Áp dụng BĐT phụ 2(x^4+y^4) >= (x+y)(x^3+y^3) vào bài toán , ta có :
a^4 + b^4 / ab(a^3+b^3) >= (a+b)(a^3+b^3)/2ab(a^3+b^3) = a+b/2ab (1)
Tương tự : b^4+c^4/bc(b^3+c^3) >= b+c/2bc (2)
c^4+a^4/ac(a^3+c^3) >= a+c/2ac (3)
Từ (1) ; (2) ; (3)
=> a^4+b^4/ab(a^3+b^3) + b^4+c^4/bc(b^3+c^3) + c^4+a^4/ac(a^3+c^3) >= a+b/2ab + b+c/2bc + a+c/2ac
= 1/2(1/a + 1/b + 1/c + 1/b + 1/a + 1/c)
= 1/a + 1/b + 1/c
= ab + bc + ac / abc = 1
Dấu " = " xảy ra <=> a = b = c