Bài 3c) : BHOC nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BHC}=\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = \widehat{BOC}=2 \widehat{BAC} $
$ \Rightarrow \widehat{BAC}=60 \Rightarrow \widehat{BOC}= 120 $
$ \Rightarrow \dfrac{OK}{BC} = \dfrac{\sqrt{3} }{6} $
Xong!!!!!!

Bài 1:Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{array}\right$.
Tính giá trị biểu thức $x^2+y^2 $.

Bài 2: Cho a, b, c không âm và a+b+c =1 .
Chứng minh : $ \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \geq \sqrt{2} $

Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) . Đường tròn đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự tại E và F . Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D .
a) Chứng minh BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC .
b) Chứng minh : AE.AB = AE.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC . Tính tỉ số $ \dfrac{OK}{BC}$khi tứ giác BHOC nội tiếp .
d) Cho HF=3cm , HB=4cm , CE=8cm và HC>HE . Tính HC
( Bài này chỉ giúp mình câu c) thôi !)

Bài 4: Từ một điểm M nằm bên ngoài (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA , MB đến (O) ( ở đây A , B là các tiếp điểm và C nằm giữa M và D ) .
a) Chứng minh $MA^2=MC.MD$.
b) Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh 5 điểm M, A, O, I,B cùng nằm trên một đường tròn .
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của $ \widehat{CHD} $
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của (O) . Chứng minh A, B, K thẳng hàng .
( Bài này giúp mình câu c) và câu d) nha !)

Cám ơn các bạn trước nha !!!

Câu 2 dễ nhất
$ \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \geq \sqrt{2} $
Ta có $ \sqrt{a^2+b^2} \geq \sqrt{ \dfrac{(a+b)^2}{2}}= \dfrac{a+b}{ \sqrt{2}} $
làm tương tự DPCM

Bài 1)b)Giải hệ:
$\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2$
$\sqrt{y}+ \sqrt{2-\dfrac{1}{x}} =2$

Đặt$ \dfrac{1}{\sqrt{x}}=a;\sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=b; \dfrac{1}{ \sqrt{y}} =c; \sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=d$
$ \Rightarrow a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2=4(1)$
Ta lại có$ \dfrac{(a+b+c+d)^2}{4} \leq a^2+b^2+c^2+d^2 = a+b+c+d$
$\Rightarrow a+b+c+d \leq 4 $
Kết hợp với (1) $\Rightarrow a=b=c=d=1 \Rightarrow x=y=1$

Mọi người dua bài giải len luôn đi

cho mình hỏi tí điểm M nằm ở đâu để tổng lớn nhất vậy?

Từ mấy câu trên MA+MK+MB=2MA Dễ dàng

Mấy bạn gợi ý minh câu 1d) đi.Làm hoài ko ra!!!!!!!!!!!

Hình ở trên đó

Mấy bài này mình giải đc rui`. Bạn nào pro giải bài 208 đi !sax!

Bài 208 là bài trong chuyên mục Thi Giải Toán Qua Thư của Toán Tuổi Thơ mà
Sao các bác lấy ra giải vậy

bạn ơi có thể giải thích kĩ hơn hok 1^^!

mình đọc xong hok hỉu dzi` hết >_<

$ \dfrac{S1+S3}{72-18}$ là thời gian tàu đuổi kịp anh sv khi anh chạy cùng chiều xe lửa
$\Rightarrow \dfrac{S1+S3}{72-18}\times 18=KA=S2$

Còn khi anh sv chạy ngược chiều,theo đề bài ta có:
$\dfrac{S1}{18}+\dfrac{1}{1800}(h)=\dfrac{S3}{72}$
nhân với 72$ \Rightarrow \dfrac{S1}{18}\times72+\dfrac{1}{1800}\times72=S3$
vậy thôi!!!!!!!!!!!!!!

A____________K_____B_________L
Gọi đầu cầu bên kia là A
đâu cầu bên này là B
anh sv là K
đầu tàu là L
S1,S2,S3 lần lượt là KB,KA,BL
*$\dfrac{S1+S3}{72-18}\times 18=S2$

$\dfrac{S1+S3}{3}=0.12-S1 (1)$
* $ \dfrac{S1}{18}\times72+\dfrac{1}{1800}\times72=S3$
$4S1+0,04=S3 $
thế vào PT (1)$ S3=200m$
$S1=40m$
Vậy mới đúng!!!

Về cồng thức thì mình cũng ko thạo lắm nhưng bài nè thì chém đc:

Dễ thấy nếu <<<<<<x hoặc y =1>>>>>>> thì $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} > 1$

Bây jo xét $x,y \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} \le \dfrac{1}{{2^2 }} + \dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{2^2 }} = \dfrac{3}{4} < 1$

tóm lại pt ko có nghiệm nguyên dương

con lạy mấy bố sao chỉ xét x y =1 và x y 2 nho x y âm thì sao kòn TH 1 xy 2

Bạn ko đọc kĩ rồi
Xem lại đi x,y nguyên dương

sao lại có cái chỗ này anh giải thích hộ em

$m \geq 4 \Rightarrow 2m^2 \geq 4 \times 2m=8m=4m+4m>4m+5$

được chưa

đặt $a+9=x$
$(a+9)^2+1939=y^2$
$ \Rightarrow (y-x)(y+x)=1939$
Đến đây dễ rùi

Bạn Hoàng làm rất hay.Cám ơn bạn đã chỉ giáo mình
không bik ta quen nhau ko nhỉ???????

Ai ko biết,bạn giải rõ ra cho mọi người cùng tham khảo

câu b) bạn có cách hay ko????

Tưởng rằng chỉ mình bạn cần biết !
* Dùng các góc nội tiếp của 2 tứ giác nội tiếp : AEHD và BEHM thì cm được EC là tia pg của góc DEM.
* Khi đó EH là pg trong của tgDEM và dễ dàng cm được EA là pg ngoài tại đỉnh E của tgDEM. Phối hợp tính chất của pg trong vă ngoài ta sẽ suy ra được ĐCPCM !

Để mình giải cách khác nhá
Ta có:$ \dfrac{FH}{HM}= \dfrac{FD}{DM}$
Chỉ cần CM $\dfrac{AF}{AM}= \dfrac{FD}{DM}$
Lấy Q thuộc AC sao cho $\Delta DMQ$ cân tại M
MQ//ED dễ dàng $\Rightarrow \dfrac{AF}{AM}= \dfrac{FD}{DM} $

ai biết bất đẳng thức svacxơ thì viết hộ em + cm ( các anh viết chứng minh rõ hộ em cái nhé)
thanks

Mình cũng ko rõ.Chắc là vầy:
$ \dfrac {a_ {1}^ 2 }{ b_ {1} } + \dfrac {a_ {2} ^{2}}{b_{2}} +....+ \dfrac {a_ {n} ^{2}}{b_{n}} \geq \dfrac {(a _ {1} + a_ {2} + ... + a _ {n})^ {2} }{b _ {1} + b_{2} +... b_ {n} } $
CM áp dụng Bunhiakovki dễ dàng

Câu2)d) Bạn khaitam làm dài quá
tính tỉ số $S_{\Delta ABD} ,S_{ \Delta ABC}$ chỉ cần xét tỉ số $BD ,BC$
mà $\widehat{BOC}=120 \Rightarrow BC=3 \sqrt[2]{3} $
$ \Rightarrow S_{\Delta ABD} : S_{ \Delta ABC} = \dfrac{5 \sqrt{3} }{9} $

Anh avp giỏi quá!Bọn em cần phỉa học hỏi nhiều

Em o xa nen khong di thi DHKHTN Ha Noi duoc co anh chi nao biet de gui len cho em duoc khong (de thi chuyen toan ay)
tien the gui dien dan bai sau
giai he 3xy=2(x+y) (1)
5yz=6(y+z) (2)
4zx=3(z+x) (3)

Chia 2 vế của (1) cho ab $\Rightarrow 3= \dfrac{2}{x}+ \dfrac{2}{y} $
Làm TT với (2) và (3) dễ dàng DPCM

Mình giải câu 2 trước nhá
$BH^2+AH^2=14^2$
$CH^2+AH^2=13^2$
$=>BH^2-CH^2=BC(BH-CH)=27 =>BH-CH=\dfrac{27}{15}$
Từ đây tiếp tục $=>BH,CH$
Dễ dàng$=>DPCM$
Bạn coi lại câu 1 đi.Khó hiểu quá

Có rất nhiều cách
Cách 3:
$\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{x+1}{4x} \geq \dfrac{1}{x}$
$...=>DPCM$

Cho a,b,c thỏa $a^2+b^2+c^2=2$
CMR $ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}-a-b-c \geq \dfrac{ \sqrt{6} }{2} $
Mình thấy toán tuổi thơ cm bài này như sau
$( \sqrt{3}a - \sqrt{2})^2(5a+2\sqrt{6}) \geq 0$
Phân tích $\Rightarrow \dfrac{1}{a} -a \geq \dfrac{7 \sqrt{6} }{12} - \dfrac{ 5\sqrt{6}a^2 }{8} $
TT $\Rightarrow DPCM$
Tại sao người ta lại nghĩ ra hướng $( \sqrt{3}a - \sqrt{2})^2(5a+2\sqrt{6}) \geq 0 $
Các bạn giải đáp dùm mình đi