Mình muốn tính diện tích bao quanh mặt trên .mình chỉ biết công thức cả mặt cầu thôi cám ơn các bạn

Tính thể tích theo biến chung rồi lấy đạo hàm bậc nhất

Mọi người giải giúp em bài này đi, thầy ra mấy ngày rùi. Gấp lắm!!!
Cho đa thức $P(x)$ bậc n thỏa mản: $P(x)= \dfrac{1}{C_{n+1}^k}$ với $k=0;1;..;n.$
Tính $P(n+1)$

Trông cứ như đang giải thuê toán ý .
P/s Mod : đùng xóa bài này ( hình như mình là mod thì phải -spam tí cho đỡ căng thẳng)

Cảm ơn các anh nhiều, may không thì em bị thầy mắng. Nhân tiện các anh giúp em bài này luôn: ( thầy nói là dễ mà em làm không ra)
Cho P(x) là đa thức nguyên thỏa mản: |P(a)|=|P(b)|=|P©|=1 vói a,b,c đôi một phân biệt.
CMR : P(x) không có nghiệm nguyên
--------------------------------------------------
Các anh cố giúp em đi, chiều mai em đi học rồi>

Bài này thức ra là khá đơn giản, mà em cũng nên tự làm đi chứ cứ hỏi thế này anh thấy không ổn tẹo nào hết.
Giải: Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên là $x_{0}$ khi đó theo định lí BeZu ta có : $P(x)=(x-x_{0})Q(x)$.
Do $P(x)$ là đa thức nguyên nên $Q(x)$ cũng là đa thức nguyên. Vì $|P(a)|=1 => |x-x_{0}||Q(a)|=1 => |a-x_{0}|=1$.( do $|x-x_{0}|$ nguyên dương và $|Q(a)|$ nguyên dương
Tương tự thì $|b-x_{0}|=|c-x_{0}|=1$ . Như vậy 3 số $(a-x_{0}); (b-x_{0}); (c-x_{0})$ chỉ nhận 2 giá trị là 1 hoặc -1. Theo nguyên lí Dirichlet thì có 2 số nhận cùng giá trị. Giả sử $a-x_{0}=b-x_{0} => a=b$ ( vô lí do a; b phân biệt). Vậy P(x) không có nghiệm nguyên

P(n+) bằng khi n chẵn và khi n lẽ mà. Với lại $P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{C_{n+1}^k} \prod\limits_{i \neq k} \dfrac{x-i}{k-i}= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$ mô ra

à anh nhầm chút. Còn chỗ đó thì đơn giản thôi mà: Ta xét đến số hạng k bất kì thì
$P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} P(k) \dfrac{(x-k-1)(x-k-2)...x(x-1)..(x-k+1)}{(k-k-1)...k...(k-k+1)} $
$= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$. Hiểu chưa em

Mọi người giải giúp em bài này đi, thầy ra mấy ngày rùi. Gấp lắm!!!
Cho đa thức $P(x)$ bậc n thỏa mản: $P(x)= \dfrac{1}{C_{n+1}^k}$ với $k=0;1;..;n.$
Tính $P(n+1)$

Làm cụ thể đây: Với $1 \leq i \leq n$. Áp dụng công thức nội suy Lagrange ta có:
$P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{C_{n+1}^k} \prod\limits_{i \neq k} \dfrac{x-i}{k-i}= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$
$= \sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} \dfrac{n+1-k}{(n+1)!} \prod \limits_{i \neq k} (x-i)$.
Thay $x=n+1$ ta có $P(n+1)= \sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} => P(n+1)=0$ khi $n$ lẽ và $1$ khi $n$ chẵn

Để xét bài này chúng ta có thể đi xét một bài khác tương tự ( đặt ẩn là ra, nhưng anh nhác quá, )
$\int{\frac{{t.ln(1+t)dt}}{{e^{t}}}}$.(1)

+ Dễ dàng ta có thể chứng minh được rằng $\int{\frac{{t.dt}}{{e^{t}}}}=\frac{{-(t+1)}}{e^{t}}$.
+ Dùng pp tích phân từng phần:
Đặt $u=ln(1+t)$ và $v= \frac{{-(t+1)}}{e^{t}}$. Suy ra cái tích phân (1) chính là $\int{u.dv}$. Đến đó thì tính việc tính toán khá thuận lợi và đơn giản, anh test thử rồi.

Theo em "nghĩ " thì học văn và cảm thụ văn chương không khó, đáng nhẽ ra thì những người học tự nhiên tốt thì cảm thụ văn cũng tốt nhưng nghịch lí là dân tự nhiên điểm văn thường thấp là do " khinh" môn văn.Em không hề nói láo, đó là sự thật, bây giờ mọi người thử nghĩ lại xem 12 năm đi học, đã khi nào mọi người chăm chú và cảm thấy yêu môn văn chưa...câu trã lời thật lòng thì "chưa" còn dối lòng thì là "rồi". Chúng ta đã khi nào tự hỏi rằng " tại sao chúng ta học tốt môn tự nhiên?" lí do là chúng ta yêu môn ấy và cảm thấy ít nhất là thích. Nói không đâu xa, ngay ở các lớp chuyên ( chuyên tự nhiên) thì một học sinh học tốt môn XH ( văn; sử ;địa) thường thì bị quy cho là XXY. Em không muốn nói nhiều nhưng em chỉ có một lời khuyên cho các anh sắp thi tốt nghiệp là " tất cả những gì mình làm phải thực sự mình muốn làm " . Chúc anh chị thi tốt

Ai có thế giúp mình bài này với!
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ©. d là đường thẳng nằm trong mặt phằng chứa tam giac đó. Gọi d1, d2, d3 lần lượt là ảnh của d qua các phép đối xứng trục BC,AC, AB.
CMR: d1,d2,d3 đồng quy tại 1 điểm M trên © khi và chỉ khi d đi qua trực tâm H của ABC.

Bài này bạn có thể tìm thấy trong hầu hết các sách viết về phép biến hình trong mặt phẳng. Bài này nói chung là trước hết ta gọi giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ là $H$ sau đó ta sẽ cm cho $H \in (O)$ rùi tương tự gọi $H'$ là giao của $d_{1}$ và $d_{3} => H' \in (O) => H \equiv H'$

tìm p P sao cho: 2^{p}+ 3^{p}= (x,a N)

bài này hình như còn có đk chi nữa chứ như thế này thì nếu x=1 thì ta có vô số nghiệm

x=1 chỉ là 1 TH thôi

Mình cũng biết x=1 chỉ là một th nhưng ta lấy nghiệm sẽ lấy hợp của các th (mình chỉ đoán thế thui)

bào này dung 1 kết quả đẹp sau : số mũ cụa 5 trong 2^P+3^p khong vượt qua
cm p=2 xong
p lẽ 2^P+3^P=5(2^(p-1) -2^(P-2)3+...+3^(p-1)) =5p(2^(p-1)) (mod 5^2)
suy ra đpcm

Hình như bạn viết chưa hết hả, với lại dùng cái này có td chi

Với bất kì số nguyên dương k nào ta kí hiệu f(k) là số các phần tử của tập hợp ( k+1 ,k+2.....2k) mà khi biểu diễn trong hệ nhị phân thi có đúng 3 số 1.
CMR với mọi m nguyên dương luôn tìm được ít nhất 1 số k nguyên dương sao cho f(k)=m.
Xác định tất cả m nguyên dương sao cho có đúng 1 số nguyên dương k thỏa mãn f(k)=m.

Mình chỉ mới giải được câu đầu thôi. Hi vọng sớm tìm đc lời giải cho câu còn lại:

Dễ thấy $ f(k+1)-f(k)=\left\{\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right.$
Ta sẽ cm $f(k)$ không bị giới nội. Thật vậy ta có:
$f(2^n) =C^2_n$ nên $f(k)$ không bị giới nội. Mà $f(1)=0$ nên $|f(k)|=N$. từ đó suy ra đpcm

anh có thể giải thích chút ít ko ạ?? em cảm ơn

À đây chỉ là chỉ ra một cặp số có thể có khi ta tìm đc giá trị nhỏ nhất của n thôi mà em

Tìm tất cả các số nguyên dương m, n sao cho $m^{2}-4n, n^{2}-4m$ đều là các số chính phương.

Bài này giải khá dài và phức tạp, em tìm cuốn số của thầy PHK tập 3 phần số chính phương có đó ( hì hì)

Cho $m,n$ lẻ và $m^2-n^2+1$ là ước của $m^2$. Chứng minh rằng $m^2-n^2+1$ là số chính phương

Xem trong tập 3 bộ sách Số học của thầy Phan Huy Khải - chương số chính phương, có bài tương tự đó em

Đơn giản hơn là $(1+\dfrac{1}{n})^n=\sum\limit_{k=0}^{n}C^k_n\dfrac{1}{n^k} \leq \sum\limit_{k=0}^{n}\dfrac{1}{k!}<n$ nên ta có điều phải chứng minh

Mình cũng hok hỉu cái này là thế nào nữa, mình chỉ hỉu $(1+ \dfrac{1}{n)}) ^{n} < \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{k!}$ ,còn tại sao $ \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{k!} <n$ thì chịu

em moi hoc ve ham so mu nen chua hieu tai sao
f(2008) >f(2009) =>đfcm
anh noi ki hon duoc khong

Em chưa học về logarit và đạo hàm thì chưa hiểu đc mô, em nên làm theo cách của anh tanstl (ở bên đại số cấp3)

anh giai thich gium em tai sao
f(2008)>f(2009) => đfcm

Cái này khá đơn giản mà bạn, ta có f(2008)>f(2009) hay $ \dfrac{ln2008}{2008} > \dfrac{ln2009}{2009} \Leftrightarrow 2009ln2008>2008ln2009 \Leftrightarrow ln 2008^{2009}> ln 2009^{2008} => 2008^{2009} > 2009^{2008} $

Bác nào biết giúp em bài nay với
tìm số nguyên tố P biết:
a, P+2 và P+4 là số nguyên tố
b, P+10 và P+14 là số nguyên tố.
Em bít đó là số 3 rùi nhưng ko bít làm cách nao để giải ra được.
Em cảm ơn ạh!

Bài này dễ thôi em ạ, anh làm một bài rùi em làm tương tự nha. Do p+2 và p+4 là số nguyên tố => p không thể là 2
-xét p=3 thấy thỏa mản
-xét p>3 => p chia 3 dư 1 hoặc (-1). Nếu p chia 3 dư 1 thì p+2 chia hết cho 3 và (p+2) >3 => p+2 là hợp số ( vô lí) tương tự khi p chia 3 dư (-1) thì p +4 là hợp số. Vậy p=3 là nghiệm duy nhất

----------------------------------------------------------------------------------

CÂU 1:VỚI MỖI SỐ NGUYÊN DƯƠNG $k$ TA ĐẶT:
${S}_{k}=({\sqrt{2}+1})^{k}+({\sqrt{2}-1})^{k}$
chứng minh rằng:
${S}_{m+n}+{S}_{m-n}={S}_{m}{S}_{n}$
với mọi $m>n ,m,n$ nguyên dương
Câu 2:Cho $n$ là một số nguyên dương.Chứng minh rằng tổng
${T}_{n}=\sum_{k=1}^{n}{k}^{5}$chia hết cho
${A}_{n}=\sum_{k=1}^{n}{k}$

Bài 1 ta chỉ cần viết ra rồi nhân lên là đc mà em, sử dụng cả hằng đẳng thức $(a-b)(a+b) =a^2 -b^2$

Bài 2: ta có $\sum\limits_{k=1}^{n} k = \dfrac{n(n+1)}{2}$. Ta xét khi n chẵn và n lẽ:

-Khi n chẵn : ta có $\sum\limits_{k=1}^{n} k^5 = (\sum\limits_{k=1}^{\dfrac{n-2}{2}} ( (n-k)^5 +k^5) + n^5 +({ \dfrac{n}{2})^5 )\ \vdots \dfrac{n}{2}$

Mặt khác $\sum\limits_{k=1}^{n} k^5 = \sum\limits_{k=1}^{n} k^5 = (n^5 +1) + ( (n-1)^5 +2^5) +...+ ((\dfrac{n}{2})^5 + (\dfrac{n+2}{2})^5)\ \vdots n+1$

Lại do (n,n+1) =1 => đpcm

-khi n lẽ ta xét tương tự

Mình nhớ MrMath có file 5000 SAT vocabulary phải ko? Nếu đc thì MrMath up lên nhé

Và BQT nghĩ có nên chuyển mục "SAT, GRE, GMAT and so on" qua box CLB ngoại ngữ ko?

mình có mấy file SAT vocabulary nên share cho mọi người ( có 5000 sat vocabulary bạn cần đó)
 5000_Collegiate_words.pdf   443.3K   2089 Số lần tải
 The_1000_Most_Common_SAT_Words.pdf   443.3K   1823 Số lần tải
 SATVocab.pdf   840.75K   1344 Số lần tải

Hiện nay em đang ôn thi, rất cần tài liệu,ebook về "sáng tạo bất đẳng thức" của tác giả Phạm Kim Hùng.Ở quãng Ngãi không có sách này .Mong mọi người giúp đỡ.Em cảm ơn ạ!

Sách này mình thấy nhiều lắm mà, sách cũ cũng có (TP VINH - NGHỆ AN)

Sao sách này ở TP HCM hiếm vậy ta, các bạn thử lên [url="http://www.mathlinks.ro"url] hỏi mấy ngừoi xem. Nếu không thì mình ở Vinh, bạn nào cần mình gửi bưu điện cho

Cái sai thứ nhất ở chỗ $cosx=\sqrt{(1-sin^2x)}$ điều này chỉ đúng trong trường hợp $ 0\leq cosx \leq 1$
Cái sai thứ 2 là ở chỗ xét $x = \pi $, giá trị này thỏa mãn $ 0\leq cosx \leq 1$ nhưng $cos \pi =-cos 0=-1$.

Tớ thấy sai ở chổ là do việc khai căng
$\begin{array}{l}
\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x \\
\Leftrightarrow \cos x = \sqrt {1 - \sin ^2 x} \\
\end{array}$
Đáng lẽ ra phải là tri tuyệt đối chứ
$\Leftrightarrow \left| {\cos x} \right| = \sqrt {1 - \sin ^2 x}$

Nói chung câu trã lời của 2 bạn đều đúng cả. Mấu chốt ở đây chỉ tóm lại trong 1 chổ là $x^2=y^2 => x= \pm y$. Vì vậy khi giải pt ta cần loại các nghiệm không thích hợp của pt hệ quả

Trong khi dạy kèm cho một đứa em, nó đã làm như sau:

$4=0$ đúng hay sai.
Ta sẽ xét đẳng thức mà ai cũng biết:
$Cosx^2+Sinx^2=1 \Leftrightarrow cosx^2=1-sinx^2$
Lấy căn bậc 2 ta có:
$cosx=\sqrt{(1-sin^2x)}$
Công 2 vế với 1 sau đó bình phương:
$(cosx+1)^2=(1+\sqrt{(1-sin^2x)})^2$

Xét $x= \pi$, khi đó $(1-1)^2=(1+ \sqrt1)^2$ hay $0=4$ ( đúng hay sai)

Đố các bạn biết sai ở đâu: , chắc hẳn bạn đã từng sai thế này