Chứng minh rằng Nếu PT $x^4 +ax^3+bx^2+ax+1=0$ có nghiệm thì $a^2+b^2 \geq \dfrac{4}{5}$

Áp dụng $a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc$
Ta có
$(y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}=0$
=>$(y-z)^3(1-x^3)+(z-x)^3(1-y^3)+(x-y)^3(1-z^3)
$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)\sqrt[3]{(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)}$
$VT=(y-z)^3+(z-x)^3+(x-y)^3-[(xy-zx)^3+(yz-xy)^3+(zx-yz)^3]$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)-3xyz(y-z)(z-x)(x-y)$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(1-xyz)$
=>
$(1-xyz)=\sqrt[3]{(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)}$
=>$(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$
(đpcm)

Bài này có trong đề k/s đội tuyển lần 3 của bọn mình .Đây là đề thi học kì thì bọn lớp mình chết ngấm
ps: Mình cũng làm thế xài 3 lần cái đẳng thức kia

Moi ngu`oi oj phuong phap de? fan tich da thuc tha`nh nhan tu? cua pt 2 a?n la` j?

delta bạn ak`.Nếu delta đẹp thì phân tích đc nếu ko thì chịu

Bài bạn khó hỉu quá
do mình k bik cái bất đẳng thức đó
giải cách khác dc k nhỉ?

Khó hiểu chỗ nào bạn?
Cauchy-Schwarz: $(ax+by)^2 \leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)$
Tổng quát hơn là $ (a_{1} . b_{1}+ a_{2} . b_{2}+...+ a_{k} . b_{k} ) ^2 $ $ ( {a_{1}} ^2+ {a_{2}} ^2+...+{ a_{k} } ^2)$$( {b_{1}}^2 +{b_{2}}^2 +...+{b_{k}}^2)$
việc cm thì cứ việc biến đổi tương tương
p/s:Ko viết đc a{n} vs b{n}

phần trên thì bạn làm đúng nhưng đoạn trên là bạn làm sai
bạn xem lại định nghĩa phần nguyên đi( phần nguyên của 1 số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x)
sửa lại là: giả sử không có 3 người nào cùng thảo luận 1 vấn đề
số nhà bác học sẽ < 2*7=14
mà số nhà bác học là 17 vô lý
vậy tồn tại vấn đề mà có ít nhất 3 nhà bác học cùng thao luận

omg lỗi này bạn nhầm chút chứ ko phải sai. Ko phải là phần nguyên mà phải là phần nguyên +1 chứ!

số học;rời rạc.
p/s: ko bt bình trọn hồi nào nhỉ :s

Em rất mong lần này mình sẽ đúng:
Ta có: Nếu giả thiết đề bài cho là đúng => pi=4 => S hình tròn = r.r.4 = 0,5.0,5.4 = 1
Mà trong khi đó S hình vuông = 1.1 =1
=> S cắt đi là: 1-1=0 => Vô lý => Giả thiết đề bài đặt ra là sai!

Nói như bạn thì ko nói luôn là pi~3.14159... #4 đi
Lý thuyết vô hạn mà.Kí hiệu x là 1 tập vô hạn
-> x=2x=3x...
thì 1=2=3...
Cái này nó thế

còn đây là kq chính thức tất cả các môn
http://www.mediafire...okbc3g95pz2aey8

sax, các cậu bít nhanh thía. Chắc bọn tớ phải ngày mai.
Thế ở đấy có bạn nào được nhất nhì gì ko?

tiếc là chiều nay vs ngày mai đc nghỉ nên tạm thời chưa có KQ

ah` bạn hiep ga bạn ở đâu đấy, làm được bài ko. Hôm qua mình cũng thi nè

mình ở yên lạc! làm cũng bt Chiều nay là bt kq rồi!chán!

mấy bạn viết chữ nhỏ,mảnh giùm đi! nhìn đau mắt lắm

Có một bộ quả cân có tính chất sau:
1/ Trong bộ có ít nhất 5 quả cân có khối lượng khác nhau.
2/ Với 2 quả cân bất kì, tìm được 2 quả cân khác có tổng khối lượng bằng tổng khối lượng 2 quả cân đó.
Hỏi bộ quả cân này có ít nhất bao nhiêu quả cân.[/size]

g/s 2 quả cân có kl lớn nhất là A,B
-> A+B là max mà theo gt tồn tại 2 quả cân khác tm (g/s là C,D)
-> A=B=C=D
TT thì x=y=z=t (là các quả cân có kl nhỏ nhất)
do tồn tại ít nhất 5 quả có kll # nhau
-> tồn tại các quả cân M;N;P có kl khác nhau(M>N>P)
M+A>M+B -> tồn tại ít nhất 1 quả có kl=M
TT -> tồn tại ít nhất 1 quả kl=N;P
Khi đó để t/m 2 ta chỉ việc chọn các quả cân sao cho A+x=M+P hoặc A+x=2N....
Vậy số quả cân ít nhất là 14
p/s: đề nghị bạn viết chữ nhỏ!Chữ to đau mắt lắm

Câu 5:
Mỗi điểm trên mp được tô bởi 1 trog 3 màu Đỏ;Vàng;Xanh.CMR tồn tại 2 điểm A;B cug` màu mà AB=1

Đây là cách của mình(trog bài thi lại nhầm mất ( )
Ta cm = phản chứng
Gọi số điểm đc tô màu đỏ;vàng;xanh lần lượt là x;y;z
g/s $x \geq y \geq z$
vỡi mỗi điểm màu đỏ vẽ đg` tròn có bán kính 1 -> các đg` tròn này có các điểm đc tô bởi 1 trog 2 màu vàng;xanh
-> $y+z \geq 2 \pi x-2x >2x$
mặt khác theo g/s thì $y+z \leq 2x$
Mâu thuẫn -> đpcm

$\sqrt{2x+3}+ \sqrt{x+1}=3x+ \sqrt{2x^2+5x+3} -16 $
Hình như đề không đúng thì phải ! Phải là
$- \sqrt{2x+3}+ \sqrt{x+1}=3x+ \sqrt{2x^2+5x+3} -16 $
Nếu như đề trên đúng thì nghiệm x là :
http://www.wolframal...q...2+5x+3} -16
Còn nếu bài này đúng như đề mình nói thì chỉ cần đặt ẩn phụ sau đó đưa về giải hệ phương trình nữa là được.

no là x=3!
p/s thiếu mất sồ

Câu 1:
Giải pt: $\sqrt{2x+3}+ \sqrt{x+1}=3x+2 \sqrt{2x^2+5x+3} -16 $
Câu 2: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
$ x^2(y-1)+y^2(x-1)=1 $
Câu 3:
Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H. đg` vuông góc vs BC tại C cắt CH tại D;đg` vuông góc vs BC tại B cắt CH tại E
1.Gọi M,N là trung điểm BE;CD.CMR M,H,N thẳng hàng.
2.Gọi P=ALxMN(L là trung điểm BC).CMR BC là tiếp tuyến đg` tròn ngoại tiếp tam giác ABP
Câu 4 :
Cho a,b,c>0.Tìm Min:
$P= \dfrac{4a}{a+b+2c} + \dfrac{b+3c}{2a+b+c}- \dfrac{8c}{a+b+3c} $
Câu 5:
Mỗi điểm trên mp được tô bởi 1 trog 3 màu Đỏ;Vàng;Xanh.CMR tồn tại 2 điểm A;B cug` màu mà AB=1

Có bạn nào thi thử vào lớp 10 KHTN đợt 2 này thì cho mình xin môn Toán chung và chuyên nhé
Mình có đề đợt 1 thôi, đây nè:

up lên MF đi bạn up thế này hay lỗi lắm

Ui trừi! Ta thích nhất vẫn là ta Tiếc là ko có )

1) các số tự nhiên n và $n^2$ có tổng các chữ số bằng nhau. tìm số dư của n khi chia cho 9
2) cho các số nguyên a,b,c,d,e,g thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=g^2$
3)chứng minh rằng nếu n+1 (n lẻ) và 2n+1 (n $\in$ N) đều là số chính phương thì n chia hết cho 40

1)$n^2-n \vdots 9 \Leftrightarrow n(n-1) \vdots 9$
n chia 9 dư 0 hoặc 1!

3)n lẻ chia hết cho 40!
+vs n lẻ 2n+1 chia 4 dư 2 ko là SCP
->n chẵn.
n+1 lẻ thì n+1 chia 8 dư 1 -> n chia hết cho 8
Còn chia 5 thì chưa nghĩ ra