Mình thấy kết quả thì đúng nhưng cách làm không ổn lắm! y và x-1 đã không âm đâu mà áp dụng AM-GM như vậy được!Nó có kái kiểu như thế này ^^
điều kiện.....
Đặt $\frac{1}{x}=y$
Phương trình trở thành:
$3\sqrt{x-y}+\sqrt{y(x-1)}=2x-y+1$
Áp dụng $AM-GM$
ta có:
$3\sqrt{x-y}+\sqrt{y(x-1)}\leq \frac{3(x-y+1)}{2}+\frac{y+x-1}{2}=2x-y+1$
suy ra dấu = xảy ra hay
$x-y=1$
Ta có phương trình mới:
$x^2-x-1=0$ vậy nghiệm của pt là...
quoctruong1202 nội dung
Có 130 mục bởi quoctruong1202 (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#369361 Giải phương trình $2x + \frac{x-1}{x} = \s...
Đã gửi bởi
on 14-11-2012 - 07:22
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#366448 $\left\{\begin{matrix} log_{2}x=...
Đã gửi bởi
on 01-11-2012 - 22:04
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn có thể nói rõ hơn đi!
#364452 $5x^{2}-4x+4=5(3x-2)\sqrt{x(2-x)}$
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 12:51
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
GPT: $5x^{2}-4x+4=5(3x-2)\sqrt{x(2-x)}$
#386875 $1-\sqrt{1-x^2}=\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4...
Đã gửi bởi
on 15-01-2013 - 07:36
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải thích rõ nữa đi!PT$\Leftrightarrow 1=\sqrt{1-x^2}+\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4]{x^2+x-1}$
Đặt $a=\sqrt{1-x^{2}}$ và $b=\sqrt[4]{x^{2}+x-1}$ và $c=\sqrt[6]{1-x}$
$\left\{\begin{matrix}
a+b+c=1\\a^{2}+b^{4}+c^{6}=1
\\a,b,c\geq 0
\end{matrix}\right.$
=> $x=1$
#386223 $1-\sqrt{1-x^2}=\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4...
Đã gửi bởi
on 13-01-2013 - 09:19
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$1-\sqrt{1-x^2}=\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4]{x^2+x-1}$
$1-\sqrt{1-x^2}=\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4]{x^2+x-1}$
#370233 $\left\{\begin{array}{l}x^3+8y^3...
Đã gửi bởi
on 17-11-2012 - 22:43
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Ý tưởng nhé dạng phương trình đẳng cấp bạn làm bằng cách đặt y=tx(trước khi đặt xét x=0 hoặc y=0)
#368775 $\left\{\begin{array}{l}x(x+1)+...
Đã gửi bởi
on 11-11-2012 - 18:30
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Chia hai vế của phương trình hai cho $y^{2}$ sau đó đặt ẩn phụ là xong ngay!Có lẽ vậy chứ!
#368562 $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x=...
Đã gửi bởi
on 10-11-2012 - 22:50
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Dạng này thì đã có phương pháp sẵn rồi, xét x=0 sau đó đặt y=tx.
#375504 $\left\{\begin{matrix} 27x^3-8y^3=27x^2+2y...
Đã gửi bởi
on 06-12-2012 - 10:18
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 27x^3-8y^3=27x^2+2y-12x+2\\x^3+x^2-15x+30=4\sqrt[4]{9(2y+4)} \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 27x^3-8y^3=27x^2+2y-12x+2\\x^3+x^2-15x+30=4\sqrt[4]{9(2y+4)} \end{matrix}\right.$
#376604 $1+3sin2x=2tanx$
Đã gửi bởi
on 10-12-2012 - 19:14
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Đặt $tanx=t$$\Rightarrow sin2x=\frac{2t}{1+t^2}$
Khi đó phương trình trở thành: $2t^3-t^2-4t-1=0\Leftrightarrow (t+1)(2t^2-3t-1)=0...$
Đến đây chắc ổn rồi!
Khi đó phương trình trở thành: $2t^3-t^2-4t-1=0\Leftrightarrow (t+1)(2t^2-3t-1)=0...$
Đến đây chắc ổn rồi!
#375605 $\left\{\begin{matrix} 27x^3-8y^3=27x^2+2y...
Đã gửi bởi
on 06-12-2012 - 19:15
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Vấn đề là ở phương trình sau khi thế bạn ạ! Tiếp đi bạn!Hướng dẫn:
PT thứ nhất tương đương với:
$$(3x-2y-1)((3x+y-1)^2+3y^2+1)=0$$
Đến đây thế vào PT thứ 2 là xong !
#367782 Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho ta...
Đã gửi bởi
on 07-11-2012 - 21:53
trong
Hàm số - Đạo hàm
Đề này khó hơn đấy bạn ạ,bài kia đã cho sẵn phương trình đường thẳng rồi thì dễ dàng hơn nhiều!tham khảo ở đây
#370271 $\frac{ab}{1+c^2}+\frac{bc}...
Đã gửi bởi
on 18-11-2012 - 08:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c dương thoả mãn a+b+c=3.
CM: $\frac{ab}{1+c^2}+\frac{bc}{1+a^2}+\frac{ac}{1+b^2}\geq \frac{3}{2}$
CM: $\frac{ab}{1+c^2}+\frac{bc}{1+a^2}+\frac{ac}{1+b^2}\geq \frac{3}{2}$
#367201 Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho ta...
Đã gửi bởi
on 05-11-2012 - 14:16
trong
Hàm số - Đạo hàm
Cho đồ thị © của hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ và A(-2;4)
Viết phương trình đường thẳng d cắt © tại hai điểm phân biệt B,Csao cho tam giác ABC đều.
Viết phương trình đường thẳng d cắt © tại hai điểm phân biệt B,Csao cho tam giác ABC đều.
#364518 $ x^3+y^3-3\left ( x^2+2y^2-2x-5y \right ) =18 ; \sqrt...
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 19:23
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
(1)$\Leftrightarrow (x-1)^{3}+3(x-1)=(2-y)^{3}+3(2-y)$
Xét hàm số f(t)=$t^{3}+3t$ là Ok
Xét hàm số f(t)=$t^{3}+3t$ là Ok
#364516 $ x^3+y^3-3\left ( x^2+2y^2-2x-5y \right ) =18 ; \sqrt...
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 19:21
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Dùng phương pháp hàm số đi bạn
#364437 Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x+y=2 \\ 4...
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 12:12
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đk: xy$\geq 0$
Hệ (1)$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x+y=2\\(2x-y)^{2} +4xy-5(2x-y).\sqrt{xy}=0 \end{matrix}\right.$ (*)
Phương trình (*)$\Leftrightarrow (2x-y-\sqrt{xy})(2x-y-4\sqrt{xy})=0$
Từ đây bạn có thể tự giải tiếp được
Hệ (1)$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x+y=2\\(2x-y)^{2} +4xy-5(2x-y).\sqrt{xy}=0 \end{matrix}\right.$ (*)
Phương trình (*)$\Leftrightarrow (2x-y-\sqrt{xy})(2x-y-4\sqrt{xy})=0$
Từ đây bạn có thể tự giải tiếp được
#364041 Giải phương trình: $2\sin\left(2x+\frac{9\pi...
Đã gửi bởi
on 23-10-2012 - 07:59
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Đưa về phương trình tích (2sinx -1)(cosx - sinx+3)=0 đi bạn
#361814 \[\sum {\frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} \ge \sum {...
Đã gửi bởi
on 14-10-2012 - 19:13
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c^{2}}{b^{2}+a^{2}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}$
#364630 $cos3x + \sqrt{2-cos^{2}3x} = 2 (1+ sin^{2...
Đã gửi bởi
on 25-10-2012 - 06:32
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Áp dụng BDT CauChy-Schwarz ta có $(cos3x+\sqrt{2-cos^{2}3x})^{2}\leq (cos^{2}3x+2-cos^{2}3x).2=4$
$\Rightarrow VT\leq 2$(1)
VP=$2(1+sin^{2}2x)\geq 2$(2)
Từ (1) và (2) suy ra VT=VP$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos3x=\sqrt{2-cos^{2}3x}\\ sin^{2}2x=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos6x=1\\ sin2x=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=3k\Pi (k=2l,l\in Z)$
Vậy phương trình có 1 họ nghiệm là $x=3k\Pi (k=2l,l\in Z)$$
$\Rightarrow VT\leq 2$(1)
VP=$2(1+sin^{2}2x)\geq 2$(2)
Từ (1) và (2) suy ra VT=VP$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos3x=\sqrt{2-cos^{2}3x}\\ sin^{2}2x=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos6x=1\\ sin2x=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=3k\Pi (k=2l,l\in Z)$
Vậy phương trình có 1 họ nghiệm là $x=3k\Pi (k=2l,l\in Z)$$
#366538 $kx+\frac{1}{x}=\left (x+\frac{1...
Đã gửi bởi
on 02-11-2012 - 14:53
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bernuoli không được đâu vì k đã cho là số nguyên đâu!thật sự thì VT$\leq$VP (theo bất đẳng thức Bernouli) bạn có thể tìm bất đẳng thức này trên mạng.
#364902 Thắc mắc nho nhỏ
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 11:45
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình thấy câu hỏi hay!
Theo mình thì nên xét ra cho rõ bạn à!
Theo mình thì nên xét ra cho rõ bạn à!
#366495 $kx+\frac{1}{x}=\left (x+\frac{1...
Đã gửi bởi
on 02-11-2012 - 07:48
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cho k>0(k là hằng số),x>0.CMR: $kx+\frac{1}{x}=\left (x+\frac{1}{kx} \right )^k\Leftrightarrow k=1$
#366487 $3log_{3}(1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}...
Đã gửi bởi
on 01-11-2012 - 23:40
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ĐK:x>0
Phương trình đã cho tương đương với: $log_{3}\left ( 1+\sqrt{x}+ \sqrt[3]{x}\right )=log_{2}\sqrt[3]{x}$
Đặt $log_{2}\sqrt[3]{x}=a\Rightarrow \sqrt[3]{x}=2^a$. Khi đó phương trình trở thành:$log_{3}\left ( 1+2^a+(\sqrt{8})^{a} \right )=a\Leftrightarrow 3^a=1+2^a+(\sqrt{8})^{a}$=VP
Xét a>0$\Rightarrow (\sqrt{8})^a>3^a$ $VP>VT$
Xét a=0 $\Rightarrow VP>VT$
Xét a<0$\Rightarrow 3^a<2^a\Rightarrow VT$
Suy ra phương trình vô nghiệm
Phương trình đã cho tương đương với: $log_{3}\left ( 1+\sqrt{x}+ \sqrt[3]{x}\right )=log_{2}\sqrt[3]{x}$
Đặt $log_{2}\sqrt[3]{x}=a\Rightarrow \sqrt[3]{x}=2^a$. Khi đó phương trình trở thành:$log_{3}\left ( 1+2^a+(\sqrt{8})^{a} \right )=a\Leftrightarrow 3^a=1+2^a+(\sqrt{8})^{a}$=VP
Xét a>0$\Rightarrow (\sqrt{8})^a>3^a$ $VP>VT$
Xét a=0 $\Rightarrow VP>VT$
Xét a<0$\Rightarrow 3^a<2^a\Rightarrow VT$
Suy ra phương trình vô nghiệm
#392730 $\text{I} = \int \left ( \sqrt{x...
Đã gửi bởi
on 03-02-2013 - 09:43
trong
Tích phân - Nguyên hàm
$I=\int (x-2x^{\frac{1}{6}}+x^{\frac{-2}{3}})dx=\frac{x^2}{2}-\frac{12}{7}x^{\frac{7}{6}}+3x^\frac{1}{3}+C$Tính :
$\text{I} = \int \left ( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right )^{2}\text{dx}$
