nhìn sao ra cách phân tích thành nhân tử hay quá vậy 

$\frac{n^7+2n^2+n+2}{n^8+n^2+2n+2}=\frac{n^7-n+2(n^2+n+1)}{n^8-n^2+2(n^2+n+1)}=\frac{n(n^6-1)+2(n^2+n+1)}{n^2(n^6-1)+2(n^2+n+1)}=\frac{n(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+2(n^2+n+1)}{n^2(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+2(n^2+n+1)}=\frac{(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+2)}{(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+2)}$.

mấy chú mới lên lớp 10 sung quá ta

đây là một số bài tập cho lớp 10 lm. có j ko bạn. nếu muốn mình đưa cho btap lop 11,12 cho bn lm .

Bài 1; Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy E sao cho $AE=\frac{1}{3}$AC   ;BE cắt AM tại N. Chứng minh vectoNA và vecto NM là 2 vecto đối nhau.

Bài 2; Cho tam giacc ABC, lấy các điểm I,J thỏa mãn: vecto IA=2vecto IB, 3vecto JA+2vectoJC=vecto 0.

a)CM: Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

b)Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Gọi K là điểm thỏa mãn vecto BK=mBA. vectoBA. Xác định m để K,G,D thẳng hàng.

Bài 2; Cho tam giacc ABC, lấy các điểm I,J thỏa mãn: vecto IA=2vecto IB, 3vecto JA+2vectoJC=vecto 0.

a)CM: Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giácABC 

 Bạn xem cách làm tại đây:https://vn.answers.y...23082222AAfTFPp

câu b) bn co the khai thac gia thiet BK=mBA <=> AK=(1-m)AB rồi co the thay vao GK=GA+AK.cuoi cung chia ti so.  tat ca la vecto.

Giải hệ: 
$\sqrt{x}+\sqrt{2012-y}=\sqrt{2012} $
$\sqrt{y}+\sqrt{2012-x}=\sqrt{2012}$

lấy vế trên trừ vế dưới sau đó nhân liên hợp ta được: $(x-y)(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{2012-x}+\sqrt{2012-y}})=0. =>x=y.$

rồi từ đay dễ r.

                             ĐỀ THI HSG TOÁN ĐĂK LĂK.

Câu 1; (3 điểm) 

Câu 2; (1,5 điểm)

Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn với vận tốc dự định là 15km/h, do đó quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của ô tô đó.

Câu 3; (1,5 điểm)

Câu 4; (3,5 điểm)

Câu 5; (1 điểm)

Trong một giải bóng chuyền có 12 đội bóng tham dự, thi đấu vòng tròn 1 lượt. Cuối giải người ta nhận thấy rằng không có đội bóng nào thắng đúng 7 trận. Chứng minh rằng tìm được 3 đội bóng A, B, C thắng vòng tròn lẫn nhau. 

Đây là đề thi HSG toán 9 cấp TP hay cấp tỉnh đó anh ?

Cấp tp thôi e. Cấp tỉnh tháng tư mới thi.

câu 1; a) Dễ thấy $(2x-\frac{5}{x})-(x-\frac{1}{x})=x-\frac{1}{4}. Từ đây đặt ẩn phụ.

           b) Dùng định lý Viet.

           c) Sử dụng BĐT quen thuộc.

câu 2; Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

câu 3; $4(3x-y)^2$ và 1000 là số chẵn nên số còn lại là số chẵn => $(2x^2-xy-4)$ chia hết cho 4. Chia cả hai vế cho 4. Dễ dàng giải thông qua tổng các bình phương.

câu 4; câu d) Diện tích ABC= Diện tích AEBK.

câu 5; đây là câu tổ hợp. Có thể dùng Direclet hoặc tự suy luận.

       CÁC BẠN LÀM THỬ   .

Đây là lời giải câu số học:

Đăt $2x^2-xy-4=a;3x-y=b$

Ta có: a^2+4b^2=1000. Vì $4b^2\vdots 4,1000\vdots 4=> a^2\vdots 4=>a\vdots 2$

Tiếp tục đặt $\left | a \right |=2m;\left | b \right |=n$, ta có: $m^2+n^2=250$           (1)

Nên $0\leq m,n\leq \sqrt{250}<16$                                                                          (2)

Thử lại các giá trị (m;n) theo điều kiện (1) và (2), suy ra:

$(m,n)\epsilon {(5;15),(15,5),(9,13),(13,9)}=>(a;b)\epsilon {(\pm 10;\pm 15);(\pm 30;\pm 5);(\pm 18;\pm 13);(\pm 26;\pm 9)}$

Ta có: y=3x-b=> 2x^2-x(3x-b)-4=a<=>$x^2-bx+a+4=0 (*)

$\Delta =b^2-4a-16. PT$  có nghiệm x nguyên => $Delta$ chính phương

Lần lượt thử các cặp (a;b), ta được: $(a;b)\epsilon {(10;\pm 15),(\pm 18,\pm 13),(-26;\pm 9)}$

Thay vào (*) để tìm và chọn các giá trị x nguyên, rồi thay vào công thức y=3x-b, ta được bảng kết quả.

uk. bai so hoc co so lon. nhung do dieu kien chan nen rut gon lai.

còn về bài số học. co rat nhieu truog hop.

đây là lời giải câu tổ hợp. bài này cực hay.

Giả sử ngược lại, không có 3 đội nào thắng vòng tròn lẫn nhau. Từ đây suy ra nếu A thắng B, B thắng C thì A phải thắng C (*).

Do không có đội bóng nào thắng đúng 7 trận, do đó số trận thắng của 1 đội bóng thuộc vào tập hợp W = {0, 1, …, 11} \ {7}. Vì W có 11 phần tử nên theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại hai đội A, B sao cho chúng có số trận thắng là như nhau.

Do vai trò A, B là bình đẳng nên ta giả sử A thắng B. Giả sử B thắng k đội khác thì theo (*), A phải thắng k đội đó. Mà A còn thắng B nên A thắng ít nhất k+1 trận, mâu thuẫn với sự kiện A và B có số trận thắng bằng nhau.

Vậy điều giả sử là sai và ta có điều phải chứng minh. 

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:5x+7y=112

Ta có: $5x+7y=112<=>x=\frac{112-7y}{5}.$ 

x nguyên dương =>$7y<112;(112-7y)$ chia hết cho 5.

mà y nguyên dương => hoặc y=1 hoặc y=11.

 y=1=>x=21;

 y=11=>x=7.

Giải phương trình:

y²-2y+3=$\frac{6}{x^{2}+2x+4}$

Ta có:$y^2-2y+3=(y-1)^2+2\geq 2.$ Dấu "=" xảy ra khi y=1.

        $\frac{6}{x^2+2x+4}=\frac{6}{(x+1)^2+3}\leq 2.$ Dấu "=" xảy ra khi x=-1.

=> $y^2-2y+3=\frac{6}{x^2+2x+4}=2$ khi và chỉ khi x=-1 và y=1.

Vậy nghiệm của phương trình là x=-1 và y=1.

Cho x,y,z không âm thỏa mãn:x+y+z=3. Tìm Min:

A=$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$+$\sqrt{z^{2}+xz+x^{2}}$

$A=\sqrt{(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{(y+\frac{z}{2}z)^2+\frac{3z^2}{4}}+\sqrt{(z+\frac{x}{2})^2+\frac{3x^2}{4}}\geq \sqrt{(x+y+z+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2})^2+(\frac{3\sqrt{3}}{2}(x+y+z))^2}=3\sqrt{3}.$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1.

Cho:x+y=1. Tìm giá trị Min của: P=x³+y³.

Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn       .

Đặt: $\frac{1}{2}-k=x;$ $\frac{1}{2}+k=y$.

$P=(\frac{1}{2}-k)^3+(\frac{1}{2}+k)^3=3k^2+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4}.$

Dấu "=" xảy ra khi k=o => x=y=$\frac{1}{2}$.

1.Cho:$\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}$ và 5a-4c-3b=46. Tìm a,b,c.

2. Rút gọn biểu thức:

A=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+...+$\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}$

Ta có: $\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}<=>\frac{5a-5}{10}=\frac{3b+9}{12}=\frac{4c-20}{24}$

Áp dụng tinh chat day ti so bang nhau:$\frac{5a-5}{10}=\frac{3b+9}{12}=\frac{4c-20}{24}=\frac{5a-3b-4c-5-9+20}{10-12-24}=-2$

=> a=-3;b=-11;c=-7.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

x²-6xy+13y²=100

Ta có: $x^2-6xy+13y^2=100<=>(x-3y)^2+4y^2=100=0+100=100+0=36+64=64+36.$

Vì x,y nguyên dương

=>TH1:x=15;y=5;

    TH2:x=10;y=0;

    TH3:x=18;y=4;

    TH4:x=17;y=3.

xét các trướng hợp.

TH1: các chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3: (0;1;2 );(1;2;3 );(2;3;4 );(3;4;5 );(0;1;5 );(0;2;4 );(1;3;5 );(1;3;5 );(1;4;5 ).=> có 42 số.

TH2: các chữ số có 2 chữ số giống nhau và một chữ số khác có tổng chia hết cho 3: (0;0;3);(1;1;4);(2;2;5) => có 7 số.

TH3: các chữ số giống nhau có tổng chia hết có 3: (1;1;1);(2;2;2);(3;3;3);(4;4;4);(5;5;5) => có 5 số.

=> có 54 số có ba chữ số lập từ 3 trong 6 số trên chia hết cho 3

Số các số lập được từ 3 trong 6 số trên: 5.6.6=180 (số)

=> số các số có ba chữ số lập từ 3 trong 6 số trên không chia hết cho 3: 126 (số).

nếu đề có hỏi dấu $=$ thì trả lời hông thể xảy ra còn không hỏi thì để vậy vẫn đúng. được chưa bạn ?

....

mình đóng góp ý kiến thế này. đây cũng là kinh nghiệm khi đi thi. khi đã chứng minh BĐT có dấu ">=" thì bạn cần chỉ rõ ra dấu "=" xảy ra khi nào, và đó là điều bắt buộc.    

trong trường hợp của bài trên thì dấu "=" xảy ra khi x=y hoặc xy=1.     .

Làm BĐT thì k nhất thiết phải cần dấu = nhé.

Mới lại bài này k có dấu = đâu, k phải x=y hoặc x=y=1 đâu

gọi chung là đề của chú sai. mình chỉ đóng góp ý kiến thôi . nếu vậy vẫn phải ghi ra là không có dấu "=" xảy ra.

trong các bài làm về BĐT thì mình được thầy Nam Dũng bảo vậy. thế thôi// k nói nhiều làm j.

ý của mình là khi đi thi bạn vẫn phải chỉ ra dấu = nhé.

BĐT bị ngược dấu rồi bạn ơi

nếu v bạn giải thử.

Theo mình thì đề bài đúng phải là:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.CMR:$\sum \frac{a^2}{a^2+ab+b^2}\geq 1$

Đây là lời giải của mình:

Ta sẽ có bổ đề:$\sum \frac{a^2-b^2}{a^2+ab+b^2}\geq 0$

Thật vậy,bổ đề <=>$\sum \frac{(a+b)(a-b)^2}{a^3-b^3}\geq 0$ (Đúng theo tiêu chuẩn 2 định lý S.O.S) (Hiển nhiên $a=b=c$ là dấu bằng nên ta không cần quan tâm đến việc $a-b=b-c=c-a=0$

Từ bổ đề=>$\sum \frac{2a^2}{a^2+ab+b^2}\geq \sum \frac{a^2+b^2}{a^2+ab+b^2}=\sum 1-\frac{ab}{a^2+ab+b^2}\geq \sum 1-\frac{ab}{3ab}\geq 2$

=>$\sum \frac{a^2}{a^2+ab+b^2}\geq 1$ (Q.E.D)

đề là mũ 3 mà bạn.à à... vậy là do các bạn nhìn nhầm ở phần tiêu đề á.máy nó sắp nhầm.

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR  ta  có  BĐT:

$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2} +\frac{b^3}{b^2+bc+c^2} +\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{a+b+c}{3}.$