Cho a,b,c không âm thỏa mãn $(a+b+c)^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=27$. Chứng minh:
$\sqrt{a^{2}+3b^{2}}+\sqrt{b^{2}+3c^{2}}+\sqrt{c^{2}+3a^{2}}\geq 6$
-cảm ơn-
Sudden123 nội dung
Có 41 mục bởi Sudden123 (Tìm giới hạn từ 02-06-2020)
#696928 $\sqrt{a^{2}+3b^{2}}+\sqrt{b^{2}+3c^{2}}+\sqrt{c^{2}+3a^{...
Đã gửi bởi
on 20-11-2017 - 21:29
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#699854 Cho tam giác ABC đều có H là trung điểm BC ,M là hình chiếu H trên AC .I là t...
Đã gửi bởi
on 06-01-2018 - 20:04
trong
Hình học
Cho tam giác ABC đều có H là trung điểm BC ,M là hình chiếu H trên AC .I là trung điểm đoạn HM
chứng minh rằng BM vuông góc AI
chứng minh rằng BM vuông góc AI
#706559 $\frac{ab+bc+ca}{4}+\frac{6}...
Đã gửi bởi
on 20-04-2018 - 22:52
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{ab+bc+ca}{4}+\frac{6}{a+b+c-2}-\frac{16c}{c^2+12}$
Tìm min với $a^2+b^2+c^2=6$
Tìm min với $a^2+b^2+c^2=6$
#702949 $\sqrt[3]{x+1} +\sqrt[3]{x^2}= \sqrt[...
Đã gửi bởi
on 06-03-2018 - 20:54
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt
$\sqrt[3]{x+1} +\sqrt[3]{x^2}= \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2+x}$
Cảm ơn ạ
$\sqrt[3]{x+1} +\sqrt[3]{x^2}= \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2+x}$
Cảm ơn ạ
#713613 x + y với x, y khác nhau thuộc B luôn tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số hàn...
Đã gửi bởi
on 31-07-2018 - 21:20
trong
Mệnh đề - tập hợp
Cho $A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
CMR với mỗi tập hợp con B gồm 5 phần tử của A thì trong các tổng x + y với x, y khác nhau thuộc B luôn tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số hang đơn vị như nhau.
CMR với mỗi tập hợp con B gồm 5 phần tử của A thì trong các tổng x + y với x, y khác nhau thuộc B luôn tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số hang đơn vị như nhau.
#697325 Giải pt $\sqrt{1-x}+2x(x+\sqrt{1-x^2})=1...
Đã gửi bởi
on 27-11-2017 - 21:28
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt
$\sqrt{1-x}+2x(x+\sqrt{1-x^2})=1 $
$\sqrt{1-x}+2x(x+\sqrt{1-x^2})=1 $
#697391 Giải pt $2x^{2}+5x+4=6\sqrt[3]{2x^{2}+4x...
Đã gửi bởi
on 28-11-2017 - 21:48
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt $2x^{2}+5x+4=6\sqrt[3]{2x^{2}+4x}$
#697932 Cho a,b thuộc [2007;2008]. Tìm min $\frac{a+b}{ab^...
Đã gửi bởi
on 07-12-2017 - 22:15
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b thuộc [2007;2008]. Tìm min $\frac{a+b}{ab^{2}}(a^{2}+b^{2})$
#703293 $\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+...
Đã gửi bởi
on 11-03-2018 - 16:41
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt...
$\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}$
$\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}$
#704245 $\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\fr...
Đã gửi bởi
on 24-03-2018 - 22:03
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm max biết $x,y \geq1$ ; $x+y+3=xy$
$\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\frac{\sqrt{y^2-1}}{y}+\frac{1}{x+y}$
$\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\frac{\sqrt{y^2-1}}{y}+\frac{1}{x+y}$
#703292 $\sqrt{1-\sqrt{x^4-x^2}}=x-1$
Đã gửi bởi
on 11-03-2018 - 16:38
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt
$\sqrt{1-\sqrt{x^4-x^2}}=x-1$
$\sqrt{1-\sqrt{x^4-x^2}}=x-1$
#708005 Trong một lớp có 30 học sinh mỗi học sinh lúc đầu có 1 cái mũ, vào 1 ngày mỗi...
Đã gửi bởi
on 10-05-2018 - 06:16
trong
Toán rời rạc
Trong một lớp có 30 học sinh mỗi học sinh lúc đầu có 1 cái mũ, vào 1 ngày mỗi học sinh gửi mũ cho 1 bạn khác. 1 bạn có thể nhận nhiều mũ từ những bạn khác và không được chuyển mục nhận được này cho ng khác.
CMR: có 1 nhóm 10 học sinh mà ko một bạn nào trong nhóm này nhận được mũ từ bạn khác trong nhóm này
CMR: có 1 nhóm 10 học sinh mà ko một bạn nào trong nhóm này nhận được mũ từ bạn khác trong nhóm này
#713926 CMR nếu độ dài mỗi cạnh đều là các ước số của chu vi tứ giác này thì tứ giác...
Đã gửi bởi
on 06-08-2018 - 18:03
trong
Mệnh đề - tập hợp
Cho tứ giác lồi 4 cạnh a, b, c, d đều là các số nguyên dương. CMR nếu độ dài mỗi cạnh đều là các ước số của chu vi tứ giác này thì tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau
#709072 Tài liệu chuyên đề số học ôn thi vào THPT lớp 10 chuyên
Đã gửi bởi
on 22-05-2018 - 20:54
trong
Tài liệu - Đề thi
Anh ơi file lỗi r ạFile
Cho e xin lại tài liệu này dđc ko ạ
#707441 Giai he phuong trinh: $\left\{\begin{matrix...
Đã gửi bởi
on 01-05-2018 - 10:40
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} 2y(x^2-y^2)=3x\\x(x^2+y^2)=10y \end{matrix}\right.$Giai he phuong trinh: $\left\{\begin{matrix} 2y(x^2-y^2)=3x\\x(x^2+y^2)=10y \end{matrix}\right.$
Thấy $(0,0)$là 1 nghiệm của hệ phương trình .
Với $(x,y)\not=(0,0)$
Lấy $(1) chia (2)$
$\frac{2y(x^2-y^2)}{x(x^2+y^2)}=\frac{3x}{10y}$
$<=> \ 3x^4+20y^4-17x^2y^2=0$
....
#700777 $\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x^{2...
Đã gửi bởi
on 24-01-2018 - 20:30
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải bất phương trình
$\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x^{2}-4x+3}\geq2 \sqrt{x^{2}-5x+4}$
$\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x^{2}-4x+3}\geq2 \sqrt{x^{2}-5x+4}$
#699074 $\frac{x^{3}}{y^2} + \frac{...
Đã gửi bởi
on 28-12-2017 - 14:08
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh:
$$\frac{x^{3}}{y^2} + \frac{y^3}{z^2} + \frac{z^{3}}{x^2} \geq x+y+z$$
$$\frac{x^{3}}{y^2} + \frac{y^3}{z^2} + \frac{z^{3}}{x^2} \geq x+y+z$$
#698350 Tìm nghiệm nguyên: $2^{y}= 1+x+x^{2}+x^{3}...
Đã gửi bởi
on 15-12-2017 - 21:47
trong
Số học
Tìm nghiệm nguyên: $2^{y}= 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$
Cảm ơn.
Cảm ơn.
#697799 Cho $x\geq -1;y\geq 1$ thỏa mãn $\sqrt{x+1...
Đã gửi bởi
on 04-12-2017 - 22:33
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x\geq -1;y\geq 1$ thỏa mãn $\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{2(x-y)^{2}+10x-6y+8}$
Tìm min của $P=x^{4}+y^{2}-5(x+y)+2020$
Tìm min của $P=x^{4}+y^{2}-5(x+y)+2020$
#702719 $ | mx +1 | +mx^{2} - (2m+1)x -1 =0$
Đã gửi bởi
on 04-03-2018 - 07:23
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$ | mx +1 | +mx^{2} - (2m+1)x -1 =0$
Tìm m để pt trên có nghiệm duy nhất
Tìm m để pt trên có nghiệm duy nhất
#699474 Cho tam giác có số đo 1 góc bằng trung bình cộng của số đo 2 góc còn lại và đ...
Đã gửi bởi
on 02-01-2018 - 21:06
trong
Hình học
Cho tam giác có số đo 1 góc bằng trung bình cộng của số đo 2 góc còn lại và độ dài 3 cạnh a,b,c của tam giác đó thỏa mãn: $\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$ thì tam giác đó là tam giác đều.
#702018 $\sqrt{1+x}+\sqrt{3-3x}=\sqrt{4x...
Đã gửi bởi
on 21-02-2018 - 17:36
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt
$\sqrt{1+x}+\sqrt{3-3x}=\sqrt{4x^{2}+1}$
$\sqrt{1+x}+\sqrt{3-3x}=\sqrt{4x^{2}+1}$
#700658 $x,y \geq 0$ $x+y=4$ Tìm Max $x^{2}+y...
Đã gửi bởi
on 22-01-2018 - 05:49
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$x,y \geq 0$
$x+y=4$
Tìm Max $x^{2}+y^{2}$
$x+y=4$
Tìm Max $x^{2}+y^{2}$
#699900 Tìm các giá trị của m để hpt có nghiệm thỏa mãn xy đạt GTLN
Đã gửi bởi
on 07-01-2018 - 11:45
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cho hpt $\left\{\begin{matrix} (m+1)x+my=2m-1\\ mx-y=m^{2}-2 \end{matrix}\right.$
Tìm các giá trị của m để hpt có nghiệm thỏa mãn xy đạt GTLN
Tìm các giá trị của m để hpt có nghiệm thỏa mãn xy đạt GTLN
#699463 $\sqrt[3]{x-16}-\sqrt[3]{x+3}=-1$
Đã gửi bởi
on 02-01-2018 - 20:14
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt
$\sqrt[3]{x-16}-\sqrt[3]{x+3}=-1$
$\sqrt[3]{x-16}-\sqrt[3]{x+3}=-1$
