vietfrog nội dung
Có 829 mục bởi vietfrog (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#288075 Về câu 5_ĐH khối D năm 2004!
Đã gửi bởi vietfrog on 13-12-2011 - 21:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Nhưng bài này em thấy có nhiều vấn đề đáng lưu tâm.
Có một lời giải như sau:
Xét: \[f(x) = {x^5} - {x^2} - 2x - 1\]
Có $f(1).f(2)<0$, từ tính chất hàm liên tục thì $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(1,2)$.
Ta có: \[f'(x) = 5{x^4} - 2x - 2;\,\,f''(x) = 20{x^3} - 2\]
\[f''(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{10}}}}\]
Xét dấu $f''(x)$ ta có được $f'(x)$ đồng biến trên $(1,2)$. Từ đó có được $f'(x)>f'(1)=1>0$
Suy ra PT có nghiệm duy nhất, nghiệm đó thuộc $(1,2)$.
----- Lời giải trên có thực chính xác?
________________________________________________
P/s: Giải đáp xong câu hỏi trên, mọi người thử tìm cách không xử dụng đạo hàm nhé.
#288853 Về câu 5_ĐH khối D năm 2004!
Đã gửi bởi vietfrog on 19-12-2011 - 11:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Em đi đố nhiều người cắn bút mãi mới phát hiện ra.
@anh Khuê: Em gây sự chú ý cũng hiệu quả đấy chứ , 2 anh Admin đều tham gia
Thank các anh!
#288035 Về câu 5_ĐH khối D năm 2004!
Đã gửi bởi vietfrog on 13-12-2011 - 19:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Trước tiên hãy cứ post lời giải của các bạn lên đã nhé!
Câu V ( Khối D_2004)
Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 1 nghiệm:
\[{x^5} - {x^2} - 2{\rm{x}} - 1 = 0\]
#325303 Về bài toán khảo sát hàm số...
Đã gửi bởi vietfrog on 15-06-2012 - 00:08 trong Dành cho giáo viên các cấp
#276051 Vài bài bất đẳng thức lớp 10
Đã gửi bởi vietfrog on 11-09-2011 - 10:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
2) CMR a,b,c:
$\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}$ 2.($\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$)
Bài này có 1 số điểm trục trặc:
- Thiếu $abc \ne 0$
- Dễ thấy nhất : thay $a=b=c=1$ thấy ngay BĐT sai.
- Có vẻ thừa số 2 ( biến đổi tương đương sẽ thấy )
#313661 Tuyển cầu thủ , thành lập VMF F.C
Đã gửi bởi vietfrog on 01-05-2012 - 11:24 trong Góc giao lưu
Anh làm huấn luyện viên được không ?
#267977 Trại hè toán học 2011
Đã gửi bởi vietfrog on 10-07-2011 - 10:23 trong Thông báo tổng quan
Số lượng 50 người phải có tiêu chuẩn gì không ạ!Hay Đăng kí sớm là được ạ?TRẠI HÈ TOÁN HỌC 2011
Trại hè Toán học này được viện Toán học tổ chức với mục đích bổ sung các kiến thức nâng cao cho học sinh giỏi toán nhằm hướng tới các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. Với sự tham gia của các giáo viên giàu kinh nghiệm trong lĩnh vực bồi dưỡng học sinh giỏi, trại hè cũng là nơi lý tưởng để các giáo viên học hỏi, trao đổi kinh nghiệm nhằm phục vụ tốt hơn công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.THÔNG BÁO SỐ 1
Thời gian: 15/8-20/8/2011
Địa điểm: Trung tâm Thực nghiệm Giáo dục Sinh thái và Môi trường Ba Vì, xã Tản Lĩnh, huyện Ba Vì, Hà Nội.
Ban tổ chức:
TS. Vũ Thế Khôi
TS. Nguyễn Chu Gia Vượng
(Viện Toán học, Viện Khoa học và Công Nghệ Việt Nam)
Nội dung hoạt động:
- Bài giảng về Toán dành cho học sinh và giáo viên
- Bài kiểm tra dành cho học sinh
- Giao lưu trao đổi kinh nghiệm về công tác bồi dưỡng học sinh tham gia thi HSG Toán
Đối tượng tham dự:
- Học sinh THPT, số lượng dự kiến 50.
- Giáo viên THCS; THPT, số lượng dự kiến 20.
Các giáo viên sau đã đồng ý giảng bài tại Trại hè:
- Thầy Hạ Vũ Anh (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
- Cô Phan Thị Hà Dương (Viện Toán học)
- Thầy Phùng Hồ Hải (Viện Toán học)
- Thầy Hà Huy Khoái (Viện Toán học)
- Thầy Nguyễn Khắc Minh (Bộ GD và ĐT)
- Thầy Nguyễn Duy Thái Sơn (ĐHSP Đà Nẵng)
Phí tham dự: 1,5 triệu đồng/người bao gồm chi phí ăn ở, học tập và thăm quan trong thời gian Trại hè. Trại hè sẽ xem xét miễn phí tham dự cho một số em học sinh có thành tích học tập tốt và hoàn cảnh khó khăn. Trong bản đăng ký cần ghi rõ tên và thành tích của học sinh xin miễn phí tham dự.
Hình thức đăng ký: Các học sinh tham dự theo đoàn, mỗi đoàn cần có ít nhất 1 giáo viên (hoặc phụ huynh) phụ trách đi cùng. Người phụ trách đoàn gửi thư điện tử các thông tin theo mẫu dưới đây về ban tổ chức.
Liên hệ: thông tin đăng ký hoặc câu hỏi cho ban tổ chức xin gửi về:
Vũ Thế Khôi, Viện Toán học 18 Hoàng Quốc Việt Hà Nội.
Điện thoại: 0935136372, Email: [email protected]
Thông tin chi tiết hơn về các hoạt động của Trại hè sẽ được đăng tải trong thông báo số 2.
Thông tin đăng ký:
- Tên và Địa chỉ nhà trường:
- Họ và Tên, Địa chỉ và Số điện thoại người phụ trách đoàn:
- Danh sách các thành viên trong đoàn: (tên học sinh, lớp học, địa chỉ và số điện thoại gia đình)
- Xin miễn phí tham dự: (tên học sinh, thành tích học tập)
- Thông tin khác: (nếu có)
#276646 Topic về Lượng giác và vấn đề liên quan
Đã gửi bởi vietfrog on 21-09-2011 - 22:34 trong Các bài toán Lượng giác khác
#272346 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi vietfrog on 13-08-2011 - 23:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
Em phải học gõ Latex đi nhé, không lần sau anh del bài đó!
Gợi ý:
Bài 1:
Chứng minh:
$\dfrac{a}{{a + b + c + d}} < \dfrac{a}{{b + c + a}} < \dfrac{{a + d}}{{a + b + c + d}}$
Tương tự sau đó công lại thấy $1<A<2$ suy ra A không nguyên!
Bài 2:
Áp dụng BĐT Shwarz có ngay:
$\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{b + a}} \ge \dfrac{{{{(a + b + c)}^2}}}{{2(a + b + c)}} = 1$
Bài 3:
Thế ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$ vào và biến đổi là được.
Bài 4:
Giả thiết tương đương:
$ab + bc + ac = 0$
Bài 5:
....
#275737 Topic về bất đẳng thức
Đã gửi bởi vietfrog on 08-09-2011 - 22:55 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Góp vui một bài:
Bài 32:
Giả sử hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy + {y^2} = 3\\{y^2} + yz + {z^2} = 16\end{array} \right.$ có nghiệm.
Chứng minh rằng:
$xy + yz + zx \le 8$
#277261 Topic về bất đẳng thức
Đã gửi bởi vietfrog on 27-09-2011 - 20:44 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bài 38:Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực dương. Biết : $a+b+c=1$
Chứng minh rằng:
\[ax + by + cz + 2\sqrt {(xy + yz + xz)(ab + ac + bc)} \le x + y + z\]
#285355 Topic về bất đẳng thức
Đã gửi bởi vietfrog on 27-11-2011 - 10:02 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c,d$ là các số dương. Chứng minh rằng:
\[\frac{{{a^2}}}{{b + c + d}} + \frac{{{b^2}}}{{a + c + d}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b + d}} + \frac{{{d^2}}}{{a + b + c}} \ge \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\sqrt {\frac{{\left( {ab + cd} \right)\left( {ad + bc} \right)}}{{ac + bd}}} \]
#286408 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 03-12-2011 - 19:31 trong Tích phân - Nguyên hàm
Biến đổi:$$I_2=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln\left ( \frac{1+\sin{x}}{1+\cos{x}} \right )dx$$
\[I = \int {\ln \left( {\frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)dx} = \int {\ln \left( {\frac{{{{\sin }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right) + {{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right) + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} \right)} dx = \frac{1}{2}\int {\ln \left( {{{\tan }^2}\frac{x}{2} + 2\tan \frac{x}{2} + 1} \right)dx} \]
Đặt $\tan \frac{x}{2} = t$ ta có:
\[I = \frac{1}{2}\int {\left( {{t^2} + 1} \right)\ln \left( {{t^2} + t + 1} \right)} dt\]
Đến đây thì mình dùng tích phân từng phần. Không biết ai có cách khác không?
#285534 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 27-11-2011 - 22:55 trong Tích phân - Nguyên hàm
Đang định khởi động lại Topic này thì may có bạn này giúp.
Các bạn giải thử giúp mình nhé
Mọi người tham gia nhiệt tình hơn nhé. Chỉ cẩn post hướng giải quyết, không nhất thiết phải đi đến đáp án cuối cùng ( mình biết gõ cái này khá khổ )
Trở lại bài của bạn trên.
Ta biến đổi như sau:
\[I = \int {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right) + 1} }}} \]
Đặt :\[x + 1 = \frac{1}{t} \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{{{t^2}}}\]
Ta có:
\[I = \int {\frac{{\frac{{dt}}{{{t^2}}}}}{{\frac{1}{t}.\sqrt {\frac{1}{{{t^2}}} + \frac{1}{t} + 1} }}} = \int {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + t + {t^2}} }}} = \int {\frac{{d\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} }}} = \ln \left| {t + \frac{1}{2} + \sqrt {{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} } \right|\]
P/s: Mình trình bày kiểu nguyên hàm, không có cận cho dễ nắm bắt được ý tưởng.
#286444 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 03-12-2011 - 21:16 trong Tích phân - Nguyên hàm
Cách làm rất hay.$$I_2=\frac{2}{41}\int \frac{(4cosx-5sinx)dx}{(4sinx+5cosx)^2}+\frac{23}{41}\int \frac{(4sinx+5cosx)dx}{(4sinx+5cosx)^2}$$
Đến đây thì làm bình thường rồi.
Thêm câu nữa nè.
Bài 12
\[I = \int {\frac{{\sin x + 2\cos x + 3}}{{\left( {3\sin x + 4\cos x + 6} \right)}}dx} \]
Đề tự chế nên mọi người phân tích cách làm thôi cũng được.
Ví dụ như phân tích cách tách, tìm hệ số trong bài giải ở trên.
#286406 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 03-12-2011 - 19:20 trong Tích phân - Nguyên hàm
Xin phép làm 1 bài.
Ta biến đổi như sau:$$I_1=\int_{0}^{1}\frac{x^4+1}{x^6-1}dx$$
\[I = \int {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^6} - 1}}dx} = \int {\frac{{{x^4} + 1}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}dx} = \int {\frac{{\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right) - 1}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}dx} \]
\[I = \int {\frac{{dx}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)}}} - \int {\frac{{dx}}{{\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}} - \int {\frac{{dx}}{{{x^6} - 1}}} = \int {\frac{{dx}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)}}} - \int {\frac{{dx}}{{\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}} - \frac{1}{2}\int {\frac{{\left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)}}{{\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)}}dx} \]
Đến đây chắc hết khó khăn rồi.
#286420 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 03-12-2011 - 19:48 trong Tích phân - Nguyên hàm
Bài 10:
\[{I_1} = \int {\frac{{{x^4}}}{{{x^6} + 1}}dx} \]
Bài 11:
\[{I_2} = \int {\frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{{{\left( {4\sin x + 5\cos x} \right)}^2}}}dx} \]
#286466 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 03-12-2011 - 22:52 trong Tích phân - Nguyên hàm
Bài 13:
\[I = \int {\frac{{\sin x + 2\cos x + 3}}{{{{\left( {3\sin x + 4\cos x + 6} \right)}^2}}}dx} \]
P/s: Cảm ơn hung0503 đã tham gia Topic.
#275039 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 03-09-2011 - 15:41 trong Tích phân - Nguyên hàm
Bài 6
$I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3} - {x^2} - 4x + 1}}{{{x^4} + {x^3} + 2}}dx} $
P/s: ongtroi và xusint vào giúp nhé!
#330244 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 29-06-2012 - 15:28 trong Tích phân - Nguyên hàm
Tính:
\[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{x + {{\sin }^2}x}}{{1 + \sin 2x}}dx} \]
#273343 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 21-08-2011 - 09:48 trong Tích phân - Nguyên hàm
Bài làmBài 3: (Tích phân hàm hữu tỉ)
a) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^{2001} dx}}{{\left( {x^2 + 1} \right)^{1002} }}} $
b) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^3 dx}}{{\left( {x^8 - 4} \right)^2 }}} $
c) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{\left( {2x^2 + 5x - 2} \right)dx}}{{x^3 + 2x^2 - 4x - 8}}} $
a)$\[\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^{2001}}}}{{{{({x^2} + 1)}^{1002}}}}dx} = \dfrac{1}{2}.\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^{2000}}}}{{{{({x^2} + 1)}^{1002}}}}d} ({x^2} + 1) = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{{(t - 1)}^{1000}}}}{{{t^{1002}}}}} dt = ...\]$
Dạng quen thuộc r�ồi....
b)$\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{{({x^8} - 4)}^2}}}dx} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {\dfrac{{d({x^4})}}{{{{({x^8} - 4)}^2}}}} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {\dfrac{{dt}}{{{t^2} - 4}}} = ...$
Dạng quen thuộc r�ồi....
c)$\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 5x - 2}}{{{x^3} + 2{x^2} - 4x - 8}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 5x - 2}}{{{{(x + 2)}^2}(x - 2)}}dx} $
Dùng hệ số bất định là xong....
#275124 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 04-09-2011 - 09:51 trong Tích phân - Nguyên hàm
Xin giải căn kẽ đề bạn hiểu nhé.em mới bắt đầu vào tích phân mong các bác giúp đỡ và hãy giải hết bài .ở câu $\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}dx} $ thì 1 phần hai ở đâu mà đủa ra ngoài vậy các bác em chủa hiểu chỗ đó ( ngay bứoc thứ 3) -(em k biết gõ telex mang các bác thông cảm )
P/s: Đề thế này phải không bạn?
Lưu ý: Bạn là phải viết tiếng Việt và gõ đúng công thức toán.
$I = \int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} - 4x + 3}}} = \dfrac{1}{2}.\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{2}{{(x - 1)(x - 3)}}dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{(x - 1) - (x - 3)}}{{(x - 1)(x - 3)}}dx} = \dfrac{1}{2}\left[ {\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{x - 1}}{{(x - 1)(x - 3)}}dx} - \int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{x - 3}}{{(x - 1)(x - 3)}}dx} } \right]$
$ = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{dx}}{{x - 3}}} - \int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{dx}}{{x - 1}}} } \right) = \dfrac{1}{2}\left[ {\ln (x - 3) - \ln (x - 1)} \right] = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}} \right|_{ - 1}^0$
#273984 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 25-08-2011 - 22:22 trong Tích phân - Nguyên hàm
Bài 5:
$I = \int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin x} dx} $
#284660 Topic trao đổi bài
Đã gửi bởi vietfrog on 22-11-2011 - 21:24 trong Các dạng toán THPT khác
Xin góp vui một bài :
Bài 5:Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn :$\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 9\\
x \ge 5;x + y \ge 8
\end{array} \right.$
Chứng minh rằng:$xyz \le 15$
#284737 Topic trao đổi bài
Đã gửi bởi vietfrog on 23-11-2011 - 17:49 trong Các dạng toán THPT khác
Ngoài cách của Đạt phía trên thì còn nhiều cách giải cho bài này .Bài 5:Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn :$\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 9\\
x \ge 5;x + y \ge 8
\end{array} \right.$
Chứng minh rằng:$xyz \le 15$
Xin post lên 1 cách:
Ta dùng pp phản chứng.
Ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 9\\
x + y \ge 8
\end{array} \right. \Rightarrow z \le 1\]
Giả sử: \[xyz \ge 15 \Rightarrow xy \ge \frac{{15}}{z} \ge 15\]
Ta có: \[x + y + z = 5.\frac{x}{5} + 3.\frac{y}{3} + z = 2.\frac{x}{5} + 2.\left( {\frac{x}{5} + \frac{y}{3}} \right) + \left( {\frac{x}{5} + \frac{y}{3} + z} \right)\]
Theo BĐT AM-GM thì:
$ \Leftrightarrow x + y + z \ge 5 + 2.2\sqrt {\frac{{xy}}{{15}}} + 3\sqrt[3]{{\frac{{xyz}}{{15}}}} > 9$ ( vô lý)
Suy ra giả sử sai và suy ra được đpcm.- Diễn đàn Toán học
- → vietfrog nội dung