Với a,b,c>0; a + b + c $\leq$ $\frac{3}{2}$, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} + \frac{a}{b^{2}} + \frac{b}{c^{2}} + \frac{c}{a^{2}}$
AmGm 3 số
Ta có
$LHS \geq 3(t+\frac{1}{t})$
với $t=\sqrt[3]{abc}$
Ta sẽ cm
$t+\frac{1}{t}\geq \frac{5}{2}$
tương đương
$t\leq \frac{1}{2}$ (đúng)
xảy ra khi $a=b=c$