Xem ở đây: https://diendantoanh...psilon-mathbbr/

Bài toán này rất đơn giản, bạn tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số như bình thường. Sau đó bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích tam giác dựa vào tọa độ ba đỉnh

$$\mathcal{S}_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2} \sqrt{(AB.AC)^2-\left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right )^2}$$

TXĐ: $\left ( 0;+\infty \right )$.

Ta có $\ln f(x) = \pi^x \ln x$. 

Giả sử $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)$. Khi đó

$$\left (\ln f(x)   \right )'= \left (\pi^x \ln x  \right )'\Rightarrow \frac{f'(x)}{f(x)}=\pi^x\ln x\ln \pi + \pi^x.\frac{1}{x} \Rightarrow  f'(x)=\left (\pi^x\ln x\ln \pi + \pi^x.\frac{1}{x}  \right )x^{\pi^x}$$

Từ đó suy ra $f'(1)$

Cho dãy số $(x_{n})$ được xác định bởi $\begin{cases} x_{1}=1 \\x_{n+1}=\frac{3x_{n}+1}{2x_{n}+1}, n\geq 1 \end{cases}$

Chứng minh rằng dãy $(x_{n})$ có giới hạn. Tìm giới hạn đó

Ta cần chứng minh dãy số đã cho tăng và bị chặn trên bởi $\dfrac{3}{2}$.

1) Ta chứng minh dãy số đã cho tăng bằng quy nạp toán học. Ta có $x_2 = \dfrac{4}{3} > 1 = x_1$.

Hàm số $f(t)=\dfrac{3t+1}{2t+1}$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên nếu $x_n< x_{n+1}$ thì $x_{n+1}<x_{n+2}$. Ta có điều phải chứng minh

2) Dễ thấy $x_n>0, \forall n \geq 1$ và

$$x_{n+1}-\dfrac{3}{2} = \dfrac{-1}{2x_n+1} \leq 0,\quad \forall n \geq 1.$$

Vậy dãy $(x_n)$ bị chặn trên.

Từ 1) và 2) suy ra dãy $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn là $a>0$. Trong $x_{n+1}=\frac{3x_{n}+1}{2x_{n}+1}$, cho $n \to + \infty$, ta có

$$a=\frac{3a+1}{2a+1} \Leftrightarrow a = \dfrac{1+\sqrt{3}}{2}.$$

Vậy $\lim x_n = dfrac{1+\sqrt{3}}{2}.$

Các môn còn lại các bạn dowload tại link sau:

Link 1

https://drive.google...0EB?usp=sharing

Link 2: https://drive.google...7kL?usp=sharing