cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c >0 & & \\ a+b=c\leq 1& & \end{matrix}\right.$

tìm GTNN

$a, P=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}$

$b, \frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{c}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$

$c, \frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac}+\frac{1}{c^{2}+ab}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}=14x-3x^{2}+8$

a, $\left\{\begin{matrix} x^{3}+x+2-\frac{4}{y}=0 & & \\ 1+y^{2}-y^{3}(4x-2)=0& & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} 3x^{3}y^{3}=2x^{3}+y^{3} & & \\ x+y=2xy^{3}& & \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=12 & & \\ y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=12 & & \end{matrix}\right.$

c1, mk tách thành $(4x^{2}+5x+4x+5+x+2)(x+2)=\sqrt[3]{4x+5}$

rồi đặt $a=x+2; b=\sqrt[3]{4x+5}$

$\Rightarrow a^{2}b^{3}-ab^{3}+a^{2}-b=0$

..các bạn phân tích giúp mk theo cách này đc k

1, $4x^{3}+18x^{2}+27x+14=\sqrt[3]{4x+5}$

2, $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3x=(y-2)(y+1) & & \\ (x+y)\sqrt{x^{2}-4x+5}+(x-2)\sqrt{x^{2}+y^{2}+2xy+1}=0& & \end{matrix}\right.$

3, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+y^{2}+\frac{1}{y^{2}}=5 & & \\ (x^{2}-1)(y^{2}+1)\left [ (x+y)xy+x-y \right ]=x^{2}& & \end{matrix}\right.$

4, $\left\{\begin{matrix} 8(x+y)-3xy=2y^{2}+x^{2} & & \\ 4\sqrt{2-x}+\sqrt{3-y2}=2x^{2}-y^{2}+5& & \end{matrix}\right.$

5, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-y=(2x+1)(y-1) & & \\ \sqrt{3x+8}-y=\frac{5}{x+y-12}& & \end{matrix}\right.$

1,$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x+4})(y+\sqrt{y^{2}+1})=2 \\12y^{2} -10y+2=2\sqrt[3]{x^{3}+1} \end{matrix}\right.$

Có$(x+\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+1})= 2\Leftrightarrow \frac{-4}{x-\sqrt{x^{2}+4}}.\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}-y}= 2\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+4}-x)(\sqrt{y^{2}+1}-y)=2$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-\sqrt{x^{2}+4})(y-\sqrt{y^{2}+1})=2\\ (x+\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+1})=2 \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \sqrt{x^{2}+4} .y+x\sqrt{y^{2}+1}= 0\Rightarrow (x^{2}+4)y^{2}= x^{2}(y^{2}+1)\Rightarrow 4y^{2}=x^{2}\Rightarrow 2y+x=0$(vì x;y trái dấu)

từ đó ta có$x=-2y$ thế vào pt còn lại ta được

$12y^{2}-10y+2=2\sqrt[3]{1-8y^{3}}$

pt này có 2 nghiệm là 1/2 và 0 có thẻ dùng liên hợp như sau

$(6y^{2}-3y)+(\sqrt[3]{8x^{3}-1}-(2x-1))=0$

bạn gải pần còn lại cho mk dc k? 

1, $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+1})=2 & & \\ 12y^{2}-10y+2=2\sqrt[3]{x^{3}+1}& & \end{matrix}\right.$

2, $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3y+2+2\sqrt{x^{2}y+2y}=0 & & \\ \sqrt{x^{2}+4x-y+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1& & \end{matrix}\right.$

3, $\left\{\begin{matrix} 2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y} & & \\ \sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2& & \end{matrix}\right.$

Mk cần gấp, bạn nào giảg giải giúp mk vs

a,$\left\{\begin{matrix} 64x^{4}-(x^{3}-x)y^{2}-(y+12)x^{2}+6=0 & & \\ 5x^{4}-(x^{2}-1)y^{2}-11x^{3}+5=0 & & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} (x^{4}-2x^{3}+x^{2})(1+y^{2}-2y)=16y & & \\ 2x^{2}y-2xy+y^{2}+1-10y=0& & \end{matrix}\right.$

Bạn nào giúp mk câu a với

CMR 

a, $\sqrt{(3-x)^{2}+3y^{2}}+\sqrt{(3+x)^{2}+3y^{2}}+\left | 9-2y \right |\geq 2\sqrt{6}+9$

b, $\frac{\left | a \right |+\left | b \right |}{1+\left | a \right |+\left | b \right |}\geq \frac{\left | a+b \right |}{1+\left | a+b \right |} \forall a,b$

 

1, cho a,b,c >o. CMR:

$\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{2a+c}{3}}\geq a+b+c$

2, cho  x,y,z>0 , 4x+9y+16z=49

tim gtnn P=$\frac{1}{x}+\frac{25}{y}+\frac{64}{z}$

3, cho x, y>0 tim gtnn A=(1+x)(1+$\frac{y}{x}$$(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^{2}$

4, cho $\left\{\begin{matrix} x^{2} +y^{2}+xy=16& & \\ y^{2}+z^{2}+yz=3& & \end{matrix}\right.$

cmr: xy+x+yz$\leq 8$

5, cho a,b,c >0. cmr

$\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{a+c}+\frac{c^{3}}{a+b}\geq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

6, cho $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=1$

cmr $\left | 3x+4y+12z-23 \right |\leq 13$

7, cho a,b,c >0 va abc=1

cmr $\frac{bc}{a^{2}b+a^{2}c}+\frac{ac}{b^{2}c+b^{2}a}+\frac{ab}{c^{2}a+c^{2}b}\geq \frac{3}{2}$

P/S: câu nào làm đc thì giúp mk nhá

1,cho x,y,z>0 và x+y+z=$2\sqrt{2}$

tìm GTLN P= $\sqrt[3]{x+2y}+\sqrt[3]{y+2z}+\sqrt[3]{z+2x}$

2, cho x,y,z>0 và x+y+z$\leq 1$

CMR $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{82}$

a, cho a,b,c $\in \begin{bmatrix} 0 &;1 \end{bmatrix}$

cmr $\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\leq 2$

b, cho $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}.$

cmr $\frac{a}{b}< \frac{ab+cd}{b^{2}+d^{2}}< \frac{c}{d}$

và $\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$ nếu $b,d> 0$

a, $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc}{a+b+c}\geq 0$ với a+b+c $\neq$ 0

b, $\frac{a+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \frac{b+c}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}$ với $\left\{\begin{matrix} a> b> o & & \\ c> \sqrt{ab}& & \end{matrix}\right.$

c, $ac^{2}+ba^{2}+cb^{2}+1\geq a^{2}+b^{2}+1$ với a,b,c $\epsilon \begin{bmatrix} 0 & ;1 \end{bmatrix}$

d, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$ với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

 

1,$4(x+1)^{2}=(2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^{2}$

2, $5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4$

3, $x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12}$

1,cho pt $\sqrt{x-1}(x^{2}-4x+1-m)=0$

Tìm m để pt : a, có no?

                        b, có 2 no phân biệt

2, tìm 1 pt bậc 2 có 2 no x_1, x₂ thỏa mãn$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}-m=0 & & \\ x_{1}x_{2}-m(x_{1}+x_{2})+1=0 & & \end{matrix}\right.$

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0) , B(2;-3;2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB, Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và Ax vuông góc với By. Gọi M, N lần lượt là hai điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính AM.BN

$cho các số thực a,b,c \in \left [ \frac{1}{2};1\right ] tìm GTLN P=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}$

cho các số thực $a,b,c\in \left [ \frac{1}{2};1 \right ]$ . tìm GTLN của biểu thức $P=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}$

Một sinh vật đặc biệt X có cách sih sản vô tính kì lạ. Tại thời điểm 0h có đúng 2 con X, với mỗi con X sốg tới giờ thứ n(n nguyên dươg) thì ngay lập tức thời điểm đó
nó đẻ ra 1 lần ra 2^n con X khác. Tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xog lần thứ 4, nó lập tức chết hỏi lúc 6h01 có bnhiêu con sinh vật X đag sốg?

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. A nằm ngoài (O) sao cho tam giác ABC nhọn. Kẻ tiếp tuyến AM,AN tới (O). H là trực tâm của tam giác ABC. F là giao của AH, BC.

1, cm 5 điểm A,O,M,N,F cùng nằm trên 1 đtron

2,M,N,H thẳng hàng

3, HA.HF=R²-OH²

$2, từ pt <=> 2x+1+x+3.\sqrt[3]{(2x+1)x}(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x})=1

<=> 3x+3.\sqrt[3]{(2x+1)x}.1=0

<=> x+\sqrt[3]{(2x+1)x}=0$

Cho (P): $y=\frac{1}{2}x^{2}$, (d):$y=-x+\frac{4}{3}$

gọi A, B là giao của (d) và (P) . Tìm M trên trục tung sao cho MA+MB đạt GTNN?

cho hinh vuong ABCD , M thuộc BC, N thuộc CD, góc MAN=45 độ, BD cắt AM, AN tại P, Q.

1, CM tg MCNQ nội tiep

2, đường thẳng MN tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

3, $\frac{S_{ABQ}}{S_{PQMN}}$ không đổi