Đề yêu cầu xác định vị trí điểm $E$ và $F$ sao cho diện tích tam giác $MEF$ lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo $a$ chứ không phải: "CMR $S_{MEF}\leq\frac{S_{ABC}}{4}$." Bạn chịu khó giải chi tiết giúp mình nhé! (Mình đã giải tới chỗ bạn làm rồi!)

Đến đấy thì bạn xác định dấu "=" xảy ra đi, khi $E\equiv H$ và $F$ trên $AC$ thỏa mãn $\widehat{EMF}=45^{\circ}$ ($MF$ vuông góc với $A$) :|

Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$. Cạnh góc vuông là $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Từ đỉnh $M$ vẽ góc $45^{\circ}$, các cạnh của góc này cắt một hoặc hai cạnh của tam giác tại $E$ và $F$. Xác định vị trí của $E$ và $F$ sao cho diện tích $\Delta MEF$ là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo $a$.

Lời giải.

Ta sẽ chứng minh $S_{MEF}\leq \frac{1}{4}S_{ABC}$.

Thật vậy, hạ $MH$ vuông góc với $AB$ và trên $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $MD$ vuông góc với $MF$.

Mặt khác vì $MA$ vuông góc với $MB$ nên $\widehat{AMF}=\widehat{BMD}$

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $MA=MB$ và $\widehat{MBD}=\widehat{MAF}=45^{\circ}$

Từ các điều trên suy ra hai tam giác $AMF$ và $BMD$ bằng nhau, suy ra $AF=BD$ và $MD=MF$.

Mặt khác $\widehat{EMF}=45^{\circ}$ mà $\widehat{DMF}=90^{\circ}$ nên $\widehat{DME}=\widehat{EMF}=45^{\circ}$

Suy ra hai tam giác $EMF$ và $DME$ bằng nhau nên $DE=DF$.

Ta có $AB=AE+BD+DE=AE+AF+DE>EF+DE=2DE\Leftrightarrow DE<\frac{AB}{2}\Leftrightarrow MH.\frac{DE}{2}<MH.\frac{AB}{4}\Leftrightarrow S_{EMF}=S_{DME}\leq \frac{S_{AMB}}{2}=\frac{S_{ABC}}{4}$

 

$\LaTeX$ diễn đàn bị sao mà mấy nay mình gõ công thức không hiện, bạn chịu khó mở bảng công thức lên xem nhé.

Xác định số hạng không phụ thuộc x trong khai triển của:

   $(1+x+x^3+1/x^2)^{20}$.

Thanks.

Gợi ý.

\begin{align*} \left ( 1+x+x^{3}+\dfrac{1}{x^{2}} \right )^{20} &=\left ( x^{2}+1 \right )^{20}\left ( x+\dfrac{1}{x^{2}} \right )^{20} \\ &=\left ( x^{2}+1 \right )^{20}\left ( x+x^{-2} \right )^{20} \\ &=\left (\sum_{m=0}^{20}C_{m}^{20}\left ( x^{2} \right )^{m}1^{20-m}  \right )\left (\sum_{n=0}^{20}x^{n}\left ( x^{-2} \right )^{20-n}  \right ) \end{align*}

Hòa tan 1,12 gam Fe bằng 300 ml dd HCl 0,2M, thu đc dd X và khí H2. Cho dd AgNO3 dư vào dd X, thu đc khí NO (sp khử duy nhất) và m gam kết tủa, biết các pư xảy ra hoàn toàn. Xác định m

A. 8,61  

B. 10,23

C. 7,36

D. 9,15

Bài này bạn sử dụng bảo toàn electron là được.

Lời giải.

Để dễ hiểu bạn tưởng tượng sau khi tất cả phản ứng xảy ra thì kết tủa tạo thành sẽ có $\text{AgCl}$ và có thể có $\text{Ag}$, khối lượng $\text{AgCl}$ ta sử dụng bảo toàn nguyên tố $\text{Clo}$ còn khối lượng $\text{Ag}$ thì sử dụng bảo toàn e.

Vì cho $\text{AgNO}_{3}$ vào tức là cung cấp $\text{NO}^{-}_{3}$ cho phản ứng $\text{Fe}^{2+}+\text{H}^{+}+\text{NO}^{-}_{3}\rightarrow \text{Fe}^{3+}+\text{NO}+\text{H}_{2}\text{O}$

Do $\text{Fe}^{2+}$ còn dư nên xảy ra $\text{Fe}^{2+}+\text{Ag}^{+}\rightarrow \text{Fe}^{3+}+\text{Ag}$

Gọi số mol $\text{AgNO}_{3}=x$ thì thay vào hai phương trình trên tìm được $x=0,005$ mol do đó số mol $\text{Ag}$ tạo thành là $0,005$ và còn $0,06$ mol $\text{AgCl}$ tạo thành nữa (bảo toàn nguyên tố) nên khối lượng kết tủa thu được là $9,15$.

ion ak, mình còn chưa học đến nữa, mới lên lớp 10

Lớp 10 là chuẩn bị học rồi đó em, học trước đi cũng được vì bảo toàn electron liên quan đến 12 luôn đó.

Bài toán: Đặt $x_{n}=\left \lfloor \dfrac{n+1}{\sqrt{2}} \right \rfloor-\left \lfloor \dfrac{n}{\sqrt{2}} \right \rfloor$ với $\forall x\in \mathbb{N}$.
a) Chứng minh rằng giá trị của $x_{n}$ chỉ có thể là $0$ hoặc $1$;
b) Với $n=\overline{0;2012}$ thì có bao nhiêu giá trị $x_{n}$ bằng $1$?

" Nếu $a,b,c$ là ba số thực bất kì sao cho $$a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=6.$$ Chứng minh rằng $a^2b+b^2c+c^2a \le 6$.

British MO 1996"

[/right]

Topic của anh Huyện về bài toán mở rộng tại đây.

Lời giải: Điều kiện xác định $x\neq \dfrac{m\pi }{2}$, $y\neq \dfrac{n\pi }{2}$ ($m$, $n\in \mathbb{Z}$), $xy\geq 0$, $x+y\neq 0$.
Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:
$\left ( \sqrt{\sin^{2}x+\dfrac{1}{\sin^{2}x}}+\sqrt{\cos^{2}x+\dfrac{1}{\cos^{2}x}} \right )+\left ( \sqrt{\sin^{2}y+\dfrac{1}{\sin^{2}y}}+\sqrt{\cos^{2}y+\dfrac{1}{\cos^{2}y}} \right )=\sqrt{\dfrac{20x}{x+y}}+\sqrt{\dfrac{20y}{x+y}} \ \ \left ( 1 \right )$
Áp dụng bất đẳng thức Minkowsky ta được:
$\sqrt{\sin^{2}x+\dfrac{1}{\sin^{2}x}}+\sqrt{\cos^{2}x+\dfrac{1}{\cos^{2}x}}\geq \sqrt{\left ( \left | \sin x \right |+\left | \cos x \right | \right )^{2}+\left ( \dfrac{1}{\left | \sin x \right |} \right )+\dfrac{1}{\left ( \cos x \right )^{2}}}\\ =\sqrt{1+\left | \sin 2x \right |+\dfrac{4\left ( 1+\left | \sin 2x \right | \right )}{\sin^{2}2x}}\geq\sqrt{1+\left | \sin 2x \right |+\dfrac{4\left ( 1+\left | \sin 2x \right | \right )}{\left | \sin 2x \right |}}\\ =\sqrt{5+\left ( \left | \sin 2x \right |+\dfrac{1}{\left | \sin 2x \right |} \right )+\dfrac{2}{\left | \sin 2x \right |}}\geq \sqrt{5+2+\dfrac{3}{1}}=\sqrt{10}$
Chứng minh tương tự ta được:
$$\sqrt{\sin^{2}y+\dfrac{1}{\sin^{2}y}}+\sqrt{\cos^{2}y+\dfrac{1}{\cos^{2}y}}\geq \sqrt{10}$$
Từ đó suy ra:
$$\left ( \sqrt{\sin^{2}x+\dfrac{1}{\sin^{2}x}}+\sqrt{\cos^{2}x+\dfrac{1}{\cos^{2}x}} \right )+\left ( \sqrt{\sin^{2}y+\dfrac{1}{\sin^{2}y}}+\sqrt{\cos^{2}y+\dfrac{1}{\cos^{2}y}} \right )\geq 2\sqrt{10} \ \ \left ( 2 \right )$$
Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi $\left | \sin 2x \right |=\left | \sin 2y \right |=1$.
Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy-Shwarz thì:
$$\sqrt{\dfrac{20x}{x+y}}+\sqrt{\dfrac{20y}{x+y}}\leq \sqrt{2\left ( \dfrac{20x}{x+y}+\dfrac{20y}{x+y} \right )}=2\sqrt{10} \ \ \left ( 3 \right )$$
Dấy "$=$" xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{x}{x+y}=\dfrac{y}{x+y}$ hay $x=y$.
Từ $\left ( 2 \right )$ và $\left ( 3 \right )$ ta thấy rằng $\left ( 1 \right )$ xảy ra khi $\left ( 2 \right )$ và $\left ( 3 \right )$ xảy ra đẳng thức, tức là $\left | \sin 2x \right |=\left | \sin 2y \right |=1$ và $x=y$. Giải hệ này ta tìm được $x=y=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2}$ ($k\in \mathbb{Z}$). Thử lại ta thấy thỏa mãn điều kiện xác định và hệ. Vậy nghiệm của hệ là $\left ( x;y \right )=\left ( \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2};\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2} \right )$ ($k\in \mathbb{Z}$).
==========

$P = (x+my-2)^{2}+(4x+2(m-2)y-1)^{2}$
(Đề Đại Học Quốc Gia HN 2001)

Đã gửi ở đây, xin phép khóa topic.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(-1;-1) và đường tròn (T) có phương trình: $ (x-3)^{2}+(y-2)^{2}=25 $. Gọi B,C là hai điểm thuộc đường tròn (T) và khác điểm A. VIết phương trình đường thẳng BC biết I(1;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Gợi ý.

Để ý $A\in \left ( T \right )$ nên $\left ( T \right )$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Gọi $D$ là giao điểm của $AI$ với đường tròn $\left ( T \right )$ khi đó $D$ là điểm chính giữa cung $BC$ và $DJ$ vuông góc với $BC$.

Lấy $A'$ đối xứng với $A$ qua $J$.

Gọi $C$ có tọa độ $\left ( x;y \right )$ thì ta có $AJ=CJ$ và $AC$ vuông góc với $A'C$ từ đó tìm được $C$.

Viết phương trình $BC$ bằng điểm $C$ và $DJ$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính AD , $C(-2;2)$ , $I(1;5)$ là tâm đường tròn nội tiếp . Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của $BI$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Đường thẳng $AE$ cắt $CD$ tại $K(-2;4)$ . Tìm tọa độ các điểm A, B .

Đề không nói rõ nên mình giải với trường hợp hai điểm $B$ và $C$ nằm khác phía so với $AD$ nhé.

Lời giải.

Ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $\left ( C \right ):\left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-5 \right )^{2}=18$.

Phương trình đường thẳng $CD$ đi qua hai điểm $C$ và $K$ là $x+2=0$.

Điểm $D$ là giao điểm của $CD$ và $\left ( C \right )$ nên ta tìm được $D\left ( -2;8 \right )$ hoặc $D\left ( -2;2 \right )\equiv C$ (loại).

Với $D\left ( -2;8 \right )$ suy ra $A\left ( 4;2 \right )$.

Phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $A$ và vuông góc với $AK$ là $3x+y-14=0$.

Gọi $B\left ( a;-3a+14 \right )$ thì $B\in \left ( C \right )$ nên ta tìm được $a=4$ hoặc $a=\frac{8}{5}$ ứng với $B\left ( 4;2 \right )\equiv A$ (loại) và $B\left ( \frac{8}{5};\frac{46}{5} \right )$.

trong mặt phẳng oxy cho hình bình hành ABCD. Đường tròn (c) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=25$. Chân các đường vuông góc hạ từ B và C xuống AC, AB thứ tự là M(1;0), N(4;0). Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D biết tam giác ABC nhọn và đỉnh A có tung độ âm,

Lời giải.

Đầu tiên ta có tính chất sau: Trong tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $I$ có $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $D$, $E$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $B$, $C$ xuống $AC$, $AB$. Khi đó ta có $ED$ vuông góc với $AI$."

Chứng minh tính chất này khá đơn giản nên mình không trình bày ở đây nhé. Bây giờ áp dụng tính chất đó vào tam giác $ABC$ của đề bài.

Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì ta có $MN$ vuông góc với $AI$.

Suy ra phương trình đường thẳng $AI$ là $x-2=0$.

Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ đường thẳng $AI$ và $\left ( ABC \right )$ (chú ý điều kiện hoành độ điểm $A$ âm) ta được $A\left ( 2;-2 \right )$.

Có điểm $A$ và $N$ viết phương trình đường thẳng $AB$ rồi cho giao với $\left ( ABC \right )$ ta được điểm $B$, tương tự ta ra được điểm $C$.

Bài 1 : Trong mặt phẳng cho 2015 điểm. Mỗi điểm là tâm một đường tròn đi qua một điểm cố định O. Cmr từ những hình tròn tạo ra có thể chọn được 5 hình tròn mà chúng phủ tất cả 2015 điểm

Lời giải.

Gọi $2015$ điểm trên mặt phẳng lần lượt là $A_{1}$, $A_{2}$,..., $A_{2015}$.

Vẽ các đường tròn tâm $O$ bán kính lần lượt là $OA_{1}$, $OA_{2}$,..., $OA_{2015}$.

Ta gọi điểm $A_{i}$ gần điểm $O$ hơn $A_{j}$ nếu $OA_{i}<OA_{j}$.

Gọi $A_{1}$ là điểm gần $O$ nhất thì ta có nhiều nhất $2015$ đường tròn tâm $O$.

Vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau tại $O$ thì hai đường thẳng đó sẽ chia mặt phẳng làm $4$ phần.

Từ $4$ phần trên ở mỗi phần ta chọn điểm xa $O$ nhất ở từng phần rồi từ $4$ điểm ấy ta vẽ đường tròn theo yêu cầu đề bài thì $4$ đường tròn ấy sẽ phủ kín toàn bộ $2015$ điểm trên hoặc sẽ phủ hầu hết các điểm và vẫn còn một vài điểm chưa được phủ. Tuy nhiên, các điểm chưa được phủ sẽ nằm trong vùng cắt của ba đường tròn. Khi đó từ một trong các điểm đó ta có thể vẽ một đường tròn bao phủ $2015$ điểm còn lại.

 

Bài 2: Cmr mọi tam giác có chu vi là 12cm và diện tích 6cm2 thì có thể chia thành 100 tam giác nhỏ mà mỗi tam giác nhỏ đó có chu vi lớn hơn 6cm và có ít nhất một trong chúng đặt được vào bên trong một hình chữ nhật chiều dài 6cm chiều rộng 0,06 cm

Lời giải.

Vì tam giác có chu vi là $12\text{cm}$ nên gọi $AB$ là cạnh nhỏ nhất thì $AB\leq \dfrac{12}{3}=4\text{cm}$.

Gọi $CH$ là chiều cao tương ứng với cạnh $AB$ ($H\in AB$) thì $CH\geq \dfrac{6.2}{4}=3\text{cm}$.

Ta chia đoạn thằng $AB$ thành $100$ phần bằng nhau thì khi đó mỗi tam giác nhỏ (tạo thành từ các điểm trên đoạn $AB$ với $C$) có chu vi lớn hơn hoặc bằng $2CH$ hay chu vi lớn hơn hoặc bằng $6\text{cm}$.

Bên mathscope anh Lữ (huynhcongbang) có giới thiệu với mọi người trang web giải toán online khá hay: https://brilliant.org/

Bạn chỉ cần dùng tài khoản facebook là các bạn có thể tham gia được, nếu không có thì có thể dùng email để đăng kí. Khi mới vào thì bạn sẽ được cho 4 bài tập để kiểm tra trình độ (từ 1 đến 5), mỗi bài tập là một câu hỏi về toán bằng tiếng Anh với câu trả lời là một số nguyên từ 0 đến 999.


Sau đó, mỗi tuần người ta sẽ cho mình một Problem Set gồm hai phần: Algebra and Number Theory (đại số và số học) và Geometry and Combinatorics (hình học và tổ hợp). Mỗi phần gồm 8 câu hỏi với các điểm từ 125 đến 300 điểm, một trong các câu đó sẽ được chọn ngẫu nhiên ra để bạn có thể trình bày lời giải chi tiết để kiếm thêm điểm.

Trang web này có một số điểm hay như sau:
- Bài tập được chọn lọc rất tốt và có nhiều bài rất khó chế biến lại từ các đề thi Olympic toán.
- Bạn có thể tích lũy điểm để đổi quà ebook Toán (giờ mới chỉ có ít ebook nhưng cũng coi như là động lực, sau này trang web phát triển thêm thì chắc sẽ có nhiều điều thú vị hơn) hoặc móc chìa khóa có in logo brillian mathematics.
- Các đề thi đều bằng tiếng Anh nên các bạn có thể luyện kĩ năng đọc hiểu, cũng khá tốt về sau này.

Nói chung trang web này có thể luyện toán rất tốt vì không giới hạn thời gian (mặc dù là 1 tuần) nhưng nhiều câu hỏi bắt mình phải vận động não mới tìm ra được lời giải và cũng có nhiều câu có thể chúng ta ăn gian, thử tất cả các trường hợp.Các bạn có thể đọc thêm phần FAQ của nó để biết chi tiết hơn: https://brilliant.org/faq/

Nói chung nếu bạn nào có hứng thú trong việc giải toán và học tiếng Anh thì đây là một trang web phù hợp cho các bạn. Mặt khác đây cũng là một trang web luyện tập hay cho mọi người trước kì thi Hà Nội mở rộng (HOMC). Mọi người cùng thử sức nhé!

Nếu trong quá trình làm các bạn gặp các bài toán khó chưa giải được hoặc chưa dịch được thì có thể post lên đây để mọi người giúp đỡ tuy nhiên đừng quá lạm dụng để giải các bài toán mà chưa suy nghĩ nhé!

anh chị nào có tài liệu về đường đối trung trong tam giác thì cho em xin, càng nhiều càng tốt, em cảm ơn

Mình có một tài liệu này thôi bạn xem tạm nhé:

 Đường đẳng giác, đường đối trung.pdf   248.87K   484 Số lần tải

Lần sau bạn post vào topic này nhé ^^

..mọi người cho mình xin tài liệu về số nguyên Gauss nha :')

Không biết mấy cái này có giúp được không
http://tailieu.vn/xe...ss.1119150.html
http://www.kilobooks...số-nguyên-Gauss
P/s: Chưa có tài khoản thì pm tui cho

Ai có thể cho mình bộ đề tuyển sinh lớp 10 quốc học Huế các năm với ?

Đây nhé bạn:

http://diendantoanho...-huế-2012-2013/

http://diendantoanho...t-quốc-học-huế/

http://diendantoanho...c-huế-nam-2009/

http://diendantoanho...-huế-2010-2011/

http://diendantoanho...-huế-2012-2013/

ai có tài liệu về phương pháp viete jumping ( bước nhảy vi-et) không ạ... mình đang rất cần mà k có tài liệu nào về nó cả :V

Bạn xem ở đây, ở đây hoặc ở đây.

Bài 487. Giải phương trình:

$$x+\sqrt{\sqrt{-x-1}+\sqrt{1+2\sqrt{-x-1}}}=\sqrt{-x-1}$$

Bài 519:

Giải hệ PT

$\left\{ \begin{array}{l} 2x+3=17x^2 +13xy\\ 2y- 4=10y^2 +13xy\\ \end{array} \right. $

Xin trình bày một ý tưởng khác cho bài này, nếu ý tưởng này không tới đâu mình sẽ sửa bài viết và đăng bài toán khác

Cả hai phương trình của hệ nếu chỉ để như vậy thì không thể phân tích được. Nghĩ đến cách đặt $x=ua+vb$, $y=va-ub$ trong đó $a$, $b$ là các ẩn mới và mục dích là khử các hạng tử $ab$, $a^{2}b$, $ab^{2}$ sau khi đưa về hệ mới:

Sau phép đặt hệ trở thành:

$$\left\{\begin{matrix} 2\left ( ua+vb \right )+3=17\left ( ua+vb \right )^{2}+13\left ( ua+vb \right )\left ( va-ub \right ) \\ 2\left ( va-ub \right )-4=10\left ( va-ub \right )^{2}+13\left ( ua+vb \right )\left ( va-ub \right ) \end{matrix}\right.$$

Đến đây đồng nhất hệ số để tìm $u$, $v$ (vẫn đang tiến hành rút gọn).

Vì không rút thế và không uct nữa nên đang có chút "hi vọng" cách này sẽ thành công, không biết ý bác vanchanh thế nào

Không biết tác giả hay người post đề của bài 350 mình post ở trên có ngụ ý chế thêm theo cách giải khác hay ý gì khác không nhỉ?

Bài trên ở trang 104 chuyên đề phương trình, hệ phương trình của diễn đàn mathscope.

Bài 519:

Giải hệ PT

$\left\{ \begin{array}{l} 2x+3=17x^2 +13xy\\ 2y-4=10y^2+13xy\\ \end{array} \right. $

Một hướng dùng hệ số bất định:

Lời giải.

$$\left\{\begin{matrix} 2x+3=17x^{2}+13xy \\ 2y-4=10y^{2}+13xy \end{matrix}\right.$$

Chào các bạn, mình xin phép được nói một vài điều "hơi liên quan" cho lắm trong topic này.

Như vậy là từ ngày được lập đến nay topic đã nhận được sự quan tâm và ủng hộ của đông đảo thành viên, điển hình là với gần 500 bài toán và với 50 trang thảo luận. Do vậy mình quyết định sẽ tổng hợp các bài toán và lời giải của các bạn lại thành một file (các bạn có thể xem một vài file tương tự như thế ở các topic trước đây mình từng làm hoặc của các diễn đàn khác). Việc tổng hợp như vậy nhằm mục đích chọn lọc những bài toán và lời giải hay lại cho tiện tìm kiếm, theo dõi và phục vụ cho việc học tập của mọi người. Do vậy mình mong các bạn khi đăng lời giải hãy cố gắng trình bày thật chi tiết và rõ ràng như đang làm một bài toán thực thụ trên giấy (vì với số lượng bài toán gần 500 mình sẽ phải gõ lại Latex và chỉnh sửa lại rất tốn thời gian) việc này sẽ giúp mình rút ngắn thời gian hơn.

Xin cảm ơn và chúc topic ngày càng phát triển 

----

Đây là mẫu mình đang làm nếu hai bạn đang làm thấy ổn thì liên lạc qua hòm thư giúp mình với nhe (mạng lag quá mình load nãy giờ không được :-s).

Mình chưa hiểu vì $a^2b, b^2a$ không xuất hiện trong hệ, riêng việc khử $ab$ trong hệ sẽ dẫn đến các ràng buộc: 

$20uv=0=-34uv.$

Điều kiện để phép đổi biến trên "xác định" là $uv\neq 0.$

 

Bạn nói rõ hơn về về việc chọn $a, b$ nhen! 

Ý tưởng thất bại! Đoạn $a^{2}b$, $ab^{2}$ là mục đích chung của phương pháp này như khi có bậc $3$ thì sẽ xuất hiện nên mình ghi vậy thôi chứ không có xuất hiện trong bài này.

Ý tưởng lúc chiều nhưng giờ mới có thời gian để kiểm chứng, tìm ý tưởng khác thay cho ý tưởng này. Xin đề xuất vài bài dùng ý tưởng trên để thực hiện giúp mọi người hiểu rõ hơn phần nào những lời mình lảm nhảm bên trên, tất nhiên dùng cách nào cũng được mình sẽ trình bày sau

 

Bài 520: Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x=3 \\ x^{2}-xy-2y^{2}+y+1=0 \end{matrix}\right.$$

 

Bài 521: Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=-49 \\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x \end{matrix}\right.$$

Bài 461: Giải phương trình: $x-1=ln(x)$

Lời giải.

Điều kiện xác định $x>0$.

Phương trình tương đương với $x=\ln\left ( x \right )+1$.

Xét vế trái đặt $f\left ( x \right )=x$, ta có $f'\left ( x \right )=1$ đây là hàm hằng.

Đặt vế phải là $g\left ( x \right )=\ln\left ( x \right )+1$ thì $g'\left ( x \right )=\frac{1}{x}>0$ vì theo điều kiện xác định $x>0$.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất, dễ thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình.