Dự đoán: Barcelona 1 - 3 Bayern Munich (Lewandowski lập cú đúp).

 

Dự đoán: Young Boys 1 - 3 Manchester United (Ronaldo ghi 1 bàn, rời sân phút 70).

 

Như vậy là hôm qua mình đã dự đoán đúng 100% về Lewandowski và Ronaldo. Tỉ số trận Barca-Bayern thì chỉ chệch chút xíu. Biết là kèo lệch nhưng cứ tưởng đá trên sân nhà thì Barca cũng phải ghi được ít nhất một bàn chứ. Trận này hôm qua chỉ xem hiệp một, thấy Bayern áp đảo quá nên hiệp hai tắt máy làm việc luôn.

Còn trận MU thì tiếc vì quả thẻ đỏ không đáng chút nào. Quả kiến tạo thần sầu của Lingard thì...   Diễn biến trận đấu như vậy thì thánh mới đoán được.

 

 

Anh Khuê, cho em ý kiến chỗ anh lập thêm tag arsn.al nha anh, đủ rồi anh.

Là sao em?

Em dự đoán Real 2-1 Chelsea, còn Bayern hạ gục tàu ngầm vàng 7-0

Kết thúc hiệp 1 có vẻ em đoán đúng trận Chelsea-Real, còn trận kia thì trật lất nhé

Chelsea phòng thủ hớ hênh quá. Từ lúc Abramovich bị phong toả tài sản thì phong độ xuống hẳn. 

Em được biết đến diễn đàn trong một lần vô tình tìm tài liệu về hình học 9. Trước đó em bị nghiện gunny, toàn là lừa đảo và em đã mất 500.000 ngàn để mua 1 acc cao cấp. Em đăng ký diễn đàn từ tháng 9 năm ngoái nhưng chỉ thực sự post bài từ tháng 4 năm nay. Lúc đó đối với em diễn đàn này thật lớn, bài quá khó, khi mà em chẳng hiểu nổi cả cầu chì 3 số (tên gọi vui của AM-GM). Em không thể post bài vì mò mãi vẫn không biết cái nút fx. Em chỉ xem vài bài hình, phương trình-hệ phương trình đơn giản. Nhưng rồi niềm say mê toán từ nào không hay khi em ra giải được một bài hình (không nhớ rõ bài nào) và được anh Hân like. Có thể với số bài viết, số like như bây giờ thì niềm vui ấy không còn nhưng đó là một kỉ niệm thật đặc biệt. Cứ tưởng thế giới ảo chỉ toàn lừa gạt nhau, mua sắm, chat chit vô bổ thì bây giờ em được biết đến một thế giới mới hoàn toàn. Không biết đây có phải là ảo không nhưng mỗi ngày mình vẫn lên đều đặn với thời gian 10-15 tiếng một ngày và diễn đàn vẫn hiện diện, không ngừng phát triển.

Lúc mình thực sự tham gia lại là lúc nhiều nhân tài trong VMF ra đi (vì nhiều lí do).Quả thật mình chưa từng biết đến thời kì hoàng kim của diễn đàn là như thế nào, chói đến đâu nhưng hiện tại thì đây là một sân chơi bổ ích với nhiều bạn bè từ mọi miền đất nước. Tuy khác nhau về ngày sinh tháng đẻ, sở thích ăn uống, giờ giấc ngủ nghỉ nhưng cùng một cái chung đó là thích toán. Muốn tìm dạng toán nào cũng thấy, khó đến đâu cũng có. Rồi nghe nói đến các chương trình trại hè toán học, các buổi offline mà tiếc hùi hụi,... vì lúc đó mình còn không biết đến huống chi là tham gia Ở đây không có các bài spam nhảm nhí, không có những quảng cáo như chú binhmetric đã nói. Từ khi đến đây, mình đã thay đổi rất nhiều theo chiều hướng tốt đẹp (có lẽ vậy) như tính tình, trình độ toán được cải thiện đáng kể. Rồi những lúc như bây giờ (những đêm khó ngủ), mình thức cả đêm để tìm lại những bài toán, những kỉ niệm mà nhiều thế hệ đã cống hiến cho diễn đàn trong thời gian qua, những phong cách học toán thật đa dạng, nhiều khi đặc biệt...

Mình là thành viên của nhiều trang web toán như: mathscope.org, math.vn, boxmath.vn, hocmai.vn,... nhưng diễn đàn này thật đặc biệt, khiến mình lưu luyến mãi. Ít có diễn đàn nào có sự tham gia của nhiều trí thức từ mọi lứa tuổi mà hoạt động lâu dài như diễn đàn này. Đọc những bài toán từ năm 2006 của những mem lúc đó chỉ mới học lớp 9 mà bây giờ đã đi làm, đã học đại học,... để rồi quên đi những gì đã gắn bó với tuổi thơ suốt thời đi học, những lúc còn đầy nhiệt huyết với toán học, dù mỗi người một mục đích. Lúc còn học lớp 9, ôn thi lớp 10, đôi khi những buổi học trong lớp mệt mỏi, rồi học thêm đến 10h mới ăn được chén cơm tối, vậy mà cũng dành ít thời gian để lên xem có bài nào mới không, kiếm bài nào dễ lên chém gió, thậm chí ngày mai thi tuyển sinh văn cũng lên đây 15' (vẫn được 8.25 cơ đấy). Nhiều khi thấy các mem bỏ đi (không hiểu lí do vì sao) hay các thành viên bên diễn đàn khác nói rằng mình là mem VMF cũ cứ thấy buồn buồn sao ấy. Đôi khi có các cuộc cãi cọ (con người mà) hay những lí do khác nhau nhưng diễn đàn quả thật là nơi rất tốt để học tập, có thể nói là thiên đường của toán Việt Nam. Nhiều trang web mới được lập nên, sự chọn lựa của mỗi người cũng từ đó mà nhiều lên nên việc tìm kiếm một diễn đàn mới hay một trải nghiệm mới là một điều không thể tránh khỏi. Nhưng để tìm kiếm sự trải dài kiến thức của nhiều thế hệ hay đơn giản chỉ là những bài toán khó thì mình xin đảm bảo diễn đàn này không thiếu. Đơn cử phần bất đẳng thức (phần mà mình dở tệ), các bạn cứ tính một trang là 15 topic với 433 trang tổng hợp từ các box THCS, THPT, OLYMPIC thì lượng bài nhiều đến mức nào. Chưa kể những topic chứa hằng trăm bài nhỏ thì như đây là môt ví dụ và còn nhiều phần khác nữa,...

Mình chỉ là một học sinh bình thường, năm nay lên lớp 10, chưa trải nghiệm nhiều và có lòng nhiệt huyết của tuổi trẻ dành cho toán học nên những gì sắp diễn ra phía trước sẽ là một thử thách lớn. Hiện tại mình chưa biết thời gian học trên trường lớp như thế nào, có biến cố gì không nhưng nếu vẫn khỏe mạnh, ngày 3 bữa như bây giờ thì mình sẽ gắn bó với diễn đàn để mong thấy thời kì hoàng kim thứ hai của VMF. Cám ơn VMF đã cho mình những người bạn tốt, một môi trường trong lành không bị ô nhiễm bởi các thứ..., những kiến thức như bây giờ- thứ mà có tiền không mua được, dù nhỏ nhoi nhưng là trình độ của chính mình.

P/s 1: 10 năm sau đọc lại những dòng này thì không biết cảm giác lúc ấy sẽ như thế nào, hồi hộp quá!

P/s 2: Không biết những mem cũ hay các mem sắp rời xa khi đọc có cảm thấy một cái gì đó khác không, hay đơn thuần chỉ gợi nhớ đến những kỉ niệm một thời xa ta rồi chợt tắt lịm...

Chia sẻ của henry0905 thật cảm động. Nhờ anh Thanh comment ở trên mà mình mới có cơ hội vào đọc lại topic này. Và thật tình cờ, lúc anh Thanh đăng bài ở trên cũng là thời điểm tròn 10 năm henry0905 đăng bài   Mặc dù henry0905 không còn tham gia diễn đàn, nhưng hi vọng bằng cách nào đó em có dịp đọc lại những dòng em đã viết ở trên.

Anh Khuê hôm nào đó lên một chủ đề nói về thời kỳ cực thịnh của Diễn đàn Toán học nha anh, em còn muốn nghe về những cái tên huyền thoại như Kakalotta, Alexi Laiho, lavieestunemerde, thánhtoán, toilachinhtoi là trung tâm của Cuộc chiến những vì sao, rồi công cuộc Xâm lăng Diễn đàn Vật lý oanh oanh liệt liệt ngày trước (đến những hai tập). Hóng drama chỉ biết điên đảo theo thôi, vì nó quá hấp dẫn, quá kịch tích còn hơn cả bom tấn.

Em nhắc anh mới nhớ tới những topic này. VMF được thành lập đã gần 20 năm, trải qua biết bao nhiêu thế hệ, nên huyền thoại có rất rất nhiều. Thời cực thịnh của diễn đàn thì còn có cả những nhà Toán học hàng đầu như anh Ngô Bảo Châu, thầy Ngô Việt Trung, thầy Phùng Hồ Hải,... tham gia hoặc theo dõi thường xuyên (tuy không đăng bài nhiều). Riêng anh Kakalotta là một người gây ra khá nhiều tranh cãi trên diễn dàn, nên chắc là ai cũng nhớ đến  

Chuyện là thế này, ngày đó khi mới làm admin anh tự lập thêm 2 nick khác một nick dùng để thử các tính năng của diễn đàn. Một nick giả nai đi khuấy động một số forum hơi im ắng của diễn đàn như tổ hợp, số học, v.v…

Admin tâm huyết quá 

Thấy bạn Nobodyv3 đang tung hứng khá nhịp nhàng ăn ý với anh, không lẽ...  

Ủa vậy là anh Thanh từng xoá nick luôn á? Sao em không nhớ gì nhỉ 

Lên tầm admin thì bài viết chẳng phải vài nghìn, cộng lại thì gấp nhiều lần số bài của em  

Kết thúc hành trình ôn luyện toán trong 4 năm, thực chất là 3 năm vì năm lớp 6 mình chả biết gì về toán, sau kì thi HSG Tỉnh Quảng Nam 2021-2022 thì bao nhiêu giấc mơ, hoài bão của mình đã mở ra, mình rất xúc động khi cầm trên tay bảng điểm và mình là người có số điểm cao nhất, ước mơ nhất tỉnh của mình đã ấp ủ từ rất lâu và hiện tại nó đã thành sự thật, mình tin rằng đây chỉ là một khởi đầu nho nhỏ trong cuộc đời mình, mình sẽ lấy nó làm động lực để phát triển hơn nữa trong tương lai, điều khiến mình tâm đắc nhất không phải là hơn nhiều người vì thực chất mình đạt 16,5 điểm và bạn giải Nhì đạt 16 điểm, không hơn là bao nhưng việc mình vui nhất chính là mình đã giải ra câu bất đẳng thức trong đề, và không ai trong tỉnh mình làm được câu này. (Cũng hơi tiếc vì mình thiếu nghiệm câu hệ và câu số chứ không là điểm tối đa). Mình xin chia sẻ câu bất đó và cách làm của mình như sau (Đây cũng là bài cuối cùng của Topic, khép lại quãng đường bất đẳng thức thời thơ ấu)

 

Chúc mừng KietLW9! Cố gắng lên cấp 3 phát huy nhé em.

Mình có copy đoạn code cũ để thử lại và chọn "Copy văn bản" như bạn đề nghị, nhưng lúc paste thì nó vẫn chỉ ra đoạn code thôi á. Điều này làm mình không biết do đâu nữa...Cũng cảm ơn bạn nha

Lúc bạn nhấn "Copy văn bản" thì công thức sẽ được copy vào ô soạn thảo (và được kẹp giữa hai dấu đô-la một cách tự động), nhưng phải đến khi gửi bài thì bạn mới thấy được công thức hiển thị thay vì code. Bạn có thể dùng chức năng Xem Trước để duyệt công thức trước khi đăng. Cách làm như sau:

 

Trước hết nhấn vào nút Sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ:

 

 

Sau đó nhấn vào nút Xem trước:

$\begin{CD}
A @>a>> B \\
@VVbV @VVcV \\
C @>d>> D
\end{CD}$

 

Công thức không hiển thị là do các kí tự bên trong có nhiều màu khác nhau, chắc là do em copy từ code block của bài khác. Em cần bôi đen toàn bộ rồi bấm vào nút cục tẩy (Remove Format) ở góc trên bên trái của trình soạn thảo để xoá hết formatting đi thì mới được. Ngoài ra thì không cần dấu đô-la nữa vì begin{CD} nó cũng giống với begin{equation}, tức là bản thân nó đã là môi trường Toán rồi:

\begin{CD}
A @>a>> B \\
@VVbV @VVcV \\
C @>d>> D
\end{CD}

Chào các bạn,

 

Diễn đàn vừa trở lại nên có thể hoạt động không ổn định. Nếu các bạn thấy diễn đàn có lỗi gì thì xin hãy báo cho BQT ở topic này.

 

Cảm ơn các bạn trước.

 

Thay mặt BQT. 

Co anh chị nào có tài liệu nào về giải tích để thi VMO không ạ; ý em là thuần giải tích giống như bài 1 VMO 2019 ấy ạ

https://web.math.ucs.../122A/rudin.pdf

 

Bài 1 VMO 2019 hay đấy chứ nhỉ, thấy style hơi lạ, giống như một bài tập bình thường của Toán Đại cương hơn là một bài Olympic. Mà anh lại thích kiểu ra đề như vậy, để học sinh ôn luyện những kiến thức nền tảng sau này cần dùng thì tốt hơn là luyện tricks.
Những dạng bài như thế này thì chắc là không có trong sách Olympic thông thường đâu mà đúng là cần tới sách Toán Đại cương như cuốn Baby Rudin ở trên (tiếng Việt chắc cũng có, Giải Tích của Trần Đình Long?)

Chào các bạn,

 

Hôm nay nhận được mail nhờ kích hoạt tài khoản của một thành viên mới đăng kí, nên vào diễn đàn kiểm tra mới thấy topic này. Chủ đề thảo luận quá hay! Cảm ơn Nxb.

Đúng là chương trình Toán phổ thông (không chỉ Olympic) của Việt Nam hiện nay còn rất nhiều hạn chế. Vì đang bận nhiều việc gấp quá nên tiếc là không viết dài được, hẹn các bạn vài ngày nữa sẽ tham gia thảo luận. Chỉ có lưu ý nhỏ đó là tất cả những thứ đang được dạy đều có ích nhé các bạn (ví dụ như các phương trình hàm ở trên), nhưng vấn đề chính ở đây là nên dành thời gian và công sức để dạy và học những thứ có ích hơn.

 

 

Anh đang nghĩ tới nội dung như quyển sách của do Carmo. Nhưng hiện tại code trên diễn đàn không cho phép sử dụng môi trường và ref nên không thể viết được gì dài hơi hay tổng hợp lại được.

Được chứ, diễn đàn hỗ trợ môi trường và tham chiếu (cả \ref hay \eqref) từ lâu rồi mà. Em xem thêm ở đây nhé: https://diendantoanh...-đàn/?p=352154. Rất mong chờ các bài viết của Nxb đấy 

Em có thêm một ý kiến nữa: Những bài được đăng toán hiện đại, chúng ta nên lưu lại ở một nơi nào đó để lỡ diễn đàn mất dữ liệu thì vẫn có cái để khôi phục ạ!

Sau sự cố vừa rồi thì BQT đã tăng cường thêm nhiều biện pháp lưu trữ, hi vọng sẽ không có chuyện đáng tiếc xảy ra trong tương lai. Nếu em nhớ có bài nào hay đã bị mất thì có thể báo với BQT để tìm và đăng lại, điều này hoàn toàn có thể nhờ vào các trang web lưu trữ bên ngoài, ví dụ như trang này. 

 

Tuy không sợ mất dữ liệu nhưng các tác giả cũng nên lưu lại cẩn thận các bài viết hay ghi chép của mình trong thư viện cá nhân. Có riêng cho mình một thư viện như vậy rất có ích cho nghiên cứu hay học tập. (An toàn nhất là đồng bộ lên cloud luôn, ví dụ như Google Drive hay Dropbox, đề phòng máy tính bị mất hay bị hỏng.)

Em cám ơn anh ạ. Nmlinh với Vutuanhien có thời gian thì viết vào box toán đại cương nhé, nhưng mình nên nghĩ đối tượng đọc là học sinh lớp 9. Anh sẽ thử viết phần tập hợp trước, nhưng anh nghĩ có thể nmlinh16 viết phần này tốt hơn (nếu viết được thì bảo anh).

 

Anh quên mất đối tượng là các em học sinh cấp dưới. Nếu vậy thì e là cấu trúc box hiện tại không ổn. Chắc là nên tạo một box mới, ví dụ "Khám phá Toán học", ở chuyên mục Tuyển chọn những bài viết hay chẳng hạn. Tạm thời mọi người cứ tiến hành viết bài và thảo luận đi đã, sau đó mình sắp xếp lại cũng chưa muộn.  

Em muốn ref lại một theorem thì làm thế nào?

 
Ồ đúng là lúc đọc anh không nghĩ đến môi trường định lý. Hiện tại chưa có giải pháp nhưng anh nghĩ định lý và tài liệu tham khảo đánh số bằng tay cũng được vì số lượng trong bài viết thường không nhiều như phương trình. Sau này anh sẽ tìm cách thêm vào (ý tưởng là sẽ hack chức năng đánh số của MathJax nhưng không biết có khả thi hay không, nhưng một điều chắc chắn là sẽ mất khá nhiều thời gian đấy). Nếu anh em có thể đóng góp nhiều bài viết chất lượng thì mình cũng có thể nghĩ đến việc ra đời một blog Toán học chẳng hạn, lúc đó thì chất lượng trình bày sẽ có thể tốt hơn rất nhiều so với trên diễn đàn. Tất nhiên đây đều là những việc của tương lai, mình có thể thảo luận trong một chủ đề khác để khỏi làm loãng chủ đề này của em.

 

PS: Em nghĩ mình cần thảo luận thêm, cố gắng không bàn lùi chứ em sợ sẽ không giải quyết được vấn đề gì như nhiều năm trước. Nay diễn đàn rất đông anh em làm toán, hi vọng chúng ta phát huy được sức mạnh tập thể.

 
Anh rất vui vì em đã đặt câu hỏi cho vai trò của diễn đàn (điểm thứ 5 và 6) trong cuộc thảo luận này. Việc tổng hợp các tài liệu đúng là một việc nên làm. Nếu làm được thành các chuyên đề (như trước đây đã từng làm) thì rất tốt, nhưng việc dễ nhất (lại rất có ích) đó là đúng như em nói, nên có các topic tổng hợp để cho mọi người dễ tìm (như là mục lục vậy). Sắp tới sẽ tiến hành việc này (nhưng trước hết là cần tìm một người tình nguyện để dẫn dắt dự án này). Còn về điểm thứ 6:
 

6. Giả sử chúng ta đã biết nên học gì ở phổ thông thì làm sao định hướng các em trên diễn đàn học và quan tâm những vấn đề đó? Cái này thì mình chưa suy nghĩ kỹ.

Mình cảm thấy nhiều tạp chí như pi, epsilon khiến cho việc quan tâm tới toán học nghiên cứu ngày càng lớn hơn, mình hi vọng diễn đàn có thể bắt kịp xu thế này. Lợi thế của diễn đàn là có rất nhiều người đang làm toán nghiêm túc. Về kiến thức thì chúng ta không thiếu, nhưng cần suy nghĩ nghiêm túc để phát huy sức mạnh.

 
Anh cũng chưa thấy rõ ràng lắm là diễn đàn có thể làm những gì cụ thể. Xin mời mọi người cùng cho thêm ý kiến.

Thực ra thì lợi thế mà em nói, "có rất nhiều người đang làm Toán nghiêm túc", anh cũng không biết là có đúng không nữa. Anh thì lại cho rằng hiện tại trở ngại lớn nhất chính là nhân lực. Theo quan sát của anh thì những năm gần đây diễn đàn chỉ mạnh về Toán THCS và THPT (số thành viên tham gia Toán Olympic, Toán Đại Học thì ít hơn nhiều, Nghiên Cứu thì lại càng ít). Nếu có nhiều người giỏi thì anh nghĩ là mình cũng có thể làm được kha khá việc hay.

Chắc hôm nào anh em điểm danh lại phát, xem có những ai, đang học và làm việc gì ở đâu. Biết đâu đấy...

 

Ít ngày tới anh sẽ thảo luận thêm về các điểm khác ra trong post đầu tiên của em.

Chào các bạn,
 
Mấy ngày vừa rồi bận quá, mãi hôm nay mới tranh thủ chút thời gian vào cập nhật. Topic đang phát triển theo hướng tốt, cảm ơn các bạn đã tham gia thảo luận.
 
Tuy không còn quan trọng với mạch thảo luận nữa, nhưng do hôm trước có nói với các bạn là "những thứ được dạy hiện nay trong môn Toán đều có ích" nên bây giờ xin nói rõ hơn một chút. Môn Toán ngoài việc dạy những kiến thức “dùng được” thì cũng có vai trò rèn luyện tư duy cho học sinh. Để cho dễ hiểu các bạn có thể so sánh với môn thể dục chẳng hạn, thể dục là để rèn luyện cho cơ thể, còn Toán là để rèn luyện cho bộ não. Trong môn thể dục, bài tập chạy hay chống đẩy không phải là để cho học sinh chạy nhanh hơn hay là chống đẩy giỏi hơn, mà chung quy lại mục đích của những bài tập đó đều là để cơ thể khoẻ mạnh hơn. Bởi vậy nếu hỏi “tại sao em lại phải học tính tích phân, ra trường chẳng dùng được vào việc gì”, thì cũng gần như là “tại sao phải chống đẩy, trong cuộc sống em chẳng bao giờ phải chống đẩy”.
 
Tất nhiên là việc rèn luyện tư duy cũng chỉ là một trong những vai trò của môn Toán mà thôi. Một vai trò khác nữa, quan trọng hơn, đó là chuẩn bị hành trang và nền tảng kiến thức (background) để cho các em học những thứ khác. Điều này không chỉ quan trọng cho những em đi theo ngành Toán (như Nxb đã nêu ra ở trên), mà còn cho tất cả những ngành khoa học khác nữa. Cho nên hoàn toàn đồng ý với các bạn rằng nhiều thứ đang được dạy trong chương trình Toán phổ thông hiện tại cần được thay thế bằng những kiến thức khác có ích hơn.
 
Theo góc nhìn từ Toán ứng dụng (bao gồm: Tối ưu, Khoa học Máy tính, Trí tuệ Nhân tạo, v.v...) của Nesbit thì những thứ sau nên được dạy sớm hơn và kĩ hơn ngay trong chương trình phổ thông:
 
1. Xác suất, thống kê.
2. Đại số tuyến tính.
3. Giải tích nhiều biến.
4. Toán rời rạc (bao gồm cả lý thuyết đồ thị).
 
Nên lược bỏ một phần lớn thời lượng của Hình học phẳng, Bất đẳng thức, Phương trình hàm như Nxb và các bạn đã nêu ở trên (danh sách này chỉ là một số ví dụ). Chẳng hạn trong Hình học phẳng, những phương pháp kiểu như vẽ thêm tiếp tuyến (hoặc hình phụ nói chung) có thể nhắc đến sơ qua chứ không nên dạy nhiều, cần tập trung đi nhanh để học sinh có đủ background học Đại số tuyến tính ngay từ lớp 11 hoặc 12. Với Bất đẳng thức thì thay vì dạy những kĩ thuật quá mưu mẹo, cần tập trung dạy cho học sinh thành thạo các phương pháp dễ nhớ, dễ áp dụng như nhân tử Lagrange và các phương pháp dùng đạo hàm nói chung.
 
Tất nhiên là chỉ bàn vậy thôi, chứ chúng ta hiện tại không thể thay đổi gì được nhiều. Ý tưởng của Nxb là viết bài và thảo luận (về những kiến thức “có ích”) để khơi gợi hứng thú của các em học sinh trên diễn đàn về những mảng này, đó cũng là một ý rất hay. BQT sẽ hỗ trợ các bạn tối đa trong việc thực hiện.
 

Về việc định hướng diễn đàn, em đang có ý tưởng là có lẽ cần mở ra một box và viết thử nghiệm lý thuyết vào đó. Cái đầu tiên cần viết chắc là lý thuyết tập hợp, vì lý thuyết tập hợp và logic được dạy trong nhiều tài liệu cơ bản và nâng cao, nhưng dường như chẳng đóng vai trò gì lớn; ngoài ra cần phát triển phần này vừa đủ để mình có thể nói sang giải tích hay hình học. Em thấy cái này có thể thay đổi diễn đàn rất lớn, nhưng không loại trừ theo hướng tiêu cực; nhưng em quan niệm một box như vậy chỉ dùng để thử nghiệm, nếu sai hay lạc hướng cũng sẽ không có hại gì. Nếu box đó được thành lập, em nghĩ vẫn giữ cách chia cũ gồm 2 phần, gồm tài liệu + các bài toán và vấn đề. Trong phần tài liệu sẽ có 2 chủ đề, một chủ đề để thông báo tiến độ viết bài cũng như bình luận của các thành viên, còn chủ đề còn lại có một post duy nhất cập nhật tài liệu. Phần các bài toán và vấn đề vẫn giữ chức năng như cũ.

 
Trong danh sách em nêu ở quote bên dưới thì có vẻ như là những box hiện tại đều đã có. Anh vừa tạo thêm box con "Tài liệu và chuyên đề" cho mỗi box của Toán Đại cương, đúng theo ý của em. Lưu ý là hiện tại đã có một box chung Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp, nên sau này chúng ta cần phải chuyển bài từ box này vào các box riêng tương ứng. Anh cũng đã set em thành ĐHV Đại học để tiện cho công việc (em không thích thì nhắn anh để sẽ set lại như cũ nhé, tuy nhiên dù như vậy cũng cần phải làm ĐHV "ngầm" thì mới tiến hành được). Anh định tạo thêm cho từng box Toán đại cương một box ẩn chỉ để cho ĐHV thảo luận nếu cần (thành viên bình thường không thấy), nhưng sau đó anh nghĩ là các em có thể thảo luận trực tiếp trong box ẩn chung Dành cho ĐHV luôn cũng tốt, để có gì các em ĐHV cấp dưới cũng có thể học hỏi kinh nghiệm và làm theo.
 
Những bạn ở danh sách bên dưới cũng cần xác nhận để BQT có thể set làm ĐHV luôn nhé. Ngoài ra nếu các bạn còn cần gì thêm thì cứ đề xuất thẳng vào topic này. (Hân giúp anh thực hiện nhé nếu anh chưa onl kịp, dạo này anh bận quá. Nếu là yêu cầu về tạo box thì em cần xem lại hướng dẫn trong box ẩn của BQT nhé. Cảm ơn em.)

 

Anh hi vọng nói được về đường cong hoặc mặt sử dụng hình đại số. A nghĩ phần này quan trọng vì học sinh tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình mà lúc nào cũng ra hữu hạn nghiệm là việc vô lý, cần cho thấy khía cạnh liên quan đến hình học của hệ phương trình. Nói hình đại số hiện đại thì không thể nói được rồi, nên mình chỉ nói về đường, mặt. Về ứng dụng a ngó qua sách Fulton thì thấy có định lý Bézout. Vutuanhien có bổ sung ứng dụng nào không?

Tiện thể tóm tắt ý kiến của mọi người. Các nội dung mà các thành viên nghĩ cần thay đổi hoặc bổ sung trên vmf
- Lịch sử toán học: Mr handsome ugly
- Số học cổ điển: Mr handsome ugly, bangbang1412, tritanngo99
- Đại số tuyến tính: bangbang1412
- Toán rời rạc/tổ hợp: perfectstrong, tritanngo99
- Giải tích: Nxb, vutuanhien, nmlinh16
- Xác suất: Nxb
- Đường cong và mặt theo giải tích: Nxb
- Đường cong theo và mặt đại số: Nxb
Ngoài ra có một số ý kiến về việc định hướng hoặc phát triển diễn đàn, nhưng các thành viên đều không thống nhất được với nhau. Anh Nesbit và bangbang1412 đề nghị mình viết thử. Chắc giờ chỉ có anh Nesbit là cho ý kiến cuối cùng được (không thấy ai cấp cao hơn ở đây).

@HaiDangPham Có thể dùng môi trường định lý để đánh số và định dạng tự động thay vì bằng tay: https://diendantoanh...trường-định-lý/

Nếu lấy com-pa để "đo" độ dài giữa hai điểm rồi dựng một đoạn mới có cùng độ dài, thì "phép dựng hình" này không hề phụ thuộc vào việc $b$ có "dựng được" hay không. Hay chúng ta phải hiểu "dựng được" theo nghĩa vật lý/thực tế?

 

Đúng là nếu cho trước một điểm $P$ và một đoạn thẳng $AB$ thì ta được phép dựng đường tròn tâm $P$ bán kính $AB$. Có điều là dựng ra cái đoạn $AB$ đó thế nào vì ngoài một đoạn thẳng độ dài đơn vị ta không được cho trước thứ gì cả.

 

Bạn nói trúng vấn đề tiếp theo mà mình muốn nói đấy
Do dính tới kiến thức toán cao cấp nên mình không chắc có thể diễn đạt chặt chẽ, nhưng ý mình như sau:
Tập hợp các số dựng được là một tập vô hạn đếm được, nên trên trục số thực, độ đo Lebesgue bằng 0. Nói cách khác, khi chọn ngẫu nhiên một điểm trên trục số thực, xác suất số đó là số dựng được là bằng 0.
Vậy nên, nếu chọn hai điểm $A,B$ ngẫu nhiên thì gần như chắc chắn hai điểm đó không phải số dựng được.
Tuy nhiên, ta vẫn "chọn" được hai điểm đó đấy thôi Chỉ có điều, nếu xóa hết mặt phẳng rồi bảo dựng lại hai điểm đó thì không thể

 
@perfectstrong @ngtien1255 "Em đi xa quá, em đi hơi xa quá... ♫♫" Việc đề bài đã cho như vậy thì miễn đúng về mặt Toán học là được, không cần phải đào sâu thêm là trên thực tế có dựng được hay không. Ngay việc cái compa và cái thước có hộ khẩu và độ dài tuỳ ý đã là phi thực tế rồi.

 

Có vẻ như việc mọi người hiểu một cách rối rắm thế này xuất phát từ phát biểu dài dòng của cái bổ đề trong bài:

 

Bổ đề 1. Cho trước hai điểm $A$ có tọa độ $(a, 0)$ và điểm $B$ có tọa độ $(b, 0)$, trong đó $a$ và $b$ là các số dựng được. Khi đó các số $a + b$, $a - b$, $a\cdot b$, $a/b$ (nếu $b\ne 0$) và $\sqrt{ab}$ (nếu $ab\ge 0$) là các số dựng được.

 

Đúng ra thì phát biểu như sau sẽ tốt hơn:

Nếu $a$ và $b$ dựng được thì những số sau cũng dựng được: $a + b, a - b, ab, a/b$ (với $b\ne 0$) và $\sqrt{ab}$ (với $ab\ge 0$).

Lúc đọc bổ đề thì Nesbit cũng đã hiểu ngay như vậy, bởi vậy mới có góp ý là cần thêm giả thiết $a,b$ dựng được vào. Nếu không có giả thiết $a,b$ dựng được thì có thể phát biểu như sau (nhưng không tốt bằng phát biểu ngắn gọn ở trên):

Cho trước hai điểm $A$ có tọa độ $(a, 0)$ và $B$ có tọa độ $(b, 0)$, khi đó ta có thể dựng được điểm $C$ với toạ độ $(c, 0)$ trong đó $c$ có thể lấy giá trị tuỳ ý trong các số sau: $a + b, a - b, ab, a/b$ (với $b\ne 0$) và $\sqrt{ab}$ (với $ab\ge 0$).

Hai điểm $A$ và $B$ là giả thiết cho, không cần biết làm sao dựng được chúng.

Mọi người có thể tham khảo thêm cuốn sách này của Milne https://www.jmilne.o...mese.pdf#page29

Giờ mới để ý là bản dịch tiếng Việt này nằm trên trang chính chủ của tác giả luôn. Người dịch là Lê Minh Hà, không biết có phải là thầy Lê Minh Hà phụ trách hình học phẳng cho tạp chí THTT và Toán Tuổi thơ không nhỉ.

Tác giả Milne có tâm thật, viết rất nhiều sách mà sách nào cũng để PDF miễn phí, có cả bản tối ưu dành cho điện thoại máy tính bảng nữa. Rất mong chờ đọc cuốn "2050 Arithmetic Duality Theorems, third edition, first draft" trong 27 năm nữa

Em thấy có nhiều ý kiến mang tính xây dựng chứ cũng không đến nỗi nào anh @hxthanh à Chúc mừng tác giả đã có một bài viết nhận được nhiều sự quan tâm.

Một bài viết rất công phu! Hoan hô và cảm ơn @manguish!

 

Tiếc là chưa có thời gian đọc kĩ ngay, nhưng rất hào hứng để đọc cuối tuần này. 

 

Link tải sách vì ở trên bạn quên đính kèm file: https://jontallen.ec...hnStillwell.pdf

 

 

 

(Thêm cái hình để share bài viết lên FB hiển thị sẽ đẹp hơn. Nguồn ảnh: Wikipedia.)

Tuy góp ý của @Nxb có phần thẳng thắn nhưng bạn @manguish không nên thấy phiền lòng mà ngược lại nên thấy vui vì nhận xét được như vậy chứng tỏ Nxb đã đọc khá kĩ bài viết.

 

Nếu đánh giá một cách khách quan thì theo Nesbit đây là một bài viết rất chất lượng đối với một bài đăng trên diễn đàn (và bản thân nó cũng đã rất có ích cho học sinh phổ thông rồi chứ chưa kể đến phần mở rộng mà Nxb nhắc ở trên). Tất nhiên nếu viết gửi tạp chí chẳng hạn, thì tiêu chuẩn phải khác và những góp ý của Nxb sẽ càng hữu ích. Với một bài mang tính blog cá nhân để chia sẻ khám phá và suy nghĩ của mình thì không cần quá khắt khe về mặt hình thức (tuy nhiên vẫn cần đảm bảo tính đúng đắn) 

Nếu bạn có vấn đề gì đó ngăn cản việc học nghiêm túc, mình nghĩ bạn có thể đi nghe giảng ở các lớp học của trường Tự nhiên chẳng hạn chứ không cần đăng ký học thực sự.  

 

Ồ học chui kiểu này hay đấy chứ. Nhưng mà liệu có khả thi không nhỉ? Không biết mỗi lớp Toán tầm bao nhiều học sinh, đông đông thì chắc không ai để ý nhưng nếu ít quá thì dễ bị tóm lắm  

 

Em vất vả và chậm hiểu khi tự học toán. Em gặp khó khăn ngay từ những việc như đọc và tra cứu. Khi học, em tiếp thu từ vài nguồn thay vì chỉ một cuốn giáo trình nào đó. Em cũng ghi chép lại những gì mình học theo cách mình hiểu, cả quá trình suy nghĩ, để về sau còn đọc lại, và chỉnh lại nữa. Em cũng áp dụng lối học này với cả bài tập.

 

Về việc tự học thì theo Nesbit cách tốt nhất là theo một cuốn sách giáo khoa, chọn cho thật đúng cuốn phù hợp với mình và chỉ theo mỗi cuốn đó thôi cho dễ tập trung. Còn sách hay tài liệu khác thì chỉ để tra cứu thêm lúc đọc sách chính, nhưng thỉnh thoảng mới tra thì được, còn nếu tra liên tục thì cuốn sách chính đó không phù hợp, cần đổi cuốn khác. Để biết một cuốn sách có hợp với mình hay không thì thường chỉ cần đọc xong chương đầu là sẽ có nhận định chính xác. Tất nhiên mỗi người có một cách học khác nhau phù hợp với mình, đây là Nesbit chia sẻ theo kinh nghiệm của bản thân và của học trò.  

Đoạn này thì tác giả ghi thiếu giả thiết $b$ dựng được (và khác $0$) thôi Hân ạ. 

Xin lỗi vì chỗ này Nesbit nói không đúng, giả thiết đã cho luôn điểm $B$ rồi nên không cần phải dựng. 

Thắc mắc trên của anh @perfectstrong là hợp lý và em đã cập nhật phát biểu. Đúng là khi có sẵn $a$ và $b$ thì dựng được $a+b$. Nhưng nếu ít nhất một trong hai số $a$ và $b$ không phải số dựng được thì không thể chắc chắn $a+b$ là số dựng được. Vậy nên em bổ sung giả thiết $a$ và $b$ là các số dựng được.

Đúng là theo định nghĩa số dựng được ở trong bài thì cần như vậy. Mình dựng được nó không có nghĩa nó là số "dựng được", phức tạp quá nhỉ  
 

Trong ngày hôm nay em cập nhật đều đặn góp ý của mọi người và sửa những gì em thấy là hợp lý nên anh @Nesbit mới thấy lúc đọc là thế này nhưng một lúc sau lại khác.

Ô vậy thì ra lúc nãy không phải do mình đọc vội quá à. Thực ra theo mình nên bỏ bớt thì tốt hơn chứ không nên thêm vào vì bài viết hiện tại cũng đã có khá nhiều thông tin, trong đó nhiều thứ cơ bản quá.