emvaanh's Content
There have been 217 items by emvaanh (Search limited from 09-06-2020)
#38655 Câu hỏi
Posted by
on 18-10-2005 - 17:47
in
Toán học hiện đại
Cho n số thực dương phân biệt m1, m2,....,mn. CMR ma trận(1/(mi+mj)) khả nghịch
#38690 Một bài toán
Posted by
on 18-10-2005 - 23:19
in
Giải tích
Xin trả lời câu hỏi 2 của Hatucdao hôm trước : " tồn tại hay không 1 kg vecto và 2 chuẩn không tương đương tạo thành 2 không gian Banach ?"
Xét E={f : N-->R / f(N) bị chận},
Để ý f
E thì f^ 
E , trong đó f^(1)=f(1); f^(i)=f(i)-f(i-1) ( i>1)
Định chuẩn ||.||1, ||.||2 : ||f||1=sup|f(n)| , ||f||2=||f^||1
Khi đó ‘dễ dàng’ thấy rằng : (E,||.||1), (E,||.||2) là các không gian Banach và các chuẩn ||.||1, ||.||2 không tương đương nhau.
Xét E={f : N-->R / f(N) bị chận},
Để ý f
E thì f^ E , trong đó f^(1)=f(1); f^(i)=f(i)-f(i-1) ( i>1)Định chuẩn ||.||1, ||.||2 : ||f||1=sup|f(n)| , ||f||2=||f^||1
Khi đó ‘dễ dàng’ thấy rằng : (E,||.||1), (E,||.||2) là các không gian Banach và các chuẩn ||.||1, ||.||2 không tương đương nhau.
#38693 Cơ sở của C[0,1]
Posted by
on 18-10-2005 - 23:29
in
Giải tích Toán học
Mình không hài lòng với cách giải thích của mọi người.
Ta sẽ chứng minh (C[0,1],R) là không gian vector mà mọi họ cơ sở của nó đều không đếm được (thật ra là lực lượng bằng R).
Thật vậy, xét ei=e^it . Khi đó dễ dàng chứng minh họ {ei}i R là độc lập tuyến tính.
Từ đó có đpcm.
Ta sẽ chứng minh (C[0,1],R) là không gian vector mà mọi họ cơ sở của nó đều không đếm được (thật ra là lực lượng bằng R).
Thật vậy, xét ei=e^it . Khi đó dễ dàng chứng minh họ {ei}i
R là độc lập tuyến tính.Từ đó có đpcm.
#38774 Cơ sở của C[0,1]
Posted by
on 19-10-2005 - 21:27
in
Giải tích Toán học
Muốn chứng minh cơ sở của (C[0,1],R) là không đếm được thì (theo tôi) không cách nào khác là phải chứng minh nó có một tập độc lập tuyến tính không đếm được.
Còn cách giải thích do tập đôc lập tuyến tính đếm được {1,x,x^2,....} không là cơ sở của (C[0,1],R) là hoàn toàn sai lầm.
Ai đảm bảo rằng không có một tập là cở sở đếm được lớn hơn và chứa tập này?
Nên nhớ rằng ta chỉ có lực lượng của các họ cơ sở la như nhau ma thôi.
Để thấy rõ sai lầm, ta xét không gian vecto sinh bơi tập {1,x,x^2....} khi đó nó có cơ sở đếm được nhưng tập độc lập tuyến tính sau lại không là cở sở của nó {1,x^2,x^4...}
Còn cách giải thích do tập đôc lập tuyến tính đếm được {1,x,x^2,....} không là cơ sở của (C[0,1],R) là hoàn toàn sai lầm.
Ai đảm bảo rằng không có một tập là cở sở đếm được lớn hơn và chứa tập này?
Nên nhớ rằng ta chỉ có lực lượng của các họ cơ sở la như nhau ma thôi.
Để thấy rõ sai lầm, ta xét không gian vecto sinh bơi tập {1,x,x^2....} khi đó nó có cơ sở đếm được nhưng tập độc lập tuyến tính sau lại không là cở sở của nó {1,x^2,x^4...}
#38806 Mot cau hoi
Posted by
on 20-10-2005 - 09:29
in
Số học
Anh sẽ giải bài này, nhưng cho thời hạn là 1 ngày kể từ ngày hôm nay. Conghuabuon cứ yên tâm, mai anh sẽ có lời giải cho congchuabuon mà! (anh hứa danh du đấy!)
#38866 Tìm m,n
Posted by
on 20-10-2005 - 19:29
in
Số học
cac cap (m,n) sau la nghiem (0,0);(1,1);(2,2);(5;11)
va de y hinh nhu dieu sau la dung : 2*n^2+1 khong chia het cho 3^6. Neu dung vay thi tat ca cac cap (m,n) can tim la nhung so tren!
va de y hinh nhu dieu sau la dung : 2*n^2+1 khong chia het cho 3^6. Neu dung vay thi tat ca cac cap (m,n) can tim la nhung so tren!
#38867 Câu hỏi
Posted by
on 20-10-2005 - 19:40
in
Toán học hiện đại
vinhspiderman co nho di, vi bai nay co mot dua ban do minh, no noi rat kho do!
#38941 Mot cau hoi
Posted by
on 21-10-2005 - 20:49
in
Số học
Sao lai that vong ve anh. Hom nay anh da cup hoc de giai bai cho em do va anh cung giai duoc roi. So N do la 21 do, nhung moi nguoi va em thu suy nghi them 1 ngay nua di. Hom sau anh se pót bai len cho.
#38944 Mot cau hoi
Posted by
on 21-10-2005 - 20:56
in
Số học
Thoi anh se CM cho mot chut. Hom sau danh tiep (danh nhieu moi tay lam vi la dan nghiep du ma)
Ta se CM hai khang dinh
(i) Neu N co tinh chat P thi N ≤ 21 .
(ii) So 21 la so co tinh chat P
(i) Nguoc lai luc do co n
N sao cho S(n+2),S(n+12),S(n+22) 
2. 
Dat n+2=100a+10b+c ( a:in N ; b,c:in N{0,1,…,9} )
Khi do S(n+2)=S(a)+b+c ; S(n+12)=S(100a+10(b+1)+c)
+Neu b<9, khi do S(n+12)=S(a)+b+1+c, suy ra S(n+12)=S(n+2)+1 , ta khong the co
+Do vay b=9, luc do S(n+12)=S(a+1)+c va S(n+22)=S(100(a+1)+10+c)= S(a+1)+1+c, nen S(n+22)=S(n+12)+1 , nen
cung khong the xay ra
Ta se CM hai khang dinh
(i) Neu N co tinh chat P thi N ≤ 21 .
(ii) So 21 la so co tinh chat P
(i) Nguoc lai luc do co n
N sao cho S(n+2),S(n+12),S(n+22) 2. Dat n+2=100a+10b+c ( a:in N ; b,c:in N{0,1,…,9} )
Khi do S(n+2)=S(a)+b+c ; S(n+12)=S(100a+10(b+1)+c)
+Neu b<9, khi do S(n+12)=S(a)+b+1+c, suy ra S(n+12)=S(n+2)+1 , ta khong the co
+Do vay b=9, luc do S(n+12)=S(a+1)+c va S(n+22)=S(100(a+1)+10+c)= S(a+1)+1+c, nen S(n+22)=S(n+12)+1 , nen
cung khong the xay ra
#39173 Mot cau hoi
Posted by
on 24-10-2005 - 10:14
in
Số học
Xin lỗi em hôm qua anh không vào diễn đàn để post bài cho em vì bị bệnh, hôm nay đỡ hơn rồi...
Anh biết em đã không thật lòng với anh khi nói em là nữ sinh lớp 12 trường PTNK.
Nhưng anh thì rất thật lòng, quê anh ở Phú Yên, hiện nay la SV năm 3 trường ngoại thương, anh rất thích toán, và hình như rất cò năng khiếu về toán, nhưng nha bắt anh thi vào trường Ngoại Thương. Hiện giờ anh cứ cúp học để tự học thêm toán hoài hà....
À, tại sao 21 là số có tính chất P hả, câu này rất khó đấy...
Ta CM tồn tại k, h sao cho số n=1...19...98 (k số 1, h số 9) thỏa S(n+i)
i ( 
i=1,21)
Đặt B=[2,…,11]=2^3.5.3^2.7.11 , C=[12,…,21]=2^4.3^2.5.7.13.17.19
Lúc đó điều trên (h+9k+i+7) i ( i=2,11 ) và (h+1+i-12) i ( 
i=12,21 ) (h+9k+7) B và (h-11) C
Chọn k=B/9 -2 , h=11+BC ta có số n để S(n+i) i ( i=1,21), tức 21 là số có tính chất P.
Anh biết em đã không thật lòng với anh khi nói em là nữ sinh lớp 12 trường PTNK.
Nhưng anh thì rất thật lòng, quê anh ở Phú Yên, hiện nay la SV năm 3 trường ngoại thương, anh rất thích toán, và hình như rất cò năng khiếu về toán, nhưng nha bắt anh thi vào trường Ngoại Thương. Hiện giờ anh cứ cúp học để tự học thêm toán hoài hà....
À, tại sao 21 là số có tính chất P hả, câu này rất khó đấy...
Ta CM tồn tại k, h sao cho số n=1...19...98 (k số 1, h số 9) thỏa S(n+i)
i ( i=1,21)Đặt B=[2,…,11]=2^3.5.3^2.7.11 , C=[12,…,21]=2^4.3^2.5.7.13.17.19
Lúc đó điều trên
(h+9k+i+7) i ( i=2,11 ) và (h+1+i-12) i ( i=12,21 ) (h+9k+7) B và (h-11) C Chọn k=B/9 -2 , h=11+BC ta có số n để S(n+i)
i ( i=1,21), tức 21 là số có tính chất P.
#39179 Câu hỏi
Posted by
on 24-10-2005 - 10:48
in
Toán học hiện đại
Cám ơn bạn! Thật ra bài này tôi đã làm được rồi nhưng lại dùng giải tích cơ!!!
Bài này là một bài tập bình thường trong giáo trình đại số của trường DHKHTN, bạn tôi học ở đó và nhờ tôi giải hộ. Nghĩ lại thấy tôi thật 'ngốc' khi nhờ mọi người giải hộ, ngày mai rãnh tôi sẽ post cách giải dùng một tí giải tích của tôi nha!!! Bye...
Bài này là một bài tập bình thường trong giáo trình đại số của trường DHKHTN, bạn tôi học ở đó và nhờ tôi giải hộ. Nghĩ lại thấy tôi thật 'ngốc' khi nhờ mọi người giải hộ, ngày mai rãnh tôi sẽ post cách giải dùng một tí giải tích của tôi nha!!! Bye...
#39180 Ai tra li duoc ne
Posted by
on 24-10-2005 - 10:54
in
Giải tích
congchuabuon sao em toàn đặt nhưng câu hỏi khó khăn như vậy, việc chỉ ra phản thí du cho bài này là hình như không thể!!! Nhưng CM nó chắc cũng tương tự thế, anh nghĩ chắc phải dùng lí thuyết về mật độ của một tấp hợp quá . Anh chưa biết về nó nên không dam hứa chắc có giải ra hay không, nhưng lỡ hứa "lúc nào em gặp khó khăn anh đều giúp em " nến phải cố thôi... Mọi người phụ mình với...
#39185 Cau hoi gan nhu khong the tra loi!
Posted by
on 24-10-2005 - 11:04
in
Giải tích
Nhưng sau khi đầy đủ không gian với chuẩn tích phân thì tại sao dãy Cauchy xn lại hội tụ về một giá trị b' a' , (trong đó a',b' là lớp tương đương cơ và a' có chứa phần tử a ban đầu là 0)
Tóm lại ta sẽ phải CM nữa là b' không biết là gì (là giá trị hội tụ của dãy xn trong KG mới) không nằm trong lớp tương đương chứa 0 ứng với cách xây dựng đầy đủ cổ điển???
a' , (trong đó a',b' là lớp tương đương cơ và a' có chứa phần tử a ban đầu là 0) Tóm lại ta sẽ phải CM nữa là b' không biết là gì (là giá trị hội tụ của dãy xn trong KG mới) không nằm trong lớp tương đương chứa 0 ứng với cách xây dựng đầy đủ cổ điển???
#39188 Cơ sở của C[0,1]
Posted by
on 24-10-2005 - 11:10
in
Giải tích Toán học
Cở sở của C[0,1] là không đếm được, và câu hỏi tiếp sức congchuabuon cho mọi người là có hay không môt họ không đếm được rời nhau gồm các cở sở khác nhau nằm trên biên quả cầu đơn vị của không gian này???
#39190 Một câu hỏi nhỏ về độ đo!
Posted by
on 24-10-2005 - 11:15
in
Giải tích Toán học
Mình không biết tí gì về độ đo nhưng mình sẽ 'bon chen' giải bài này, đợi mình tìm lý thuyết về nó cái đã...
#39193 Làm sao để vẽ đồ thị của f'(x) khi cho đồ t
Posted by
on 24-10-2005 - 11:21
in
Giải tích
Đâu phải hàm số nào cũng vẽ được đồ thị đâu!
Một hàm g muốn vẽ được thì cân phải có dk g khả vi cơ.
Nhân đây cũng nói thêm có nhưng hàm liên tục tại mọi điểm nhưng không khả vi tại điểm nào cả (và nhưng lớp hàm như vậy 'chiếm tuyệt đại đa số' trong C[0,1] đó!) nên có rất nhiều hàm liên tục mà không vẽ được đồ thị...
Câu hỏi của bạn là gì? Xin nêu rõ ra để mọi người giúp đỡ!!!
Một hàm g muốn vẽ được thì cân phải có dk g khả vi cơ.
Nhân đây cũng nói thêm có nhưng hàm liên tục tại mọi điểm nhưng không khả vi tại điểm nào cả (và nhưng lớp hàm như vậy 'chiếm tuyệt đại đa số' trong C[0,1] đó!) nên có rất nhiều hàm liên tục mà không vẽ được đồ thị...
Câu hỏi của bạn là gì? Xin nêu rõ ra để mọi người giúp đỡ!!!
#39196 Ai tra li duoc ne
Posted by
on 24-10-2005 - 12:13
in
Giải tích
Anh CM được rồi!!!
Giả sử R= Ai, đặt Bi=bao đóng của Ai lúc đó R= Bi, với Bi đóng.
Khi đó theo địng lí Baire tồn tại m sao cho phần trong của tập Bm khác trống (int(Bm) ).
Suy ra có (c,d) Bm suy ra Am trù mật trên (c,d) (đpcm)
Pizza nè, A trù mật 'trong'( chính xác hơn là trên) B thì chỉ cần mọi phần tử của B đều có một dãy trong A hội tụ tới B mà thôi! Đó là ý của congchuabuon đó???(phải không vây congchua???) (câu trời là phải)
Giả sử R=
Ai, đặt Bi=bao đóng của Ai lúc đó R= Bi, với Bi đóng.Khi đó theo địng lí Baire tồn tại m sao cho phần trong của tập Bm khác trống (int(Bm)
).Suy ra có (c,d)
Bm suy ra Am trù mật trên (c,d) (đpcm)Pizza nè, A trù mật 'trong'( chính xác hơn là trên) B thì chỉ cần mọi phần tử của B đều có một dãy trong A hội tụ tới B mà thôi! Đó là ý của congchuabuon đó???(phải không vây congchua???) (câu trời là phải)
#39200 Một số bài về giới hạn
Posted by
on 24-10-2005 - 12:32
in
Giải tích
Giải thích của bạn ở trên không giúp ta thêm được tí gì cả, mà lại sai lầm nửa
Mình giải được bài 1 rồi và đang tấn công vào bài 2.
Bài 1: (hương dẫn rất vắn tắt) hãy CM hai kết quả sau:
KQ1: Tập (1, ) được phân thành đếm được các tập Ni. Cm rằng tồn tại i va (c,d) để Ni trù mật trên (c,d). (dùng địng lí Baire để CM)
KQ2: Hãy CM rằng một tập C N có tính chất >1 tồn tại N để [ ^n] C n N . Khi đó tồn tại c để số tự nhiên n>c thì n C.
Mình giải được bài 1 rồi và đang tấn công vào bài 2.
Bài 1: (hương dẫn rất vắn tắt) hãy CM hai kết quả sau:
KQ1: Tập (1,
) được phân thành đếm được các tập Ni. Cm rằng tồn tại i va (c,d) để Ni trù mật trên (c,d). (dùng địng lí Baire để CM)KQ2: Hãy CM rằng một tập C
N có tính chất >1 tồn tại N để [ ^n] C n N . Khi đó tồn tại c để số tự nhiên n>c thì n C.
#39284 Bài tập về Sup,..
Posted by
on 24-10-2005 - 21:11
in
Giải tích
Mình nghĩa bạn đã nhần khi đặt bài toán này vào mục Đại số và Lý thuyết số!!!
À bài vừa rồi bạn tâm đắc thậ ư???
Tôi nghĩ câu 1 bạn không thể CM được bởi vì sự thật đó là tiên đề đấy bạn ơi! Và tập R sỡ dĩ 'dễ thương' là do tính chất này tức mọi tập chận trên thì có chân trên nhỏ nhất (sup)!!!
Câu 2 là một bài tập rất dễ, hãy dùng tính chất a=SupA
a là chận trên của A và có dãy an trong A hội tụ tới a.
À bài vừa rồi bạn tâm đắc thậ ư???
Tôi nghĩ câu 1 bạn không thể CM được bởi vì sự thật đó là tiên đề đấy bạn ơi! Và tập R sỡ dĩ 'dễ thương' là do tính chất này tức mọi tập chận trên thì có chân trên nhỏ nhất (sup)!!!
Câu 2 là một bài tập rất dễ, hãy dùng tính chất a=SupA
a là chận trên của A và có dãy an trong A hội tụ tới a.
#39287 một bài toán về giới hạn ?
Posted by
on 24-10-2005 - 21:19
in
Giải tích
Tôi sẽ giải hộ bạn bài này! Nhưng né trước hết bạn hãy tính những lim (và xem coi chúng cóba82ng nhau không đã nếu chúng bằng nhau thì tôi sẽ giúp bạn sau): khi y=0,x->0 ; x=0,y->0;x=y->0
#39347 Cơ sở của C[0,1]
Posted by
on 25-10-2005 - 16:42
in
Giải tích Toán học
A. câu hỏi trước kì cục do mình ghi sai một ý.
Tuy nhiên điều mình muốn hỏi không phải chỉ để hỏi đâu, tại mình biết rằng khó mà có thể trả lời đươc đó!!!
Có những câu hỏi chỉ để hỏi mà thôi, ta nên biết dưng ở chỗ nào đó chứ đừng mãi hỏi làm gì đúng không mọi người???
Tuy nhiên điều mình muốn hỏi không phải chỉ để hỏi đâu, tại mình biết rằng khó mà có thể trả lời đươc đó!!!
Có những câu hỏi chỉ để hỏi mà thôi, ta nên biết dưng ở chỗ nào đó chứ đừng mãi hỏi làm gì đúng không mọi người???
#39348 Một số bài về giới hạn
Posted by
on 25-10-2005 - 16:49
in
Giải tích
À, điều bạn nói là đúng đấy, và bạn biết rằng kết quả đó 'giống' gì với hai kết quả tôi đưa ra không, ở đây không quan trọng là giải bài này nhưng mà tôi muôn đưa ra nhưng kết quả khác hay hơn cơ.
Bài toán trên vẫn đúng nhưng chỉ cần 
(c,d) với 0<c<d nào đó mà thôi.
Mình không biết làm sao post bài lên hết, bơi font mình viết ở nhà lên đây không có, nếu cứ đánh mãi trực tiếp thế này chắc mình thành thư kí mất.
Bài toán trên vẫn đúng nhưng chỉ cần
(c,d) với 0<c<d nào đó mà thôi.Mình không biết làm sao post bài lên hết, bơi font mình viết ở nhà lên đây không có, nếu cứ đánh mãi trực tiếp thế này chắc mình thành thư kí mất.
#39354 tìm bao đóng của ...
Posted by
on 25-10-2005 - 17:02
in
Tôpô
Hôm qua thấy đề bài này. Sáng hôm nay học trên trường chán quá mình giải thử, và chiều nay lên mạng mình viết trực tiếp lại những gì mình vừa làm và hy vong không có gì sai sót.
Giải: (rất vằn tắt)
Đặt
=accotg(1/sqrt(7)), hãy CM:
1)an=1/2 +(sqrt(7)/2) cotg((n+1)
)
2)
là số vô tỉ 
( 
/3, /2) ; = /
là số vô tỉ 
(2,3) (dùng cho tính xác định của an và về sau)
Từ đó suy ra:
a)an không bị chặn
b){n/an
1}={[kc ]/k=0,1,2...},với c= , hãy lập luận để có tính duy nhất của c
c) Dùng vô tỉ, hãy cm cotg(m ) trù mật trên R, và đưa ra kết luận bao đóng của tập {a0,a1...}=R
Giải: (rất vằn tắt)
Đặt
=accotg(1/sqrt(7)), hãy CM:1)an=1/2 +(sqrt(7)/2) cotg((n+1)
)2)
là số vô tỉ ( /3, /2) ; = / là số vô tỉ (2,3) (dùng cho tính xác định của an và về sau)Từ đó suy ra:
a)an không bị chặn
b){n/an
1}={[kc ]/k=0,1,2...},với c= , hãy lập luận để có tính duy nhất của cc) Dùng
vô tỉ, hãy cm cotg(m ) trù mật trên R, và đưa ra kết luận bao đóng của tập {a0,a1...}=R
#39357 Ai tra li duoc ne
Posted by
on 25-10-2005 - 17:06
in
Giải tích
Cám ơn công chúa đã bênh vực tiểu nhân! Congchuabuon còn hỏi gì nữa không vậy???
#39421 tìm bao đóng của ...
Posted by
on 26-10-2005 - 07:58
in
Tôpô
Đinh chính:
Dòng thứ 7 từ trên xuống xin sửa lại:
2)
= 
/ là số vô tỉ (2,3) (dùng cho tính xác định của an và về sau).
CM điều này khá cực đó! Khi nào rãnh mình sẽ post lên chứ bây giờ thì ngồi đánh máy trực tiếp là điều không thể!!!
Dòng thứ 7 từ trên xuống xin sửa lại:
2)
= / là số vô tỉ (2,3) (dùng cho tính xác định của an và về sau). CM điều này khá cực đó! Khi nào rãnh mình sẽ post lên chứ bây giờ thì ngồi đánh máy trực tiếp là điều không thể!!!
