VMF bị lỗi thì phải!

Cái này là anh đánh à?
Guitar khiếp thật!

Ta có $\int_{0}^{1}\dfrac{x^4+1}{x^6+1}dx=\int_{0}^{1}\dfrac{dx}{x^2+1}dx+\int_{0}^{1}\dfrac{x^2}{x^6+1}dx=arctg1+T$.
Trong đó $T=\int_{0}^{1}\dfrac{x^2}{x^6+1}dx=\int_{0}^{1}\dfrac{d(x^3)}{3(x^6+1)}$ Đặt $x^3=t$ Ta có $T=\int_{0}^{1}\dfrac{dt}{t^2+1}=\dfrac{1}{3}arctg1+c$ nên $\int_{0}^{1}\dfrac{x^4+1}{x^6+1}=\dfrac{4}{3}arctg1+c$

Yes
I think it has quite a lot of value

I'm not sure
I I think so:
This equation is equivalent to $P^2(x-1)+2P(x)+1=x^2$
Let n=degree of $P(x)$
If n=0, then $P(x)=a$. Then LHS has degree $\leq 1$ while RHS has degree 2, hence no solution
If n=1, then $P(x)=ax+b$
Identification Then find a, b
If $n> 1$. Then LHS has degree $>2$ while RHS has degree 2, hence no solution
@stuart clark: Welcome to VMF

Tìm tiệm cận của đường cong $y=x.e^{\frac{1}{x}}$

Đưa tiếp 1 bài lên vậy
Bài 10: Cho $a,b,c>0;a+b+c=3$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ac}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}} \le \dfrac{3}{2}$

Ta có $a+b+c=3\geq ab+bc+ca$. Nên
$\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ac}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}} \le \sum \dfrac{bc}{\sqrt{(a+c)(a+b)}}\leq \sum \dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{ac}{a+b} \right )=\dfrac{3}{2}$

Nếu muốn bạn có thể nhờ ban quản trị hoặc lập tài khoản mới

Càng ít giải càng đỡ phần thưởng chứ sao! Hố hố

Cho a, b, c là các số thực không âm, không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:
$\sum \dfrac{5}{(b+c)^2}+\dfrac{2}{a^2+b^2+c^2}\geq \dfrac{12}{ab+ac+bc}+\dfrac{10abc}{(ab+ac+bc)(a+b)(a+c)(b+c)}$

Ta có:
$(x^2+xy+y^2)(xy+yz+xz)\leq \dfrac{(x+y)^2(x+y+z)^2}{4}$
Ta cần chứng minh:
$\sum \dfrac{1}{(y+z)^2}\geq \dfrac{9}{4(xy+yz+xz)}$
Đây là bất đẳng thức IRAN 1996

Cho $a, b, c> 0$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^2}{(b+c)^2}+\dfrac{b^2}{(a+c)^2}+\dfrac{c^2}{(a+b)^2}\geq \dfrac{9}{4}\dfrac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}$
Bài này hình như là của anh Huyện

Thích Học Toán
Thư từ Fukushima


Tôi không quen người gửi và người nhận bức thư này. Nó được chuyển tới tôi qua đường email tập thể. Mạn phép họ đăng lên đây để nhiều người cùng đọc vì tôi nghĩ lá thư này rất đáng được đọc.

Có thêm nhiều thông tin ở đây.

———————–

Xin chào anh Đ,

Xin được giới thiệu tôi tên là HMT. Qua anh NHV tôi mới được biết anh và trang tin của anh dù tôi làm việc cách chỗ của anh cũng không bao xa. Xin hân hạnh được làm quen với anh.

Hiện tại tôi đang được tăng phái công tác hỗ trợ cho cảnh sát tỉnh Fukushima, chỗ tui đang làm cách nhà máy điện hạt nhân Fukushima 1 khoảng 25 km. Gọi là lên đây hỗ trợ giữ an ninh chứ mấy ngày nay chỉ đi nhặt xác người không thôi. Dân địa phương họ tự động thành lập các đội tự quản, tương trợ lẫn nhau. Giả sử có ai muốn ăn cắp ăn trộm cũng khó. Vấn đề an ninh không lo lắm. Người chết nhiều quá, tụi tôi chỉ còn lấy dấu tay, chụp hình và trùm mền lại rồi giao người đem đi thiêu. Ngày đầu còn mặc niệm, có cảnh sát tăng phái còn khóc nhưng bây giờ thì không còn thời gian để mà mặc niệm và khóc nữa. Hôm qua còn không có chỗ để mà thiêu họ nữa đó anh. Khủng khiếp.

Ký giả của Hoàn Cầu Thời Báo Trung Quốc Vương Hy Văn hôm qua theo tôi một ngày để lấy
tin khi đi ngang qua một ngôi nhà bị sập mà tiền giấy có lẽ từ ngôi nhà đó trôi ướt nằm tứ tán cả bãi đất chắc cũng vài chục triệu yen nhưng mà chẳng ai thèm nhặt đã phải thốt lên: ì50 năm nữa , kinh tế Trung Quốc chắc chắn sẽ đứng đầu thế giới, nhưng vĩnh viễn Trung Quốc không thể được gọi là cường quốc vì 50 năm nữa người Trung Quốc cũng chưa thể có trình độ dân trí và ý thức đạo đức công dân cao như người Nhật hiện tại. Tôi hổ thẹn mình là con cháu của Khổng Tử nhưng không hiểu cái đạo Nhân Nghĩa làm người bằng họ.”

Người Trung Quốc 50 năm nữa không bằng họ còn người Việt mình không biết bao nhiêu năm nữa mới có dân trí như vậy. Mấy ngày nay tôi chứng kiến nhiều câu chuyện cảm động về tình người trong hoạn nạn lắm nhưng có một chuyện khiến tôi cảm động nhất đã khiến một người lớn như tôi từng có bằng Tiến sĩ công học ở Đại học Đông Bắc (Tohoku Dai) cũng phải hổ thẹn về một bài học làm người.

Câu chuyện tối hôm kia tôi được phái tới một trường tiểu học phụ giúp hội tự trị ở đó để phân phát thực phẩm cho các người bị nạn. Trong cái hàng rồng rắn những người xếp hàng tôi chú ý đến một đứa nhỏ chừng 9 tuổi, trên người chỉ có chiếc ao thun và quần đùi. Trời rất lạnh mà nó lại xếp hàng cuối cùng, tôi sợ đến phiên của nó thì chắc chẳng còn thức ăn. Nên mới lại hỏi thăm. Nó kể nó đang học ở trường trong giờ thể dục thì động đất và sóng thần đến, cha của nó làm việc gần đó đã chạy đến trường, từ ban công lầu 3 của trường nó nhìn thấy chiếc xe và cha nó bị nước cuốn trôi, 100% khả năng chắc là chết rồi. Hỏi mẹ nó đâu, nó nói nhà nó nằm ngay bờ biển, mẹ và em của nó chắc cũng không chạy kịp. Thằng nhỏ quay người lau vội dòng nước mắt khi nghe tôi hỏi đến thân nhân. Nhìn thấy nó lạnh run lập cập tôi mới cởi cái áo khoác cảnh sát trùm lên người nó. Vô tình bao lương khô khẩu phần ăn tối của tôi bị rơi ra ngoài, tôi nhặt lên đưa cho nó và nói: ìĐợi tới phiên của con chắc hết thức ăn, khẩu phần của chú đó, chú ăn rồi, con ăn đi cho đỡ đói”. Thằng bé nhận túi lương khô của tôi, khom người cảm ơn. Tôi nghĩ bình thường tưởng nó sẽ ăn ngấu nghiến ngay lúc đó nhưng không phải, nó ôm bao lương khô đi thẳng lên chỗ những người đang phát thực phẩm và để bao lương khô vào thùng thực phẩm đang phân phát rồi lại quay lại xếp hàng.Tôi sửng sốt và ngạc nhiên vô cùng, mới hỏi nó tại sao con không ăn mà lại đem bỏ vào đó. Nỏ trả lời: ìBởi vì còn có nhiều người chắc đói hơn con. Bỏ vào đó để các cô chú phát chung cho công bằng chú ạ”.

Tôi nghe xong vội quay mặt đi chỗ khác để khóc để nó và mọi người đang xếp hàng không nhìn thấy. Thật cảm động. Không ngờ một đứa nhỏ 9 tuổi mới học lớp 3 đã có thể dạy một thằng có ăn có học từng có bằng tiến sĩ như tôi một bài học làm người trong lúc khốn khó nhất. Một bài học vô cùng cảm động về sự hy sinh.

Tôi nghĩ một dân tộc với những đứa trẻ 9 tuổi đã biết nhẫn nại, chịu gian khổ và chấp nhận hy sinh cho người khác chắc chắn là một dân tộc vĩ đại. Đất nước này giờ đây đang đứng ở trong những giờ phút nguy cấp nhất của sự điêu tàn, nhưng chắc chắn nó sẽ hồi sinh mạnh hơn nhờ những công dân biết hy sinh bản thân ngay từ tuổi niên thiếu.

Lên đây rồi bây giờ tôi mới thấm thía câu nói của vị thiền sư phụ của tôi ở Tokyo trước khi lâm chung dạy lại cho tôi đó là ìNhân sinh nhất mộng , bất luận kiến tâm, Tâm vô sở cầu thị Phật”. Cái sự hy sinh vì người một cách vô ngã của đứa nhỏ 9 tuổi khiến tôi ngộ ra được những điều cả cuộc đời bon chen của mình tôi chưa nhận thấy được. Tôi nhường khẩu phần ăn tối của tôi cho thằng bé để nhận của nó một lời cám ơn, còn nó cho đi cả buổi ăn tối của nó một cách vô tư không so đo dù nó đói còn thê thảm hơn tôi nhiều và chắc còn phải đói nhiều trong cả cuộc đời vì không gia đình nữa. Những công án thiền của Bích Nham Lục, Vô môn quan hoàn toàn vô nghĩa so với hành động của một đứa bé 9 tuổi.

Xưa nay tôi không phục lắm người Nhật từ khi còn đi học, làm kỹ sư rồi làm cảnh sát thì phải luôn tiếp xúc với những người Nhật ở mặt trái của xã hội. Nhưng mà hành động của người dân Nhật trong vùng động đất bây giờ đã khiến tôi phục họ thật sự.

Tình hình quanh nhà máy điện hạt nhân vẫn còn an ninh, hiện tại tụi tôi đã được phát sẵn khẩu trang và đồng phục nylon. Ông Kan sáng nay họp báo dự tính đến tình huống xấu nhất là bỏ cả vùng miền Đông. Tôi không phải chuyên ngành về nguyên tử lực như anh nên không hiểu lắm về tác hại của phóng xạ. Nhưng tôi nghĩ cũng đang nguy hiểm. Tụi TEPCO vụ này chủ quan quá. Anh Đăng nếu được nên sắp xếp cho vợ con về VN trước thì tốt nhất. Tôi sợ tới lúc xấu nhất không còn vé máy bay. Tôi thì bà xã người Nhật, con gái cũng mới ra trường y tá và cũng đang hoạt động cứu trợ thiện nguyện ngay tại Fukushima này. Tôi hỏi con gái tôi ìTình hình có vẻ nguy hiểm , con có muốn đi VN lánh nạn không”. Nhỏ con gái của tôi trả lời ìĐi đâu bây giờ , xung quanh con với cha người ta chết với bị thương hàng hàng lớp lớp. Không lẽ bỏ chạy. Thôi kệ, tới đâu hay tới đó.” Tôi gọi điện thoại về hỏi bà vợ tôi tính sao, có cần chạy qua quê chồng trú tạm lánh nạn một mình không thì bà xã tôi nói với tôi rằng người Nhật của họ thì 36 kế của Tôn Tử binh pháp họ chỉ dùng được tới cái kế 35. Cái chước cuối cùng ìTẩu vi thượng sách” không có chỗ dùng vì cái xứ đảo này không có chỗ nào để mà chạy nữa. Cùng lắm chịu chết thôi. Thôi thì tôi thân phận dính líu tới cái tổ quốc thứ hai này rồi. Vợ con gì cũng không chạy không lẽ một mình tôi bỏ nhiệm sở. Già rồi có hít chút phóng xạ vô nữa cũng chẳng sao cả. Mang cái ơn nghĩa với đất nước này cũng nhiều thôi thì bây giờ cùng đến lúc có cơ hội để trả ơn cho họ vậy.

Hy vọng không có gì xảy ra , khoảng 3 tuần nữa có thể trở về Saitama. Hy vọng được gặp anh Đăng nếu anh còn ở Nhật, anh em mình tâm sự nhiều hơn. Tôi năm nay 56 tuổi. Chắc cở tuổi của anh.

Chúc anh và gia quyến an toàn.

HMT

PS:Đang dạo chơi ở chùa do "Hòa thượng" Thích Học Toán trụ trì thì mình thấy có lá thư này.
Trích lời "Hòa thượng":
"Mạn phép họ đăng lên đây để nhiều người cùng đọc vì tôi nghĩ lá thư này rất đáng được đọc."
"Đây":
http://nguyendinhdan...011/0...vi-dại/

HỌC, HỌC, HỌC

how ồ ôi………...3h sáng...căn bậc ba của x...cộng căn bậc ba của y...cố lên...5 bài nữa thôi...hô ồ ôi..................................học

Học học học hộc máu mồm ta vẫn học
Học học học hốc mắt đen sì ta vẫn học
Học để ngày mai nên người
Học để cha mẹ được cười
Học để thầy cô không còn chê là mình lười
Học để óc chúng mình phình to bằng 10 quả bưởi
Học cho thành tiến sỹ cho thành giáo sư để cho mọi người được cười thật là tươi
Học học học hộc máu mồm ta vẫn học
Học học học hốc mắt đen sì ta vẫn học

Và ông mặt trời đã lên đêm qua em thức trắng cả 1 đêm,làm xong 25 bài toán bài tập về nhà và cả bài học thêm,bài tập làm xong em xếp gọn gàng thành một tệp,đầu em gật gù mắt em thiếu ngủ lúc nào cũng đòi khép,đôi chân lê lết mỏi mệt em bước đi đến trường,vác theo cái balo to tướng cái cặp nặng nề dáng em nhỏ bé nhưng trông em thật là thương.Hôm nay em phải chiến đấu với năm tiết học ở trường,chiều em học toán thầy Hùng học văn cô Hương em phải học đi học lại một bài như thế mới gọi là chất lượng,ôn tập nhiều lần và làm một đống bài tập em được thầy cô dạy cho trước chương trình,bởi vì em rất là thông minh,bởi vì em học rất đỉnh,học ngày học đêm học thêm học chính em học cả lúc đi vệ sinh,không có thì giờ cho mấy việc linh tinh

Em sinh ra là để học
Cuộc sống trôi như chong chóng
Em ngồi một chỗ em học
Bạn bè đá cầu đá bóng
Em vẫn nhốt mình trong phòng chẳng biết làm gì ngoài học
Tuổi thơ chủa em vứt vào 1 góc và chỉ có học mà thôi

(Ô la la cuộc đời này vui quá cơ
Ăn em thấy thơ ngủ em mơ thấy sách
Ô la la cuộc đời này đẹp quá cơ
Và chẳng có chi thời gian trôi đi ngoài học)

Một ngày có 24 giờ em dành 2 tiếng để ngủ còn lại em dành để học với cha mẹ em hình như như thế vẫn chưa đủ,thầy cô vẫn chưa hài lòng như thế vẫn còn ngu,muốn trở thành học sinh ưu tú em phải học ngay cả trong khi ngủ,kiến thức mà nhồi chưa đủ thì em vẫn bị thầy nói là ngu.Hôm nay em phải cố gắng em làm cho đủ chục bài về hàm số mũ,1 lũ lít nhít động từ tiếng Anh.Và em phải làm cho sạch phải làm cho nhanh phải tất cả mọi exercise.Bởi vì em không giống như ai,thầy cô muốn em trở thành một thiên tài,cha mẹ muốn em thật vĩ đại,còn em em thấy em dần bị biến thái,mắt em lồi hết ra ngoài,mặt em đeo 2 cái ghíp chai,dầy cộp dầy cộp người em gầy còm nhỏ xíu như 1 con nhái,thời tiết thay đổi 1 cái đủ làm em ốm em sốt em nôn,nhìn em mỗi lần học ôn trông như 1 cái xác không hồn,kỳ thi năm nay em phải là số 1,vì thế đêm nay em phải thức trắng em học đến 4 h,học thuộc hết thơ,định lý tiên đề em đều phải nhớ.... nhớ… nhớ… nhớ…
.

Mọi người chìm vào giấc ngủ và mơ,riêng em một mình em bơ vơ,,1 đống bài toán vẫn đang chờ,em phải học thuộc hết 10 bài thơ,đồng hồ điểm đến 4h,và em gục ngã xuống bàn,màn đêm cũng đã tan trời cũng đã sáng 6h,vội vàng em soạn lại sách vở,em không muốn bị muộn giờ,để phải bỏ lỡ danh hiệu học sinh gương mẫu học sinh ngoan,nếu thế về nhà em sẽ bị quát bị nạt,Cuộc sống của em cứ thế trôi đi thật nhạt nhàm chán chẳng thi chẳng vị và những lúc buồn em vẫn thường ngồi em hát


(Ô la la cuộc đời này vui quá cơ
Ăn em thấy thơ ngủ em mơ thấy sách
Ô la la cuộc đời này đẹp quá cơ
Và chẳng có chi thời gian trôi đi ngoài học)
http://nhac.zing.vn/...t.IW6778UA.html

Thật vui vì anh Lim đưa ra topic này. Hy vọng đây sẽ là tín hiệu đầu tiên cho những đổi thay của VMF.
Nick trên diễn đàn: Messi_ndt
Tuổi: 17 (1994)
Công việc: Student
Vị trí đăng ký: Supermod (hoặc Admin .)
Mong muốn : Cùng góp sức nhỏ phát triển VMF.

Nick: khacduongpro
Tuổi: 18
Nghề: SV HV Tài Chính
Vị trí: Tùy anh sắp xếp
Hy vọng VMF sớm đi vào quỹ đạo nó vốn có!

Sao chưa thấy BQT phản hồi nhỉ?
Anh messi_ndt và anh khacduongpro_165 là hai trong những người đã có đóng góp không hề nhỏ ở VMF
Em bầu cho hai anh này vào BQT(Supermod, Admin)
Còn BQT cũ (Bây giờ không vào diễn đàn nữa) thì có thể cho "Tổ Quốc Ghi Công"

Câu2
1,
$sin6x=cos2x+cos3x-sinx-cos4x$
$\Leftrightarrow sin3xcox3x+cos3x(sin3x-1)=cos3xcosx+sin(sin3x-1)-cos4x$
$\Leftrightarrow sin3xcos3x+(cos3x-sinx)(sin3x-1)=sin3xsinx$
$\Leftrightarrow (cos3x-sinx)(2sin3x-1)=0$

Cho a, b, c là các số thực không âm, không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:
$\sum \dfrac{1}{(a+b+c)^2+c^2+2ab}\leq \dfrac{1}{8(ab+ac+bc)}+\dfrac{15}{8(a+b+c)^2}$

Cho a, b, c là các số thực không âm, không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:
$\sum \dfrac{a^2}{(b^2+bc+c^2)^2}+\dfrac{6(ab+ac+bc)}{(a+b+c)^4}\geq \dfrac{5}{(a+b+c)^2}$

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=2. Biết góc BAc=60 độ, đường cao AH của tam giác ABC bằng 3.
Tính diện tích tam giác ABC

hay giup do ban ay that nhieu nha!!!!!!!!!!!!!!
hi vong la ban ay se vuot qua kho khan nay`
chuc thanh cong!!!!!!!!!!!!!!!!!!

luon luon hi vong khong bao gio tuyet vong do la pham chat cua nguoi co tam hon lon

Thành viên này đã viết Tiếng Việt không có dấu, tái phạm nhiều lần đề nghị BQT band nick
Mình làm thế này có thể nhiều bạn sẽ thấy ghét nhưng không làm như vậy thì diễn đàn không thể đi lên được.

Theo mình nghĩ các điều hành viên chỉ việc nhắc nhở thành viên có bài viết vi phạm. Nhắc lần đầu cho thành viên vi phạm sửa, lần sau tái phạm thì thịt thôi.
Các Điều Hành Viên cũng nên chấp hành đúng luật của BQT, mình thấy có một số bài viết của Điều hành viên có vi phạm đấy!
Mình nghĩ BQT của VMF là rất bận không thể xử lý được những thành viên vi phạm nên phải có một nhóm mới để có thể band nick thành viên.

Nếu không band nick các thành viên vi phạm thì mình nghĩ còn lâu VMF mới trở lại quỹ đạo được.

Em nghĩ anh MrMATH cũng nên trao quyền band nick cho các thành viên tích cực trong diễn đàn như:
khacduongpro_165
supermember
dark templa
Lê Xuân Trường Giang
...
Với thời gian thử việc là một tháng làm tốt thì có thể tiếp tục làm công việc này.
BQT cũ làm một mình việc này cũng hơi vất vả.

Lau ko thay ai giai minh post len cho moi nguoi tham khao nha!
dat:
b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z thi x,y,z > 0 va $a=\dfrac{z+y}{2};b=\dfrac{x+z}{2};c=\dfrac{x+y}{2}$
Chuan hoa xyz=1.BDT tro thanh :
$x+y+z \geq \sum\dfrac{2}{x+y}$
theo AM-GM:
$ \sum\dfrac{2}{x+y} \leq \sum \dfrac{2}{2\sqrt{xy}} = \sum \sqrt{x} \leq \dfrac{x+1+y+1+z+1}{2} \leq x+y+z$
dau = xay ra khi a=b=c

Điều hành viên cũng vi phạm...
Nếu thành viên nào đang online bằng một phương tiện khác ví dụ như điện thoại... Hoặc máy bị trục trặc mà không thể gõ dấu vào trong bài viết được
thì có thể viết giải thích vào phía dưới bài viết và có thể sửa sau.

Mọi người cho mình hỏi các Điều Hành Viên có band nick được không?
Dạo này chẳng thấy VMF band nick ai!
Phải làm cho căng vào chứ cứ sửa bài mãi cũng mất thời gian!

Đó là đề thi HSG lớp 9 tỉnh Nghệ An năm nay.

Cho $a, b, c $ là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$$\sum \dfrac{\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{a^2+ac+c^2}}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}\leq \dfrac{2(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2}$$

Biện luận theo tham số:

$\left\{\begin{matrix}
ax+y+z=1 &  &  & \\
 x+ay+z=a&  &  & \\
 x+y+az=a^{2}&  &  &
\end{matrix}\right.$

Giải bằng cách sử dụng ma trận bậc thang nhé