Quên mất,LG ở trên sai vài chỗ Thứ nhất khoảng biến thiên của t ko phải là $1\4\le t\le 1$

Thứ 2,sửa LG sang chỉ dùng AM-GM.

Sẽ sửa sau,hoặc bạn nào vô sửa giùm. Giờ bận đi gia sư đã

Em làm trước phần min vậy ...
M = $y^{x} + x^{2}$ - $ \dfrac{7}{4}(x+y)$ $\geq $$\dfrac{1}{2}(x+y)^2$ - $\dfrac{7}{4} (x+y) $ đạt x+y =a rùi giải bt ta có a>= 7/2 ;x=y=7/4 .M min khi đó là -49/32

Sai rồi em à,nếu thế sao thỏa ĐK $x+y=4xy$


Đề: Cho 2 số thực $x,y$ thỏa $0<x;y \leq 1$ và $x+y=4xy$

Tìm min và max :$ M=x^2+y^2 - 7xy$


Giải: $M=(x+y)^2-9xy =16x^2y^2-9xy$

Đặt $t=xy$ và $f(t)=16t^2-9t.$ . Lưu ý là $4xy=x+y\ge2\sqrt{xy} =>t=xy\ge \dfrac1{4}$

Khảo sát $f(t)$ trên đoạn $[\dfrac1{4},1]$ ta có

$Min M= f(\dfrac9{32})$ , $Max M= f(1)=-\dfrac5{4} $

done!


PS: Các em chịu khó học gõ TEX nhé,nếu ko bài post nhìn rất xấu
Here http://diendantoanho...php?showforum=3

Tuyệt thật,mặc dù mình có nghe qua thông tin từ mấy tháng trước nhưng chưa chắc chắn. Bây giờ thì có thể yên tâm rồi Hy vọng là đc sớm thưởng thức 1 conan-shinichi sống động trên truyền hình.
Không biết khi chuyển thể họ có giữ đc những tình tiết li kì hồi hộp như trong truyện ko nhỉ?

Cám ơn Magus !

Diễn đàn toán học đã đươc làm mới lại và cũng tuyển lại một đội ngũ CTV mới điều hành công việc. Đó là một điều tất yếu đối với diễn đàn chúng ta,khi mà nhiều CTV cũ đã ko thể tiếp tục nhiệm vụ. Và tất cả mọi người đều trông chờ ở một sự khởi sắc của diễn đàn.

Tuy nhiên một điều mình thấy là,kể từ lúc đó đến giờ hình như đội ngũ CTV mới chưa thật sự vào cuộc? Điển hình là tình trạng spam trong các topic toán,hoặc post bài ko đúng quy định, nhiều thành viên mới (và có cả thành viên cũ) ko gõ TEX làm "rối" cả topic mà vẫn để mãi thế ko ai sửa chữa,góp ý. Rồi nhiều topic(hoặc bài post) post trùng nhau,post ko đúng chủ đề... (Vì diễn đàn mới đc làm lại nên những lỗi này chưa phải là nhiều, nhưng nếu cứ tình trạng ấy thì về sau sẽ ra sao? )
Đó là về hình thức,còn về nội dung. Diễn đàn chưa có đc những bài post (ko kể nội dung ngoài toán) thật sự chất lượng. Nhiều topic vắng lặng đi trông thấy,nhiều topic ko có ai reply (mặc dù ko phải là vấn đề hay bài toán đó quá khó-mà đôi khi hoàn toàn ngược lai)...

Vậy ai sẽ là người "dọn dẹp" các topic,ai sẽ vào khuấy động phong trào giải bài và post bài chất lượng... nếu đó ko phải là đội ngũ CTV-lực lượng tiên phong? Vẫn thông cảm với các CTV rằng những bài post về sau này hầu hết là của các new mem nên ko tránh đc các hạn chế nhất định,hoặc một số bài post "quá chán" nhìn đã "ngán" nên ko muốn "động tay động chân"?

CTV ko phải là yếu tố đủ trong sự phát triển của diễn đàn nhưng lại là yếu tố cần. Diễn đàn tín nhiệm đưa các bạn lên làm CTV cũng chỉ muốn tạo ĐK cho các bạn đóng góp đc nhiều hơn cho diễn đàn.

Vậy nên nếu các bạn đã ứng cử vào đội ngũ CTV-nghĩa là các bạn còn dành tâm huyết và muốn đóng góp cho diễn đàn, thì hãy thể hiện hết vai trò của mình (mình ko có ý gì và cũng ko hề trách ai khi nói như vậy).

Mặc dù mình ko nằm trong BQL nhưng những tâm sự đó của mình là tận đáy lòng. Cũng như bao thành viên bình thường khác mình cũng chỉ mong sao cho diễn đàn ngày càng phát triển,ngày càng gần gữi và hữu ích cho mọi đối tượng HS-SV cũng như GV và những ai quan tâm đến toán học,có thể coi diễn đàn toán học như một người bạn,một nguồn cung cấp thông tin giá trị.

Mong là những mong muốn của mình ko làm các bạn cảm thấy khó chịu. Và nếu đã login thì các bạn hãy dành mươi lăm phút chăm sóc diễn đàn. Một khi đc mods quan tâm đến bài post của mình,các mems cũng cảm thấy vui và muốn đóng góp tiếp. Một không khí thoải mái và ấm cúng sẽ trở lại. Một sự khởi đầu thuận lợi sẽ tạo ấn tượng tốt lâu dài.

Vậy thì còn chờ gì nữa,những gương mặt tiêu biểu của diễn đàn? Các bạn hãy làm sống dậy diễn đàn chỉ từ những đóng góp hết sức thực tế và giản đơn. Vẫn biết đây là thời kì "nhạy cảm" đối với nhiều người,nhất là những người đang ôn thi ĐH. Mình cũng khuyến khích các bạn ko nên lên diễn đàn quá nhiều để dành thời gian cho mục đích chính quan trọng hơn, nhưng mỗi lần lên thì hãy có những đóng góp thật sự "hữu ích" đối với các thành viên. Ko phải chỉ là những bài post ngoài toán.

Cuối cùng chúc tất cả các bạn thành công trong công việc và cuộc sống.

Chúc diễn đàn ngày một phát triển!




Thành viên: Dương Đức Lâm

Mods xóa giúp topic này nhé: http://diendantoanho...showtopic=39213

Lí do: post trùng.

Một post ở đây nữa: http://diendantoanho...showtopic=39028

và http://diendantoanho...showtopic=39085

Dạo này nhiều thành viên mới post bài lộn xộn quá

Mặc dù BDT thứ 2 của thành viên mới chưa ai có ý kiến gì nhưng thành viên mới vẫn post BDT thứ 3 và hi vọng trước khi xem BDT này mọi người hãy cho vài lời nhận xét (chưa cần lời giải cũng được) cho BDT thứ 2 mà thành viên mới đã post cách đây mấy hôm. Và sau đây là BDT thứ 3 của thành viên mới:
LK3. Cho a,b,c>0 CMR

$ \dfrac{a+b+c}{ \sqrt[3]{ abc^{2} } } ^{2} $ 6( :frac{a}{b+c} +: frac{b}{c+a} + :frac{c}{a+b} )

Các bạn cho ý kiến nhanh nhanh nhé . Cám ơn

Chào mừng em đến với diễn đàn VMF
Mấy bài BDT của em cũng khá đc. Tuy nhiên chú ý đến việc gõ TEX khi post bài thì bài post sẽ đẹp hơn!

Bài trên của em
$ \dfrac{a+b+c}{ \sqrt[3]{ abc^{2} } } ^{2} \geq 6( \dfrac{a}{b+c} +\dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} )$ với $a,b,c >0$

rất tiếc là ko đúng. Em kiểm tra lại nhé!

Còn bài BDT thứ 2, xem http://diendantoanho...showtopic=39137

Cho a,b,c >0 thõa mãn a+b+c=1/a+1/b+1/c CMR
(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) 1

@Luật: Chú ý gõ TEX:
-Công thức trên cùng 1 hàng cho vào 1 cặp thẻ TEX(gõ xong,bôi đen và nháy vào TEX )
-Thay dấu : ở trước mỗi công thức bởi dấu \
-Phân số $\dfrac{a}{b}$ => \dfrac{a}{b}


Về bài toán của em,có thể giải rất nhẹ nhàng bằng BDT AM-GM trực tiếp rất đơn giản sau khi đưa về dạng phản chứng:
$x+y+z \ge \dfrac2{x+y}+\dfrac2{y+z}+\dfrac2{z+x}$ với $xyz=1$

Xem http://batdangthuc.n...hread.php?t=466

Ừm,chien than sai rồi. Và bài này cũng ko xài dồn biến đc (đẳng thức phức tạp).
Bài lượng giác này đã từng ra trên THTT và cũng đã đc mình giải trong diễn đàn rồi. Mọi người chịu khó vào box Olympic trong kho lưu trữ 4 năm tìm lại.

Cảm ơn ngtl,mình cũng mới nghe một anh bên đó nói,nhưng sao ko thông báo lên đây cho mọi người biết với nhỉ? (cũng có thể đã thông báo mà mình ko biết? ) Với lại seminar vào sáng Thứ 5 thì sẽ khó sắp xếp thời gian để tham gia đc.

Còn cậu em Kimluan cũng out luôn rồi hay sao ấy nhỉ?

Hồi trước Tết em cũng có hỏi anh Lâm về vấn đề này thì anh cũng bảo sắp xuất bản,thế mà giờ vẫn chưa có.Hix,vậy khi nào cự thể mới xuất bản quyển ấy ạ?

Thực ra cuốn này chỉ có tính chất tổng hợp,ko có gì mới ngoài 6 PP: SOS,MV,ABC,EV,GLA và DAC.
Cụ thể khi nào XB đc thì chính tác giả cũng ko chắc chắn nữa

Chà, bây giờ mình mới thực sự để ý đến Box này. Các thầy quả là tâm huyết!
Một hoạt động hay như vậy đáng ra phải thu hút nhiều thành viên thảo luận mới phải, đằng này đọc trong mấy topic kia thì thấy cũng không nhiều. Lạ thật!

Thầy Dũng(và một số thầy khác như thầy Quang,thầy Đức...) thì khỏi nói rồi Tiếc là mình ở ngoài Bắc. Ở ngoài này cũng nhiều thầy cô tâm huyết nhưng lại rất hiếm có 1 seminar về toán sơ cấp

Cho $x;y;z \in[0;1] $ thỏa mãn :$x+y+z= \dfrac{3}{2} $.Tìm Min của $T=cos(x^2+y^2+z^2)$

Hình như spam hơi nhiều thì phải nhỉ,mà lời giải thì chưa thấy đâu
Có 1 cách này khá đơn giản và ko cần sử dụng bất kì 1 BDT phụ hay công cụ hỗ trợ nào cả:

Theo bài ra ta có $(x-1)(y-1)(z-1)\le0 \Leftrightarrow xy+yz+zx\ge \dfrac1{2}+xyz\ge \dfrac1{2}$
$\Rightarrow P=x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)\le \dfrac{9}4-1=\dfrac5{4}$.

Dễ thấy $0<P<\dfrac{\pi}2$ nên $MinT=cos{MaxP}=cos{\dfrac {5}{4}}$,đạt đc tại $(x,y,z)$ ~ $(0,\dfrac1{2},1)$

Bài toán 1:
Nếu a+b 0 thì :frac{a+b}{2} * :frac{a^2+b^2}{2} * :frac{a^3+b^3}{2} :frac{a^6+b^6}{2}
Bài 2:
Cho tam giác ABC(a,b,c) . Chứng minh rằng a^2*b(a-b)+b^2*c(b-a)+c^2*a(c-a) 0

Các pro giúp em với. Em gà chẳng biết gì cả

-Trước hết,bạn phải học gõ LATEX khi post bài thảo luận

Bài 1:
Nếu $a+b \geq 0$ thì $\dfrac{a+b}{2}.\dfrac{a^2+b^2}{2} .\dfrac{a^3+b^3}{2} \leq \dfrac{a^6+b^6}{2}$
Bài 2:
Cho tam giác ABC(a,b,c) . Chứng minh rằng $a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a) \geq 0$

-Sau nữa,hai bài này cũ lắm rồi. Bài 1 chỉ cần CM rằng
$\dfrac{a^n+b^n}2.\dfrac{a^m+b^m}2\le \dfrac{a^{m+n}+b^{m+n}}2$ $\Leftrightarrow (a^n-b^n)(a^m-b^m)\ge0$,đúng!

Bài 2 là đề thi IMO 1982,biến đổi về dạng
$a(b+c-a)(b-c)^2+c(a+b-c)(a-b)(a-c)$
Đến đây chỉ cần giả sử $a=max{[a,b,c]}$ là xong!

Em thì trình độ BDT rất gà nhưng xem qua các anh thảo luận và lời giải các bài toán em muốn đóng góp một số ý kiến:
+Các anh sử dụng những phương pháp như chia để trị mà không thấy ngại và mệt mỏi ạ?Một bài toán mà chúng ta cứ cố sống cố chết để sử dụng những phương pháp trâu bò thì em thấy nó cứ thấy thế nào?Sinh ra nhiều phương pháp mạnh thì chỉ khiến học sinh phụ thuộc vào nó quá thôi(ví dụ bài thi quốc gia năm nay không qua khó nhưng vẫn có rất nhiều người được điểm dưới 0,5).
+Em nghĩ các anh nên tổng hợp tất cả các kiến thức về phương pháp chia để trị vào một file pdf để cho mọi người dễ tham khảo hơn.

+Để trả lời câu hỏi đó,trước hết em hãy tự trả lời câu hỏi này: Khi nào thì 1 pp mới CM DBT ra đời? Phải chăng là khi mà các pp cũ phải bó tay,ko thể khuất phục đc một bài toán nào đó? Vậy thì đó cũng là lẽ tự nhiên trong toán học thôi. Nếu yêu toán và muốn tìm tòi,thì hãy đọc,còn ngược lại thì cũng có ai bắt phải đọc,phải học đâu?
+pp Chia để trị (hay DAC-tên viết tắt tiếng Anh) đc tổng hợp và giới thiệu chi tiết trong cuốn Những viên kim cương trong BDT toán học sắp XB.

tìm giới hạn của hàm số khi x-->0
lim{(1 + x)(1+2x)(1+3x)....(1+nx) -1}
giải sớm giúp em với

Để ý là $(1 + x)(1+2x)(1+3x)....(1+nx)-1 = [(1+x)-1]+ (1+x)[(1+2x)-1]+...+ (1+x)(1+2x)...[1+(n-1)x][(1+nx)-1]$

Suy ra $I=lim_{x\to 0}\dfrac{(1 + x)(1+2x)(1+3x)....(1+nx) -1}x$

$=lim_{x\to 0}\dfrac{1+x-1}x+lim_{x\to 0}\dfrac{(1+x)[(1+2x)-1]}x+...+lim_{x\to 0}\dfrac{(1+x)(1+2x)...[1+(n-1)x][(1+nx)-1]}x$

$=1+2+...+n=\dfrac{n(n+1)}2$

@nguyenduy: Chú ý gõ TEX nhé!

Em là thành viên mới không biết rõ nội qui lắm, nhưng em học đại học rồi nếu trả lời toán cấp 2 thì có sao không ?Cứ trả lời 1 phát^^. Bài này khá dễ, chia cả 2 vế cho xyz thu được
y^2/z+z^2/x+x^2/y>=x+y+z
Dùng bdt côsi-sờ oát, dạng a^2/x+b^2/y+c^2/z>=(a+b+c)^2/(x+y+z), áp dụng trực tiếp luôn, thu ngay được dpcm

Các thành viên đc quyền post bài thảo luận ở tất cả các topic mà mình thấy có thể thảo luận đc,bất kể là THCS,THPT hay ĐH. Tuy nhiên có một điều mọi người nên chú ý trước khi post bài đó là học gõ LATEX
Đây http://diendantoanho...php?showforum=3

cho hàm f khả vi liên tục va thỏa mãn : 01f(x)=0 cmrtich phân cận 01 của trị tuyệt đối f(x) :frac{1}{8}
max(F'(X))
Bai2
cho ax :sqrt{f(X)} ax :sqrt{g(X)} :intab :sqrt{f(X)} = ab :sqrt{g(X)} cmr ab :sqrt{1+ f(X)^2 ab :sqrt{1+ g(X)^2

Có 2 vấn đề ở đây:
-Post bài ko đúng box.
-Không gõ Tex.

Nhắc nhở toana và đề nghị mods chuyển bài này vào box thích hợp

Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa:

$ \dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}\geq 1$

$CMR$:$a+b+c \geq ab+bc+ca$

Đây là bài 9 trong file (của VIF):

Đề nghị bạn post lời giải.

Ok, giả sử $a+b+c \leq ab+bc+ca$. Ta cần CM: $ \dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}\leq 1$
$ \Leftrightarrow \dfrac{a+b}{a+b+1}+\dfrac{b+c}{b+c+1}+\dfrac{c+a}{c+a+1}\geq 2$
Ápd dụng BDT Cauchy-Schwarz:
$VT\ge \dfrac{(a+b+b+c+c+a)^2}{(a+b)(a+b+1)+(b+c)(b+c+1)+(c+a)(c+a+1)}=2$
$ \rightarrow$ DPCM !

Hình như diễn đàn mình ko cho phép thành viên tự xóa bài post của mình? Điều này có cái hay nhưng cũng có cái dở Chẳng hạn như khi post trùng lặp(vì bị lỗi),post sai nội dung cần post,hoặc có những post cần xóa "khẩn cấp" chẳng hạn... Như thế thì đội ngũ CTV sẽ nhiều việc hơn đấy.

Topic này mình lập ra cho những bạn nào thấy bài post của mình cần xóa để thông báo cho CTV xóa giúp. Hy vọng là topic này sẽ... luôn vắng vẻ

Trước hết là mình muốn nhờ CTV nào đó xóa giúp mình 1 (trong 2) bài post ở topic http://diendantoanho...mp;#entry182111
Lí do: post trùng.
Thanks a lot!

Cám ơn những đóng góp của MrMATH trong suốt thời gian qua. Hy vọng MrMATH sẽ sớm trở lại để cùng chung tay xây dựng diễn đàn phát triển và sôi động như những ngày đầu mới thành lập.
Good luck!

cm $\sqrt[3]{abc} +|a-b|+|b-c|+|c-a|\geq a+b+c$ với $a,b,c \geq0$

Đề phải là thế này $\sqrt[3]{abc} +|a-b|+|b-c|+|c-a|\geq \dfrac{a+b+c}3$ với $a,b,c \geq0$
Bài này ko khó,giả sử $a\ge b\ge c$ là ra thôi.

Các bạn hãy thử bài này đi,cũng dễ thôi:
$|a|+|b|+|c|+|a+b+c| \ge |a+b|+|b+c|+|c+a|$ với $a,b,c \in R$

Các anh có thể nói rõ cho em về lớp kstn và ksclc của trường đại học xây dựng không anh
và nếu mà xét thì mấy năm gần đây điểm để xét là bn và chỉ tiêu là bn

Anh ko học kstn hay ksclc gì hết nhưng cũng hay để ý mấy cái này nên trả lời em luôn
Lớp kstn chỉ tuyển sv khoa XD DD&CN,điểm đầu vào thuộc loại cao nhất trường. Năm 2006 là 28,5. Còn năm ngoái thì hình như là 27,5. Lớp này phải học tiếng Pháp,sau 2 năm sẽ giảng dạy bằng tiếng Pháp toàn phần. Chương trình đào tạo 5 năm. Diễn đàn mình có anh Nguyễn Đỉnh học lớp này .

Còn lớp ksclc thì tuyển chung trong toàn trường,điểm đầu vào thấp hơn tí (TB Toán HS3+Lý HS2+Hóa HS1 >=55) Vô lớp này thì có nhược điểm là sau này chưa biết ra làm gì? Đúng ra là chưa phân khoa ngay,gần ra trường mới phân nên phải học cật lực để đc vô khoa "ngon"

Nói chung vô 2 lớp này thì đầu vào cao hơn mặt bằng chung của trường nhưng ko cố gắng thì cũng chết

Nếu muốn tìm hiểu thêm gì nữa thì có thể mua cuốn Tìm hiểu các trường ĐH qua các số liệu tuyển sinh. Mà Dũng năm ni định thi XD thật à? Vô XD là vất vả đó

Bài ni mình nhớ là đã từng post rùi mà bây h không biết ở mô nữa
Kết quả nè
$-1 \leq P \leq \dfrac{1+ \sqrt{3} }{2} $
Min thì bình thường chứ còn max thì phải dùng lượng giác

Kô nhất thiết phải dùng lượng giác đâu phandung Có thể Cân bằng hệ số bằng AM-GM dc. Tuyenmo thử làm theo gợi ý này xem,anh đang bận ko post LG đc. Bài này mình nhớ từng là đề thi HSG Hà Tây,Hà Tĩnh và OLP 30-4. Ngày xưa còn tìm ra đc 3-4 cách cơ

anh nói rõ hơn đi, em chả ỉu

Đây là kiến thức cơ sở về BDT. Thế này nhé:
Đi từ $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0$ rút ra $3(ab+bc+ca)\le(a+b+c)^2$. Còn nếu vẫn chưa hiểu thì về đọc lại thật kĩ SGK nhé!