https://diendantoanh...ố-chính-phương/

$8x^{2}+y^{2}-2xy-x^{2}y^{2}=0$

=> $8x^{2}+y^{2}-2xy-x^{2}y^{2}=0$

$\rightarrow x^{2}(y^{2}-7)=(x-y)^{2}$

TH1, $(x-y)^{2}=0 \rightarrow x=y=0$

TH2 $x-y\neq 0$,

ta có $(x-y)^{2}$ là số chính phương , $x^{2}$ là số chính phương

=> $y^{2}-7$ là scp

=> đặt $y^{2}-7=k^{2}$

$y^{2}-k^{2}=7 \Leftrightarrow (y-k)(y+k)=7$

sau đó bạn giải PT ra là được

Cho 1 đa giác có chu vi =1 . CMR có hình tròn có bán kính R=1/4 chứa toàn bộ đa giác đó

mình vừa thi xong tuần trước đó , bạn muốn xem đề của huyện mình không , nhưng mà dễ lắm 

Xét biểu thức 3-P=Q=$1-\frac{1}{a^{2}+1}+2-\frac{2}{b^{2}+1} =\frac{a^{2}}{a^{2}+1} + \frac{2b^{2}}{b^{2}+1}$

Vì $a^{2}+1 \geq 2a \Rightarrow \frac{a^{2}}{a^{2}+1}\leq \frac{a^{2}}{2a}= \frac{a}{2}$(1)

$\Rightarrow \frac{2b^{2}}{b^{2}+1}\leq \frac{2b^{2}}{2b}\doteq b(2)$

Cộng 2 vế (1)và (2) lại ta có 3-P $\leq \frac{a}{2}+b$

$\Rightarrow -P\leq a+2b-\frac{a}{2}-b=\frac{3}{2} \Rightarrow P\geq \frac{3}{2} \Rightarrow min p=\frac{3}{2} \Leftrightarrow a=b=1$

dạng toán có a+b-c ,b+c-a , c+a-b này thì  có một cách giải hay được áp dụng là đặt chúng =2m,2n,2p rồi rút ra kết luận a=m+p chẳng hạn, đó là theo kinh nghiệm của mình 

 cho f(x)=$x^{2}+bx+c(b,c\in Z)$ biết $x^{4}+6x^{2}+25$ và $3x^{4}+4x^{^{2}}+28x+5$ đều chia hết cho f(x).Tính f(-2)

$\frac{361}{85}=4+\frac{21}{85}=4+\frac{1}{\frac{85}{21}}=4+\frac{1}{4+\frac{1}{21}}$

Tách vế trái ra như trên rồi đồng nhất với hệ phân số trên=>n=4

cho f(x) là đa thức có hệ số nguyên 

Chứng minh không xảy ra đồng thời f(5)=7 và f(19)=15

$(a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c ^{3} + 24abc$

CM:

$(a+b+c)^{3}= a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+a)(c+a)$$\geq$$a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc$

Ta có:

$(a+b)(b+c)(c+a)-8abc =a^{2}c+abc+ac^{2}+a^{2}b+ab^{2}+abc+b^{2}c+bc^{2}-8abc =c(a-b)^{2}+a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}\geq 0$

$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc \Rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)\geq 24abc \Rightarrow (a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc$

Vì $n^{3}$ $\vdots$ n (1) ,

n lẻ và n$>$ 1 $\Rightarrow$ 1 không chia hết n (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow n^{3}$ +1 không chia hết cho n

Dạ cho em hỏi tại sao em vào mục nào thì em thấy chỗ nút '' Gửi bài mới'' nó lại hiện là '' Bạn không thể bắt đầu bằng một chủ đề mới ạ''