ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI THANH HÓA:
Tìm các số nguyên dương x;y thỏa mãn :
x3 - y3 = 95(x2 +y2)
chc là chia hết cho, còn koch là ko chia hết nhé
có (x-y)(x2+xy+y2)=95(x2+y2)
mà x2+xy+y2>x2+y2 >0 => 0<x-y<95
có x2+xy+y2 =< 3/2(x2+y2) => x-y> 2/3 * 95 => x-y>=64
giả sử x-y koch 5 => x2+xy+y2 chc 5 (2)
nếu x chc 5 => y chc 5 => x-y chc 5
nếu x koch 5 => y koch 5 => xy koch 5 => x2+y2 koch 5 (1)
vì x,y koch 5 => x2,y2 chia cho 5 có số dư là 1 hoặc 4 kết hợp (1) => x2-y2 chc 5 mà x-y koch 5 => x+y chc 5
=> x2+2xy+y2 chc 5 kết hợp (2) => xy chc 5 vô lý
=> x- y chc 5 => x-y =65 ; 70 ; 75 ; 80 ; 85 ; 90
P/s: cách này m nghĩ chưa tối ưu ai có cách hay hơn thì đăng nhé