Korosensei nội dung
Có 96 mục bởi Korosensei (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#702497 Đề thi học sinh toán thành phố 2016-2017
Đã gửi bởi Korosensei on 28-02-2018 - 21:56 trong Tài liệu - Đề thi
#702440 Đề thi học sinh toán thành phố 2016-2017
Đã gửi bởi Korosensei on 28-02-2018 - 11:38 trong Tài liệu - Đề thi
#666145 Đề thi học sinh giỏi Thành phố toán 9
Đã gửi bởi Korosensei on 29-12-2016 - 11:13 trong Tài liệu - Đề thi
#666177 Đề thi học sinh giỏi Thành phố toán 9
Đã gửi bởi Korosensei on 29-12-2016 - 19:46 trong Tài liệu - Đề thi
em cảm ơn mọi người ạ. Câu cuối em sẽ post sau
#680595 Đường thẳng kẻ qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. Chứng minh ID = IF.
Đã gửi bởi Korosensei on 14-05-2017 - 00:00 trong Hình học
ID//AB( cùng vuông góc với OB) => DIC=ABC mà ABC=DHC =>IHCD nội tiếp = >IHD=ICD mà ICD=BEK =>IHK=BEK=>IH//EF Áp dụng ta let=>ID=IF
P/s:máy mình không sd được latex
Nếu chứng minh EF// IH thì mình cũng làm được rồi. Nhưng mà khó là mình không suy ra được tỉ số nào có liên quan tới ID và IF cả. Bạn giải chi tiết hơn phần cuối được không ?
#681365 Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ
Đã gửi bởi Korosensei on 21-05-2017 - 09:52 trong Hình học
#670749 Chứng minh rằng O,E,H,C cùng thuộc 1 đường tròn
Đã gửi bởi Korosensei on 08-02-2017 - 20:30 trong Hình học
Cho tam giác D;E là tiếp điểm của đường tròn (O) nội tiếp tam giác với AB,AC, H là giao điểm của OB và DE.
a) Chứng minh rằng O,E,H,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Phân giác trong tam giác ABC, đường trung bình song song với AB và DE đồng quy.
#680842 Chứng minh rằng bốn đoạn thẳng nối O với trung điểm 4 cạnh của tứ giác thì tứ...
Đã gửi bởi Korosensei on 15-05-2017 - 23:28 trong Hình học
Cho ABCD là tứ giác lồi có hai đường chéo cắt nhau tại K. I là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo . Qua I lấy O đối xứng với K. Chứng minh rằng bốn đoạn thẳng nối O với trung điểm 4 cạnh của tứ giác thì tứ giác bị chia thành 4 đa giác có diện tích bằng nhau.
#680448 Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Đã gửi bởi Korosensei on 12-05-2017 - 21:27 trong Hình học
Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa
đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D)
sao cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân.
b) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp .
Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN.
c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I).
d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R
Mọi người chỉ giúp em câu d thôi ạ
#675260 Chứng minh MEFN nội tiếp
Đã gửi bởi Korosensei on 24-03-2017 - 22:04 trong Hình học
Cho (O) và d không cắt nhau. AB là đường kính của đường tròn và vuông góc với đường thẳng d tại H.Trên AB lấy C bất kì cố định. Qua C kẻ đường thẳng di động EF cắt (O) ( E;F thuộc (O)). Giao điểm của AE;AF với d lần lượt tại M;N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN căt AH tại đường thẳng thứ hai tại K.
a)
Chứng minh MEFN nội tiếp
b)Chứng minh rằng điểm K cố định
#680094 Chứng minh khi C di động trên Ay thì MN luôn qua 1 điểm cố định
Đã gửi bởi Korosensei on 09-05-2017 - 18:39 trong Hình học
Cho góc xAy= 90, B cố định thuộc Ax, lấy điểm C bất kì trên Ay. Vẽ đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AC tại N, BC tại M. Chứng minh khi C di động trên Ay thì MN luôn qua 1 điểm cố định. Mong mọi người giải chi tiết ạ
#656846 chứng minh K là trung điểm IJ
Đã gửi bởi Korosensei on 05-10-2016 - 22:47 trong Hình học
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và nội tiếp (O) . Gọi J là giao điểm của 2 tia phân ngoài của 2 góc B và C của tam giác ABC. Gọi K là giao của (O) và IJ . Chứng minh :
a) chứng minh K là trung điểm IJ
b) Hạ JE, IF vuông góc với BC . Chứng minh : $\sqrt{IF.JE}=\frac{BC}{2}$
#689719 Chứng minh I,E,F thẳng hàng
Đã gửi bởi Korosensei on 06-08-2017 - 10:05 trong Hình học phẳng
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn I, Gọi E,F là trung điểm AC,BD. Chứng minh I,E,F thẳng hàng
#651828 Chứng minh CNBM là hình bình hành
Đã gửi bởi Korosensei on 29-08-2016 - 17:47 trong Hình học
cho (O) đường kính AB. Một dây cung MN chuyển động xoay quanh H-trung điểm của OB. Gọi I là trung điểm MN, kẻ Ax vuông góc với MN, tại K , tia BI cắt Ax tại C.Chứng minh:
a) Chứng minh CNBM là hình bình hành
b)C là trực tâm tam giác AMN
c)Khi MN xoay xung quanh H thì C chuyển động trên đường nào.
Mọi người chỉ cần giúp mình câu c thôi nhé! Còn a,b thì chỉ là phụ nếu câu c có dùng thì sẽ tiện cho chứng minh hơn. Cảm ơn !
#654083 Chứng minh 2$a^{3}+2b^{3}+2c^{3}$...
Đã gửi bởi Korosensei on 13-09-2016 - 22:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
2$a^{3}+2b^{3}+2c^{3}$$\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ với 0<a,b,c<1
#656177 Cho (O,r) đường kính AB
Đã gửi bởi Korosensei on 30-09-2016 - 22:34 trong Hình học
Cho (O;r) đường kính AB và tia Ax tiếp tuyến lấy C. Từ C lấy tiếp tuyến CD của (O). Đường vuông góc với Ab tại O cắt BD tại E.
Chứng minh :
a) OBEC là hình bình hành
b) kẻ AH $\perp$ CD , BK $\perp$ CD. Chứng minh AH+BK không đổi
c) Tìm vị trí C để $S_{AHKB}$ lớn nhất
d) Khi C chuyển động trên Ax thì trực tâm của tam giác ACD chuyển động trên đường nào ?
Mọi người chỉ cần làm câu c và d thôi
#661488 Bất đẳng thức phụ
Đã gửi bởi Korosensei on 11-11-2016 - 13:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
BĐT 3:
Cho $a,b \in R;n \in {N^*}$. Chứng minh rằng: \[\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]
Chứng minh:
Trước tiên ta xét: $$f(x) = {x^n} + {(c - x)^n};c > 0,n \in {N^*}$$.
Ta có: $f'(x) = n{x^{n - 1}} - n{(c - x)^{n - 1}}$;$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{c}{2}$. Lập BBT.
\[BBT \to f(x) \ge f\left( {\dfrac{c}{2}} \right) \Leftrightarrow {x^n} + {(c - x)^n} \ge 2{\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^n}\]
Chọn $x = a;c = a + b$ ta có:\[{a^n} + {b^n} \ge 2{\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]
BĐT trên là BĐT tổng quát giúp ta dễ nhớ.
Từ BĐT trên ta có thể thay n=2,3,4...
Sẽ được một số BĐT phụ khá hữu ích. ( cái mà ta muốn nói đến)
$\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^3}$ ; $\dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^4}$ ....
cái này áp dụng đc với 3 số không ?
#700419 Bất phương trình vô tỷ
Đã gửi bởi Korosensei on 17-01-2018 - 20:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$2\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+x^2-4\leq \frac{2}{\sqrt{x^2+1}}$
Câu 2: $x^3+2x-(x^2+1)\sqrt{2x-1}\leq \sqrt[3]{2x^2-x}$
#700686 Bất phương trình vô tỷ
Đã gửi bởi Korosensei on 22-01-2018 - 20:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Câu 1. Liên hợp.
Câu 2. BĐT
cho hỏi câu 1 liên hợp cái gì với cái gì ????
#703388 a,b,c là các số thực không đôi một bằng nhau.
Đã gửi bởi Korosensei on 12-03-2018 - 21:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
Câu 1: $\frac{a^2+b^2}{a^2-2ab+b^2}+\frac{a^2+c^2}{a^2-2ac+c^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2-2bc+c^2}\geq \frac{5}{2}$. Với a,b,c là các số thực không đôi một bằng nhau
#671340 3sin(x)+4cos(x) đạt GTLN
Đã gửi bởi Korosensei on 12-02-2017 - 21:24 trong Hình học
Câu 1:Cho hai đa giác đều n cạnh và m cạnh có tỉ số các góc trong của chúng là 5:7. Tìm m, n
Câu 2:Tìm tan(x) với 3sin(x)+4cos(x) đạt GTLN
#703956 2(ab+bc+ca)+$\frac{1}{ab}+\frac{1...
Đã gửi bởi Korosensei on 19-03-2018 - 21:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Câu 1: 2(ab+bc+ca)+$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 9$. Với a,b,c à các số thực dương sao cho a+b+c=3.
câu 2: Với a,b,c >0. Chứng minh $2\sqrt{3}(\frac{1}{\sqrt{a(a+2b))}}+\frac{1}{\sqrt{b(b+2c))}}+\frac{1}{\sqrt{c(c+2a))}})\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{2a+b}+\frac{3}{2b+c}+\frac{3}{2c+a}$
#704020 2(ab+bc+ca)+$\frac{1}{ab}+\frac{1...
Đã gửi bởi Korosensei on 20-03-2018 - 21:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
Su dung pp pqr
Dat p=a+b+c=3q=ab+bc+ca
r=abc,r<=1
BDT tuong duong 2q+3/r>=9
Hay 2qr+3>=9r
Ma q>=3*can(r)( do q^2>=3pr)
Dua ve bpt an r giai voi chu y r<=1
bạn bị ngược dấu hay sao ấy
#696241 \[\left\{\begin{array}{l} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16...
Đã gửi bởi Korosensei on 08-11-2017 - 20:25 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Câu 1: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y} &=16 & \\ \frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}&=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2} & \end{matrix}\right.$
Câu 2: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y(x^2+3)+4}-x\sqrt{y+1} &=1 & \\ x^3+x-4&=3\sqrt{y+1} & \end{matrix}\right.$
Không phiền nếu mọi người chia sẻ kinh nghiệm giải hệ những phương trình khó như thế nào. Cảm ơn ạ !!!
#701512 $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$
Đã gửi bởi Korosensei on 11-02-2018 - 22:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Câu 1: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$
Chứng minh : $\frac{xy+1}{(x+y)^2}+\frac{yz+1}{(y+z)^2}+\frac{zx+1}{(z+x)^2}\geq 3$ .
Câu 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh : $\frac{\left | b-c \right |}{a+b}+\frac{\left | c-a \right |}{b+c}+\frac{\left | a-b \right |}{c+a}< 2$
- Diễn đàn Toán học
- → Korosensei nội dung