MONG MỌI NGƯỜI GIẢI GIÙM.

 Đây là một số bài về hệ thức lượng. Các bạn giải thử 

1. Cho tam giác ABC có phân giác CD và phân giác ngoài CE bằng nhau (D,E thuộc AB), nội tiếp (O;R)

        a) Chứng minh: Góc ABC= 90+ góc BAC

        b) Chứng minh hệ thức: $AC^2+BC^2=4R^2$.

2. Cho tam giác ABC có D là 1 điểm bất kỳ nằm giữa B và C. Chứng minh hệ thức:

 $AB^2.AC+AC^2.BD-AD^2.BC=BC.DC.BD$.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O; AC=2AB; BC=6cm. Tiếp tuyến của đường tròn tại A giao BC tại M.

 a) CMR: MC=2MA

 b) Tính độ dài MA.

Cho phương trình:   $x^2+px+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt a1;a2.

                                 $x^2+qx+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt b1;b2.

 CM:$(a1-b1)(a2-b2)(a1+b1)(a2+b2)=q^2-p^2$.

1)$24x^2-108x+120=\frac{1}{\sqrt{5x-12}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}}$

2)$\frac{\sqrt{x+1}-2}{\root3 \of{2x-1}-3}=\frac{1}{x+2}$

3)$3x(2+\sqrt{9x^2+3})+(4x+2)(\sqrt{1+x+x^2} +1)=0$.

Các bạn giải thử.  .

Giải hệ phương trình:

 $\left\{\begin{matrix} x^4-2y=-1/2 & \\ y^4-2z=-1/2 & \\ z^4-2x=-1/2 & \end{matrix}\right.$.

cho a,b,c đôi một khác nhau, CMR :$\frac{a^2}{(c-b)^2} +\frac{b^2}{(a-c)^2} +\frac{c^2}{(b-a)^2}\geq 2$

Cho $a^2+b^2=c^2+d^2=1$ ;$a+c=\frac{\sqrt{2}}{2}$; $b+d=\frac{\sqrt{6}}{2}$ .Tính $ad+bc$.

giải giùm...bài này là bài thi hsg.

xét các trướng hợp.

TH1: các chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3: (0;1;2 );(1;2;3 );(2;3;4 );(3;4;5 );(0;1;5 );(0;2;4 );(1;3;5 );(1;3;5 );(1;4;5 ).=> có 42 số.

TH2: các chữ số có 2 chữ số giống nhau và một chữ số khác có tổng chia hết cho 3: (0;0;3);(1;1;4);(2;2;5) => có 7 số.

TH3: các chữ số giống nhau có tổng chia hết có 3: (1;1;1);(2;2;2);(3;3;3);(4;4;4);(5;5;5) => có 5 số.

=> có 54 số có ba chữ số lập từ 3 trong 6 số trên chia hết cho 3

Số các số lập được từ 3 trong 6 số trên: 5.6.6=180 (số)

=> số các số có ba chữ số lập từ 3 trong 6 số trên không chia hết cho 3: 126 (số).

Cho 2017 số tự nhiên bất kì: $a_{1},a_{2},....,a_{2017}.$ Chứng minh rằng: Tồn tại 1 số hoặc 1 vài số trong đó chia hết cho 2017

các số không chia hết cho 2017 có dạng: 2017k+1 hoặc 2017k+2 hoặc....hoặc 2017k+2016. Theo nguyên lí Dirichlet: trong 2017 số tự nhiên bất kì có ít nhất một số chia hết cho 2017.

tìm n$\in N$ để 2$^{2n}+2^{n}+1\vdots 7$

Đặt a=$2^n$ => dpcm<=>$a^2+a+1\vdots7$.

Tiếp theo chứng minh theo phương pháp chứng minh phản chứng.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và điểm D thuộc cung không chứa A, một đường thẳng thay đổi luôn đi qua trực tâm H của tam giác ABC cắt các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH,ACH lần lượt tại M,N (khác H). Xác định vị trí của đường thẳng đó để diện tích tam giác AMN là lớn nhất.

Cho 2014 số nguyên dương đôi một khác nhau và nhỏ hơn 4024. Chứng minh rằng: tồn tại 3 số trong đó 1 số bằng tổng 2 số còn lại.

chứng minh thông qua lập 2 dãy tổng.

Cho x,y là các số thỏa mãn hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+ & \frac{1}{y^2} &+\frac{x}{y} =3\\ x & +\frac{1}{y} & +\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.$ . Tìm tích xy

Cộng p/trinh trên cho phương trình dưới ta được: $(x+\frac{1}{y})^2+(x+\frac{1}{y})=6.$

Đặt: $a=x+\frac{1}{y}.$=> $a^2+a-6=0$=> a=2 hoặc a=-3.

Tới đây thì dễ rồi.

MONG MỌI NGƯỜI GIẢI GIÙM...

thực sự thì mình đã nghiên cứu sách về dạng bài hệ phương trình như trên nhưng không thấy dạng nào như vậy, nhưng bài hệ này là một bài lạ và hay. mong moi nguoi giai thu     .

mong mọi người giải giùm nhé.

Mọi người giải giùm mình bài toán này nhé:

         Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh PQ//EF.

b) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC của (O).

c) Tia AH lần lượt cắt BC và đường tròn (O) tại D và N. CMR:

              $\frac{AB}{DN} + \frac{BE}{EP} + \frac{CF}{FQ} \geq 9$

a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$ chia hết cho 5;

b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$  chia hết cho 25.

Chứng minh giùm mình câu b, câu a thì mình biết rồi.

đây là 1 bài khó và mình đã cố gắng suy nghĩ hết sức, mong ai biết câu này giải giùm mình.

            Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức:

$\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}+  \frac{a+b}{c} \geq 4(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b})$

Giup mình với nhé. Cảm ơn các bạn nhiều.

Tìm x,y,z biết $x^2+9y^2+z^2=-2x+12y+4z-9$

$PT<=>(x^2+2x+1)+(9y^2-12y+4)+(z^2-4z+4)=0<=>(x+1)^2+(3y-2)^2+(z-2)^2=0.$

=> x=-1; y=$\frac{2}{3}$; z=2.

Tìm độ dài cạnh của 1 tam giác vuông biết 2 lần diện tích của nó bằng 3 lần chu vi ( độ dài là các số nguyên)

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác là a,b, độ dài cạnh huyền là c (ĐK: a,b,c∈Z;a+b>c; c>a; c>b)

Theo đề bài:

$a^2+b^2=c^2$(Định lí Py−ta−goPy−ta−go)

và ab=3.(a+b+c)ab=3.(a+b+c)

⟺2ab=6(a+b+c)⟺2ab=6(a+b+c)

⟺$a^2+2ab+b^2$=$c^2+6(a+b+c)$⟺$a^2+2ab+b^2=c^2+6(a+b+c)$

⟺$(a+b)^2-6(a+b)+9=c^2+6c+9$

⟺$(a+b-3)^2=(c+3)^2$⟺$(a+b−3)^2=(c+3)^2$

⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c

⟺a+b=c+6∨a+b=−c⟺a+b=c+6∨a+b=−c (TH sau vô lí vì a+b>0>−ca+b>0>−c)

⟺a+b=c+6⟺a+b=c+6.

⟺6a+6b=6c+36⟺6a+6b=6c+36 (1)

Vì $a^2+b^2=c^2$

⟺$(a+b)^2−2ab=c^2$

⟺$(c+6)^2−2ab=c^2$

⟺$c^2+12c+36−2ab=c2$

⟺12c+36=2ab

⟺6c+18=ab (2)

Từ (1),(2) →6a+6b−ab=6c+36−6c−18→6a+6b−ab=6c+36−6c−18

⟺ab−6a−6b+18=0⟺ab−6a−6b+18=0

⟺(a−6)(b−6)=18⟺(a−6)(b−6)=18

Giả sử a≥ba≥b

Giải phương trình tích trên được (a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)(a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)

Tìm được (a;b;c)=(24;7;25);(12;9;15);(15;8;17)

CMR: n²+3n+5 không chia hết cho 121 với n là số tự nhiên

Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa $n^2+3n+5$$\vdots$121.

=>$4(n^2+3n+5) \vdots 121<=>[(2n+3)^2+11]\vdots 121$.

Mặt khác, $n^2+3n+5$ $\vdots$ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2$\vdots$ 11.

mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 $\vdots$ 121

=> (2n+3)^2+11  ko chia hết cho 121

=>dpcm.