Bài này hình như hôm qua bạn đăng ròi nhỉ ^-^

a, Xét $\Delta MAB\sim \Delta MCB (C-G-C)\Rightarrow \frac{MC}{MA}=\frac{AC}{AB}=2$

b, Theo a $\frac{MA}{MB}=\frac{MC}{MA}=2\Rightarrow 2MA=MC=6+MB=6+\frac{MA}{2}\Rightarrow MA=4$....

ban gui muon qua.

mih giai dc meno r.

goi chug cam on.

1. Tìm x,y$\epsilon Z$, phương trình: $x^2+y^2=x^2y^2$

2. $2x^2+2y^2-2xy+y+x-10$=0

3.2x+5y+3xy=8

4.Tìm x,y không âm, x,y$\epsilon Z$ của phương trình: $(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4) -5^y=11879$

5. x,y,z nguyên dương, phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

6. x,y$\epsilon Z$ phương trình: $(x+y+1)^2=3(x^2+y^2+1)$

7.Tìm x,y$\epsilon Z$ $y^2=-2(x^6-x^3y-32)$.

1. Ta có

$x^2+y^2=x^2y^2\Leftrightarrow x^2y^2-x^2-y^2+1=1\Leftrightarrow (x^2-1)(y^2-1)=1$

Đến đây đơn giản.

6. Ta có bất đẳng thức

$3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2,\forall a,b,c$

Nên

$(x+y+1)^2\leq 3(x^2+y^2+1)$

Do đó dấu bằng xảy ra.

2. Ta có

$2x^2+2y^2-2xy+y+x-10=0$

$\Leftrightarrow 8x^2+8y^2-8xy+4y+4x-40=0$

$\Leftrightarrow 4(x-y)^2+(2x+1)^2+(2y+1)^2=42$

Đến đây tách $42$ thành tổng 3 bình phương, đơn giản. 

uk.mấy câu đó dễ ròi. câu 6 co the tách thành tổng các bình phương. câu 4, dùng loại trừ. câu 7. dùng delta. 

Số cặp (x; y) nguyên thỏa mãn phương trình: $2x^6  + y^2  - 2x^3 y = 320$
 

$PT<=>y^2-2x^3y+2x^6-320=0.$

$\Delta =-4x^6+1280\geq 0=>$ $x\epsilon$ {-2;-1;0;1;2}.

Từ đây dễ dàng suy ra x,y.

Bạn hơi nhầm chút chỗ xét ''$\Delta \leq 0$'', phải là $\Delta \geq 0$

uk. đáng lẽ là $\Delta =4x^6-8x^6+1280\geq 0 <=> -4x^6+1280\geq 0 <=> x^6\leq 320$.

Gọi số mèo là a , ngựa là b , cừu là c , bò là d , chuột là e 

theo đề bài ta có : 3a = b , 4c = d , 3e = a

ta được pt : 13a + 5c = 47 ta tìm ngiệm nguyên của pt này nhận thấy ko có nghiệm : CM cũng đơn giản

=> Jerry đếm sai

có face ko.

Sửa rồi đó :3

rồi. kban roi do.

Trưởng thanh tra Tom và thanh tra viên Jerry đến kiểm tra làng động vật Hamlet. Làng trưởng báo cáo với Tom như sau: “Ở làng chúng tôi cứ 3 con mèo thì có 1 con ngựa, 4 con cừu thì có 1 con bò, 3 con chuột thì có 1 con mèo”. Jerry đi kiểm tra báo cáo lại với Tom là cả là có 47 con vật (gồm mèo, chuột, cừu, ngựa, bò). Thanh tra Tom nói ngay “Chú đếm lại đi, chú đếm sai chắc rồi!”. Biết các thông tin trưởng làng báo cáo là đúng, hỏi vì sao Tom biết Jerry đếm sai?

https://www.facebook.com/tanh.toàn.5nếu cần :v

vô dc đâu chú.=_=.

Bạn giải ra chi tiết được không 

$P=x^2+x(y-3)+y^2-3y+3=(x^2+\frac{x(y-3)}{2}+\frac{(y-3)^2}{4})-\frac{(y-3)^2}{4}+y^2-3y+3=(x+\frac{y-3}{2})^2+\frac{3(y-1)^2}{4} \geq 0$.

Cho biểu thức $P=x^{2}+xy+y^{2}-3(x+y)+3$. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0

$P=(x+\frac{y-3}{2})^2+\frac{3(y-1)^2}{4}\geq 0.$ 

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1.

Dấu "=" cũng xảy ra khi $x=y=-1$ nữa, bạn kết luận thiếu 

uk. Mình nêu ra là khi tìm GTNN thì phải nêu dấu "=" xảy ra khi nào kể cả BĐT "$\geq$" cũng phải nêu ra dấu "=" xảy ra. Vậy nhé!.

Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$ với x, y cùng dấu

Các bạn cũng cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nữa nhé. Đây là phần quan trọng của bài.Trong bài này GTNN của P là 4 khi x=y=1.

$x1+x2+x3=\frac{-3}{2}$; $x1x2+x2x3+x3x1=\frac{9}{16}$; $x1x2x3=\frac{-1}{64}$. 

Từ đây, dễ dàng tìm nghiệm.

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=$a^{2}+b^{2}+ab-3a-3b+16$

$A=a^2+b^2+a(b-3)-3b+16=(a^2+2a\frac{b-3}{2}+\frac{(b-3)^2}{4})-\frac{b^2}{4}+\frac{6b}{4}-\frac{9}{4}+b^2-3b+16=(a+\frac{b-3}{2})^2 +\frac{3b^2}{4}-\frac{6b}{4}+\frac{55}{4}=(a+\frac{b-3}{2})^2+\frac{3(b-1)^2}{4}+13\geq 13$. Dấu "=" xảy ra khi a=1;b=1.

Cho biểu thức $M=a^{2}+ab+b^{2}-3a-3b+2001$. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

$M=(a+\frac{b-3}{2})^2+\frac{3(b-1)^2}{4}+1998\geq 1998.$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1.

đây là 1 bài khó và mình đã cố gắng suy nghĩ hết sức, mong ai biết câu này giải giùm mình.

            Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức:

$\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}+  \frac{a+b}{c} \geq 4(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b})$

Giup mình với nhé. Cảm ơn các bạn nhiều.

Nếu ta tìm được $f_{(1)}$=-31 thì sẽ biết được đẳng thức rút gọn thì có giá trị là -31 hả bạn?

Mục tiêu của bài này là tìm ra tổng rất cả các hệ số của f(x) nên mình chọn f(1) thì sẽ qui về tổng các hệ số a1+a2+a3+...+an. và thay x=1 vào đa thức ban đầu.

Gọi đa thức sau khai triển có dạng a1x+ a2x+...+anx. 

Tổng các hệ số :a1+a2+...+an=f(1)= -31.

10x²+3x+1=(6x+1) $\sqrt{x^{2}+3}$

ĐK:$x\geq \frac{-1}{6}.$

$PT<=>100x^4+9x^2+1+60x^3+6x+20x^2=(36x^2+12x+1)(x^2+3)<=>100x^4+60x^3+29x^2+6x+1=36x^4+12x^3+x^2+108x^2+36x+3<=>64x^4+48x^3-80x^2-30x-2=0$$<=>(x-1)(4x+1)(4x+3-\sqrt{7})(4x+3+\sqrt{7})=0.$

=> hoặc x=1 hoặc x=$\frac{-1}{4}$ hoặc x=$\frac{-3-\sqrt{7}}{4}$.

À nhầm thật, lấy $5^2+1^5$ :/ để mình thử giải lại

Nhân tiện theo định lí $Fermat$ nhỏ thì ta có $12$ là một nghiệm, mà hình như là nhỏ nhất rồi phải

ukm. đúng rồi. mình đag con vuong o cau 3. bạn làm thử.

1.Cho các số nguyên x,y,z thỏa: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z $ CMR: x+y+z chia hết cho 27

2.Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho $5^n +n^5$ chia hết cho 13

3.Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b) sao cho $2^a+3^b$ là bình phương của một số nguyên

Bài 2 ra thế này có vẻ hơi lỏng thì phải

Nhẩm qua thì thấy $n=2$ là nghiệm nên ta chỉ cần thử $n\in \left \{ 0;1;2 \right \}$ sau đó suy ra $n=2$ là $n$ nhỏ nhất là được

bạn hơi nhầm rồi. đáp số ko phải là 2 đâu nhé.

giúp mình bài trong ảnh nha

1) $5Px=\sqrt{x-9}<=> 25P^2x^2 -x+9=0.$ sử dụng delta.

2) Dễ thấy: $\sqrt{xy}\geq 4=> \sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 4$.

Cái chỗ là sao vậy ạ?? $y=-(x^2-2x+3-4\sqrt{x^2-2x+3}+4)+4$   là sao vậy ạ?? Ở đâu có cái phương trình theo $y$ này??

tách ra để tạo bình phương.