Giúp mình câu a và câu b.

Tìm tập sinh, cơ sở, số chiều của A biết $$A=\left \{ X=(a-2b+c-d,3a+b-2c,3b-2a-d,a+5c-b+3d)|a,b,c,d \in  R\right \}$$

$\lim _{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x(x^2+1)}}$

Xét sự độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính của tập véctơ sau:

$S=${${ u=x+y-2z;v=x-y-z;w=x+z}$}

1) $x=(7,-2,\lambda )$,  $u=(2,3,5)$,  $v=(3,7,8)$,  $w=(1,-6,1)$

 

2) $x=\lambda +9t+5t^2$,  $u=2+2t+4t^2$,  $v=1-t-3t^2$,  $w=3+3t+6t^2$

Cho $S=${ ${ a_{1}=(1,2,3,3);a_{2}=(5,-3,-5,11);a_{3}=(-6,1,2,8);a_{4}=(8,3,4,-2) }$ } $\subset R^4$

1. Hãy tìm một cơ sở $B$ của không gian $H$

2. Với điều kiện nào thì véctơ $x=(a,b,c,d)$ nằm trong không gian con $H$? Với điều kiện đó, hãy tìm ma trận tọa độ của véctơ $x$ trong cơ sở $B$ đã tìm ở câu 1.

Trong $R^3$, với giá trị nào của tham số thực  $m$ thì $x=(1,3,2)$ sẽ là tổ hợp tuyến tính của các véctơ  $u_{1}=(1,2,1)$, $u_{2}=(1,3,m)$, $u_{3}=(-1,m,3)$

1. $\overrightarrow{a_{1}} = 1$, $\overrightarrow{a_{2}}=x$, $\overrightarrow{a_{3}}=x^2$

2.$\overrightarrow{a_{1}}=1$, $\overrightarrow{a_{2}}=x+1$, $\overrightarrow{a_{3}}=x^2+1$, $\overrightarrow{a_{4}}=2x^2+x+3$

Hãy biểu diễn véctơ $x$ thành tổ hợp tuyến tính của các véctơ $u, v, w$

$x=5+9t+5t^2$

$u=2+t+4t^2$

$v=1-t-3t^3$

$w=3+2t+5t^2$

Mình cũng mới học giải tích 1 đây thôi, theo mình nghĩ là làm như vầy

 

$\lim _{x \to 0 }(\frac{1}{x(x+1)}-\frac{ln(1+x)}{x^2})$

Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $B(1;1)$. Trọng tâm của $\Delta ABC$ nằm trên đường thẳng $(d): 3x-y-2=0$, Điểm $N(4;6)$ là trung điểm của $CD$. Tìm tọa độ điểm $A$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-z=0$ và hai đường thẳng $(d):\frac{x-4}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-3}$ ; $(\Delta )\frac{x-3}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2}$. Tìm tọa độ điểm $M\in (P)$, $N\in (d)$ sao cho $M$ và $N$ đối xứng nhau qua $(\Delta )$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;3)$ đường thẳng $(d):\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P):3x-y+z-3=0$. Tìm tọa độ điểm $B\in (P)$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc và cắt đường thẳng $(d)$

Giải phương trình:

$9^{2x+\sqrt{x+2}}+3^{x^3}=9^{2\sqrt{x+2}}+3^{x^3+4x-4}$

Tính:

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2sinx+x+1+xcosx}{1+xsinx}dx$

Giải:

 

Đặt $t=\sqrt{\frac{x+2}{x}}\Rightarrow x=\frac{2}{t^2-1}\Rightarrow dx=-\frac{4tdt}{\left ( t^2-1 \right )^2}$

 

Khi đó $I=-4\int \frac{t^2}{\left ( t^2-1 \right )^2}dt=\frac{2t}{t^2-1}+\ln\left | \frac{1+t}{1-t} \right |+C$

 

Bạn có thể giải rõ $I=-4\int \frac{t^2}{\left ( t^2-1 \right )^2}dt=\frac{2t}{t^2-1}+\ln\left | \frac{1+t}{1-t} \right |+C$ hơn giúp mình ko?

$I=\int_{4}^{9}\sqrt{\frac{x+2}{x}}$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ bằng $2$. Với giá trị nào của góc $\alpha$ giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp lớn nhất ?

Cho số thực $a$. Xét dãy số $u_{n}$, (n=1, 2, 3...) được xác định bởi:
i) $u_{1}=a$
ii) $u_{n}=\frac{u_{n}(u_{n}^2+3)}{3u_{n}^2+1}$ với n=1, 2, 3...
Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tìm giới hạn đó

Bài 1:Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ thoả mãn: $2a+3b+6c=0$

• Tính $a,b,c$ theo $f(0), f(1),f(\frac{1}{2})$
  
• Chứng minh rằng ba số $f(0), f(1), f(\frac{1}{2})$ không cùng dấu
  
• CMR pt $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm trong $(0;1)$

Bài 2:Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn: $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0$

• CMR $af(\frac{m}{m+1})<0$ với $a\neq 0$
  
• Cho $a>0$, $c<0$, chứng minh rằng $f(1)>0$
  
• CMR pt $ax^2 +bx+c=0$ có nghiệm trong $(0;1)$

Bài 3:Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $\alpha$, $ \beta $ là hai số dương bất kì.
CMR: pt $f(x)=\frac{\alpha f(a)+\beta f(b)}{\alpha +\beta }$ có nghiệm trên $[a;b]$

Bài 1: Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$. $SA=SB=SC=SD=a$. Gọi $M$ là một điểm trên đoạn $AO$. $(P)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $AD$ và $SO$. Đặt $\frac{AM}{AO}=k$ $(o<k<1)$

• CMR thiết diện của hình chóp với $(P)$ là hình thang cân.
• Tinh các cạnh của thiết diện theo $a$ và $k$.
• Tìm $k$ để thiết diện trên ngoại tiếp được một đường tròn. Khi đó hãy tính thiết diện theo a.

Bài 2: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $M,N,P$ là 3 điểm lần lượt nằm trên 3 đoạn $AB', AC', B'C$ sao cho $\frac{AM}{AB'}=\frac{C'N}{AC'}=\frac{CP}{CB'}=x$

• Tìm x để $(MNP)//(A'BC')$. Khi đó hãy tính diện tích của thiết diện cắt bởi $mp(MNP)$, biết tam giác $A'BC'$ là tam giác đều cạnh $a$.
• Tìm tập hợp trung điểm của $NP$ khi $x$ thay đổi.

Bài 3: Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$, có đáy là hình thang với $AD=CD=BC=a$, $AB=2a$. Mặt phẳng $(P)$ qua $A$ cắt các cạnh $BB',CC',DD'$ lần lượt tại $M,N,P$.

• Tứ giác $AMNP$ là hình gì? So sánh $AM$ và $NP$.
• Tìm tập hợp giao điểm của $AN$ và $MP$ khi $(P)$ di động
• CMR: $BM+2DP=2CN$

Bài 1: Cho hình chóp $S.ABCD$. Tứ giác có đáy $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $E$, $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $F$, $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $G$. Mặt phẳng $(P)$ cắt $SA$, $SB$, $SC$ lần lượt tại $A'$, $B'$, $C'$.

• Tìm giai điểm $D'$ của $SD$ với $(P)$.
  
• Tìm điều kiện của $(P)$ để $A'B' // C'D'$.
  
• Với điều kiện nào của $(P)$ thì $A'B'C'D'$ là hình bình hành? CMR khi đó:\[\frac{{SA'}}{{SA}} + \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SC'}}{{SC}} + \frac{{SD'}}{{SD}}\]

4. Tìm $S_{A'B'C'D'}$
Bài 2: Cho mặt phẳng $(P)$ và hai đường thẳng chéo nhau $d_{1}$, $d_{2}$ cắt (P) tại A và B. Đường thẳng $(\Delta )$ thay đổi luôn song song với $(P)$, cắt $d_{1}$ tại $M$, $d_{2}$ tại $N$. Đường thẳng qua $N$ và song song $d_{1}$ cắt $(P)$ tại $N'$

• Tứ giác $AMNN'$ là hình gì? Tìm tập hợp điểm $N'$.
  
• Xác định vị trí của $\Delta $ để $MN$ có độ dài nhỏ nhất.
  
• Gọi $O$ là trung điểm của $AB$, $I$ là trung điểm của $MN$. Chứng minh $OI$ là đường thẳng cố định khi $M$ di động.
  
• Tam giác $BMN$ vuông cân đỉnh $B$ và $BM=a$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp $B.AMNN'$ với mặt phẳng qua $O$ và song song với mặt phẳng $(BMN)$.

Bài 3: Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình bình hành. $M$ và $P$ là hai điểm lần lượt di động trên $AD$ và $SC$ sao cho: $\frac{MA}{MD}=\frac{PS}{PC}=x$ $(x>0)$

• CMR: $MP$ luôn song song với mặt phẳng cố định $(P)$
  
• Tìm giao điểm I của $(SBD)$ với $MP$
  
• mặt phẳng qua $M$ và song song với $(P)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo một thiết diện và cắt $BD$ tại $J$. Chứng minh $IJ$ có phương không đổi. Tìm $x$ để $PJ$ song song với $(SAD)$.
  
• Tìm $x$ để diện tích thiết diện bằng $k$ lần diện tích tam giác $ABC$ ( $k>0$ cho trước).

Bài 1:
Cho hình chóp $S.ABCD$. Tứ giác có đáy $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $E$, $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $F$, $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $G$. Mặt phẳng $(P)$ cắt $SA$, $SB$, $SC$ lần lượt tại $A'$, $B'$, $C'$.

• Tìm giai điểm $D'$ của $SD$ với $(P)$.
• Tìm điều kiện của $(P)$ để $A'B' // C'D'$.
• Với điều kiện nào của $(P)$ thì $A'B'C'D'$ là hình bình hành? CMR khi đó:

$\frac{SA'}{SA}+\frac{SB'}{SB}=\frac{SC'}{SC}+\frac{SD'}{SD}$

Tìm $S_{A'B'C'D'}$

Bài 1 thì O là tâm j vậy

O là trọng tâm

Bài 1:
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $O$ là tâm $d_{a}, d_{b}, d_{c}$ là khoảng cách từ $O$ đến 3 cạnh.
CMR: $d_{a}+d_{b}+d_{c}=R+r$
Bài 2:
Cho $\bigtriangleup ABC$ có góc $<120^{o}$ tìm điểm $M$ sao cho tổng $P=MA+MB+MC$ bé nhất.
Bài 3:
Cho $(P):y=x^2$
$\bigtriangleup ABC$ có các đỉnh $ A, B, C \in (P)$
CMR: cạnh huyền của $\bigtriangleup ABC$ $<2$.
Bài 4:
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $r$ và $R$lânf lượ là bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ($R$ không đổi).
Tìm điều kiện của $\bigtriangleup ABC$ để $\frac{r}{R}$ lớn nhất.
Bài 5:
Cho ngũ giác lồi $ABCDE$ có độ danif $5$ và đường chéo $AC, AD$ không vượt quá $\sqrt{3}$. Lấy $2012$ điểm nằm trong ngũ giác.
CMR: Tồn tại một đường tròn có tâm ỏ đỉnh ngũ giác chứa ít nhất 403 điểm.
Bài 6:
Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB=2R$ vẽ tiếp tuyến $Bx$. Trên $Bx$ lấy điểm $P(\neq B)$ đường $PA$ cắt $(O)$ tại $C$. Gọi $D$ đối xứng $C$ qua $O$, $PD$ cắt $(O)$ tại $E$

• CMR: $AE, BC, PO$ đồng quy.
  
• Tìm vị trí $P \in Bx$ để $S_{\bigtriangleup MAB}$ lớn nhất.

Bài 7:
Cho $\bigtriangleup ABC$ nhọn có $G$ và $H$ là trọng tâm, trực tâm $(G \neq H)$.
CMR: $GH // BC$ $\Leftrightarrow $ $tanb+tanC=2tanA$
Bài 8:
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $tanA, tanB, tanC$ tạo thành cấp số cộng.
CMR: $Cos(A-C)=2CosB$
Bài 9:
Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc $A,B,C$ thõa $sinB.sinC=3sin^2\frac{A}{2}$.
CMR: $\bigtriangleup ABC$ có 3 cạnh lập thành cấp số cộng
Bài 10:
Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB=2R$. Điểm $C$ chạy trên $(O)$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp $\bigtriangleup ABC$ và tiếp xúc $AB,AC$ tại $M,N$. Tìm Max của $MN$