Cho $ \dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}\geq 1$
Tìm max $abc$

Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...

Cho 2 dãy ${}x_{n}{}+y_{n}$ được xác định như sau:
$\left\{\begin{matrix} x_{1}=y_{1}=\sqrt{3} & & \\ x_{n+1}=x_{n}+\sqrt{1+x_{n}^{2}} & & \\ y_{n+1}= \frac{y_{n}}{1+\sqrt{1+y_{n}^{2}}} & & \end{matrix}\right.$
Chứng minh $\forall n\geq 1$ thì$2\leq x_{n}.y_{n}<3$

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
tìm max:$\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}+\frac{2}{1+c}$

cho x,y,z>0,x+y+z=1
CMR:$\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{1-yz}+\frac{1}{1-xz}\leq \frac{27}{8}$

sr mình viết nhầm

cho tam giác ABC, r là tâm nội tiếp,R là tâm ngoại tiếp
CMR: $\frac{r}{R}\geq \frac{1}{8}$
p/s:Em đang làm thì thấy cái này.cũng ko biết đúng k nên lên đây hỏi

Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1.CMR:

$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$

Bài 1: Cho $x,y,z\epsilon \left [ 1,2 \right ] CMR: \left ( x+y+z \right )(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 6(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})$
Bài 2:Cho a,b,c>0.CM:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}\geq 4(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b})$
ặc ai vào viết hộ em chữ $ vào cuối tiêu đề vs quên mất

Cho a,b,c>0 , a+b+c=4
Tìm min M= $\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+a)(a^{2}+c^{2})}$

cho em hỏi cái dấu kia là dấu gì đó?
Anh có thể giải chi tiết hơn dc ko

chi tiết hơn dc ko ạ
Em ko hiểu cái dấu kia là gì

Cho a,b,c>0 và a+b+c=6 CMR:
$\frac{a}{\sqrt{b^{3}+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^{3}+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^{3}+1}}\geq 2$

cho 0<x,y,z<1. x+y+z $\leq$$ \frac{3}{2}$ .CMR:
$\sqrt{\frac{xy}{z}}+\sqrt{\frac{xz}{y}}+\sqrt{\frac{yz}{x}}> 2$

Cho a,b,c>0.Chứng minh:

$(\frac{a+1}{b-1})(\frac{b+1}{c-1})+(\frac{b+1}{c-1})(\frac{c+1}{a-1})+(\frac{c+1}{a-1})(\frac{a+1}{b-1})\geq 3$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Thật ra trường hợp 2 cũng có nghiệm

Giải phương trình:

$3\sqrt{5x+4}+3\sqrt{x+4}+4x^{2}-8x-12=0$

Cho tam giác ABC, gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi, D, E , F lần lượt là tâm các đường tròn bàng tiếp góc A,B,C. CMR:$DE^{2}+DF^{2}+EF^{2}\geq 8\sqrt{3}p.r$

Bài 1:Cho tứ giác ABCD có AC>BD.CMR: đường tròn đường kính AC chứa tất cả các điểm của tứ giác là điểm trong của nó
Bài 2:1 nước có 41 thành phố được nối với nhau bởi các đường 1 chiều .Từ mỗi tp có đúng 16 đường dẫn đến các tp khác và cũng có đúng 16 đường từ các tp khác dẫn đến nó CMR: giữa 2 tp bất kì có thể đến được với nhau mà chỉ qua không quá 2 tp trung gian biết rằng giữa 2 tp bất kì có không quá 1 con đường trong các đoạn nối trên.

Bài 1(6đ):
a) Cho : A= 1.2.3........2011.2012($1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}$)
CMR: A là 1 số tự nhiên và A chia hết cho 2013
b) Tìm x thỏa mãn:
$\sqrt[3]{3x^{2}-x+2011}-\sqrt[3]{3x^{2}-7x+2012}-\sqrt[3]{6x-2013}=\sqrt[3]{2012}$
Bài 2 ( 3đ)
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+y-2z-5t=2013 & & \\ z^{2}-10zt+25t^{2}=0 & & \\ x^{2}+5y^{2}+4z^{2}-4xy-4zy=0 & & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho a,b,c thuộc R , x,y,z>0 CM:
a)$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$
b)Cho xy+yz+xz=671 CM:
$\frac{y}{y^{2}-xz+2013}+\frac{z}{z^{2}-xy+2013}+\frac{x}{x^{2}-yz+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$
Bài 4(5đ):
Cho đường tròn ( O,R) . Từ điểm S ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến SM, SN tới đường tròn( M,N là hai tiếp điểm), đường thẳng d qua S cắt đường tròn (O,R) tại A và B ( M thuộc cung lớn AB). Qua A kẻ đường thẳng Ax // SM. Đường thẳng Ax cắt MN tại E, cắt MB tại C. Đường thẳng MN cắt AB tại K . Gọi I là trung điểm AB
a) CM: IS là phân giác MIN
b) CM:$\frac{SA}{SI}=\frac{SK}{SB}$
c)CM: MA,SC,BE đồng quy tại 1 điểm
Bài 5(2đ): Trong 1 cuộc hội nghị có 100 đại biểu, trong đó mỗi người quen với ít nhất 67 người khác. CMR: trong hội nghị đó có ít nhất 4 người mà mỗi người đều quen với 3 người còn lại.

Bài này đúng là lạ.
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
Sử dung công thức cộng, công thức nhân đôi
$cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C= 1-2cosA cosB cosC < 1$
b) Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
$S_{AEH}max \Leftrightarrow (AH)max \Leftrightarrow A$ điểm chính giữa cung BC.
c) Dễ dàng chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp (gn=gđt)với I là trung điểm BC.
d) xem lại

Câu B thì A là điểm tạo với BC góc ACB =45 độ chứ anh

em quên , a,b,c>0

Bài 1:
a)Giải pt: $2(x^{2}+x+1)^{2}-7(x-1)^{2}=13(x^{3}-1)$
b)Cho pt : $mx^{2}-2(m-1)x+m-3=0$
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 mà $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$=3
Bài 2:
a)Tìm x,y,z thuộc N* sao cho xyz-x-y-z=5
b)Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}(1+\frac{1}{x+y})=3 & \\ 2\sqrt{y}(1-\frac{1}{x+y})=1 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho abc=2012, a,b,c >0
Tìm max: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}$
Bài 4: Cho đường tròn (O) .Dây BC cố định , A chuyển động trên đường tròn sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
b)Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
c)CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua 1 điểm cố định
d) CM: $BC^{2}+AD^{2}>4EF^{2}$

hôm nay thi còn bài cuối

2.2 Không biết đúng không
$(x+y-z)^{2}=2012+2(xy-xz-yz)\geq 0$
$\Rightarrow 2(xy-xz-yz)\geq -2012$
Dấu bằng xảy ra khi x+y=z

sai đề r bạn ơi @@!

Đúng là đề năm nay không khó = năm ngoái thật nhưng mà mình yếu toán logic quá nên vẫn chưa giải được bài cuối

bạn thi trường nào thế