Bài 1 Cho tam giác OAB , M di động trên AB. Hai đường thẳng song song với OA,OB cắt OA,OB lần lượt tại P,Q. Đường thẳng QA cắt BP tai I.

a)Chứng minh S_OPIQ=SAIB 

b) Tìm điểm N trong tam giác OAB sao cho tích khoảng cách từ N đến 3 cạnh tam giác OAB đạt giá trị lớn nhất. 

 

Bài 2 Cho ABCD là tứ giác lồi có hai đường chéo cắt nhau tại K. I là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo . Qua I lấy O đối xứng với K. Chứng minh rằng bốn đoạn thẳng nối O với trung điểm 4 cạnh của tứ giác thì tứ giác bị chia thành 4 đa giác có diện tích bằng nhau. 

 

 

 

$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4 \geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$ chứng minh bất đẳng thức trên với x,y>0.

Mọi người giúp em giải quyết câu bất đẳng thức, phần tính diện tích tam giác ADE.và câu 2.a

Em xin cảm ơn 

ID//AB( cùng vuông góc với OB) => DIC=ABC mà ABC=DHC =>IHCD nội tiếp = >IHD=ICD mà ICD=BEK =>IHK=BEK=>IH//EF Áp dụng ta let=>ID=IF
P/s:máy mình không sd được latex 

cảm ơn nhé, mình nhìn ra rồi.

Vì I là điểm AB =>IM=IN=R/căn 2 => IH=R/2( dùng hệ thức lượng chứng minh )

ID//AB( cùng vuông góc với OB) => DIC=ABC mà ABC=DHC =>IHCD nội tiếp = >IHD=ICD mà ICD=BEK =>IHK=BEK=>IH//EF Áp dụng ta let=>ID=IF
P/s:máy mình không sd được latex 

Bạn chứng minh rõ hơn phần cuối được không ? Phần dùng ta-let ấy

 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K .

  

 a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .

 

 b) Chứng minh HA là tia phân giác của  góc BHC

 

 c) Chứng minh : 2/AK = 1/AD + 1/AE. 

 

d) Đường thẳng kẻ qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. Chứng minh ID = IF.

Mọi người giúp em chứng minh câu d thôi ạ.

Cho x>0, Tìm min P= $4x+\frac{1}{4x}-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}$. Mình ra $x=\frac{1}{16}$ nhưng thử lại không được. Mong mọi người giải quyết nhanh hộ ạ.

Cho đường thẳng d đi qua đỉnh A của tam giác ABC , hãy tìm vị trí của d để tổng khoảng cách từ B và C tới d là nhỏ nhất. Xin mọi người giúp đỡ

Bài này thì giải quyết như thế nào hả mọi người:"Cho đường thẳng d đi qua đỉnh A của tam giác ABC , hãy tìm vị trí của d để tổng khoảng cách từ B và C tới d là nhỏ nhất." Em thử chứng minh nhưng toàn nhầm với lớn nhất thôi mà đề thì chắc chắc là nhỏ nhất rồi. Mọi người giúp em ạ

Bài này vẫn tìm được giá trị nhỏ nhất mà

Cho $-2\leq a,b,c\leq a^2+b^2+c^2=22$. Tìm min P=a+b+c

Cho (O) và tiếp tuyến tại A của nó.Từ một điểm M di động trên tiếp tuyến đó. Vẽ tiếp tuyến MB tới đường tròn.

a) Tìm quỹ tích điểm I của đường tròn ngoại tiếp $\Delta AMB$ 

b) Qua điểm B cho trước ở (O) hãy dựng hai dây cung tại B sao cho tổng hai dây lớn nhất. ( Biết hai dây vuông góc với nhau ở B)

Cho hình thoi abcd có góc a bằng 60 độ , qua đỉnh C kẻ đường thẳng d cắt AB,AD tại E,F. BF cắt DE tại M.

a)Chứng minh $\Delta$BDF $\sim$ $\Delta$EBD.

b) Khi d di động thì M chuyển động trên đường nào.

c) Chứng minh rằng khi d di động thì các tâm O;I của đường tròn ngoại tiếp lần lượt của $\Delta MBE$ và $\Delta DMF$ chuyển động lần lượt trên đường vuông với BD tại B;D của hình thoi.

Mọi người hộ trợ em câu b,c thôi ạ, mong mọi người giải chi tiết 

Cho x,y dương thỏa mãn $\sqrt{xy}(x-y)=x+y$.

Tìm min_P=x+y

Cho (d₁): mx+(m-1)y-2m+1=0

        (d₂): (1-m)x+my-4m+1=0

a)  Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 cắt tại I. Tìm quỹ tích điểm I khi m thay đổi

b) Tìm giá trị lớn nhất của $S_{IAB}$ với A;B cố định mà d1; d2 đi qua.(Biết d1 đi qua điểm A(1;1) cố định và d2 đi qua B(-1;3) cố định )

Cho (O) và d không cắt nhau. AB là đường kính của đường tròn và vuông góc với đường thẳng d tại H.Trên AB lấy C bất kì cố định. Qua C kẻ đường thẳng di động EF cắt (O) ( E;F thuộc (O)). Giao điểm của AE;AF với d lần lượt tại M;N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN căt AH tại đường thẳng thứ hai tại K.Chứng minh rằng điểm K cố định 

 

Giả sử a,b,c$\in$$\left [ 1;2 \right ]$. Hãy chứng minh bất đẳng thức sau đây 

                                            $\frac{1}{4+a-ab}+\frac{1}{4+b-bc}+\frac{1}{4+c-ca}\geq \frac{3}{3+abc}$

Mọi người giúp em chứng minh sao cho đơn giản và dễ hiểu nhất ạ.

Cho $\frac{4x+1}{x^2+3}$. Tìm giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình $x^{4}-2x^{2}+m-1=0$ có 4 nghiệm phân biệt. Biết 4 nghiệm của chúng cách đều nhau trên trục hoành.Tìm m

Mọi người giải chi tiết cho em, nhất là phần cuối ở chỗ giải cấp số cộng nhé.

Bài này thì dễ thôi:
tam giác ECF vuông cân tại C M là trung điểm EF suy ra CM vuông góc vs EF lại có CB vuông góc vs BF suy ra tứ giác BMFC nội tiếp suy ra góc MBF=góc MCF=45 độ suy ra góc MBA = 145 độ suy ra M di chuyển trên đường thẳng Bx cố định sao cho góc ABM = 135 độ

Mình nhờ câu c cơ mà, hơn nữa ko cần tính góc cx có thể làm được.

Mọi người làm hộ mình câu c thôi nhé

Mọi người giúp mình câu c thôi nhé

Cho hình vuông abcd. Cạnh ab=a và N thuộc AB. Tia CN cắt AD tại E. Qua C kẻ đường vuông góc với CE cắt AB tại F. M là trung điểm EF. Chứng minh:
a) CE=CF
b) tam giác ACE đồng dạng với BCM
c) khi N di động trên BC thì trung điểm M của EF chuyển động trên đường cố định.

Q.e.d là gì vậy bạn. Chứng minh câu a rõ hơn đi