Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=abc$
CMR $\dfrac{ab}{c(1+ab)}+\dfrac{bc}{a(1+bc)}+\dfrac{ca}{b(1+ca)} \ge \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

mọi người giúp với ạ

1 cách ngắn gọn là đặt $\dfrac{1}{a}=x..$.thì $xy+yz+zx=1 $
$VT=\sum{\dfrac{z}{xy+1}} \geq \dfrac{3(x+y+z)}{4} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$ (Theo Chebyshev)

cho ba so thuc ko am a,b,c .CMR ;
$ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc +1 \geq 2(ab+bc+ac)$

Dùng Schur để cm

Bài 1 Cho tam giac ABC nhọn nôi tiếp (O) cố định.AB cố định nhưng khác đường kính,C di động trên đường tròn.Gọi N là trung điểm của AC,M là hình chiếu của N trên BC.Tìm quỹ tích M

Cho $x,y,z > 0$ sao cho $x^2 + y^2 + z^2 = 1$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) $E = \dfrac{{x^3 }}{{x + 2y + 3z}} + \dfrac{{y^3 }}{{y + 2z + 3x}} + \dfrac{{z^3 }}{{z + 2x + 3y}}$
b) $F = \dfrac{x}{{y^2 + z^2 }} + \dfrac{y}{{z^2 + x^2 }}+\dfrac{z}{{x^2 + y^2 }}$

$ 1)E = \dfrac{{x^3 }}{{x + 2y + 3z}} + \dfrac{{y^3 }}{{y + 2z + 3x}} + \dfrac{{z^3 }}{{z + 2x + 3y}}$
$Svac = > E \ge \dfrac{{(x^2 + y^2 + z^2 )^2 }}{{x^2 + y^2 + z^2 + 5(xy + yz + zx)}} \ge \dfrac{1}{6}$
$2)F = \dfrac{x}{{y^2 + z^2 }} + \dfrac{y}{{z^2 + x^2 }} + \dfrac{z}{{x^2 + y^2 }} \ge \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}$
$\dfrac{x}{{1 - x^2 }} \ge \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}x^2 ....(it;true)$

hoặc
Theo AM-GM có [laxtex] a^3+\dfrac{1}{3\sqrt{3}}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}} \geq a [/laxtex]
=>dpcm

Bài 2
Chua hóa abc=1
Đặt $ a=x^3;... =>xyz=1$
bất đẳng thức $ => \sum{\dfrac{1}{x^3+y^3+1}}\le 1$ (dễ rồi $ x^3+y^3 \geq xy(x+y)$ )

Bài 31: Cho a,b,c;d>0 thoa man $abcd=\dfrac{1}{81}$ Tim GTNN cua:
$P=\sum{\dfrac{1}{1+a}}$

Thắc mắc :tại sao dd khi vào các topic lại ko hiện tất cả các bái viết má lại hiện tung bài thế ?//??????

Có trên ebook4u ah
cái này mình chịu đăng kí mệt lắm

tìm trên google mãi ko thấy

Đánh giá sai rồi ko dc đâu

Bạn muốn làm bất PT nhiều thì tải file này!

Tài liệu ở đâu hay vậy bạn
còn nữa ko

Thanks you

Cái này Đặt ẩn phụ ko toan phần đặt$\dfrac{x^2+9)=t
$

$
Dung:(x + y + z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 3(x + y)(y + z)(z + x) \\
= > (x + y)(y + z)(z + x) = 8 \\
\end{array}
$

den day OK

Tiếp đi
cho thêm chục bài nữa đi

Tiếp đi mọi ngưói

$

b)(4x - 1)\sqrt {x^2 + 1} = 2x^2 + 2x + 1 \\
{\rm{C1 :Binh phuong 2 ve:}} \\
{\rm{C2: }} \Downarrow \\
{\rm{ < = > 2}}\sqrt {x^2 + 1} {\rm{ = }}\dfrac{{4x^2 + 4x + 2}}{{4x - 1}} \\
{\rm{ < = > 2}}\sqrt {x^2 + 1} {\rm{ - 1 = }}\dfrac{{4x^2 + 4x + 2 - 4x + 1}}{{4x - 1}} \\
{\rm{do 2}}\sqrt {x^2 + 1} {\rm{ + 1 > 0}} \\
{\rm{ = > }}\dfrac{{{\rm{4x}}^{\rm{2}} + 3}}{{{\rm{2}}\sqrt {x^2 + 1} {\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{4x}}^{\rm{2}} + 3}}{{{\rm{4x - 1}}}} \\
{\rm{ < = > 2}}\sqrt {x^2 + 1} {\rm{ + 1 = 4x - 1 < = > }}\sqrt {x^2 + 1} = 2x - 1 \\
{\rm{ < = > }}\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} \ge \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} \\
x^2 + 1 = 4x^2 - 4x + 1 < = > \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \\
x = \dfrac{4}{3} \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.{\rm{ < = > }}\left[ \begin{array}{l}
x = 0 \\
x = \dfrac{4}{3} \\
\end{array} \right.{\rm{ }} \\


$


sao ko hiện j nhỉ tiếp đi

$
b)(4x - 1)\sqrt {x^2 + 1} = 2x^2 + 2x + 1 \\
{\rm{C1 :Binh phuong 2 ve:}} \\
{\rm{C2: }} \Downarrow \\
{\rm{ < = > 2}}\sqrt {x^2 + 1} {\rm{ = }}\dfrac{{4x^2 + 4x + 2}}{{4x - 1}} \\
{\rm{ < = > 2}}\sqrt {x^2 + 1} {\rm{ - 1 = }}\dfrac{{4x^2 + 4x + 2 - 4x + 1}}{{4x - 1}} \\
{\rm{do 2}}\sqrt {x^2 + 1} {\rm{ + 1 > 0}} \\
{\rm{ = > }}\dfrac{{{\rm{4x}}^{\rm{2}} + 3}}{{{\rm{2}}\sqrt {x^2 + 1} {\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{4x}}^{\rm{2}} + 3}}{{{\rm{4x - 1}}}} \\
{\rm{ < = > 2}}\sqrt {x^2 + 1} {\rm{ + 1 = 4x - 1 < = > }}\sqrt {x^2 + 1} = 2x - 1 \\
{\rm{ < = > }}\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} \ge \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} \\
x^2 + 1 = 4x^2 - 4x + 1 < = > \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \\
x = \dfrac{4}{3} \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.{\rm{ < = > }}\left[ \begin{array}{l}
x = 0 \\
x = \dfrac{4}{3} \\
\end{array} \right.{\rm{ }} \\

$
thông cảm mình gõ trên Mathtype cho nhanh

a) $x - 2\sqrt{x - 1} - (x - 1)\sqrt{x} + \sqrt{x^{2} - x} = 0$

b) $(4x - 1)\sqrt{x^{2} + 1} = 2x^{2} + 2x + 1$

c) $\sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 =0$

d) $2\sqrt{x + 2 + 2\sqrt{x + 1}} - \sqrt{x + 1} = 4$

e) $x^{3} + 1 = 2\sqrt[3]{2x - 1}$

f) $x + \sqrt{17 - x^{2}} + x\sqrt{17 - x^{2}} = 9$

g) $\sqrt[4]{47 - 2x} + \sqrt[4]{35 + 2x} = 4$

h) $\sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1}$

$
{{ Xoi may bai de truoc }} \\
e)x^3 + 1 = 2\sqrt[3]{{2x - 1}} \\
{Dat }}\sqrt[3]{{2x - 1}}{\rm{ = y = > he doi xung }} \\
{ = > }}\left\{ \begin{array}{l}
x^3 - 2y + 1 = 0 \\
y^3 - 2x + 1 = 0 \\
\end{array} \right.tru{\rm{ 2 pt OK }} \\
{\rm{f)x + }}\sqrt {{\rm{17 - x}}^{\rm{2}} } {\rm{ + x}}\sqrt {{\rm{17 - x}}^{\rm{2}} } {\rm{ = 9 }} \\
{\rm{Dat }}\sqrt {{\rm{17 - x}}^{\rm{2}} } {\rm{ = y}} \ge {\rm{0}} \\
{\rm{ = > }}\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x + xy + y = 9}} \\
{\rm{x}}^{\rm{2}} + y^{\rm{2}} = 17 \\
\end{array} \right.{\rm{ he doi xung Dat x + y = S ,xy = P}}\\


c)\sqrt {{\rm{2x - 1}}} {\rm{ + x}}^{\rm{2}} - 3x + 1 = 0 \\
< = > \sqrt {{\rm{2x - 1}}} = - {\rm{x}}^{\rm{2}} + 3x - 1 \\
< = > \left\{ \begin{array}{l}
- {\rm{x}}^{\rm{2}} + 3x - 1 \ge 0 \\
binh,phuong,co,nghiemx = 1 \\
\end{array} \right. \\
$

a. $\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 2\sqrt{x} + \sqrt{2x + 2}$

b. $15x - 2x^{2} - 5 = \sqrt{2x^{2} - 15x + 11}$

c. $(x + 5)(2 - x) = 3\sqrt{x^{2} + 3x}$

d. $\sqrt{(1 + x)(2 - x)} = 1 + 2x - 2x^{2}$

e. $\sqrt{5x - 1} - \sqrt{3x - 2} - \sqrt{x - 1} = 0$

f. $\sqrt{3 - x + x^{2}} - \sqrt{2 + x - x^{2}} = 1$

g. $\sqrt{3x - 2} + \sqrt{x + 1} = 4x - 9 + 2\sqrt{3x^{2} - 5x + 2}$

h. $\sqrt{x + 8 + 2\sqrt{x + 7}} + \sqrt{(x + 1) - \sqrt{x + 7}} = 4$

$
a)\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 2\sqrt x + \sqrt {2x + 2} \\
DK... \\
4x + 4 + 2\sqrt {(x + 3)(3x + 1)} = 6x + 2 + 4\sqrt {x(2x + 2)} \\
< = > \sqrt {3x^2 + 10x + 3} = x - 1 + 2\sqrt {x(2x + 2)} \\
bp;tiep \\
b)15x - 2x^2 - 5 = \sqrt {2x^2 - 15x + 11} \\
Dat;\sqrt {2x^2 - 15x + 11} = t \ge 0 \\
= > pt:t^2 + t - 6 = 0,\Delta = 25 > 0 \\
\left[ \begin{array}{l}
t = - 2 < 0loai \\
t = 3TM \\
\end{array} \right. \\
= > \sqrt {2x^2 - 15x + 11} = 3,binh,phuong \\
c),d)tuongtu \\
e)\sqrt {5x - 1} - \sqrt {3x - 2} - \sqrt {x - 1} = 0 \\
DK:x \ge 1 \\
pt < = > \sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} \\
< = > 5x - 1 = 4x - 3 + 2\sqrt {3x^2 - 5x + 2} \\
2\sqrt {3x^2 - 5x + 2} = 2 - x \\
< = > \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2 \\
4(3x^2 - 5x + 2) = 4 - 4x + x^2 (OK) \\
\end{array} \right. \\
f)\sqrt {3 - x + x^2 } - \sqrt {2 + x - x^2 } = 1 \\
Co.nhieu,cach: \\
Dat;\sqrt {3 - x + x^2 } = A \ge 0 \\
\sqrt {2 + x - x^2 } = B \ge 0 \\
= > \left\{ \begin{array}{l}
A - B = 1 \\
A^2 + B^2 = 5 \\
\end{array} \right. < = > \left\{ \begin{array}{l}
A = 1 + B \\
B^2 + B - 2 = 0(a + b + c = 0) \\
\end{array} \right. < = > (DK)\left\{ \begin{array}{l}
A = 2 \\
B = 1 \\
\end{array} \right. \\
< = > \left\{ \begin{array}{l}
3 - x + x^2 = 4 \\
2 + x - x^2 = 1 \\
\end{array} \right. < = > x^2 - x - 1 = 0 \\
g)\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x + 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3x^2 - 5x + 2} \\
DK... \\
Dat\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x + 1} = t \ge 0 = > t^2 = 4x - 1 + 2\sqrt {3x^2 - 5x + 2} \\
The,vao,he, = > pt,bac,2,an,t \\
h)\sqrt {x + 8 + 2\sqrt {x + 7} } + \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } = 4 \\
DK:... \\
Dat\sqrt {x + 7} = t \ge 0 = > t^2 = x + 7 \\
PT:\sqrt {t^2 + 2t + 1} + \sqrt {t^2 - t - 6} \\
< = > \sqrt {t^2 - t - 6} = 3 - t,b{\mathop{\rm in}\nolimits} h,phuong,tiep \\
$

$pt \Leftrightarrow x^{4}+ x^{2}+ \dfrac{1}{4}= x^{2}+1999- \sqrt{ x^{2}+1999 }+ \dfrac{1}{4}$
$ \Leftrightarrow ( x^{2}+ \dfrac{1}{2} ) ^{2}= ( \sqrt{ x^{2}+1999 } - \dfrac{1}{2}) ^{2}$
...

$
{\rm{ Cach 2 : x}}^{\rm{4}} + \sqrt {x^2 + 1999} = 1999 \\
{\rm{Dat, }}\sqrt {x^2 + 1999} = y^2 , \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}}^{\rm{4}} + y^2 = 1999 \\
y^4 - x^2 = 1999 \\
\end{array} \right. \\
Tru,pt,1,cho,pt2 \Rightarrow (x^2 - y^2 )(x^2 + y^2 ) + (x^2 + y^2 ) = 0 \\
\Leftrightarrow (x^2 + y^2 )(x^2 - y^2 + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y = 0 \\
x^2 - y^2 + 1 = 0 \\
\end{array} \right.dendayOK \\
$

1. Giải các PT sau:
a. $x^3+x^2+x=-\dfrac{1}{3}$
b. $(2x^3+x-3)^3=3-x^3$
c.$x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2$
d.$x^4+\sqrt{x^2+1999}=1999$
2. CMR hệ sau vô nghiệm:
$\left\{\begin{array}{l}x^4+y^2=\dfrac{698}{81}\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\end{array}\right.$
3. Giải hệ PT
a.$ \left\{\begin{array}{l}(x-y)(x^2-y^2)=160\\(x+y)(x^2+y^2)=550\end{array}\right.$
b. $\left\{\begin{array}{l}|x+\dfrac{1}{y}|+|\dfrac{10}{3}-x+y|=\dfrac{10}{3}+y+\dfrac{1}{y}\\x^2+y^2=\dfrac{82}{9}\end{array}\right. $ với x>0 và y<0

$
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{(x - y)(x}}^{\rm{2}} - y^2 ) = 160 \\
(x + y)(x^2 + y^2 ) = 550 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}}^{\rm{3}} - xy^2 - x^2 y + y^3 = 160 \\
x^3 + xy^2 + x^2 y + y^3 = 550(*) \\
\end{array} \right.{\rm{ }} \\
{\rm{Tru 2 pt = > 2x}}y^2 {\rm{ + 2x}}^2 y = 390{\rm{ cong voi = > (x + y)}}^{\rm{3}} {\rm{ = 940}} \\
{\rm{ma xy(x + y) = 195}} \\
$

Em đang cần tài liệu HSG, Anh chị có vở ghi ôn HSG có thể cho em mượn photo được ko !!
Em rất cần tài liệu lớp 10,11 anh chị nào có giúp em với

Hình như cái loại này hiếm hay sao
Minh lục tung cả diễn đàn lên mà chẳng thấy (chỗ nào cũng thấy BDt)
Ai có tài liệu về phương trình nghiệm nguyên thì cho em với

Bản nào cũng được nếu bản tiếng việt thì tốt quá
Còn nếu là tiêng anh thì cũng đươc (méo mó có hơn ko),dịch được từ nào hay từ đấy
Thank you

Bản nào cũng được nếu bản tiếng việt thì tốt quá
Còn nếu là tiêng anh thì cũng đươc (méo mó có hơn ko),dịch được từ nào hay từ đấy
Thank you