EM đang tính mua 1 cuốn sách về BĐT để thi ĐH, anh chị có thể cho em vài tên sách để tham khảo không, chỉ để thi ĐH thui, đừng khó quá.
Nhân tiện cho hỏi sách của thầy Trần Phương và thầy Phan Huy Khải có chất lượng không, tại mới mua cuốn Phương pháp giải toán trọng tâm của Phan Huy Khải với Bài giảng ôn luyện môn toán của trần phương.

theo mình thì bạn nên tìm quyển 'Sáng tạo BĐT của Phạm Kim Hùng', ' Những viên Kim Cương trong BĐT ' của Trần Phương, ' BĐT và những lời giải hay ' của Võ Quốc Bá Cẩn và Trần Quốc Anh

nhờ các pro giải hộ:
Tìm hàm $ f:R-->R$
biet $f(x+y)+f(x-y)-2f(x)f(1+y)=2xy(3y-x^2)$

Quyển kim cương thi dày và nói linh tinh nhiều
Quyên sáng tạo hay hơn

Mình thấy quyển sáng tạo BDT của Phạm Kim Hùng với Những viên kim cương trong BDT của Trần Phương chỉ phù hợp cho ai có nhu cầu thi HSG thôi, của Võ Quốc Bá Cẩn thì cũng khá nặng. Theo mình ở mức Đại học chỉ cần những cuốn của Lê Hồng Đức, Phan Huy Khải với Trần Đức Huyên là khá ổn định, bạn nào thi ĐH mà thấy sách của mấy ông ấy cứ việc "hốt", hì hì. Chúc bạn thi DH như ý muốn !

mình thấy mấy sách cua lê hồng đức viết khá linh tinh. Mình ko thích mấy quyển đấy

cho $y=0$ ta suy ra $2f(x)-2f(x)f(1)=0\Rightarrow f(1)=1$
thay$y$ bởi$-y$ thì ta được
$f(x-y)+f(x+y)-2f(x)f(1-y)=-2xy(-3y-x^2)$(2)
từ (1) và (2) suy ra:
$f(x)f(1-y)-f(x)f(1+y)=-2x^3y(3)$
cho $x=1$ ta được:$f(1-y)-f(1+y)=-2y$
còn cho $x=0$ thì $f(0).-2y=0 $ suy ra $f(0)=0$
ở pt đầu cho $x=y=1$
$f(2)+f(0)-2f(1)f(2)=4 \Rightarrow f(2)=-4$
trong (3) cho $y=-1$ ta được $f(x)=\dfrac{2x^3}{f(2)}=\dfrac{2x^3}{-4}$
nhưng thấy ko thỏa mãn vì $f(1)=1$

cảm ơn bạn nhưng đáp án của bài này người ta cho là x³

thế thì có lẽ bạn post nhầm đề, chứ bạn thử $x^3$ hàm có thỏa mãn đâu

đề post đúng mà

Tiện thể các bạn cho mình hỏi: mình muốn tìm một quyển sách về pt hàm thì nên mua quyển nao?

Trong quyển kim cương có đầy đủ mà

tớ cũng mới đọc dồn biến mà còn nhìu thắc mắc lém nhưng hok có ai giải đáp hít.................
dồn biến chỉ áp dụng cho những bài biến có vai trò như nhau đúng hôk?

Không hẳn thế. Dồn biến áp dụng được cả cho những bài các biến có vai trò không như nhau

Sách thi đại học thì như thế là tốt rồi. Điều quan trọng là bạn biết cách tập hợp phương pháp và có bài tập nhiều để thực hành.

Quan trọng là khi nhìn vào một quyển sách còn có hứng mà đọc. Những sách của Lê Hồng Đức thường sử dụng định li đảo về dấu của tam thức bậc 2 đã đc bỏ trong chương trinh học.

Giải pt$t^{4}-4t^{3}-2t^{2}+1=0$

Dùng phương pháp Ferrari mà giải

Up lên mediafire đi

Cho $a,b,c \ge 0$ chứng minh rằng
$$3\left( {\dfrac{{3a + b}}{{3a + b + 1}} + \dfrac{{3b + c}}{{3b + c + 1}} + \dfrac{{3c + a}}{{3c + a + 1}}} \right) \ge 4\left[ {\dfrac{{6a\left( {b + c} \right) + a + b + c}}{{\left( {4a + 1} \right)\left( {2b + 2c + 1} \right)}} + \dfrac{{6b\left( {c + a} \right) + a + b + c}}{{\left( {4b + 1} \right)\left( {2c + 2a + 1} \right)}} + \dfrac{{6c\left( {a + b} \right) + a + b + c}}{{\left( {4c + 1} \right)\left( {2a + 2b + 1} \right)}}} \right]$$

Mấy bài này đã được chú Tạ Hồng Qunảg post trên topic " Bất đẳng thức Made in BOXMATH "


Và nó cũng được giải khá ấn tượng.


http://boxmath.vn/4r...-boxmath-19425/

Cho a,b,c là các số thực dương chứng minh
$\frac{b^3}{(a+b)^3}+\frac{c^3}{(b+c)^3}+\frac{a^3}{(c+a)^3}\geq \frac{3}{8}$

Bài toán quen thuộc: cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$ ta có

\[\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + \frac{1}{{{{\left( {y + 1} \right)}^3}}} + \frac{1}{{{{\left( {z + 1} \right)}^3}}} \ge \frac{3}{8}\]

Theo BĐT $Schur$ ta có \[{(a + b + c)^3} + 9abc \ge 4\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)\]

\[\sum {\sqrt {{a^3} + a} = \sum {\sqrt {{a^2}(a + b + c) + abc} \ge \sqrt {\left( {a + b + c} \right){{\left( {a + b + c} \right)}^2} + 9abc} } } \to ...\]

Tiếp theo ta C/m $P= \frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\ge \frac{3}{2}$

Nếu ông Nesbilt sống lại thì chắc sẽ cười vỡ bụng mất.

Từ trước tới giờ mình cũng chỉ biết bài toán này với các phân tích bình phương cũng chưa từng thử xem có lời giải cổ điển cho bài toán này không ngờ!
Nhưng theo mình lời giải này đâu đó cũng bắt nguồn từ những ý tưởng phân tích kia(ý mình là mấy đại lượng).

Theo chú Tạ Hồng Quảng thì đây chỉ là cách mà ông Vasile Cirtoaje chế ra bài này, nhưng không ngờ nó lại khó và trở nên nổi tiếng như vậy.

Bài này chế trong giờ thi sử nên cũng không hay cho lắm.

Hôm nay thi anh cũng tranh thủ chế tiếp bài này:

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=6$ tìm Min của

$$P=x^2y+y^2z+z^2x-3(xy+yz+zx)$$
khó hơn bài trên 1 tí.

Chú ý là không dùng PP nhân tử Lagrange

Anh xem hộ em chỗ kia là $-4(xy+xz+yz)$ hay $-3(xy+xz+yz)$ với nếu là 4 thì em làm được còn 3 thì

Là -3 bạn ak`. Min đạt tại $x,y,z$ hơi lệch nhau bạn ak`. Thế mình mới bảo không dùng pp nhân tử Lagrange.

Em làm thế này mà theo anh gợi ý là $x,y,z$ lệch nhau nên em không biết đúng không ở trên em tính toán nhầm 1 chút mod del hộ cái #4
Áp dụng bất đẳng thức $Bernoulli$ ta có
$$(\frac{x}{2})^2\geq \frac{x}{2}-1\Rightarrow x^2y\geq 2xy-4y$$
Tương tự ta có: $y^2z\geq 2yz-4z; \,\, xz^2\geq 2xz-4x$
Do đó: $P=x^2y+y^2z+z^2x-3(xy+yz+zx)\geq 2(xy+xz+yz)-4(x+y+z)-3(xy+xz+yz)=-(xy+xz+yz)-6.4$
Mặt khác $\frac{(x+y+z)^2}{3}=12\geq xy+xz+yz\Rightarrow -12\leq -(xy+xz+yz)$
Do đó:$$P\geq -12-24=-36$$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=2$

Bạn thử tính giá trị của P tại $\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{6}{{1 - \sqrt 5 }}\\
y = 3\\
z = \frac{{3\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt 5 - 1}}
\end{array} \right.$ xem thế nào

Bài này chế trong giờ thi sử nên cũng không hay cho lắm.

Hôm nay thi anh cũng tranh thủ chế tiếp bài này:

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=6$ tìm Min của

$$P=x^2y+y^2z+z^2x-3(xy+yz+zx)$$
khó hơn bài trên 1 tí.

Chú ý là không dùng PP nhân tử Lagrange

Ta có thể giải được bài tổng quát hơn là:

Tìm Min của $P=x^2y+y^2z+z^2x-k(xy+yz+zx)$ với $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=2k>0$

Anh cho em xin lời giải được không

Lời giải của mình là dùnd pp nhân tử Lagrange, cái này không phổ thông nên chỉ để chứng tỏ bài toán này giải được, chứ nó không hay tí nào.

Bài này chế trong giờ thi sử nên cũng không hay cho lắm.

Hôm nay thi anh cũng tranh thủ chế tiếp bài này:

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=6$ tìm Min của

$$P=x^2y+y^2z+z^2x-3(xy+yz+zx)$$
khó hơn bài trên 1 tí.

Chú ý là không dùng PP nhân tử Lagrange

Xin lỗi mọi người vì nếu đề bài như thế này sẽ không có $min$ phải thê diều kiện là x,y,z thuộc $[-6;8]$ vào thì đề bài mới có thể làm được.

Thành thật xin lỗi.

Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x+y=2
Chứng minh x²y²(x²+y²) <= 2



Chịu không thể viết được dấu nhỏ hơn hoặc bằng. toàn không upload được do không cho phép định dạng.

ta có \[2xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^4}}}{2}\]

và \[xy \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\]