bài này khó quá,ai có lời giải bài này thì post giúp mình với

Nếu được sử dụng một trong hai bổ đề sau thì bài toán sẽ trở nên đơn giản

Nếu đa thức http://dientuvietnam...metex.cgi?|a_0| là số nguyên tố và http://dientuvietnam...|a_2| ... |a_n| thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x) cũng bất khả quy.

Các bạn có thể thấy hai bổ này ở trong quyển đa thức bất khả quy do anh QUANVU post ở phần tài nguyên olimpic .

ai chứng minh hộ 2 cái này với

Câu 1(7 điểm): số nguyên dương $N$ được gọi là ''n-số đẹp'' nếu nó thỏa mãn:
1)$N$ có ít nhất $n$ ước số nguyên tố phân biệt

2) tồn tạ các ước số dương khác nhau 1,$x_2$,$x_3$,..$x_n$ của $N$ sao cho:
$N$=1+$x_2$+$x_3$+...$x_n$
CM: với $n$ 6 luôn tồn tại $n$ số đẹp

Câu 2:(7 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.Gọi H là trực tâm của tam giác và (d) là đường thẳng đi qua H cắt các cạnh của tam giác( d không đi qua đỉnh của tam giác).Kí hiệu (x),(y),(z) là ảnh của (d) qua các phép đối xứng trục BC,CA,AB.CM: (x),(y),(z) đồng qui và điểm đồng qui chạy trên 1 đường tròn cố định khi (d) quay xung quanh H và không đi qua đỉnh của tam giác

Câu 3(7 điểm)
Có n người $N_1$,...,$N_n$ tô mầu bảng $n.n$ theo yêu cầu sau:
+trong vòng 1 phút mỗi người phải tô màu xong đúng 1 ô
+họ không được tô màu lại các ô đã tô màu
+ $i$=1,2,..$n$ ,người$N_i$ hai phút liên tiếp tô màu 2 ô thì hai ô ấy phải có cạnh chung

Giả sử ban đầu chưa có ô nào được tô màu và ở phút đầu tiên ,$n$ người được yêu cầu tô màu $n$ ô mà không có 2 ô nào trong $n$ ô đó nằm trên cùng 1 hàng hay cùng 1 cột
Tìm số $n$ để sau $n$ phút họ có thể tô màu hết các ô của bảng


chẳng qua là hôm nay làm được bài thì post thôi

cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là 1 số nguyên tố lẻ
giả sử 1 số nguyên dươnghttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a để
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^a-1=1.3.5...http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p

CM:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p-1

chứng minh với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?Z 4 thì luôn http://dientuvietnam...x_2,x_3,x_4,x_5 http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Z /http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{i}/<http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x
sao cho:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x_1)^3+(x_2)^3+(x_3)^3+(x_4)^3+(x_5)^3

lấy http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c là các số nguyên dương
dãy sô{http://dientuvietnam...imetex.cgi?a_n} xác định bởi: http://dientuvietnam...metex.cgi?a_2=b

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n+1}=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?((a_n)^3+c)/(a_{n-1})^2
tìm điều kiện cần và đủ củahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c để http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n là số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n 2

Với n lẻ và chia 3 dư 2 thì không tồn tại.

viết lời giải ra xem
bài này tst đức năm nay,mình có số 121 không thỏa mãn

hôm nay học đội tuyển có bài của phtung,mình tổng quát lên thành 1 bài khá hay như sau
cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P là số nguyên tố .ta định nghĩa 1 cách chia tốt như sau:chia tập http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?Z làm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p-1 tập http://dientuvietnam...,A_2,..,A_{p-1} sao cho PT: http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?pz vô nghiệm trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_i

CM:
a) với http://dientuvietnam...imetex.cgi?4k 1 ta có cách chia tốt
b)với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4k+3
đây là câu hỏi mở mình chưa làm được

chung minh: mọi số tự nhiên thì hơặc là 1 số fibonacci hoặc có thể biểu diễn dưới dạng tổng của 1 vài số fibonacci

ai có lời giải thì post đi

SP năm nay thi sớm quá nhỉ;bắt chước TH thi nhiều vòng à?
TH chắc vẫn phải đầu tháng 11 mới thi vòng 1


@:haitran1989 có phải là chú trần thanh hải ở SP không nhỉ

Cứ ngồi đoán thế này thì mất bao nhiêu thời gian,nhỉ.Vâng,em là Trần Thanh Hải ở Sư Phạm,còn sao anh biết em thế?

Vâng,phải công nhận là đề tốt,lọc học sinh được.Chỉ có điều em không hiểu là các thày cô sẽ chọn 19 hay 22: có 3 người bằng điểm nhau-16

16 điểm la cao nhất à?
mình nghe nói có chú 11 cao điểm nhất phải không?

thangde là ai thế?

caua)định lý xê va chắc rồi
câub) câu này chỉ được cái trâu tính dùng công thức 2http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?bcsinA
mà câu này là đề thách đấu lần 1 của toán tuổi thơ 2
http://toantuoitho.n...&id=9&true=true
nghe nói còn có cách tích ngoài vô hướng ,ai post hộ cái?

b) tập duy nhất ở phần này là tập
http://dientuvietnam...,...,2005,2006}

tổng quát
xét đa thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_i nguyên thỏa mãn http://dientuvietnam...i?a_1 ... a_n=0

CM: với mỗi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n nguyên dương thìhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(n),P(P(n)),.. đôi 1 nguyên tố cùng nhau
-----------------------------------------------
nguoichuyentoan : Ba.n nen xem thu truoc khi post bai`!
chu' y' viet la`

&#91;tex&#93; a_n &#91;/tex&#93; chu khong phai la&#96; &#91;tex&#93; <img src='http://diendantoanhoc.net/public/style_emoticons/<#EMO_DIR#>/happy.png' class='bbc_emoticon' alt=':B)' />&#91;/tex&#93;

bổ đề
vớihttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a>1 thìhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1/(1+a^3)+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1/(1+a) http://dientuvietnam...ex.cgi?2/(1 a^2

dùng cái này là ra thôi

mấy chú nghệ an này lắm sách gớm
hi vọng năm nay có chú vào đội imo

nói chung theo đánh giá chủ quan của mình thì đề này không khó lắm
mình mà đi thi chắc làm hết rồi

2 dãy số dương http://dientuvietnam...cgi?x_{n},y_{n} xác định bởi

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{n+2}=x_{n}+x_{n+1}^2

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_{n+2}=y_{n}^2+y_{n+1} với mọi n http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N

biết http://dientuvietnam...,y_{1},y_{2}đều lớn hơn 1

CM: http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k để http://dientuvietnam...cgi?x_{k}>y_{k}

bài này khó quá
hình như chỉ có 1 đáp số duy nhất là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x thì phải

Đ X Đ
Đ X Đ
day la 1 bang 2.3 thoa man .

sai rồi,mỗi ô đỏ kề ít nhất với 1 ô vàng mà

bạn talnsth giải đúng rồi đó ,bài mình được suy ra từ bài trên,
được cái lúc thay số thì được đúng số đẹp

hê,cách của talnsth hay đấy,sau dây cũng là 1 lời giải
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x) chia hết cho vô số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p nguyên tố khi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x thay đổi
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x) chính phương http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p^2
xet:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a(x+p)^2+b(x+p)+c http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p^2
http://dientuvietnam...metex.cgi?2ax b http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p
mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4af(x) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4ac-b^2 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4ac=b^2
lại cóhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(0)=c http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c=e^2,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=d^2,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b=2dc
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=dx+e)^2

cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^3+ax^2+bx+c http://dientuvietnam...x.cgi?b<0;ab=9c
CM:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt

đặt tổng là http://dientuvietnam...imetex.cgi?A,ta có :

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{m}n+(2^m,n)-2^m-n=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2(A+n)
tới đây thì xét trường hợp http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n chẵn ,lẻ

bạn nào giúp mình với