tks a

híc

giới tính nữ

phần sau bạn nhân ra sau đó dùng delta cho phương trình bậc 2 là ổn

how to, làm kĩ ra xiem nào

Dùng p q r được ko bạn

Có thể nhưng bạn cần một số bất đẳng thức trung gian để đưa về dạng đối xứng

Trình bày ra luôn được không ạ (cách 2)

 Bat dang thuc Vasc.pdf   254.47K   107 Số lần tải

Bạn có thể xem ở đây, nó dùng đc khá nhiều bài về giả thiết $abc=1$ và rất tốt nếu bạn ổn với nó

cho a,b,c nguyên dương chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Cách 1: Sử dụng Holder bậc 2 và bdt $8/9$

Cách 2: Ko cần nghĩ nhiều như cách 1:

Đưa về biến $(x,y,z)=(\frac{b}{a},\frac{c}{b},\frac{a}{c})$

Và dùng bđt Vasc

P.s: oh shit, lúc trưa mình nhầm giữa 8/9 và 4/27

nếu dựa vào điểm rơi thì tìm ntn ạ

Lên trang này https://www.wolframalpha.com/

kiếm điểm rơi rồi tách. hoặc bạn có thể thử tay

Bất đẳng thức Holder là gì vậy bạn? Trên mạng ghi khó hiểu wa

Bạn cố gắng hiểu nó đi, hoặc vào cái của vmf mà xem

Bài tiếp theo.

$\boxed{22}$ (Võ Quốc Bá Cẩn): Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: 

$$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{1}{3} \frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+ \frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geq 8$$

Hình như nó không chặt lắm

Đổi biến pqr thì đưa được về

$(p^2-3q)((pq+3r)(p^2-3q)+q(pq-9r))\geq 0$

Luôn đúng

Maple ko làm đc sao

hình như dùng cái bottemma í

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a^4+b^4+c^4=3$. Chứng minh rằng:

$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geqslant 3$$

Nó giải như thế này, nhác gõ lại wa nên các bạn xem tạm đi. Dùng Holder

Cho a,b,c>1 và $\frac{1}{a^{2}-1}+\frac{1}{b^{2}-1}+\frac{1}{c^{2}-1}=1$. CMR: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\leq 1$

Cách 2:

Đưa về CM

$\frac{1}{a+1}\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4(a^2-1)}$

tương đương

$\frac{(a-2)^2}{4(a^2-1)}\geq 0$ luôn đúng với $a>1$

Thiết lâp tương tự và cộng lại ta được dpcm

Xảy ra tại $a=b=c=2$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a^4+b^4+c^4=3$. Chứng minh rằng:

$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geqslant 3$$

Đưa về cm $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 3\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}}$

https://diendantoanh...ô-si-ngược-dấu/

Có thêm 2 cách ở đây

Cho a,b,c>0.CM:$\sum \frac{a^3}{a^3+abc+b^3}\geq 1$

(P/s:Cô-si ngược dấu?)

Cách khác nữa. Dùng chuẩn hóa và đưa về biến đổi tương đương

https://scontent-xsp...867&oe=60C65413

Cho a,b,c>0.CM:$\sum \frac{a^3}{a^3+abc+b^3}\geq 1$

(P/s:Cô-si ngược dấu?)

Ta có Dùng Titu Lemma

$\sum \frac{a^3}{a^3+b^3+abc}\geq \sum \frac{\frac{a^2}{b^2}}{\frac{a^2}{b^2}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}}\geq \frac{(\sum \frac{a}{b})^2}{(\sum \frac{a}{b})^2}=1$

Tương tự, ta cũng có 

Cho $a,b,c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

cho a,b,c dương

chứng minh

$\sum \frac{1}{a^2+bc}\geq \frac{a+b+c}{2abc}$

giải theo nhiều cách nếu có thể

Ngược dấu bạn

Sửa lại dấu thi là Am-Gm

Đặt các mẫu bằng

$b+c-a=x$ rồi tương tự. biểu diễn $a,b,c$ theo $x,y,z$ và amgm

P.s: Tại sao master lại đăng nhiều bài vậy?

Mình mới làm quen với phần bất đẳng thức cực trị đạt được tại biên.Nhìn các bạn biến đổi mà hoa mắt quá.Cho mình hỏi có phương pháp chung cho dạng bài này không?

VD: Cho $a,b,c\epsilon [1;2].CM $a^3+b^3+c^3\leq 5abc

không bạn

có phải cái gì cũng có công thức đâu

phần lớn ta làm theo kiểu thử - sai. Người có kinh nghiệm thì sẽ làm đúng nhanh hơn

ví dụ của bạn xuất hiện trên vmf rồi, bạn chịu khó tìm đi

Hôm qua mk bỏ nó vào wolfram thì nó ko ra cái g cả

Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c = 1$

$C/m \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq 3(a^2+b^2+c^2)$

Ta có bổ đề tổng quát là

$\sum_{cyc} \frac{a^2}{b}\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$

$\textrm{Cho } a,b,c \textrm{ bất kì và thỏa mãn } \dfrac{27a^2}{2}+4b^2+c^2=1-2bc$

$\textrm{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức } Q=3a+2b+c$

Giả thiết có thể đưa về

$(3a+2b+c)^2+(3a-2b)^2+(3a-c)^2=2$

Nên $Q^2\leq 2$

hay $Q_{min}=-\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra tại ...

Suy luận kiểu gì thì mình hoàn toàn chịu. Có lẽ một phần là nhớ bài. Nhưng mà tư duy có được dường như khá vô dụng hay ít nhất là không cần thiết. Lý do là không có vẫn học được toán

Mình thấy nó khá hữu dụng trong lập trình đấy chứ

Trên Ted cũng có 1 bài nói về tư duy suy ngược, của 1 kiện tướng cờ vua thì phải

Có lẽ. Nhưng mình thấy hình học phẳng việt nam quá khó, tư duy để làm được nó có lẽ vượt xa cái gọi là suy luận ngược

Có lẽ khó thật nhưng mk nghĩ mọi thứ đều có thể suy luận ra được và đó là đích đến của chúng ta. Chứ không phải như vậy thì ta phải giải quyết nó như thế nào?

Phần lớn nó không dạy tư duy, nó dạy cách biến đổi (vì có khuôn mẫu cả rồi)
Và các nhà toán học không hề học đều đâu, vì làm thế sẽ tảu hoả nhập ma vì quá nhiều
Riêng về hình học phẳng thì tư duy của nó hoàn toàn khác với hình học hiện đại, nó cũng không tới mức tốt cho tưởng tượng
Thích điểm cao thì cứ học nhưng đừng có vụ tư duy này nọ

Về hình học phẳng thì nó cũng tốt cho suy luận ngược mà nhỉ?

Bạn có thể giải thích kỹ hơn giúp mình đc ko ạ? Đọc mãi ko hiểu

Bước đầu là AmGm