Cho tứ diện ABCD có $\Delta BCD$ đều cạnh a, AD=a, AD vuống góc với BC.Khoảng cách từ A đến BC=a,M là trung điểm BC.

Xác định và tính đường vuông góc chung giữa AC và BD

M là trung điểm BC $\Rightarrow$ $MD \perp BC$ mà $AD \perp BC$ $\Rightarrow$ $BC \perp (AMD)$$\Rightarrow$ $AM \perp BC$$\Rightarrow AM=a$

Mà $AD=a$ $\Rightarrow \bigtriangleup AMD$ là tam giác cân tại A.

Gọi H là trung điểm MD $\Rightarrow$ $AH \perp MD$ mà $AH \perp BD$ $\Rightarrow$ $AH \perp (ABC)$

*Cách dựng đường vuông góc chung của $AC$ và $BD$

Tạo mặt phẳng qua $AC$ và // với $BD$ 

Từ C vẽ đường thẳng song song với $BD$ cắt $DM$ tại $T$ $\Rightarrow (ACT)$

Ta tìm hình chiếu của H lên $(ACT)$

Từ H kẻ $HK$ vuông góc với $CT$ 

Từ H kẻ $HF$ vuông góc với $AK$ $\Rightarrow F$ là hình chiếu của H lên mặt $(ACT)$

* tìm hình chiếu của B 

Kéo dài $BH$ cắt $TC$ tại N

Từ B kẻ đường thẳng // với $HF$ cắt $FN$ tại Q $\Rightarrow Q$ là hình chiếu của B lên $(ACT)$

Từ Q kẻ đường thẳng // với $CT$ cắt $AC$ tại L từ L kẻ $L$ song song với $BQ$ cắt BD tại L thì $\Rightarrow$ $LJ$ chính là đg vuông góc chung 2 đoạn

*Tính đường vuông góc chung

Ta cần tính đoạn $BQ=LJ$

Ta tính đc $HK=$\sin 30^{\circ}.TH=\frac{3\sqrt{3}a}{8}$

$AH^2$=$a^2-(\frac{a\sqrt{3}}{4})^2=\frac{13a^2}{16}$

$\Rightarrow HF^2=\frac{351a^2}{1264}$

$\Rightarrow \frac{BQ}{HF}=\frac{HN}{NB}=\frac{TH}{TD}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow BQ=$...

Xem giup m sai ở đâu số ko đẹp nhìn ko tự tin

Dạ vâng ạ...

Mà anh có thể giúp em giải mẫu một trong ba bài đó được ko ạ??

Câu 2

$y'=x^2-2mx+2m-1$

(Cm) có 2 điểm CT $\Leftrightarrow y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow m\neq 1$

Để 2 điểm CT nằm cùng 1 phía đối với trục tung thì PT $y'=0$ có 2 nghiệm cùng dấu

$\Leftrightarrow \frac{c}{a}=2m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}$

KL..

Có cách nào ghi nhớ nhanh ko ạ?... tại em hay quên lắm... với lại có cả đống công thức sao nhớ nổi ạ...

E vẽ ra các dạng có thể có của đồ thị sẽ thấy rõ

$1$.Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m-2$ ($m$ là tham số) có đồ thị là $(C_m)$ Xác định $m$ để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

 

$2$. Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(2m-1)x-3$($m$ là tham số) có đồ thị là $(C_m)$ Xác định $m$ để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung

 

$3$. Cho hàm số $y=-x^3+(2m+1)x^2-(m^2-3m+2)x-4$ ($m$ là tham số) có đồ thị là $(C_m)$. Xác định $m$ để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung.

 

P/s: Hai phía khác với một phía như thế nào ạ? Cùng phía với trục tung hay hoành thì khác nhau như thế nào ạ?

**Hai phía đối với trục hoành $y_{CĐ}.y_{CT}< 0$ (dùng cách này nếu tìm yCĐ,yCT không phức tạp)

Hoặc $\Leftrightarrow$ PT  $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt 

**Nằm cùng phía với trục tung $\Leftrightarrow$ PT $y'=0$ có 2 nghiệm cùng dấu 

**Nằm 2 phía đối với trục tung $\Leftrightarrow$ PT$y'=0$ có 2 nghiệm trái dấu

hai trung tuyến xuất phát từ đỉnh nào vậy

Mình vẫn chưa hiểu bài làm của cậu.

À ý mình là dùng BĐT svacxo như trên mình đã viết đó vào bài toán c/m BĐT này cần dùng bunhia là đc

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}$$\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$

Cho a,b,c là 3 số dương. CMR:

$\frac{a^{2}}{b+c}$+$\frac{b^{2}}{c+a}$+$\frac{c^{2}}{a+b}$$\geqslant$$\frac{a+b+c}{2}$.

Bài này ta dùng BĐT

TQ cho hai dãy số thực $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và $b_{1},b_{2},b_{3},...,b_{n}$(b1,b2,..bn>0)

Ta có $\frac{a_{1}^2}{b_{1}}+\frac{a_{2}^2}{b_{2}}+...+\frac{a_{n}^2}{b_{n}}$$\geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^2}{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}$

Áp dụng vào bài toán là đc thôi

Em còn 1 bài liên quan đến hình như sau:

 

Một đa giác có tổng các góc là $2160^{0}$. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh ?

 

Mọi người cho em solution bài đó được ko ạ, và công thức tổng quát cho các dạng bài đó ! Em cảm ơn

Có định lý đó em 

Tổng số đo của 1 đa giác n đỉnh =$(n-2)180^{\circ}$

==> có 14 cạnh

Mình thật sự vẫn chưa hiểu, BĐT bạn nói ở trên mình vẫn chưa học còn nếu như là bunhia thì đâu có sử dụng dấu "$\geqslant$"  

Mình hiểu rồi vậy thì bạn làm thế này nhé

Áp dụng BĐT bunhia Ta có

($(\frac{a}{\sqrt{b+c}})^2+(\frac{b}{\sqrt{c+a}})^2+(\frac{c}{\sqrt{a+b}})^2$)$\left [ (\sqrt{b+c})^2+(\sqrt{c+a})^2+(\sqrt{a+b})^2 \right ]$$\geq$

          $(\frac{a}{\sqrt{b+c}}.\sqrt{b+c}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}\sqrt{c+a}$$+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\sqrt{a+b})^2$=($(a+b+c)^2$

$\Rightarrow$$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$=$\frac{a+b+c}{2}$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, đỉnh C(6:-4). Tìm tọa độ đỉnh D biết rằng DM: 2x-y+4=0

Gọi M(a;2a+4)

D(b;2b+4)

Giải phương trình MC=MD

Ta có $\sqrt{(b-a)^2+(2b-2a)^2}=\sqrt{(6-a)^2+(-8-2a)^2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a-b)^2}=\sqrt{a^2+4a+20}$

Giả sử đặt độ dài cạnh hình vuông là x thì ta tính được $MC=$\frac{\sqrt{5}}{2}x$

Do đó ta có phương trình thứ 2 là $MC=\frac{\sqrt{5}}{2}DC$

$\Leftrightarrow$$\sqrt{(6-a)^2+(-8-2a)^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{(6-b)^2+(-8-2b)^2}$

$\Leftrightarrow 4a^2+16a=5b^2+20b+20$

giải tìm phương trình giữa 2 mối quan hệ giữa a và b

Mình tìm được 2 điểm A là A(4;0); A(-4;6)

Xét với A(4;0) thì tới chỗ tìm C PT bậc 2 vô nghiệm

Xét với A(-4;6) thì được C(0-2) trùng với B, C(-4;6) trùng với A

Mình dò lại bài mà không biết tính nhầm chỗ nào nữa

TH A(4;0) mình tìm đc C(-4;6) bạn thử xem lại có sai đâu ko   

ừ mình nhầm(đã sửa) giải như bạn đúng rồi đó     

A(4;0)

AB: x-2y-4=0

F(-4;-4)

C(c;-2c-12)

$IC^2 = 5c^2 + 60c + 225$

$IB^2 = 25$

=> $c^2 + 12c + 40 = 0$ (VN)

Mình làm ra như vậy, bạn xem giúp mình.

Ừ mình làm thế này 

A(4;0)

==> PT AB: x-2y-4=0

tđ F(-4;-4)

Gọi C(a;b)

$\dpi{150} \overrightarrow{CE}(-4-a;-4-b)$

CE vuông góc AB(2;1)

==>2(-4-a)+1(-4-b)=0

$\dpi{150} CI^2=(-a)^2+(3+a+12)^2=25$

Đến đây VN thật

Trong mptđ Oxy, cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I(0;3), đỉnh B(0;-2). Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh B và C của tam giác ABC. Đường thẳng EF có phương trình 4x-3y+4=0. Tìm tọa độ các đỉnh

c/m đc AI vuông góc vs EF

Lập pt AI đi qua I(0;3)

                có 1 VTPT=$\dpi{150} \overrightarrow{Uef}$

==>Lập đc pt AI

Gọi t/độ A cho AI=BI ==>tđ A

Lập đc pt AB

tìm đc tọa độ F

Gọị t/đ C(a;b)

2 pt AI=CI

CF vuông góc vs AB 

giải hệ là xong

Chỗ màu đỏ này bn thử xem lại xem, mk tham số hóa $M$ rồi nhân tích vô hướng ra $0=0$ (luôn đúng)

 

Điểm $E$ tìm ra quả là xuất sắc

 

Mình có cách cm khác này nhưng hơi dài không đặc sắc như của bn

 

Phần chứng minh: 

 

-$BK$ vuông góc $AC$, lấy $I$ là trung điểm $CD$ 

 

-Ta chứng minh được $\Delta ABK=\Delta CIM$ (cạnh huyền- góc nhọn) $\rightarrow AK=MC=MH \rightarrow AH=KM$

 

-Dễ cm đc $\Delta AHD \sim BKA \rightarrow \dfrac{BK}{AK}=\dfrac{AH}{HD} \rightarrow \dfrac{DH}{HM}=\dfrac{AH}{BK}$

 

$\rightarrow \Delta BKM \sim \Delta MHD \rightarrow$ \widehat{BMK}=\widehat{MDH} $\rightarrow$ $DM$ vuông góc $BM$ 

 

... 

Mình thấy cách của bạn cũng rất hay   

Trong mptđ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, CD=2AB, điểm B(8;4). PT đường thẳng AD: x-y+2=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và điểm M là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD. Biết PT của BM là 23x+11y-228=0

Mình thấy làm vậy cũng hơi lâu     

hình vẽ:

Gọi E là trung điểm DH===>c/m đc E là trực tâm tam giác ADM

Do AE//BM suy ra BM vuông góc vs DM

Phương trình AB qua B(8;4)

                            có 1 VTPT=Uad(1;1)

suy ra tọa độ A

Gọi tọa độ D;tọa độ M

cho $\dpi{150} \overrightarrow{BM}$ vuông góc vs $\dpi{150} \overrightarrow{{U_{BM}}^{}}$(1pt)

Do $\dpi{150} \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$ suy ra tọa độ C theo D

Sau đó bn cho $\dpi{150} \overrightarrow{AM}$ cùng phương vs $\dpi{150} \overrightarrow{AC}$(1pt nữa)

Giải hệ trên suy ra t/độ D

Hình như đề nhầm chỗ PT của BM. Có thể như thế này mới đúng:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, CD=2AB, điểm B(8;4). PT đường thẳng AD: x-y+2=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và điểm M là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD. Biết PT của BM là 23x-11y-228=0.

Mình cũng nghĩ là đề bạn ấy viết nhầm!! Thầy mình cũng cho bài giống bạn chỉ khác cho điểm rồi tìm ra pt BM

Dưới đây là lời giải bài 53 và bài 54:

Lời giải bài 53: 

Theo BDT Caychy-Schwarz: $(x+y)^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2})^2\le 3(x+y)\implies 0\le x+y\le 3$.

Đặt $t=x+y\text{  }\forall t\in [0;3]$.

$P=t^2+2t+8\sqrt{4-t}+2$.

Xét hàm số: $f(t)=t^2+2t+8\sqrt{4-t}+2$ trên $[0;3]$.

$\implies f'(t)=2t+2-\frac{4}{\sqrt{4-t}}\ge 0,\forall t\in [0;3]$.

Vậy $Min(P)=f(0)=18$ khi $x=1,y=-1$, $Max(P)=f(3)=25$ khi $x=2,y=1$.

Lời giải bài 54:

Áp dụng BDT $AM-GM$ ta có:

$\frac{a^3}{2\sqrt{b^2+3}}+\frac{a^3}{2\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^2+3}{16}\ge 3\sqrt[3]{\frac{a^6}{64}}=\frac{3a^2}{4}$.

Tương tự cho hai bất đẳng thức còn lại rồi cộng lại ta được:

$P+\frac{a^2+b^2+c^2+9}{16}\ge \frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)\implies P\ge \frac{3}{2}(\text{do  } a^2+b^2+c^2=3)$.

Vậy $Min(P)=\frac{3}{2}$. Vậy GTNN $P=\frac{3}{2}$ khi $a=b=c=1$.

Một cách giải khác cho bài 54

$\dpi{120} P=\frac{a^4}{a\sqrt{b^2+3}}$+$\dpi{120} \frac{b^4}{b\sqrt{c^2+3}}$+$\dpi{120} \frac{c^4}{c\sqrt{a^2+3}}$

===>$\dpi{120} P\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a\sqrt{b^2+3}+b\sqrt{c^2+3}+c\sqrt{a^2+3}}$

===P$\dpi{120} \geq \frac{9}{a\sqrt{b^2+3}+b\sqrt{c^2+3}+c\sqrt{a^2+3}}$

Mẫu số dùng BĐT bunhia

$\dpi{120} a\sqrt{b^2+3}+b\sqrt{c^2+3}+c\sqrt{a^2+3}$$\dpi{120} \leq \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2+9)}=6$

==> P$\dpi{120} \geq 3/2$

Dấu = có $\dpi{120} \Leftrightarrow a=b=c=1$

P/s trên đề anh viết sai ạ

               Chào các bạn thân mến!

     Để tiếp tục duy trì ngọn lửa cháy hết mình vì sự nghiệp đại trọng: "THI ĐẠI HỌC". Tiếp nối sự phát triển của VMF về mặt các môn tự nhiên. Hôm nay nhân ban đêm với bầu trời đầy sao và gió mình xin lập Topic mang tự đề: [LTDH] Mỗi ngày hai bài hóa học.

    Nội quy và quy cách hoàn toàn giống Topic: [LTDH] Mỗi ngày hai bất đẳng thức, mong các bạn ủng hộ và giúp đỡ nhé. Ngoài ra mong các bạn ủng hộ Topic này nữa nhé: http://diendantoanho...-thpt-quốc-gia/

Để mở đầu Topic mình xin bắt đầu với hai bài như sau:

Bài 1: $X$ là hỗn hợp các muối $Cu(NO_3)_2;Fe(NO_3)_2;Fe(NO_3)_3;Mg(NO_3)_2$, trong đó $O$ chiếm $55,68\text{%}$ về khối lượng. Cho dung dịch $KOH$ dư vào dung dịch chứa $50$ gam muối, lọc kết tủa thu được đem nung trong chân không đến khi khối lượng không đổi, thu được $m$ gam oxit. Giá trị của $m$ là:

$A.31,44$                   $B.18,68$                   $C.23,32$                   $D.12,88$.

Bài 2: Hòa tan hỗn hợp $X$ gồm $3,2$ gam $Cu$ và $23,2$ gam $Fe_3O_4$ bằng lượng dung dịch $H_2SO_4$ loãng thu được dung dịch $Y$. Cho dung dịch $NaOH$ dư vào $Y$ thu được kết tủa $Z$. Nung $Z$ trong không khí đến khối lượng không đổi thu được $m$ gam chất rắn. Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Giá trị của $m$ là:

$A.28,0$                   $B.26,4$                   $C.27,2$                   $D.24,0$ 

Bài 2

 sẽ có CR thu đc là CUO và Fe3O4

$\dpi{200} n_{Cuo}^{}$=o,1 mol

$\dpi{200} n_{Fe3o4}^{}$=0,3/2 mol

==> m=28g

ko piet co dung ko

Bạn đánh số thứ tự bài theo quy định của topic và

đăng chủ đề mới nếu đó là bài tập về nhà thay vì post vào topic nhé.

Vâng em sẽ rút kinh nghiệm ạ

Nhờ mọi người giúp em bài này ạ:

Bài 496

Nhờ mọi người giúp em giải câu hệ này vs ạ:

em  xin đóng góp 1 bài  hệ pt này:

4. Tìm x thỏa mãn:

x-3x+5x-7x+9x-11x+...+2013x-2015x=3024

Từ x;3x;5x;..;2015x có $\frac{2015-1}{2}+1$=1008 số hạng

ghép 2 số =$-2x$ có 504 cặp

$\Rightarrow -2x.504=3024\Rightarrow x=-3$