sao đề kì quá

PG đi qua trung điểm EF cắt BG, GC, tại I,J. c/m:EI=IJ=JF và đi qua trung điểm EF

mình ko hỉu chỗ này, chủ pic có thể viết rõ hơn ko

xác định tham số $a$ để pt ẩn $x$ sau có nghiệm đạt min, max
$ x^4+2x^2+2ax+a^2+2a+1=0 $

Tìm min
$A=25(x^2+y^2) +(12-3x-4y)^2$

bunhia: $25(x^2+y^2)=(3^2+4^2)(x^2+y^2) \geq (3x+4y)^2$
$A \geq (3x+4y)^2+(12-3x-4y)^2 \geq \dfrac{(3x+4y+12-3x-4y)^2}{2}$
$=> A \geq 72$
$min A=72 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{3}{x}= \dfrac{4}{y} \\3x+4y=12-3x-4y\end{array}\right. $

Giải hệ phương trình
$ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y+z} = \dfrac{1}{2} $
$\dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{x+z} = \dfrac{1}{3}$
$\dfrac{1}{z}+ \dfrac{1}{y+x} = \dfrac{1}{4}$

quy đồng => $ xy+xz=2(x+y+z) $,$ xy+yz=3(x+y+z) $,$ yz+xz=4(x+y+z) $
biến đổi (làm biếng gõ tex ^^!!!)
=> $ x=\dfrac{23}{10}, y=\dfrac{23}{6}, z=\dfrac{23}{2}$

khó hiểu tui mới để chứ, ngu ji` giải thích, giải thích là ra hjk roài, còn ji` là giải nữa, keke
@cường: đúng 100% ko sai chữ nào, kinh tè (nhìn lại mình thấy ngu quá, tủi thân ( ( )

đề này là đề hsg nhưng mà là toán 6, chắc mí người pro giải rẹt rẹt ha
Cho 1 dãy số Ttự nhiên có số số hạng là 1 số chẵn: a; a+1;a+2;...;b-1;b, trong đó, b>a. Cứ 2 số "đối xứng" có trục là 2 số ở trong cùng thành 1 nhóm. CMR: tích của 2 số ngoài cùng là số bé nhất, tích của 2 số trong cùng là số lớn nhất.

cái chỗ "đối xứng" hơi khó hiểu đó, giải đi nha ^^!!!!!!!

ôi trời, bạn cường giải rồi mà ông cũng chưa hiểu àk, nay sao chậm hỉu thế
vd có 6 số : a, b, c, d, e, f
hỉu theo định nghĩa đối xứng đi, chia 6 số thành 2 phần a, b, c | d, e, f
thì sẽ 3 cặp số "đối xứng" (a, f); (b,e); (c, d)
trong bài này cứ cho là có 2n số đi
a; a+1; a+2; a+3; a+4;...; b-4; b-3; b-2; b-1;b
sẽ lập thành n cặp "đối xứng"
(a,b); (a+1,b-1); (a+2,b-2); (a+3,b-3); (a+4,b-4).......................
hỉu chưa zẫy ông
khả năng giải thích của tui có hạn àk, nghĩ ji` vít nấy thoai, ông ko hỉu nữa tui thua lun ák ^^!!!!!!!!

ghpt $ x^3+y^3+x^2(y+z) = xyz+14 $
$ y^3+z^3+y^2(z+x) = xyz-21 $
$ z^3+x^3+z^2(x+y) = xyz+7 $
---------------------------------------------------------------
p/s: em ko biết viết dấu ngoặc nhọn ^^!!

tìm 2 số nguyên dương x và y sao cho 2x+1 y và 2y+1 x

có nhiều cặp số lắm anh conan ơi, em mò thì ra cả đống nhưng giải thì pó chiếu, chỉ dùm em cách giải lun ih
tk nhìu nhìu ^^!!!!!!!

12 giờ trưa,trước cổng đại học thương mại. Chị tôi vừa đi lấy ảnh thẻ về (đi bộ-nhà trọ gần truờng)thì bất chợt một người đàn ông chặn lại:
- Em có mua máy ảnh ko?...Đưa máy ảnh ra...
- Em ko có tiền mua đâu,...
người này có vẻ ngoài khá cân đối nhưng:
-Nói thật với em anh đang đói thuốc,em có mấy chục cũng được...
-Em vừa đi lấy ảnh về ko còn đồng nào trong túi
-Thế em có di động ko
-Ko
-Trông em thế này mà ko có di động,nói dối
-Ko phải ko có mà điện thoại em hỏng đưa ra hàng sửa chưa lấy được.
-Em có bạn bè nào gần đây ko mượn cho anh
-Em mới chuyển đến khu này chẳng quen ai hết
Người đó đứng nhìn chị tôi một lúc
-Anh cần hỏi j nữa ko,em đi nhé
Chị tôi đi được một đoạn
-Ê đứng lại!
-Anh hỏi j nữa?(quay lại)
-Ko được nói chuyện này cho ai, ko thì...
-Ko phải chuyện của em, kể làm j
Nghe xong chuyện bố tôi đã ra 1 quyết định tối quan trọng: CHO CÁI THANH ĐI HỌC VÕ
(Hj,ko biết bao giờ tôi biết võ nữa)
The end.
Mọi người phải hết sức cảnh giác nhé. +Nếu đi trên đường ai ko quen gọi thì tốt nhất là đi thẳng-nhất là đường Hà Nội
+ Ko nên đi một mình nhất là tại nơi vắng người
+Nếu bị chặn lại thì tôi khuyên mọi người như sau: xác định nơi có đông người gần đó nhât, giả bộ ngoan ngoãn nghe lời rồi đá cho tên đó một phát(trúng chỗ hiểm càng tốt) sau đó thì chạy thật nhanh về huớng đã xác định
Lưu ý ko nên đấu 1/1 vì rất có thể ta chư kịp oánh hắn thì hắn đã oánh ta trước!

em mà làm đc như chị này cũng lạ íh ^^!!!

1,cmr: tồn tại số tự nhiên x<17 sao cho $25^x - 1$ 17

e nhớ bài này hình như có trong 4rum rồi đó chị

1 bài tương tự ^^!!!
gptnn
$x_1^4+...+x_{30}^4=7663$

Hì
Trong bài này phải xét hai trường hợp $x =2k ; x=2k+1$

thì xét 2 th đó để cm $a^4 \equiv 0;1 (mod16)$ , tui làm biếng viết

Tìm nghiệm nguyên pt
$x_{1}^4 +x_{2}^4+......+x_{7}^4 =2008$

dễ dàng cm $a^4 \equiv 0;1(mod16)$
=> VT chia 16 có số dư cao nhất là 7, mà $2008 \equiv 8 (mod16) $
=> pt ko có nn

cho a,b là số thực; m,n la so nguyên có tổng bằng 1.

chứng minh: a b a am + bn b

các bác giúp giải bài này nha.

$a=a(m+n) \leq am+bn$
$b=b(m+n) \geq am+bn$

bài 1 cũng có thể lí luận là với tổng ko đổi thì tích 2 số lớn nhất khi và chỉ khi 2 số = nhau => a=b=k/2
=> max ab=k^2/4

ák chết, nhầm đề roài, ko chia hết chứ ko phải là chia hết, sr nha (mà cũng ko biết viết ko chia hết ntn kả)

cho n N, (n-1) ko chia hết cho 4. cmr số $7^n + 2$ ko chính phương

p/s: do chả biết ghi cái tít thế nào nên chơi ko đề lun cho nó... độc ^^!!!!

Cho 6 điểm nằm trên 1 đường tròn, 2 điểm bất kì đều được nối với nhau bằng các đoạn thẳng màu đỏ hoặc xanh.
Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh cùng màu.

hjx, đề Bình Định mà ra cái bài này thì trúng tủ, ai đâu lại ra cái bài số khó dã man

Gọi 6 điểm đó là A, B, C, D, E. Nối A với 5 điểm kia ta đc 5 đoạn thẳng đc tô 2 màu xanh và đỏ. Theo ng tắc Drl có ít nhất 3 đoạn cùng màu
Ko mất tính tổng quát giả sử 3 đoạn AB, AC, AD cùng màu xanh. Ta xét 3 đoạn thẳng BC, CD và BD:
+Trong 3 đoạn có 1 đoạn màu xanh, vd BC => tam giác ABC có 3 đoạn màu xanh (đpcm)
+Cả 3 đoạn cùng màu đỏ => đpcm

p/s: sao Vũ ko post nguyên đề lên 1 topic luôn cho dễ làm, cho mọi người tham khảo với chứ

số nguyên A được tạo thành bằng cách viết liền nhau các số nguyên dương từ 1 đến 60 , A=1234...585960
1, hãy chì ra cách xóa 100 chữ số cùa A sao cho $A_1$ tạo bởi các chữ số còn lại là nhỏ nhất
2, hãy chì ra cách xóa 100 chữ số cùa A sao cho $A_2$ tạo bởi các chữ số còn lại là lớn nhất

thế ko cho bắt đầu = 0 àh , ko nói sớm
11111123455

ko phải ko cho bắt đầu = 0 mà là có 2 trg` hợp, bắt đầu = 0 và bắt đầu = 1 số khác 0
với lại kết quả trên cũng sai rùi ^^!!!!!
kết quả trong trường hợp bắt đầu = 0 cũng chưa đúng đâu, vẫn còn số nhỏ hơn 00000123455 đó, k0j lại ih ^^!!!!!

nói ko rõ: A1 tạo bằng các chữ số còn lại , hay xóa 100 chữ số A thì còn lại A1

ủa, 2 cái tương đương nhau mà, thì xóa 100 chữ số sẽ còn 11 chữ số, 11 chữ số đó là số A1
còn nữa, câu 1 có 2 khả năng:
1, như trên đã làm, các chữ số đầu có thể là 0, và số đó trở thành số có 6 chữ số, nhưng ông hơi nhầm thì phải, xem lại đáp án đi, ko phải 00000123455 đâu ^^!!!!
2, số A1 phải là số có 11 chữ số (chữ số đầu tiên là số khác 0), làm tương tự như trên sẽ ra đáp án......
câu 2 thì đúng 100% roài

đây là đề chọn hsg của tr`e, lúc đó đang rối quá, ko đủ thời gian để làm nên mất toi 5đ, tức chik đc
tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p+6, p+8, p+12, p+14 cũng là snt