$x^{2}+\frac{3}{4}x-2=0$

Vừa mới nhận ra là cả hai công vụ vẽ hình bằng GeoGebra và TikZ của diễn đàn đều đang bị lỗi. Nesbit đã dành khá nhiều thời gian để phát triển và tích hợp vào diễn đàn, nhưng tiếc là chẳng ai dùng mấy nên không thấy báo lỗi cho BQT. Tự vẽ hình trên máy rồi upload lên có lẽ vẫn thuận tiện hơn cho mọi người, nên thôi thì xem như mình đỡ phải mất công sửa

Cho em hỏi bây giờ vẽ hình kiều gì và upload ntn ạ ? (e là lính mới nên vẫn còn chưa quen mấy thao tác đấy lắm ạ)

Giải phương trình

$(x+4)\sqrt{2x-1}=6x-2$

nhưng nếu mình muốn giải tay thì mình giải ra kiểu gì?

 

mình gõ Latex xong rồi thì làm sao để kết quả hiển thị sau thi đăng bài là hệ thức mình muốn chứ không phải những đoạn code nhỉ. Ví dụ mình có bài giải phương trình sau:

\sqrt{x+1}-\sqrt{2x+3} = 3x, x \geq -1\\

\Leftrightarrow 3x+4 - 2\sqrt{(x+1)(2x+3)} = 3x\\

\Leftrightarrow 2x^2+5x-1 = 0\\

\Leftrightarrow x = \frac{-5+\sqrt{34}}{4} (n), x = \frac{-5-\sqrt{34}}{4} (l)

Và như hình ảnh bên dưới, mình không biết làm như nào để sau khi đăng bài được kết quả như bên dưới mình thấy á

 

bạn chỉ cần bấm vào "copy văn bản" là được .(mình vừa gõ thử ở trên rồi đó) 

Câu 1

Chỉ cần 2 lần cân:
- Lần 1: Chia 9 đồng thành 3 phần, mỗi phần có 3 đồng tiền (3 ; 3; 3). Đặt phần thứ nhất và phần thứ hai lên cân, nếu phần nào nhẹ hơn thì phần đó chứa đồng giả, nếu hai phần này bằng nhau thì đồng giả nằm ở phần thứ ba.
- Lần 2: Sau lần cân 1 ở trên đã xác định được phần chứa đồng giả. Phần này có 3 đồng, trong đó chỉ có 1 đồng giả. Đặt 2 đồng tiền bất kỳ lên hai đĩa cân, nếu đồng nào nhẹ hơn thì đồng đó là đồng giả, nếu hai đồng này bằng nhau thì đồng còn lại là đồng giả.

Mọi người cho e hỏi về kinh nghiệm ôn thi HSG toán được không ạ ? Năm nay e mới lên lớp 10 lại còn là chương trình mới nữa nên cũng không biết phải học kiểu gì, cho e xin ý kiến của mọi người với ạ, cảm ơn mọi người !

P/S : mọi người cũng có thể chia sẻ cho e về tài liệu ôn thi hsg (e cũng ko bt nên chọn ntn mới ổn  )

Xác định: $ \left (-m;m+2 \right )\cup \left ( -3;7 \right )$

Bạn có thể cho mình hỏi là tại sao lại xét trường hợp $ 5\geqslant m$ và $\ 5< m $ được không ?

em cũng vừa mới biết tỉnh em không tổ chức thi HSG cho khối 10 mà chỉ có 11,12 thôi ạ ,thế nên mọi năm các anh chị toàn thi vượt cấp .Bây giờ nếu muốn em lại phải ôn của cả lớp 11 nữa mà thời gian ko bt đủ hay ko .Mới lại năm nay thi của CT cũ mà bọn e lại học CT mới thành ra cứ loạn hết cả lên. các anh\chị có thể cho e xin lời khuyên nên làm thế nào được không ạ?

chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta luôn có :

$\ (n^{3}+11n) \vdots 6$

Mọi người có thể chỉ cho em cách giải và biện luận hệ bất phương trình chứa tham số được không ạ? em xin cảm ơn ạ!

Chứng minh rằng với mọi n thuộc N*, ta luôn có:

$(n^{6}-3n^{5}+6n^{4}-7n^{3}+5n^{2}-2n )\vdots 24$

Bài này mình định dùng phương pháp phản chứng nhưng phải phân tích với trường hợp n= k+1 có mũ 6 nên để giải ra thì sẽ mất nhiều thời gian, thế nên ở đây mình muốn hỏi mọi người có cách nào khác nhanh hơn ko ? nếu có thì chỉ mình với ạ.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có bđt:

$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1}>1$

Bài này mình làm pp quy nạp nhưng khi thử với n=1 thấy nó cứ sai sai ở đâu ý

mọi người xem có phải sai đề hay không giúp mình với ạ!

Bài này em nghĩ cần thêm $n>1$ nữa ạ.

Với mọi số nguyên dương n cũng tức là n>1 rồi á em

Với mọi số nguyên dương n cũng tức là n>1 rồi á em

xin lỗi nha a bị nhầm rồi, ý em là $n\geq 2$ phải không ?

giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}2x^{3}+y(x+1)=4x^{2} & & \\ 5x^{4}-4x^{6}=y^{2} & & \end{matrix}\right.$

giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}2x^{3}+y(x+1)=4x^{2} & & \\ 5x^{4}-4x^{6}=y^{2} & & \end{matrix}\right.$

Mọi ng cho e bt cách đặt tiêu đề cho cái hpt này sao cho đúng đc ko ạ?

E ko bt nên đành tạm để kiểu này vậy .

Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm: $\left ( x^{2}-4x+3 \right )\sqrt{2x-m+3}= 0$

Bài này em giải ra m=5, m=9 nhưng thầy bảo sai, e ko bt sai ở đâu và cách làm đúng là j nên đăng lên diễn đàn hỏi mọi người vậy 

Cho x,y,z là các số thức dương thay đổi  và thỏa mãn xyz=1. CMR

$\frac{1}{(3x+1)(y+z)+x}+\frac{1}{(3y+1)(x+z)+y}+\frac{1}{(3z+1)(x+y)+z}\leq \frac{1}{3}$

LHS là gì vậy bn?

Ta có $\frac{1}{(3x+1)(y+z)+x}=\frac{1}{3y(z+x)+x+y+z}\leq \frac{1}{3y(x+z)+3}$ (theo BĐT AM - GM)

Tương tự, ta được $LHS\leq \frac{1}{3x(y+z)+3}+\frac{1}{3y(z+x)+3}+\frac{1}{3z(x+y)+3}=\frac{1}{3}.\sum_{}^{}[\frac{1}{\frac{1}{y}}+\frac{1}{\frac{1}{x}}+1]$

Đăt $a=\frac{1}{\sqrt[3]{x}},b=\frac{1}{\sqrt[3]{y}},z=\frac{1}{\sqrt[3]{z}}(a,b,c>0,abc=1)$

Thay vào, ta được $LHS\leq \frac{1}{3}\sum_{}^{}(\frac{1}{a^3+b^3+1})$

Áp dụng BĐT $a^3+b^3\geq ab(a+b)$, ta được $LHS\leq \frac{1}{3}\sum (\frac{1}{ab(a+b)+1})=\frac{1}{3}\sum (\frac{1}{ab(a+b)+abc})=\frac{1}{3}$ (đpcm).

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

Lúc vào phòng thi mk quên luôn cái BĐT phụ kia  thành ra mất luôn 3đ, tiếc ghê

Cho hai đường tròn$\left (O_{1} ;R_{1}\right ),\left (O_{2} ;R_{2}\right )$.Các điểm $M_{1}M_{2}$ theo thứ tự thay đổi trên $\left (O_{1} ;R_{1}\right ),\left (O_{2} ;R_{2}\right )$. Tìm quỹ tích trung điểm $M$ của $M_{1}M_{2}$

chứng minh dãy  $u_{n}= \left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}$ là dãy tăng và bị chặn trên