[

Cho $\triangle \text{ABC}$ đều, $\text{D} \in \text{BC}$. Gọi $\text{R}_{1}$ $,$ $\text{R}_{2}$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle \text{ABD}$ $,$ $\triangle \text{ACD}$. Xác định vị trí của $\text{D}$ để $\text{R}_{1}$ $,$ $\text{R}_{2}$ đạt $\max$.

Bạn ơi,có viết nhầm đề không ? Theo mình thì $\text{R}_{1}$ $,$ $\text{R}_{2}$ đạt $\min$. mới đúng chứ.
Vì $\text{R}_{1}$ $,$ $\text{R}_{2}$ đạt $\max$ khi D trùng $B$ HOẶC $C$ ???
Còn trường hợp $\text{R}_{1}$ $,$ $\text{R}_{2}$ đạt $\min$ thì D là trung điểm $AB$

Cho $20$ đôi giày. Lấy ngẫu nhiên $6$ chiếc giày. Hỏi xác xuất để trong đó có $1$ đôi giày là bao nhiêu?

link die rồi mấy anh ơi

$x^{3}+y^{3}-3xy\left ( x^{2} +y^{2}\right )+4x^{2}y^{2}\left ( x+y \right )-4x^{3}y^{3}$

 

sữa đề lại bạn ơi đề thiếu dữ kiện rồi 

Tính tổng sau: 

$$ S = C_{2013}^{0} + C_{2013}^{3} + ...... + C_{2013}^{2010} + C_{2013}^{2013} $$

Áp dụng nhị thức Newton ta có: 

$S=\sum_{k}^{2013}C_{2013}^{k}=(1+1)^{2013}=2^{2013}$

bạn ơi,bạn đọc kỹ đề bài lại đi,bạn làm sai đề rồi !

bạn ơi link hỏng rồi :<

Cho n là các số tự nhiên . CMR : $36^{n}+19^{n}-2^{n-1}\vdots 17$

khi thử với $n=0,1,2,3$ thì $36^n+19^n-2^{n-1}$ đều không chia hết cho $17$

Đề sai rồi 

Phải là như vầy mới đúng  $36^{n}+19^{n}-2^{n+1}\vdots 17$

Bài 4:Cho $\Delta ABC$ nhọn có các đường cao $AA^{'},BB^{'},CC^{'}$.Chứng minh rằng các đường thẳng Euler của các $\Delta AB^{'}C^{'},CA^{'}B^{'},BA^{'}C^{'}$ đồng quy tại 1 điểm.

hí hí bài này mình ghi hướng làm thôi nhé
kéo dài 2 đường thẳng $euler$ của $\Delta AB^{'}C^{'},CA^{'}B^{'}$ cắt nhau tại $K$.
bằng 1 số phép biến đổi góc,ta có 2 đường thẳng này cắt nhau tại 1 điểm $S$ tại đường tròn $euler$ của $\Delta ABC$,
Cmtt thì 3 đường thẳng $euler$ của $\Delta AB^{'}C^{'},CA^{'}B^{'},BA^{'}C^{'}$ đồng quy tại $K$

Bài 5: Cho $f:\mathbb{R} ->\mathbb{R}$ thỏa với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$ ta có
$|f(x)|\leq 1$
và $f(x+\frac{13}{42})+f(x)=f(x+\frac{1}{6}) + f(x+\frac{1}{7})$
$Cmr:$ $f$ là hàm tuần hoàn.

$\boxed{\text{Bài 3}}$(HSG 10-Chuyên ĐHSPHN 2011-2012):

Một số nguyên dương được gọi là tốt nếu nó có thể biểu diễn được dưới dạng $p^n-1$ trong đó $p$ là một số nguyên tố và $n$ là một số nguyên dương. Hãy xác định tất cả các số nguyên dương $k$ vừa là số chẵn, vừa là tốt và đồng thời thỏa mãn tính chất:mọi ước nguyên dương của $k$ cũng là tốt.

Mình chém bài này nhé ^^

Giả sử $A$ là số tốt và có tất cả các ước đều là số tốt.
++Xét trường hợp $A$ có dạng $2^n=>$ $n\leq 4$ vì $2^5$ không là số tốt
Bằng cách thử ta thấy $2,4,8,16$ là số tốt.

++Xét trường hợp $A$ có ước lẻ:
Gọi là ước lẻ bất kì của $A$. Ta có $m=p^n-1$ mà $m$lẻ $=>p$ chẵn $=>p=2$
$=>$ ước lẻ của $A$ đều có dạng $2^k-1$
Giả sử $A$ chia hết cho $b$ lẻ và $b=m.r (m,r\geq 1)$. Do $m.r|A$ và $m,r$ lẻ
$=> m.r=(2^q-1)(2^l-1)=2^k-1 <=> 2^(q+l-1)-2^(q-1)-2^(l-1)+1=2^(k-1) => k=1$(vô lí).
Vậy $A $có đúng 1 ước lẻ là $m$ và phải là số nguyên tố. Đặt $m=2^q-1$
Ta có $2^q|A=> 2.(2^q-1)=p^r-1 <=> 2^(q+1)-1=p^r$ ($p$ nguyên tố).
Do $m$ nguyên tố nên nếu $q$ chẵn thì 3|q. Khi đó các số sau thỏa đề bài: $6,12,24,48.$
Nếu $3|q$ thì $7|m$ (theo định lý $Fermat$ nhỏ) nên $m=7$ (loại vì số $14$ không phải số tốt).
Nếu $3|q+1|$ thì $m=7$ . Mà $6|7^r-1 => m=3$ (quay lại trường hợp trên).
Ta có $q$ không chia hết cho 6 (vì khi đó $21|m$).
Xét trường hợp $q$ lẻ $3|q-1 => q=6k+1$
Ta có $2^(q+1)-1=p^r =>4^(3k+1)-1=p^r <=> 3.(4^(3k)+4^(3k-1)+...+1) $
Dễ chứng minh biểu thức trong ngoặc không chia hết cho $3$. Vậy $r=1 =>q=0$ (vô lí).
Như vậy nếu $A$ có ước lẻ thì chỉ có $A=6$ thỏa.
Vậy các số tốt thỏa đề bài là $2,4,6,8,12,16,24,48$

a chỉ có cuốn ebook này thôi http://forum.mathsco...ad.php?p=147402,còn chuyên khảo đa thức thì e có thể đặt trên mạng,sách đó của a là sách photo,à mà e học lớp 9 hả =@.@= nếu lớp 9 thì cuốn này không phù hợp đâu,lớp 9 thì nên đọc nâng cao và phát triển toán 9 -vũ hữu bình

Trong hệ trục tọa độ Oxy vẽ 20 đường thẳng song song với Ox và 20 đường thẳng song song với Oy( sao cho mỗi đường thẳng cách nhau 1 đơn vị) tìm số hình chữ nhật và hình vuông tạo bởi các đường thẳng đó.

Giả sử $a_{1}$ ;$a_{2}$ ;.....; $a_{k}$ là k số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau.
Kí hiệu $b_{i} = \frac{a_{1}a_{2}...a_{k}}{a_{i}}$ . Tìm số nguyên dương c lớn nhất để phương trình
$b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + ... +b_{k}x_{k} = c$
không có nghiệm nguyên dương

em ra thử 1 đề nhé
Cmr:
$\lim_{n->\infty }(1+\frac{1}{n})^{n}=\lim_{n->\infty}(1+\frac{1}{n})^{n+1}=e$

Cho 3 số thực a,b,c $>$ 0
chứng minh :
$6ab\left ( 7b-2c \right ) + 6bc\left ( 7c-2b \right ) + 6ac\left ( 7a-2c \right ) + 5\left ( a^{3} + b^{3} + c^{3} \right ) \geq 105abc$

Tìm min của $A=x^2(2-x)$ biêt $x\leq 4$     $(1) $

Áp dụng $Cosi$ 3 số,Ta có

$$\frac{1}{2}x\frac{1}{2}x(x-2) \leq \frac{1}{3}(\frac{1}{8}.2x^3+(x-2)^3)$$

Từ $(1)$

$$\Rightarrow \frac{1}{2}x\frac{1}{2}x(2-x) \geq \frac{1}{3}(\frac{1}{8}.(-2).4^3-(4-2)^3)$$

$$\Rightarrow A =x^2.(x-2) \geq -32$$

Dấu bằng xảy ra khi $x=4$.

$(đpcm)$

anh ơi link die r

theo mình thì nên chia ra mỗi ngày 2 dạng ,nhưng phải học đều,chứ cày nát 1 mảng,sau đó cày mảng khác thì sau 1 thời gian bạn sẽ quên những kiến thức cũ~> đi thi làm được 1 câu thì có nước......

Trong tương lai mình muốn thi vào ngành toán nhưng vẫn còn phân vân giữa ngành toán của trường tự nhiên và sư phạm, các bạn có thể cho mình biết nên chọn trường nào và lợi thế của ngành toán ở từng trường được không ạ ???

bạn up link mới đi ạ

mình bổ sung thêm quyển này nhé, cũng khá hay

104 problems from the training of usa imo team

http://113.171.224.1...2&ich_u_n_i_t=1

lỗi latex bạn ơi,và mình cũng không hiểu đề của bạn 

$TONG HUA$ ( Đồng thoại )
1 bài cũ rồi nhưng khá là hay
http://www.youtube.com/watch?v=Uuh_IfVtJ3M

em chọn Whjteshadow   

Lời giải rất hay,ngắn ngọn,xúc tích 

bài cụ thể đi bạn ơi ,mọi người mới giúp đỡ được !