Cho f:N-->N là một toàn ánh.Cmr không tồn tại đơn ánh g:N-->N
thỏa mãn

sao lại ko nhỉ voich f(n)=g(n)=n chẳng hạn
.........
tập kích tý nhé đừng cáu

[quote name='hoaln' date='Mar 11 2005, 12:25 PM']tìm tất cả http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)^{2}=x^{2}+b từ đó khi x ra
ta có nên với mọi x cho x ra sẽ có a=b=0
3/ ta có và f(f(x))=-f(x) từ đó f(x)=-x

tìm tất cả cặp số tự nhiên http://dientuvietnam...etex.cgi?(x;y;n) thỏa mãn :
(qui ước 0!=1)

Tớ quá lứa rồi nhưng cho fép tham chiến với nha(cứ nghe đề QG là lại bị nổi ngứa)
giả sử x>=y
n=0 ko chấp
n>0 dễ có x,y ko thể cùng<n (nếu ko vt<vp)mà nếu x>=n>y cũng ko được (do VT ko nguyên trừ tr/h n=1 ,y=0)
Vậy x,y>=n nếu x>y>n+1 thì VT nên
có ước chẵn (vô lý)
nếu y=n+1 thì n+1= với k>0 và x>y(nếu ko vt chẵn) đồng thời x<n+4 nếu ko vt có 1 ước dạng 3k+1
nếu x=n+2 vt n+3 dạng 3k+2 vô lý
nếu x=n+3 có nên chia hết cho 9 trong khi lại chia n+1 () dư 3 vô lý
vậy x>y=n nếu x>n+2 thì VT chia 3 dư 1vô lý vậy
chỉ có thể x=n+1 hoặc x=n+2 đến đây sd bđt sẽ có kq như đã nêu
...........
chúc và ước MrMath đạt giải nhất!còn htr tớ giải nhì

lâu ko thấy ai xem hàng buồn quá tự thanh lý vậy
với các góc 0 tù có bdt cotgx>=cotgc -(x-c)/sìn^2c
và sinx<= sinc +(x-c)cosc dấu = khi x=c
sd chúng sao cho xảy dấu = tại A=90*; B=60*; C=30*

tìm tất cả hamF(x)liene tục từ(0,1) Rthỏa mãn

với x>0 đặt f(x)= sẽ có
f(x)>= đặt quy về
h(x)>=h(2x) ('x<0')đặt tiếp sẽ có
r(x)>=r(x+1)thế sẽ xong.

biện lụân sự hội tụ của dăy http://dientuvietnam...n=mcosnx psinny theo

Nếu ai muốn biết hướng ..xin đi theo
1/xét tr/h x=y
2/nếu x khác y giả sử dãy htụ xét :tụ dẫn đến tr/h1
3/kết quả ãy chỉ tụ khi msinx/2 & psiny cùng=0

[quote name='song_ha' date='Mar 2 2005, 10:40 AM'] Mình giải được bài này rất thủ công anh em thử suy nghĩ xem
cho
http://dientuvietnam...metex.cgi?a_{p} với

cho a+b+c+1=4abc
CMR: a+b+c>=1/a+1/b+1/c

bài này quy về bài thi QG 96 thôi
cách giải của 10a cũng đúng mình cũng giải vậy song dài hơn do quy về
tam giác rồi lại dùng thể hiện theo tg
còn 1 cách nữa là dùng bđt shur

tim 2 chu so tan cung cua
S= x^2 + (x + 1)^2 +...+ (x + 99)^2
x nguyen duong





   

bài này quá đơn giản nhỉ
có S= chia 100 dư 55
nên cstc là 55

BĐt sau ko có gì ghê gớm song mình thường dùng thay cho Jensen thú fết
(mình nghĩ nó tốt cho các bạn mới tiếp cận bđt hàm lồi lõm)
mình diễn đạt nó theo kiểu pthông (nghĩa là lõm thì f''>0)
1/BĐT(Kvex):
hễ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) là hàm 2 lần khả vi và lõm trênhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_i(x):lõm http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?/D
và http://dientuvietnam...tex.cgi?x_i=a_i
3/Hệ quả 2:
với http://dientuvietnam...metex.cgi?P=f(x)+g(y)+..+h(z)
đạt gtln với ko quá 1 gt trong số
xin trình bày các CM và vận dụng chúng trong 1 dịp có th/g hơn
(các bạn có thể sd nó giải bt 1 đánh giá lg và bđt khó của mình bằng pp này
làm vd)

*Mười số nguyên tố tạo thành 1 cấp số cộng,mà mỗi số hạng đầu đều nhỏ hơn 3000.hãy tìm những số đó.
**Chứng minh rằng không có 11số nguyên tố nào tạo thành 1csc,mà mỗi số hạng của csc đó đều nhỏ hơn 2000.

công sai fải chia hết 3.5.7 thế là xong

Chứng minh tất cả những số có dạng 10001;100010001;1000100010001;...là những hợp số
                                             

có chia hết cho

Chứng minh rằng:nếu 3 số nguyên tố lớn hơn số 3 tạo thành 1cấp số cộng,thì công sai của csc chia hết cho 6

fải có 2 số cùng số dư khi chia cho 3nên d chia hết cho 3
công sai chẵn

Theo mình việc dạy toán tối kỵ là cho sẵn h/s phương fáp giải 1 số dạng
bài cụ thể. Ngay đơn giản như ttb2 cũng nào biết được tận cùng của các
thể dạng ngoài những bài toán trực tiếp liên quan còn những bài toán ứng dụng
vv&vv...Về fần này mình đã dạy rất nhiều và thu được 1số kq đáng khích lệ
tóm lại với TTB2 cần giúp h/s nắm vững 1số vđề sau.
1/ Hai fép fân tích cơ bản
+f(x)=
+ f(x)=
2/ trên nền 2 fân tích ấy dạy h/s 2 quy tắc cơ bản là
+ định lý thuận:
"khi đen ta nhỏ hơn ko
thì dấu tam thức luôn cùng với a"
+qt :
" trong khoảng thì trái
ngoài đoạn thì cùng
ko được lung tung
kẻo nhầm bỏ mẹ"
nếu cần thì chẳng cần đến định lý đảo bởi nó được suy diễn đối ngẫu
từ định lý thuận
3/ nguyên tắc so sánh dấu các no với các số
+vẽ trục biểu diễn các no và các số với đk so sánh
+nhận xét trên truc số về vị trí tương đối của các số ss với khoảng,đoạn no
+từ nx sử dụng các đlý và qtắc
Điều qtr nhất là sao cho h/s nhớ ít nhưng cơ bản & những kt quan trọng rồi
fải biết suy luận chứ ko fải bắt chúng mang vác 1 đống máy móc rồi làm toán
theo kẻo thay số làm toán ko lý trí!

Bài này khá khó:
Chứng minh rằng với số k bất kì và 3 số x,y,z thoả mãn x + y + z = 1 thì ta có bdt:
<img src="http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{xy^k + yz^k + zx^k \le max( 3; \dfrac{3}{2})^{2k}}" $

cả k cũng fải >0 nữa chứ

À, VTB bây giờ ở cạnh nhà em làng xóm.

nếu biết nó ở đâu cho anh đ/c cụ thể đi

Saomai đã đề nghị tạm dừng về việc gợi động cơ, nhưng đọc ý kiến của các bạn mình cũng muốn góp thêm một chút.

Như thế này có màu mè quá không?

"Sáng nay, trước khi rời nhà đến trường, thầy đến đứng trước gương, và thầy thấy ...trong đó có một người.
- !!!???
- Các em có biết người trong gương như thế nào không?
- !!!???
- Đúng! Nhưng không đúng vì người đó tuy giống thầy nhưng không phải là thầy.
- !!!???
- Bởi vì thầy mang đồng hồ ở tay trái, mà người đó mang đồng hồ ở tay phải.
- !!!???
- Vậy sao!?"

Cuối cùng, mình nghĩ khi phép biến hình không chỉ "nghiên cứu các cách để biến hình này thành hình kia" mà quan trọng hơn là nghiên cứu những tính chất bị thay đổi và những tính tính chất không đổi (bất biến) qua một phép biến hình. Cái này là quan trọng và dễ thấy ngay cả phần biến hình được học ở lớp 10.

Vì vậy, ngay cả khi gợi động cơ lẫn khi dạy, khi giải bài tập cần rèn luyện cho học sinh kĩ năng "nhìn ảnh đoán hình, nhìn hình đoán ảnh". Đó cũng là mấu chốt để giải quyết tốt các bài tập.

Laclac nói chúng ý mình quá đi thôi!
1 gợi mở mộc mạc thế thôi là tốt nhất
bắt tay laclac cái nha

giai phuong trinh: 

Đặt căn đó là y đưa về HPT đối xứng

Người thấy dạy toán tốt nhất ư? phải giỏi và giỏi đích thực.
bởi dạy học bây gờ là dạy học sinh cách học cách tìm hiểu vấn đề
pp tốt nghĩa là bạn dạy học sinh cách học tốt, bạn có kiến thức tốt thực sự
chắc chắn cách bạn tìm hiểu toán tốt. bạn là người có kt toán tốt thực sự
tức là bạn có cái văn hóa toán học rồi cái văn hóa của những người
trung thực nhất vừa giản dị và trầm sâu vừa mạnh mẽ nồng nàn
ắt bao chứa 1 tình yêu lớn với con người .

Đầu xuôi đuôi lọt. Vậy trước hết xin bàn về khâu đầu tiên khi bắt đầu một chương, một bài mới: gợi động cơ. Phải tạo ra ở học sinh nhu cầu nhận thức. Vì vậy, nên gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học. Ví dụ, có thể gợi động cơ như sau:

*Đây là một chương rất hay.Nắm được kiến thức ở chương này, các em sẽ có trong tay một công cụ mạnh để giải toán hình học phẳng(nhất là loại toán dựng hình, quỹ tích, chứng minh sự thẳng hàng).Có những bài toán giải bằng phương pháp thông thường rất dài, nhưng nếu sử dụng kiến thức ở chương này, lời giải lại rất ngắn gọn, đẹp mắt.

Ví dụ, ta có thể giải bài toán của Napoleon: Cho tam giác ABC, phía ngoài của tam giác dựng ba tam giác đều ABM, CAN, BCP. Gọi lần lượt là tâm ba tam giác đều đó. CMR tam giác đều.

Bài toán tìm điểm Toriselli trong tam giác: điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến các đỉnh của tam giác là nhỏ nhất.

Hay, có thể chứng minh định lí Fagnano bằng phương pháp chứng minh mới này: "trong tất cả các tam giác nội tiếp một tam giác nhọn ABC, tam giác trực tâm có chu vi nhỏ nhất"

Có thể cho các em các ví dụ trên về nhà làm trước khi học chương mới. Có thể một số em sẽ tìm được lời giải bằng cách thường dùng ở phổ thông. Nhưng, với đa số học sinh, những ví dụ trên tương đối khó. Từ đó tạo cho các em nhu cầu nhận thức: cần có những công cụ mới để giải quyết vấn đề.

Có thể cách gợi động cơ trên mất nhiều thời gian, nhưng để gợi cho học sinh sự hứng thú học tập, để chuẩn bị cho các em một tâm thế tốt trước khi học phép biến hình thì từng ấy thời gian không vô ích. Cần làm cho các em tin tưởng rằng, các em có trong tay đủ điều kiện để tiếp thu tốt các kiến thức về phép biến hình. Thật vậy phép biến hình được xếp vào chương cuối cùng của hình học 10. Để học PBH, các em đã có trong tây khá nhiều kiến thức và cách giải toán, đặt biệt là phương pháp vecto. Tạo niềm tin cũng là một phương pháp tốt để kích thích tính tích cực tư duy.

@Nói chuyện một mình buồn quá. Mong mọi người cho ý kiến: Gợi động cơ như trên liệu có đạt được mục đích đề ra không? Có ai có cách gợi động cơ khác thì post lên cho mọi người cùng tham khảo nhé. Và vấn đề cần bàn tiếp theo là: cần chú ý những điều gì khi dạy học phép biến hình. Ví dụ: Dạy lý thuyết thế nào?Dạy bài tập ra sao?...Phân bậc hoạt động(chia mức độ bài khó dễ) trong quá trình dạy học như thế nào?

Gửi SM
mình nghĩ việc dạy 1 kiến thức toán học cần có vài bước cơ bản
1/ xét xem h/s của bạn có đủ đk để tiếp cận nó ko pbh cũng thế bạn cần điều tra
xem mức độ kiến thức về tương ứng hàm của chúng ra sao đã
2/ gợi động cơ...nhưng mộc mạc và gần gụi thôi .học sinh có bị hấp dẫn bởi vấn
đề hay ko giống hệt như chàng trai có bị cuốn hút bởi cô gái hay ko vậy.
Muốn đam mê được bền lâu e là son fấn chẳng ích gì.Tớ nói vậy vì thấy bạn gợi động cơ cầu kì quá mà bài toán của bonapac ư đau fải lời giải = bh là hay nhất
"ko nên quan niệm 1 lời giải ngắn =1lg hay"
3/thực chất các kt toán ở pt là rất ít để nhưng h/s học tốt 1 vấn đề riêng e là
chúng fải đồng bộ với các kiến thức khác trên nền cơ bản ấy ta dạy chúng
cách tư duy độc lập sáng tạo trong khả năng của chúng ko qtr chúng fải giải
được bao bài tập mà cơ bản là co suy nghĩ liên tục hãy cho chúng t/g được
vẽ các hình chúng muốn dùng các fép bh bạn dạy tạo ảnh nhận xét vv...
4/bên cạnh sự tự do sáng tạo cũng cần khuyên bảo chúng rèn kỉ luật tự học
ở nhà mình dạy chúng cách học 1số hướng suy ngẫm về vđề thôi chứ giỏi
hay dốt chắc chắn fụ thuộc vào sự tự rèn luyện của chúng.Ngay kthức cũng
vậy sách tham khảo bài tập nhiều vô biên ta thuyết ít thôi ,nên gt chúng tự tìm đọc
thi thoảng hỏi xem thành quả hiểu biết của chúng mà động viên hoặc nhắc nhở nếu chúng nhác
5/trong việc giải bài tập nên cy lời khuyên của POLIA đặc biệt tự sáng tác đề toán.

Tìm $f:\mathbb{N}^* \to \mathbb{Z}$ thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau
1) Nếu $a$ chia hết $b$ thì $f(a) \geq f(b)$
2) $f(ab)+f\left ( a^2+b^2 \right ) = f(a)+f(b)$

DDTH

Fải nói là dễ thật
m,n<0 ko bàn
do 3^2=9chia 10 dư -1 nên n fải chẵn
xét m>1 vt chia 4 dư -1 ko xảy ra
m=1......

2 Bài này tớ modife trên mathlinks xuống thôi mà
ai quan tâm chưa mà giải dùng thặng dư bậc 2 xem
dễ thôi

số 81 chỉ để cho 2 số trong tích khác tính chẵn lẻ thôi mà !!!
còn bài của songha, em đã giải rồi: 1 cách rất gọn, hơn nữa: về định lý dirichle trong truờng hợp b=1 em cũng đã có CM rôi, CM này hơi phức tạp.
cứ để cho mọi người suy nghĩ đã
@songha: em sinh năm 87 (còn trẻ lắm), mà profile của songha thế nào? để xưng hô cho đúng đó mà.okie?

trình diễn VĐỀ đó đi em anh thực sự muốn học hỏi em
những điều em hỏi anh xin trả lời
1/ anh sinh năm 78 là gv
2/ đã có vợ và 1 thằng cu con rất gấu còn em chắc chắn chưa
3/năng lực làm toán là ngược đảo của em tức là em 10 anh 01
nhưng chắc có 1điều chung anh rất mê số học

Mong MRMATH và NEMO đưa ra lời giải cụ thể đi
mà nemo này lấy lim theo n thì kể gì n chẵn hay lẻ