Câu 4:
Chọn $\ a \in X\setminus \left \{ 0 \right \}: 20$ cách
$\ b\in X: 21$ cách
$\ c \in X: 21$ cách
=> KGM: $\ n(\Omega )=20.21.21=8820$
$\ * y=\frac{a}{3}x^3-bx^2+cx\Rightarrow y'=ax^2-2bx+c$
Hàm số cho đạt cực trị tại $\ x=1$
$\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\neq 0 & & \\ \Delta_{y'}>0 & & \\ y'(1)=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\neq 0 & & \\ b^2-ac>0 & & \\ a-2b+c=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\neq 0 & & \\ (a+c)^2-4ac>0 & & \\ a+c=2b & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\neq 0 & & \\ a\neq c & & \\ a+c=2b & & \end{matrix}\right.$
=> Ta cần chọn các số $\ a, b, c$ ($\ a \neq c$) sao cho $\ a, b, c$ lạp thành CSC
Ta có: $\ b\in \mathbb{Z} \Rightarrow $ 2b chẵn => a+c chẵn => 2 số a, c phải cũng chẵn hoặc cùng lẻ.
TH1: a,c cùng lẻ
Chọn a: 10 cách
$\ c \neq a: 9$ cách
=> có $\ 10.9=90$ cách
TH2: a,c cùng chẵn
Chọn $\ a \neq 0: 10$ cách
$\ c \neq a: 10$ cách
=> có $\ 10.10=100$ cách
=> có tất cả $\ 100+90=190$ hàm số thỏa ycbt.
Vậy xác xuát cần tìm là: $\ P=\frac{190}{8820}=\frac{19}{882}$.
P/s: ở đây mình chỉ càn chọn 2 số a,c vì từ pt a+c=2b ta có đc tính chát của a,c, đòng thời từ a,c ta sẽ có dc b.
$\ a,c\in \left [ -10;10 \right ] \Rightarrow a+c\in \left [ -20;20 \right ]\Rightarrow 2b\in \left [ -20;20 \right ] \Rightarrow b\in \left [ -10;10 \right ]$