Bình phương 2 vế lên bạn

Bài 1: cho hàm số :$y= x^{2} (P)$ và $y= -mx+1(d)$
Tìm quỹ tích trung điểm I cảu đoạn AB khi m thay đổi
Bài 2: cho $ A = (x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+2x(x+4)$
Tìm GTNN cảu A khi đó x=?

Bài 2:
$ A = (x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+2x(x+4)$
$=(x-1)(x-5)(x+1)(x+3) +2x(x+4)$
$=(x(x+4)-5)(x(x+4)+3)+2x(x+4)$
Đặt x(x+4)=y
$ \Rightarrow A=y^2 -15 \geq -15 \Leftrightarrow minA=-15 $
$ \Leftrightarrow x=0 hoac x=-4 $

1)PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ
a)$ a^{2}-3$
b) $a^{2} -6$
em cám on cac bac:)

Đề dậy mới đúng

$x.\dfrac{}{x-1}.(x-\dfrac{}{x-1})=15$

Dễ dàng CM xy 3
Ta cần CM xy 4
Giả sử x và y cùng lẻ
$\Rightarrow (2k+1)^2+(2p+1)^2=z^2$
$ \Rightarrow 4k^2+4p^2+4(k+p)+2=z^2$
VT 2 VP 4 vô lý tồn tại 1 số chia hết cho 2
tiếp tục giả sử y 2
*x chẳn DPCM
*x lẻ $y^2=(z-x)(z+x)$
Xét TH z,x có dạng 4k+1 và 4k+3
$\Rightarrow y \vdots 4 \Rightarrow DPCM$
Cách mình hơi dài bạn nào còn cách gọn
Xin chỉ giáo

Nếu vậy chắc mình thiếu 1 no có dạng $ ( \dfrac{2+n}{n} )^2 $(n nguyên dương)

1)Điều kiện tồn tại căn thứ bâc 2 $\sqrt{ 2x-1}$
cam on các bác

Cái này căn bản mà bạn $2x-1 \geq 0 $
SGk có đó

$P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}x \geq 0 ; x \neq 1$

P nguyên $\Leftrightarrow (\sqrt x + 1) \vdots (\sqrt x-1) $
$ \Rightarrow 2 \vdots (\sqrt x-1)$
$\Rightarrow \sqrt x-1 \in (2,1,-1,-2) \Rightarrow x \in (9,4,0) $

ai giải đi, mình quên cách giải rồi!!!!!!!!!!!

Tiện thể,bạn giai dùm mình bài này được không:
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD,biết BD=7,CD=15
Tính AD=?
kết quả bài của bạn là 2001 và 2008 hả

8,9,1,8,0,0,8,1,9,8
Số tiếp theo là 9 và 8

Tìm nghiệm nguyên pt sau:
$ x^2 = y^3 + 16 $

$TH1:x = \pm 4 \Rightarrow y=0 \Rightarrow $PT
$TH2:x \neq \pm 4 $
$ \Rightarrow (x-4)(x+4)=y^3$
Đặt x-4=k cho dễ
$ k(k+8)=y^3$
Xét các trường hợp k=3m+1;3m+2;3m đều thấy vô no
PT có nghiệm y=0 và x=4 hoặc x=-4

Vế đầu $ \Rightarrow x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1]=x!(x+1)(x+2)...(x+(z-x))=z!$
$ \Rightarrow [(x+1)(x+2)...(x+m)+1]=(x+1)(x+2)...[x+(z-x)] $phải là tích các số tự nhiên liên tiếp từ (x+1)
Vế sau $ (x+1)(x+2)...(x+m)+1<(x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1)$
$x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1]<x!(x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1) \leq z!$
$x!+y!<z! \Rightarrow m=0$

ý bạn ấy là thay vào cái pt này: $ y^2 = x^3 + x^2 + x + 1 $
ta dc $ x^3 = x^3 + x^2 + x + 1 $.....sau đó giải bình thường

sr mọi người, xin phép lật lại bài cũ chút vì ko hiểu........
Giải phương trình nghiệm nguyên: x!+y!=z!
theo bài giải trên thì có hai chỗ mình chưa hiểu

sao lại có cái số 1 ở đây

tại sao có dc cái trên thì lại suy ra m=0 vậy
mong mọi người giúp đỡ, giải thích kỹ, rất rất cảm ơn

Vế đầu $ \Rightarrow x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1]=x!(x+1)(x+2)...(x+(z-x))=z!$
$ \Rightarrow [(x+1)(x+2)...(x+m)+1]=(x+1)(x+2)...[x+(z-x)] $phải là tích các số tự nhiên liên tiếp từ (x+1)
Vế sau $ (x+1)(x+2)...(x+m)+1<(x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1)$
$x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1]<x!(x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1) \leq z!$
$x!+y!<z! \Rightarrow m=0$

bài nì nhân 4 lên ta phân tích đc thành:

$ 4x^2 + 4x(y-1) + 4y^2 - 4y = 0 $

$ <=> (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y + 1 = 0 $

$ <=> (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y + \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 0$

$ <=> (2x^2 + y - 1)^2 + ( \sqrt{3}y - \dfrac{1}{\sqrt{3}})^2 + \dfrac{2}{3} = 0 $...

VT luôn lớn hơn 0...

Vậy em sai chỗ nào???

$ <=> (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y + 1 = 0 $<=trừ một chứ ko phải cộng một

0 đâu phải số nguyên

Cho A là 1 số có 1000 chữ số trong đó có 999 chữ số 5 và 1 chữ số khác 5.Hỏi A cxó thể là số chính phương hay không?

A ko là số chính phương
bài này mình sử dụng kiến thức''Hai chữ số cuối cùng của số chính phương''của Nguyễn Hoàng Nam là ra có gì đâu!!!!

cho pT: $x^{2}-x-a=0$.TÌm a nguyên để cho :$x_{1}^{3}(1+4x_{2}^{2})+x_{2}^{3}(1+4x_{1}^{2})+4 \vdots 6$

Sử dụng Viét
$x_{1} ^{3} + x_{2}^{3} +4x_{1}^{2}x_{2}^{2}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})$
$ =4a^{2}+3a+5 \vdots 6 $
$\Rightarrow 4a^{2}+3a+5 \vdots 2$ và 3
$4a^{2} +3a+5 \vdots 2$ a lẻ
$4a^{2} +3a+5 \vdots 3$ a có dạng 3k+1
từ hai điều này a=6p+1
xét $\Delta \Rightarrow a \geq \dfrac{-1}{4}$

Giải PT nghiệm nguyên dương sau :
a, $(1+7x^{8})^{6}=14x^{4}$
b,$243^{x}=82+x^{2}$

a)$1+7x^{8}$ 7
1 7
PT vô nghiệm
b)$243^{x}=81+(1+x^{2})$
$1+x^{2} \vdots 3$
PT vô nghiệm

bài 2 sai đề
$\dfrac{1}{x}+x \geq 2 $

quá kém, xem lại đk xảy ra dấu bằng rồi hãy nói sai đề

Chỉ có mình bạn nathien095 là "giỏi" nhỉ.Bạn giải thích dùm đi

con lạy mấy bố sao chỉ xét x y =1 và x y 2 nho x y âm thì sao kòn TH 1 xy 2

Bạn ko đọc kĩ rồi
Xem lại đi x,y nguyên dương

sao lại có cái chỗ này anh giải thích hộ em

$m \geq 4 \Rightarrow 2m^2 \geq 4 \times 2m=8m=4m+4m>4m+5$

được chưa

Về cồng thức thì mình cũng ko thạo lắm nhưng bài nè thì chém đc:

Dễ thấy nếu <<<<<<x hoặc y =1>>>>>>> thì $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} > 1$

Bây jo xét $x,y \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} \le \dfrac{1}{{2^2 }} + \dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{2^2 }} = \dfrac{3}{4} < 1$

tóm lại pt ko có nghiệm nguyên dương

Mấy bài này mình giải đc rui`. Bạn nào pro giải bài 208 đi !sax!

Bài 208 là bài trong chuyên mục Thi Giải Toán Qua Thư của Toán Tuổi Thơ mà
Sao các bác lấy ra giải vậy