Anh có kí hiệu rồi mà:

H là một họ tập hợp của X, phần tử của nó là hợp của các xích.

1/ Xét phần tử cấp 2 a trên $\mathbb{Z}_p$, ta có: 

$a^2-1=(a-1)(a+1)=0 \mod p$

Vậy 

$a+1\equiv 0 \mod p \vee a-1\equiv 0 \mod p $

Hay:

$a=p-1 \vee a=1$

Ta có phần tử cấp 2 duy nhất là $a=p-1$

$\Rightarrow a=a^{-1}$

Do trong $\mathbb{Z}_p$, mọi phần tử đều khả nghịch nên:

$(p-2)!\equiv 1 \mod p$

$\iff (p-1)!\equiv (p-1)\mod p \iff (p-1)!+1\equiv 0 \mod p$

Ta có:

$\left | \frac{x}{e^{2x}-3} \right |\leq \frac{x}{e^x} \forall x\in (1,\infty)$

Do hàm $\frac{x}{e^x}$ khả tích trên $(1,\infty)$ nên ta có hàm dưới dấu tích phân khả tích trên $(1,\infty)$, vậy tích phân hội tụ.

 

 

Bài 5. Mọi tập con của một tập vô hạn là đếm được thì tập đó có đếm được hay không

5. 

Chắc nên bổ sung thêm các tập con của tập ban đầu khác chính nó. Chọn tập $X$ không đếm được, gọi $F$ là họ các tập hữu hạn trong $X$, ta có $F$ đóng giảm dần và $F$ đóng dưới phép hợp hữu hạn. Nếu $A$ là một xích trên $F$ thì hợp hữu hạn của $A$ đếm được. Gọi $H$ là họ tập trên $X$, phần tử của $H$ có thể biểu diễn được dưới dạng hợp của các xích $A$. Khi đó tồn tại $Y$ là hợp của các xích các xích chứa các tập đếm được và $Y$ không đếm được. Vậy ta xây dựng được tập $Y$ không đếm được có tập con (khác $Y$) đếm được.

1. Ta có tập vô hạn Dedekind là tập vô hạn được sắp tốt. Do tiên đề chọn tương đương với nguyên lí sắp tốt nên ta có mọi tập vô hạn trong ZFC là vô hạn Dedekind, nên tồn tại đơn ánh từ N đến A.

Nếu bạn hỏi về topo đại cương thì có cuốn của Willard, Armstrong, Munkres,... có thể tìm trên libgen.

Vậy nếu $A\neq B$ thì có thể suy ra như vậy không?

Dùng tiêu chuẩn Cauchy

Để ý chuỗi với số hạng $\frac{1}{2^{k(1-r)}}$ hội tụ khi và chỉ khi ...

Điều ngược lại thì dễ. Để chứng mình chiều xuôi thì các bác cho mình hỏi nếu có 2 ma trận vuông A, B (bắt đầu từ cấp 2) và thỏa mãn: AB=BA=0 thì có suy ra được hoặc A=0 hoặc B=0 không? Mình đang suy nghĩ nhưng chưa ra hướng...

$M_{22}$ là một vành không giao hoán và có ước không nên k thể suy ra vậy.

Lấy ví dụ:

Chả hiểu #2 viết gì.

Để hiểu tốt ptvp thì tối thiểu bạn cần thạo đại số tuyến tính (ptvp tuyến tính) và giải tích nhiều biến.

P/S: Còn làm mà không cần hiểu thì chỉ cần xem ct và cách biểu diễn nghiệm t

1. $\ker T=\left \{ cx^2: c\in \mathbb{R} \right \}$

    $\Im T= \mathbb{R}^{2}$

    Cơ sở cho $\ker f=\left \{ x^2 \right \}$

    Cơ sở cho $\Im f =\left \{ (1,0),(0,1) \right \}$

2. $\ker T=\left \{ (0,0,z):z\in \mathbb{R} \right \}$

    $\Im T= \left \{ \left ( x,x,y,y \right ):x,y\in \mathbb{R} \right \}$

    Cơ sở cho $\ker f=\left \{ (0,0,1)\right \}$

    Cơ sở cho $\Im f= \left \{ (1,1,0,0),(0,0,1,1) \right \}$

3. $\ker T=\left \{ \begin{bmatrix} 0&0 \\ 0&0  \end{bmatrix} \right \} $

    $\Im T=\left \{ \begin{bmatrix} a+b & b+c \\ c+d & d+a \end{bmatrix}: a,b,c,d\in \mathbb{R} \right \}$

    Cái này không chắc lắm.

4. $\ker T=\left \{ \begin{bmatrix} a& b \\  c& -a \end{bmatrix}: a,b,c \in \mathbb{R} \right \}$

    $\Im T= \mathbb{R}$ (hình như tập đích bạn ghi nhầm)

    Cơ sở cho $\ker f= \begin{bmatrix} 1 & \\  & -1 \end{bmatrix}$

    Cơ sở cho $\Im f = \left \{ 1 \right \}$

 

Cuốn của Pressley 

 140-Elementary Differential Geometry-Pressley.pdf   10.98MB   19653 Số lần tải

Bản tiếng việt:

 R_Pressley__Hinh_hoc_vi_phan_co_ban.pdf   614.38K   1556 Số lần tải

Dùng đlí Fubini, đổi biến đưa về tọa độ cực là xong.

Theo tiêu chuẩn tụ Cauchy.

$\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n\ln n}$ hội tụ

$\iff \sum_{k=1}^{\infty}2^k2^{-k}\frac{1}{\ln 2^k}=\frac{1}{\ln 2}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k}$ hội tụ.

Mà chuỗi sau phân kì (chuỗi điều hòa) nên chuỗi ban đầu phân kì.

Kí hiệu

 

$u(x(r,\phi),y(r,\phi))$

 

Ta có:

 

$\frac{\partial x}{\partial r}=\cos\phi, \frac{\partial x}{\partial \phi}=-r\sin \phi$

 

$\frac{\partial y}{\partial r}=\sin \phi, \frac{\partial y}{\partial \phi}=r\cos \phi$

 

Từ đây, có công thức của:

 

$\frac{\partial u}{\partial r}=\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r}+\frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r}=\cos \phi \frac{\partial u}{\partial x}+\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y}$

 

Ta lại có:

 

$\frac{\partial^2 u}{\partial r^2}=\cos \phi \frac{\partial }{\partial r}\frac{\partial u}{\partial x}+\sin \phi \frac{\partial }{\partial r}\frac{\partial u}{\partial y}$

 

$=\cos \phi \frac{\partial }{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r}\frac{\partial u}{\partial x}+\cos \phi \frac{\partial }{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r}\frac{\partial u}{\partial x}+\sin \phi \frac{\partial }{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r}\frac{\partial u}{\partial y}+\sin \phi \frac{\partial }{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r}\frac{\partial u}{\partial y}=\cos ^2\phi \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+2\cos \phi \sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+\sin^2 \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$

 

Ta có:

 

 

$\frac{\partial u}{\partial \phi}=\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial \phi}+\frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial \phi}=r\cos \phi \frac{\partial u}{\partial y}-r\sin \phi \frac{\partial u}{\partial x}$

 

$\Rightarrow \frac{\partial^2 u}{\partial \phi^2}= -r \cos \phi \frac{\partial u}{\partial x}-r\sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial \phi}-r\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y}+ r\cos \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y \partial \phi}$

$= \frac{\partial^2 u}{\partial \phi^2}= -r \cos \phi \frac{\partial u}{\partial x}-r\sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial \phi}-r\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y}+ r\cos \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y \partial \phi}$

$= -r \cos \phi \frac{\partial u}{\partial x} - r\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y} + r \cos \phi\left (r\cos \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ -r\sin \phi\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} \right )-r \sin \phi \left ( -r \sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+ r\cos \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} \right )$

$=r^2\left ( \sin^2 \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-2\cos \phi \sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+\cos^2 \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} \right )-r\left ( \cos \phi \frac{\partial u}{\partial x} +\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y}\right )$

Chia 2 vế cho $r^2$, ta có:

$\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+ \frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r}= \sin ^2\phi \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-2\cos \phi \sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+\cos^2 \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$

Vậy:

$\Delta u= \frac{\partial^2 u}{\partial r^2} + \frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 u}{\partial \phi^2}= \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0$

chính là pt Laplace cần tìm trong tọa độ cực.

Khai căn bậc n của z
$z^{1/n}=|z|^{1/n}e^{i(\frac{arg(z)+2k\pi }{n})}$
Với k=0,.., n-1

Cuốn Fundamentals of Differential Equations của Saff & Snider (bn tìm trên libgen ấy, nặng quá mình k up lên đc).

PDE của Evans

 222B-Partial Differential Equations-Evans.pdf   18.73MB   367 Số lần tải

 

 

Về định nghĩa Stab của một tập con X với G là nhóm các hàm
$Stab(A)={f \in G: f(a) \in A}$
tác động ở đây có lẽ là phép hơp thành ?
Còn về phần lập luận thì k thể cm rằng mọi hàm trong nhóm G đều song ánh đc, do ta phải sd chính tính song ánh mới có thể cho ra tính chất ấy.

Nếu có tác động của nhóm G gồm các ánh xạ $f$ X vào X trên tập X thì có thể kết luận G gồm các song ánh không? Vì em thấy thế này, nếu tồn tại $x_1, x_2$ khác nhau mà $f(x_1)=f(x_2)$ thì sẽ vô lý vì đặt $t=f(x_1)=f(x_2)$, ta có 

$$f^{-1}(t)=f^{-1}(f(x_1))=f^{-1}(f(x_2))=x_1=x_2$$

Tuy nhiên em lại đọc được định nghĩa là tập Stab(Y)={$g \in G: g(Y) \subseteq Y$} với $Y \subset X$. Làm sao trường hợp tập con có thể xảy ra được nếu g là song ánh (mấy tập trên đều hữu hạn)

$$f^{-1}(t)=f^{-1}(f(x_1))=f^{-1}(f(x_2))=x_1=x_2$$

Điều này chỉ xảy ra khi f song ánh.

a/ Biểu diễn T qua ma trận $m\times n$, ta có:

$T=\left ( a_{ij} \right )$

Biểu diễn ma trận của x là:

Bạn xem thử bộ GTM và bộ UTM xem.

Mình chỉ kiếm được tạm link này:

http://thepiratebay....e_2005_-_MYRIAD

Lần trước kéo = magnet nên không biết đưa địa chỉ , bộ mình tải thì có cả UTM.

Sách dùng ở UC Berkeley:

http://thepiratebay....for_UC_Berkeley

 

 

từ công thức chặn phần dư làm sao mà thành $ \frac{|x^3|}{6} $ được, M ở bài này cụ thể là bằng bao nhiêu?

mình mới học phần này nên mong bạn giải thích rõ. cảm ơn bạn.

Bạn xét:

$\left | f'''(x) \right |=\left | \sin(x) \right |\leq 1=M$

Thay n đã cho, M=1, và a=0 (do ta xét trong lân cận của 0).

 

Đúng r bạn.

đây tổng quát luôn $cosx\doteq 1-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{4!}-.......$ vô hạn nhé đây là khai triển taylor

Bạn ý hỏi phần tính sai số mà .

@Only5:

$P_2=\left | f-T_2 \right |\leq \frac{\left | x^3 \right |}{6}=10^{-4}$

Từ đây bạn giải ra x.

P/S: công thức chặn phần dư:

$\left | P_n(x) \right |\leq \frac{M\left | x-a \right |^{n+1}}{(n+1)!}$

Với $M\geq \left | f^{(n+1)}(x) \right |$

Chỉ cần chặn trên nó bằng một hàm khả tích bạn chỉ ra được rồi, không cần chặn dưới.

$\int_{1}^{4}dx\int_{0}^{x}\frac{x^4}{x^2+y^2}=\int_{1}^{4}\left ( \int_{0}^{x}\frac{x^4}{x^2+y^2}\mathrm{dy}  \right )\mathrm{dx}=\int_{1}^{4}\frac{x^3\pi}{4}\mathrm{dx}=\frac{225}{16}\pi$