Cho đường tròn (O;R) và một điểm I nằm bên trong đường tròn. Hai dây AB và CD cùng đi qua I.Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại P, tiếp tuyến tại C và D căt nhau tại Q. Gọi M là giao điểm của OQ và CD, N là giao điểm của OP và AB. CMR: OI vuông góc với PQ

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên đoạn thẳng AB. Đường thẳng CM cắt (O;R) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của (O;R) tại P. Tìm tập hợp các điểm P khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB( M ko trùng A và B)

Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đường thẳng vuông góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR

Cho tam giác ABC(AB<AC) . Trên đoạn AC lấy điểm D sao cho AD=AB.Xác định điểm I trên đường thẳng BC sao cho tổng độ dài IA+ID nhỏ nhất.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB. M là một điểm chuyển động trên cung BC. Gọi H là hình chiếu của C trên AM. Các tia OH, BM cắt nhau tại I. Tìm quỹ tích điểm I

Cho đường tròn (O), dây BC, điểm H nằm giữa B và C.Đường vuông góc với BC tại H cắt cung lớn BC ở A.Kẻ dây AD song song với BC. Kẻ dây DK đi qua H.Kẻ đường kính AE cắt BC ở I. Kẻ dây KF đi qua I. Gọi M là giao điểm của AF và BC. CMR : ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

bạn có thể tham khảo tại đây

http://giasuducminh....Nhien-a149.html

Áp dụng nguyên lý diricle làm thế nào bạn ?

Cho 7 số tự nhiên bất kì. CMR luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4

mình chỉ nói là tồn tại không phải là mọi số chẳng hạn $k=18$ 

hình như bài này vẫn có thể dùng Dirichlet

Làm sao để chứng minh 10^k-1 chia hết cho 19 ?

Tồn tại một số k sao cho 

$10^{k}-1;10^{2k}-1;...;10^{19k}-1\vdots 19$

$\Rightarrow 10^{k}+10^{2k}+...+10^{19k}-19\vdots 19$

$\Rightarrow 10^{k}+10^{2k}+...+10^{19k}\vdots 19$

suy ra đpcm

10^{k} -1 không chia hết cho 19 mà bạn 

Bạn có thể áp dụng nguyên lý diricle vào bài này ko ?

Chứng minh rằng tồn tại một số là bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19.

1,Trong hình tròn có diện tích bằng 1 ta lấy 17 điểm bất kì sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. CMR có ít nhất 3 điểm lập thành 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn 1/8.Kết quả thay đổi như thế nào nếu lấy trong hình tròn n điểm($n\epsilon N$;$n\geq 3$)

2, Cho 1 đa giác lồi 34 đỉnh, bên trong đa giác lấy tùy ý 34 điểm sao cho các đỉnh của đa giác và 34 điểm đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Nếu diện tích của đa giác bằng 1, chứng minh rằng có ít nhất 1 tam giác với 3 đỉnh lấy từ 3 điểm đã cho có diện tích không vượt 1/100

Chứng minh rằng trong 7 số tự nhiên bất kỳ , ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4

Tìm GTLN, GTNN của

a,A= (x² -2x+2)/(x² +2x+2)

b,B=$\frac{x^{2}+2x+2}{x^{2}+1}$