đặt n+2=m, dãy đã cho thành:
$ U_{3m-1}=-4.U_{m-1} +5$
đặt $ U_{m-1}-1=U_p$ ta đc dãy (U_p) : $ U_{3p}=-4U_{p}$
đến đây đặt $ U_p= p^{log_34}.V_p, p \in N*$. Khi đó có dạng:
$ V_{3p}=-V_p$
đây là 1 dãy phản tuần hoàn nhân tính chu kì 3, đến đây chắc các bạn có thể biện luận để ra dãy số cần tìm.

Tớ làm thế này ko biết có đúng ko ( làm giống bài bên trên):
đặt $ U_x= V_{x+\dfrac{b}{a-1}}$ khi đó ta có:
$ V_{an+b+\dfrac{b}{a-1}}=c.V_{n+\dfrac{b}{a-1}}+d \Leftrightarrow V_{an+\dfrac{ab}{a-1}}=c.V_{n+\dfrac{b}{a-1}}+d$
đặt $ V_x-\dfrac{d}{1-c}=W_x$ ta có:
$ W_{an+\dfrac{ab}{a-1}}=c.W_{n+\dfrac{b}{a-1}}$
đặt $ n+\dfrac{b}{a-1}=m$, ta có:
$ W_{am}=c.W_m$
Vì đầu bài cho là $ U_{an+b}$ nên có thể giả sử rằng a>0.
Trường hợp c>0:
đặt $W_m=m^{log_ac}.X_m$, ta có:
$ X_{am}=X_m$ là dãy tuần hoàn nhân tính chu kì m
Trường hợp c<0:
đặt $W_m=m^{log_a-c}.X_m$, ta có:
$ X_{am}=-X_m$ là dãy phản tuần hoàn nhân tính chu kì m
Bài này của tớ khá rắc rối (sử dụng 3 dãy phụ, phải thêm đk $ \dfrac{b}{a-1}$ nguyên, xét 2 trường hợp của c). Ko biết ý kiến Quân thế nào

Xác định dãy $ (U_n) $ thỏa mãn điều kiện:
$ U_{3n+5}=-4U_{n+1}+5 \forall n \in N$

phải có thêm đk gì chứ nhỉ? Số thứ tự là số nguyên mà? Thế nên mấy số thứ tự của dãy phụ cũng phải nguyên chứ

Bài toán tổng quát: xác định $ (U_n)$
$ U_{an+b}=cU_n + d$
Bài này tớ giải quyết cũng khá ổn rùi mong có sự giao lưu với mọi người!!

Bài này tớ giải bằng cách sử dụng dãy phụ, nhưng phải có thêm đk của a,b,c để các số dùng thêm nguyên ( dùng cả phân số), nếu đầy đủ các đk ấy thì coi như lộ luôn lời giải rùi. Đầu bài của bạn có đk gì ko? nếu ko thì bạn làm thế nào?

đặt n+2=m, dãy đã cho thành:
$ U_{3m-1}=-4.U_{m-1} +5$
đặt $ U_{m-1}-1=U_p$ ta đc dãy (U_p) : $ U_{3p}=-4U_{p}$
đến đây đặt $ U_p= p^{log_34}.V_p, p \in N*$. Khi đó có dạng:
$ V_{3p}=-V_p$
đây là 1 dãy phản tuần hoàn nhân tính chu kì 3, đến đây chắc các bạn có thể biện luận để ra dãy số cần tìm.^^

Cho dãy $(a_n),(b_n)$ Với $a_1=1,b_1=1$
$a_{n+1}= \alpha a_n + \beta b_n $
$b_{n+1}= \alpha b_n + \beta a_n $
Hỏi có bao nhiêu cặp $(\alpha , \beta ) $ thỏa mãn
$a_{2010}= \beta ,b_{2010}= \alpha $

dễ thấy $ a_{n+1}=b_{n+1}= ( \alpha + \beta )^n \forall a_n, b_n$ ( thế lần lượt vào rùi quy nạp).
Do đó $ a_{2010}=b_{2010}=( \alpha + \beta )^{2009}$. Vậy để thỏa đề bài thì
$ (\alpha + \beta)^{2009}= \alpha=\beta = 2^{2009}. \alpha^{2009}$
đến đây thì biện luận

Tìm giới hạn
$1)\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\sqrt {1 + x} - x} \right)^{\dfrac{1}{x}}}$

$2)\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{2}} \dfrac{{\sin x}}{{\tan 2x}} $

$3)\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos x} \right)^{\dfrac{{ - 1}}{{{x^2}}}}} $

Bài 1 ko tồn tại giới hạn. Dễ thấy khi x là số chẵn thì hàm ko xác định
Bài 3. sử dụng định lý L'Hospital nhiều lần, ta có:
$ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} ln (cosx)^{\dfrac{-1}{x^2}}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{-1}{x^2}.ln(cosx)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{\dfrac{1}{cosx}.sinx}{2x}= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{sinx}{2xcosx}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{cosx}{2cosx+2xsinx}=\dfrac{1}{2}$
do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (cosx)^{\dfrac{-1}{x^2}}= \sqrt{e}$

Bai` 3
Ta có: $ab+a+b=3$ $\Leftrightarrow (a+1)(b+1)=4$, suy ra $a+1=\dfrac{4}{b+1}$;
$b+1=\dfrac{4}{a+1}$

$\dfrac{3a}{b+1}+\dfrac{3b}{a+1}+\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{3a(a+1)}{4}+\dfrac{3b(b+1)}{4}+\dfrac{ab}{a+b}$

$4VT= 3a(a+1) +3b(b+1)+\dfrac{4ab}{a+b}+4- 4 = 3a^{2}+3b^{2}+3a+3b+\dfrac{12}{a+b}- 4$

$4VP= 4a^{2}+4b^{2}+6$

do đó ta cần cm:
$3a^{2}+3b^{2}+3a+3b+\dfrac{12}{a+b}- 4 \leq 4 a^{2}+4 b^{2}+6$

$\Leftrightarrow 3a+3b+\dfrac{12}{a+b}\leq a^{2}+ b^{2}+10$

Đặt $a+b=t, ab= 3-t ; 3t +\dfrac{12}{t} \leq t^{2} - 2(3-t) +10$

$\Leftrightarrow 12\leq t^{3}- t^{2}+4t $ $\Leftrightarrow (t-2)( t^{2} + t + 6)\geq 0$
$\Leftrightarrow t \geq 2$

vì $3= a+b+ab \geq 3 \sqrt[3]{ab}\Rightarrow ab \leq 1 \Rightarrow a+b \geq 2, t \geq 2$, suy ra dpcm

Bài 2
$ a_n = \sqrt[n]{2^n+3^n}$

Xin đc trích dẫn từ 1 tài liệu về kinh doanh:
Trước tiên hãy để tôi nói thẳng 1 điều: Bạn là ng` thông minh! Tôi chỉ muốn chắc chắn bạn đã biết điều này từ lâu rồi. Khi tôi lớn lên, cha tôi luôn bảo rằng mọi người khi ra đời đều đã có sẵn trí thông minh - rằng mọi đứa trẻ đều có tài năng bẩm sinh. Tôi yêu thích ý tưởng này. Ngay cả không phải lúc nào tôi cũng học tốt ở trường, nhưng tôi cũng biết lí do tôi học không tốt. Không phải là tôi ngu dốt. Tôi chỉ học bằng cách khác với cách dạy mà những thầy cô ở trường mong đợi ở tôi.
Cha tôi luôn bảo tôi phải có thái độ học tập nghiêm túc. Ông dạy tôi phải tìm tòi cách học tốt nhất cho mình. Nếu tôi học không tốt, tôi có thể bị đuổi ra khỏi trường trung học và không thi vào đại học được. Có lẽ tôi đã không chuẩn bị gì cho cuộc sống tài chính của mình. Và có lẽ tôi đã không đủ tự tin để trở thành tôi của ngày hôm nay.
Chúng ta có cách học khác nhau. Điều quan trọng là chúng ta tìm đc cách học tốt nhất cho mình. Khi bạn làm đc điều này, bạn sẽ phát hiện ra năng khiếu bẩm sinh của mình.
Thiên tài là một cá nhân rất thông thạo ở một lĩnh vực nào đó. Nhưng một thiên tài không nhất thiết phải là người biết tất tần tật. Thật vậy, thiên tài luôn có khả năng đặc biệt trong một lĩnh vực nào đó, trong khi những người khác không có hoặc có khả năng trung bình.
Bạn có biết là Albert Einstein, người phát minh ra thuyết tương đối $ E=mc^2$ , chưa bao giờ học giỏi ở trường? Lúc nhỏ ông không giỏi nhớ mọi thứ (khả năng học thuộc lòng), nhưng lớn lên ông trở thành nhà toán học, vật lý vĩ đại nhất mọi thời đại. Não của ông tập trung vào ý tưởng nhiều hơn là sự kiện. Ông nói rằng, sự kiện có thể tìm thấy trong sách vở, vì vậy ông không bao giờ có cảm giác cần chứa những sự kiện trong đầu. Ông muốn cái đầu của mình phải sáng sủa để suy nghĩ sáng tạo.
Trường học bắt chúng ta ghi nhớ các sự kiện, nhưng khi ra trường, thường chúng ta chỉ cần biết nguồn của những sự kiện đó để có thể tìm kiếm hay biết người mà chúng ta có thể gọi điện để hỏi khi chúng ta cần đến!
Cách chúng ta thể hiện khi làm các bài kiểm tra hay bài thi ở trường chỉ nhằm đánh giá khả năng làm tốt các bài kiểm tra và bài thi như thế nào, nó không phải là thước đo thật sự tài năng chúng ta có lúc mới sinh ra

còn tiếp...

mình thêm 2 số bài tích phân mặt hưởng ứng nhé:
1)Tính $ \int_{S} \int z(x^2+y^2)dxdy $ trong đó S là nửa mặt cầu $x^2+y^2+z^2=1; z \geq 0$ hướng S ra ngoài
2) Tính $ \int_{S} \int x^2y^2z dxdy $, trong đó S là nửa mặt cầu $x^2+y^2+z^2=R^2; z \leq 0$, hướng S ra ngoài

Cho hàm số $ y=\dfrac{(m-2)x-(m^2-2m+4)}{x-m}$
a)Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số luôn tiếp xúc vs 2 đường thẳng cố định
b)Tìm các điểm trên mặt phẳng mà đồ thị hàm không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào

câu a:
Giả sử đường thẳng y=ax+b cố định tiếp xúc với đồ thị .Khi đó
$ \dfrac{(m-2)x-(m^2-2m+4)}{x-m}=ax+b$ có nghiệm kép với mọi m
$ \Leftrightarrow (m-2)x-(m^2-2m+4)=ax^2-amx+bx-bm$ có nghiệm kép với mọi m
$ \Leftrightarrow ax^2+(2-m-am+b).x-bm+m^2-2m+4=0$ có nghiệm kép với mọi m
$ \left\{\begin{array}{l}a \neq 0\\ \delta =(2-m(a+1)+b)^2-4a(m^2-(2+b)m+4)=0 \forall m\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow (a-1)^2.m^2+2(a-1)(b+2).m+(b+2)^2-16a=0 \forall m $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=1\\(2+b)(a-1)=0\\(b+2)^2-16a=0\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow a=1$ b=2 hoặc b=-6
vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là y=x+2 và y=x-6

b)
Tương tự như trên, giả sử điểm $ A(x_0,y_0) $ mà đồ thị ko đi qua với mọi m. Khi đó, pt sau vô nghiệm với mọi m
$ y_0=\dfrac{(m-2)x_0-(m^2-2m+4)}{x_0-m}$
$ \Leftrightarrow (m-2)x_0-(m^2-2m+4) =x_0.y_0-y_0.m$ vô nghiệm với mọi m
$ \Leftrightarrow m^2-(x+y+2).m+xy+4+2x=0$ vô nghiệm với mọi m
$ \Leftrightarrow \delta <0 \Leftrightarrow (x-2)^2+(y+2)^2<20$
vậy tập hợp các điểm đó nằm trong đường tròn tâm (2,-2), bán kính $ \sqrt{20}$

Bài của anh hệ số sai một ít, đầu bài là $ x_{n+1}=-2007.\dfrac{x_0+x_1+x_2+...+x_n}{n}$ thì anh lại nhầm là $x_{n+1}=-2007.\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n+1}$ , nhưng cách làm của anh rất hay^^

Ai biết cách chứng minh tiêu chuẩn Cauchy về dãy số hội tụ chỉ cho mình với

Tớ nghĩ là dùng quy nạp với vô hạn số.

theo em thì tạp chí phải kết luận giá trị nhỏ nhất của T ở âm vô cùng& bỏ câu giá trị nhỏ nhất của T bằng 6. Còn cách giải của tạp chí đúng rùi

Tạp chí giải ẩu rồi. Lẽ ra phải kết luận là không có GTNN. Còn nếu không thì phải sửa đề lại là tam giác nhọn. Không thể kết luận và giải như trong báo được. Các bạn đừng bắt chước kiểu đó nhé, đi thi mà giải thế là không được điểm đâu.

Mà bài này đọc cái đề đã thấy buồn cười. Tự dưng biểu thức thì thuần nhất rồi mà còn cho điều kiện abc = 1, không hiểu để làm gì.

hơ thầy ơi em tưởng thầy cũng trong hội đồng biên tập của THTT ma`???

hjx ko ai làm tiếp ah???????

Đây :

$ A=\dfrac{-1}{2}.\dfrac{2010cos(2010x)cos(x)-1+2010sin(x)sin(2010x)-2009cos(2010x)}{-1+cosx}$

Có mỗi 1 biến ... thích nhá

He he, anh mới rút gọn về dạng $\sum\limits_{k=1}^{n} kcos(kx) = \dfrac{(k+1)cos(kx)-kcos((k+1)x)-1}{2-2cosx} $
Làm tiếp cho em đi

đề nghị bạn muatuyet ko bàn luận linh tinh ngoài chủ đề của topic này

anh Thắng ơi anh giải hộ em bài này nhá:
Tìm GTNN của $ A = \sum\limits_{k=1}^{2009} kcos(kx) $ trong đó x là biến

Bài này mình biết 1 cách giải thế này:Giả sử $ a \geq b \geq c$
Ta cần chứng minh $ (ab+bc+ca)( \dfrac{1}{(a-b)^2} + \dfrac{1}{(b-c)^2} + \dfrac{1}{(c-a)^2}) \geq 4$
dễ thấy $ ab+bc+ca \geq ab$; $ \dfrac{1}{(b-c)^2} \geq \dfrac{1}{b^2} $; $ \dfrac{1}{(c-a)^2} \geq \dfrac{1}{a^2}$
khi đó : $ VT \geq ab( \dfrac{1}{(a-b)^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{a^2}) $
Đặt $ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}=x ; x \geq 2 $, khi đó ta có :
$ \dfrac{ab}{(a-b)^2} + \dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{x-2} + x = \dfrac{1}{x-2} + (x-2)+1+1 \geq 4 $
đẳng thức khi 1 số bằng 0, 1 số bằng $ \sqrt{5} -1 $ , 1 số bằng $ \sqrt{5}+1$

Minh co cach nay:
Su dung dang thuc $(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=(x-y)^{2}+2(x-z)(y-z)$ (Cai nay hay dung o S.O.S-Schur ay ma)
Gia su z=min{x,y,z}, ta co
$ \sum \dfrac{1}{(x-y)^{2} }= \dfrac{1}{(x-y)^{2} }+ \dfrac{(y-z)^{2} + (z-x)^{2} }{(y-z)^{2}(z-x)^{2}}$
$= \dfrac{(x-y)^{2} }{(y-z)^{2}(z-x)^{2}}+ \dfrac{1}{(x-y)^{2} } + \dfrac{2}{(x-z)(y-z)}$
$ \geq 2 \sqrt{ \dfrac{1}{(y-z)^{2}(z-x)^{2}}}+ \dfrac{1}{(x-y)^{2} }= \dfrac{4}{(y-z)(x-z)}$
Ta chi can cm: $(y-z)(x-z) \leq xy+yz+zx \Leftrightarrow z^{2} \leq 2yz+2zx$
Mat khac $2yz+2zx \geq 4z^{2} \geq z^{2} \Rightarrow Q.E.D$

Cách của e khá hay đấy

Cho tam giác ABC tìm MAX $sinAsinB^2sinC^3$

để biểu thức đạt gtln thì $sin A, sin B, sin C$ dương
Dùng bất đẳng thức quen thuộc $ \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \geq sin A+sin B+sin C = sinA +\dfrac{sinB}{2}+ \dfrac{sinB}{2} + \dfrac{sinC}{3} + \dfrac{sinC}{3} + \dfrac{sinC}{3} \geq 6 \sqrt[6]{\dfrac{sinA.sin^2B.sin^3C}{108}}$
suy ra $ sinA.sin^2B.sin^3C \leq (\dfrac{\sqrt{3}}{4})^6 .108$