Xét dãy hàm x(t)=t/n ---> x=0 là điểm giới hạn , nhưng không thuộc không gian trên .

Bài này dùng định lý của Hausdorff : Trong không gian metric đầy, mọi tập đóng và hoàn toàn bị chặn là tập compact .
Lời giải bài này cũng dài , chủ yếu là ước lượng . Bác đọc trong Giải tích Toán học tập 1 của tác giả Nguyễn Văn Khuê và Lê Mậu Hải xem.

----
PS: diễn đàn có quy định là viết tiêu đề phù hợp với nội dung bài viết , bác lưu ý một chút. Còn cách gõ Latex thì vào mục hướng dẫn gõ Latex ở trong box đầu tiên của diễn đàn .

bạn học thầy Đức à, sao có bài này thế

Thêm nữa, anh không thể hiểu hết được thế giới bí ẩn của toán đâu. Mà chỉ có thể hiểu một khía cạnh của toán thôi, cho nên hãy học những gì mình thích .

Anh Ka ka nói chuẩn đó, đã làm người làm toán nói chung phải biết ít nhất 3 ngoại ngữ của 3 cường quốc toán học

mọi bài toán sơ cấp có nhìn được sáng sủa hơn khi ta đứng bằng toán cao cấp không? nếu đúng thế thì nên học toán cao cấp để làm toán sơ cấp cho tốt

Xin trả lời là ko phải mọi bài toán sơ cấp đều có thể nhìn sáng sủa hơn bằng các công cụ cao cấp, cũng ko ai đủ thời gian mà miêu tả tất cả các bài sơ cấp bằng công cụ cao cấp cả.

Một ví dụ cơ bản và khá đẹp là dùng lý thuyết nhóm để chứng minh định lý Euler trong số học. Một ví dụ khác là có thể chứng minh định lý Fermat-Euler mà thầy namdung đã post trong diễn đàn bằng lý thuyết vành.... Có rất nhiều kết quả đẹp như thế.

Còn việc học toán cao cấp chưa hẳn để làm toán sơ cấp tốt hơn, mà là để hiểu rộng, hiểu sâu hơn về thế giới toán bí ẩn.

Chính đó là lý do để mọi người học toán sơ cấp chứ? nếu toán cao cấp hoàn toàn có thể nghiên cứu được toán sơ cấp thì chẳng ai phải học toán sơ cấp làm gì cả. Thế cho nên đừng nên cho rằng học toán sơ cấp là dễ hơn toán cao cấp, là vô ích....

Hùng nói đúng đó , chỉ có một chỗ không chính xác lắm, nền toán học Việt Nam bây giờ không còn là kém tắm như ấy nói đâu , mới phát triển từ khi giành được độc lập thế là khá lắm rồi.
Nói chung cái gì cũng phải làm vì sự đam mê. Mà cũng đừng nên so sánh với tiền, vì cũng có người mê tiền mà

Tôi đồng ý với ý kiến của Hùng, nên làm gì mình thích . Thế xin hỏi anh Madness là : mọi bài toán sơ cấp có nhìn được sáng sủa hơn khi ta đứng bằng toán cao cấp không? nếu đúng thế thì nên học toán cao cấp để làm toán sơ cấp cho tốt

Mấy anh này cứ nói khích . Có phải ai cũng hiểu rõ vấn đề đâu. Biết đâu khi bạn này học toán lý thuyết thì lại nghĩ rằng : à, ngày xưa mình toàn học thứ linh tinh thì sao ??
Các anh nói thế thì bạn ý tự ái phết
Nói thật ra : bất đẳng thức là 1 mảng hay trong toán học, cũng là mảng mang tính sáng tạo cao , nhưng mà nói là cao nhất thì tất nhiên là không đúng rồi .
Lúc đó lại phải định nghĩa : sáng tạo là gì ???
Mà tôi thấy cái topic này cũng vô lý: bất đẳng thức xuất hiện khắp nơi, không đâu là không có cả.
Đến chứng minh A= B người ta cũng nghĩ nên chứng minh là A<=B và B<=A , đó đó, rất nhiều, nên chuyện bất đẳng thức nhiều là chuyện đương nhiên.
Tôi nghĩ : không nên bận tâm một vấn đề hiển nhiên thế này .

Thực ra bất đẳng thức rất quan trọng chứ. Nó giúp mình rèn luyện tư duy tốt phết. Trong toán cao cấp, mình thấy bất đẳng thức vẫn quan trọng bỏ xừ: chẳng hạn nếu muốn khảo sát một đại lượng nào đó thì người ta nghĩ đến ước lượng nó trước tiên, chứ hiếm khi mà chỉ ra ngay tường minh đại lượng đó lắm.
Mình thấy các bài post ở trên có 2 hướng suy nghĩ:
- Một là những người thích nghiên cứu toán cao cấp thì cho rằng làm bất đẳng thức nhiều phí thí giờ mà chẳng thu lại được gì. Nhất là những loại bất đẳng thức mang tính kĩ thuật.
-Hai là những người chỉ thích làm toán vì đó là niềm vui thôi, thì làm bất đẳng thức đúng là vui thật. Hồi phổ thông, mình chỉ thích làm bất đẳng thức kiểu trâu bò thôi, tức là chỉ thích dạng khai triển thật khỏe hay như là tính đạo hàm thật mệt, còn các bất đẳng thức số học( đại khái là trên tập rời rạc thì mình chẳng thích lắm vì khó tưởng tượng được)
Có lẽ, trước khi thảo luận thì phải nói rõ mục đích của thảo luận là gì?
Vì quan điểm học toán của mỗi người đều khác nhau , và cũng không thể nói người học toán lý thuyết thì thông minh hơn người làm toán ứng dụng. Đó là hai lĩnh vực khác hẳn nhau, không nên so sánh làm gì cho mệt.

Thì có ai bảo thế đâu. Em cũng post mấy bài thì mọi người bảo là có lời giải ở Mathlinks , hay đại loại : lên Mathlinks mà hỏi, trong khi cái diễn đàn đó em cũng chưa lên ngó bao giờ , thế hỏi vào đâu. Mà đây là diễn đàn của học sinh VN mà lại cứ đem sang ML. Chịu thật

Hì, anhminh học thầy Đức à, thằng nào học thầy Đức chả biết bài này

Yêu đương đúng là có khổ thiệt , nhưng mà làm gì có cái nào khổ tuyệt đối mà cũng chẳng có cái nào sướng tuyệt đối
Hùng nói nghe củ chuối vãi, nghe đếch tin được .
Thằng nào nói không thích yêu-----> không tin được

Tại sao không thay P là hàm bất kì nhỉ, thế thì còn hay hơn nhiều

Thế à, xin lỗi, mình là sinh viên năm 1 mà. Căn bản, mấy kết quả này đều có trong SGK 12 . Mấy bài giải tích này có ở trong quyển tuyển tập bài tập đại số và giải tích, mua ở hàng sách cũ thôi , ở Lý Thường Kiệt chẳng hạn. Có khá nhiều bài dạng này , bạn có thể nghiền ngẫm

Được rồi, lúc nào mình post mấy cái cơ bản lên, bây giờ đi học đã

Cái này phải dựa vào những cái có sẵn trong sách giải tích 12 chứ

Okie , hiểu rồi, tại mình chẳng hiểu bạn là học sinh hay là sinh viên nữa. Nếu thế thì bạn có thể mượn sách giải tích ở thư viện, nói chung có nhiều lắm . Nếu bạn thích dạng bài thế này thì nhằm vào sách của toán kĩ thuật, thế là hay nhất. Hồi cấp 3 mình toàn chơi quyển của Monier , hay phết, nó giúp mình học giải tích vững vàng.

http://diendantoanho...php?showforum=3

Bạn vào đó tìm hiểu nhé

Mình hơi tò mò tý, lời giải trong cuốn đó sai mà ? sao mà giải như thế được

Đáp số bài này là 2

OK , bài này được đấy, bài này hình như là biến thể của một bài trong cuốn 200 bài giải tích .Chắc là phải dùng Lagrange +Stolz
Nhưng chứng minh bài này rất dài, nên các bạn không post lời giải âu cũng hợp lý, nếu bạn thích thì tôi scan lời giải cho

Em thấy Ronaldinho vẫn đá hay . Nhiều quả Rô vẩu dắt bóng kinh vãi , che người khéo đếch tả được .
Với cả trận đấu đó mưa to vậy, không nên đòi hỏi nhiều vào kỹ thuật của 2 đội . Sân sạch thời tiết đẹp, lúc đó thì khó ai mà chê nổi Barca

E hèm, sao ít người thích Barca thế nhỉ ? Ở lớp cũ của mình nghe chúng nó bốc phét mãi về Arsenal, đành phải nhịn . Thế mà trên này vẫn ít

Sướng quá, ngồi xem trận chung kết, thót cả tim .
Cuối cùng Barca đã chiến thắng Arsenal với tỷ số 2-1 . Hai bàn thắng của Barca đều những bàn vãi đẳng cấp , tấn công cực nhanh .
Anh em ai thích Barca thì bình loạn tý cho vui