¸.¤°•Rajn•°¤.¸'s Content
There have been 27 items by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ (Search limited from 04-06-2020)
#272446 Dạng toán: đong, chia chất lỏng
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 14-08-2011 - 21:49 in IQ và Toán thông minh
Có 3 bình nước. Bình 1 dung tích $12l$, bình 2 dung tích $ 7l$, bình 3 dung tích $5l$. Từ bình 1 đầy nước hãy san ra bình 1 và bình 2 mỗi bình 6 lít.
#272448 Tìm nghiệm (x:y) với y là nhỏ nhất
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 14-08-2011 - 21:56 in Các bài toán Đại số khác
#272583 Tìm nghiệm (x:y) với y là nhỏ nhất
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 16-08-2011 - 07:54 in Các bài toán Đại số khác
$f(x,3y) = 13x^{2} + 6x \sqrt[2]{(3y) + 13} + (3y) - 4x -155 = 0$
ĐK: 3y -13, hay y nhỏ nhất là -13/3
và x sẽ là nghiệm của PT: f(x,-13) = 0
mj`h sửa lạj 1 tj/ cáj này la` tj`m nghjệm vs....x nhỏ nhất
#272740 Tìm nghiệm (x:y) với y là nhỏ nhất
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 17-08-2011 - 10:24 in Các bài toán Đại số khác
Gợi ý:
+ Đặt $t = \sqrt {3y + 13} \ge 0$
+ Giải phương trình bậc 2 theo x
+ Tìm điều kiện của t để nghiệm x nhỏ nhất
+ Suy ra y.
új k đc r` giảj pt theo x delta đâu co ra bj`h phg đâu
Hem dc r` cách khac thuj...
#272744 Topic: Các bài toán về tính chia hết
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 17-08-2011 - 10:39 in Số học
$ab=2010^{2011}$
Hỏi tổng 2 số có chia hết cho 2011 không?#273028 Tính $B=2(sin^{6}x+cos^{6}) - 3(sin^{4}x+cos^{4}x)$
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 18-08-2011 - 23:17 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
$B=2(sin^{6}x+cos^{6}) - 3(sin^{4}x+cos^{4}x)$
#273046 Bất đẳng thức ( Côsi)
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 19-08-2011 - 10:07 in Bất đẳng thức và cực trị
$ \dfrac{a}{3b} + \dfrac{b}{3c} + \dfrac{c}{3a} \geq 1 $
#273135 Tìm Min_A với A = x - \sqrt{x-2011}
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 19-08-2011 - 20:02 in Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết $A = x - \sqrt{x}-2011$
Gợi ý: Bạn nhân 2 vào 2 vế, sau đó đưa về dạng bình phương của một biểu thức.
$A=x-\sqrt{x-2011}$
$=(x-2011)- \sqrt{x-2011} +\dfrac{1}{4} +2011 -\dfrac{1}{4}$
$=( \sqrt{x-2011} -\dfrac{1}{2})+2010,75\geq 2010,75$
Vây MjnA=2010,75
Khj
$ \sqrt{x-2011}=\dfrac{1}{2}$
...x=2011,25
#273331 Sáng tạo bất đẳng thức (bản tiếng Anh)
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 21-08-2011 - 09:21 in Tài nguyên Olympic toán
Đây là cuốn STBDT bằng tiếng Anh của anh Hùng nhưng thiếu phần các phương pháp (100 trang cuối )ai biết thì post lên cho đủ nha
Sao mjnh k taj ve xem dc z...???
#273520 Cm BĐT em với. Cực khó
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 22-08-2011 - 14:02 in Bất đẳng thức và cực trị
Hỏi thêm nha! BĐT cô-si này $ \dfrac{a+b}{a^2+b^2} $ $ \dfrac{a+b}{2ab}$
Bác nào Cm em với. Em nghĩ là dễ . Nhưg sao màk em ko...
DK a,b khac 0
$a^{2} +b^{2}\geq 2ab$
$=>\dfrac{1}{a^{2}+b^{2}}\leq \dfrac{1}{2ab}$
$<=>\dfrac{a+b}{a^{2}+b^{2}}\leq \dfrac{a+b}{2ab}$
#273524 Giúp đỡ bài toán 9 giải bằng nhiều cách
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 22-08-2011 - 14:23 in Hình học
*Rút gọn (3 cách)
${\rm A} = \sqrt {9 + \sqrt {17} } - \sqrt {9 - \sqrt {17} } - \sqrt 2$
Tiện thể cho mình hỏi luôn cách vẽ kí hiệu góc vuông (ô vuông nằm ở góc) trong sktechpad nhanh nhất.
Thanks all
b` 1_cach 1
$AD.AB=AH^{2}=AC.AE$
Cach 2
Tg ABCD là hình chữ nhật (3goc vg)
=> $ \widehat{ade}=\widehat{ahe}$
Và $\widehat{ahe}=\widehat{ach}$
=>$\widehat{ade}=\widehat{ach}$
Và$\widehat{BAC} chug $
=> $ \Delta ABC \imath \Delta AED$
=> dpcm
Còn baj 2 p? lam to 6 cach...........................hơj nản................................!!!!!!!!!!!!
bÀI RUT GỌN THJ` 3 CÁCH NHƯ Z`
Cach 1 la` binh` phg 2 vế
$ \sqrt{(9+ \sqrt{17})(9-\sqrt{17})} =81 - 17 =...$
$\sqrt{2}.\sqrt{9+\sqrt{17}}=18 +2\sqrt{17}=(\sqrt{17}+1)^{2}}$
Cach 2 là Tính $A\sqrt{2}$
Cách 3 là
${\rm A}+ \sqrt 2 = \sqrt {9 + \sqrt {17} } - \sqrt {9 - \sqrt {17} }$
Bìh phg 2 vế ra kết quả r` thì lấy căn chuyển cằn wa như cũ
.....Hoặc
$\sqrt{9+\sqrt{17}}=\sqrt {\dfrac{18+2\sqrt17}{2}} =....$
#273548 Sáng tạo bất đẳng thức (bản tiếng Anh)
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 22-08-2011 - 16:58 in Tài nguyên Olympic toán
Bạn nên gõ bằng tiếng Việt trong topic của mình và ở mọi nơi trên diễn đàn nha
Tạj mình quen tay viết vậy rồi...để mình sửa...^^!
#274078 Max và min
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 26-08-2011 - 22:02 in Bất đẳng thức và cực trị
$A=\sqrt{(x-1)^{2}+1}+\sqrt{(x+2)^{2}+4}$
$B=2x+3y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}$
với x, y > 0 và $x+y\geq6$
$C=x^{2}+5y^{2}+8z^{2}$ với xy + yz + zx = -1
$D=\dfrac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}} \geq \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$ với a, b, c > 0
Max có mỗi bài ni?
$x \in [0,1]$
$A=13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$
Giải quyết thật nhanh giúp mình nào..
#274210 Max và min
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 27-08-2011 - 22:11 in Bất đẳng thức và cực trị
Điều kiện của em sai r�ồi đó,vì $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a} \ge \dfrac{3}{2}>1,\forall a,b,c>0$;nên không thể nào mà có điều kiện
$\sum_{sym}\dfrac{a}{b+c}=1$ được
Còn nếu muốn chứng minh BĐT em nêu ra thì sử dụng biến đổi tương đương:$\sum_{sym}\dfrac{a^2}{b^2+c^2}-\sum_{sym}\dfrac{a}{b+c}=\left(\sum_{sym}a^2 +\sum_{cyc}ab \right).\sum_{cyc}\dfrac{ab(a-b)^2}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$
ờ đúng r`........e k để ý cái nesbit
Còn bài này nữa
Cho a+b+c=3
$0\leq a,b,c \leq2$
$CM a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq5$
#274652 1 số bài nghiệm nguyên đây
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 31-08-2011 - 20:52 in Số học
Bài 2. Ta có $|x-y|+|y-z|+|z-x|=2015$
$ \Leftrightarrow |x-y| +|y-z|+|z-x|+(x-y)+(y-z)+(z-x)=2015$
Anh Phạm Quang Toàn chỉ e chút
...Sao ma` 2 dòng này tương đương nhau dc z ?
#274972 Vecto cơ bản
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 02-09-2011 - 22:15 in Hình học phẳng
ai giải quyết bài 2 tam giác cùng trọng tâm hộ em cái ạ
a/
$ \vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CF} =( \vec{AE} + \vec{ED} )+( \vec{BF}+\vec{FE})+(\vec{CD}+\vec{DF})$
$=(\vec{AE}+ \vec{BF}+\vec{CD})+(\vec{ED}+\vec{DF}+\vec{FE})$
$=\vec{AE}+ \vec{BF}+\vec{CD}$
nó còn $=\vec{AF}+ \vec{BD}+\vec{CE}$ nữa đó
b/
$ \vec{MN} + \vec{PQ} + \vec{RS} =( \vec{MB} + \vec{BN} )+( \vec{PD}+\vec{DQ})+(\vec{RF}+\vec{FS})$
$= \dfrac{1}{2} (\vec{AB}+ \vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DE}+\vec{EF}+\vec{FA})$
$=\vec{0}$ (1)
Gọi I là trọng tâm tam giac MPR
=>$\vec{IM}+ \vec{IP}+\vec{IR}= \vec{0} $ (2)
Cộng 1 va` 2 ta dc
$\vec{IS}+ \vec{IN}+\vec{IQ}= \vec{0} $
=>DPCM
#276275 Pt và HPT 3 ẩn
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 12-09-2011 - 20:50 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Sao đề nó ki` ki` thj` phải.....?
Còn bài hệ:
$\begin{cases}x+y+z=xyz \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(xy+yz+xz) \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\end{cases}$
#276284 Pt và HPT 3 ẩn
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 12-09-2011 - 21:06 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Không kì đâu bạn: bài này đúng như vậy đó.
Nhìn vào hai vế, ta thấy ngay ý tưởng đưa về tổng các bình phương = 0, từ đó sẽ suy ra nghiệm. Thật vậy:
$(1)\Leftrightarrow \left(x-2 - 2\sqrt{x-2} + 1\right) + \left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0 $
$ \Leftrightarrow \left(\sqrt{x-2}-1\right)^2 + \left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\left)^2=0 $
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}=1\\ \sqrt{y-3}=2\\ \sqrt{z-5}=3\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y = 7 \\ z = 14\end{array}\right. \longrightarrow \textup{nghiêm}$
Á.....mình cứ nghĩ đề nó p? cho nghiên nguyên mới giải dc.........!!!
Còn bài hê nữa kìa bạn làm luôn đj chắc cũng dễ(Trong cùng 1 đề mà)
#276291 Max và min
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 12-09-2011 - 21:36 in Bất đẳng thức và cực trị
Mod: Bạn gõ Tiếng Việt có dấu nha!
#276464 Thông báo lỗi của diễn đàn mới
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 20-09-2011 - 14:26 in Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Thấy nó cứ sao sao............!
#277085 Đề thi chọn đội tuyển trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 25-09-2011 - 17:14 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 1: Cho 3 số thực $x, y, z \ge 0$ và thỏa mãn điều kiện $x + y + z = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$ x^3 + y^3 + \dfrac{1}{2}z^3$
Để e góp cách này
$ x^3 + y^3 + \dfrac{1}{2}z^3$
$ =x^3+\dfrac{2}{(2+\sqrt{2})^3}+y^3+\dfrac{2}{(2+\sqrt{2})^3}+\dfrac{z^3}{2}+\dfrac{2\sqrt{2}}{(2+\sqrt{2})^3}-\dfrac{4}{(2+\sqrt{2})^3}-\dfrac{2\sqrt{2}}{(2+\sqrt{2})^3}$
$ \geq\dfrac{3}{(2+\sqrt{2})^2}$
$ -\dfrac{4}{(2+\sqrt{2})^3}-\dfrac{2\sqrt{2}}{(2+\sqrt{2})^3}$
$ Đẳng thức <=>x=y=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}},z=\dfrac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$
#279510 Cm đẳng thức vecto
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 19-10-2011 - 21:18 in Hình học phẳng
Cm $ tanA\overrightarrow{HA} + tanB\overrightarrow{HB} + tanC\overrightarrow{HC} = \overrightarrow{0} $
...èèo...Hoài mà chẳng có ai làm........
Thêm bài này nữa z...
Cho $ \bigtriangleup ABC $ có I là tâm đường tròn nội tiếp
Cm $ sinA\overrightarrow{IA} + sinB\overrightarrow{IB} + sinC\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} $
#279842 các bạn giúp mình violympic toán hình lớp 9 nhanh với!help( nêu cả cách g...
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 23-10-2011 - 10:14 in Hình học
$DN^{2}+MN^{2}=2.5^{2}$
$MN=\dfrac{DE}{2}$
từ hệ tính được DN => DF
#282412 Tìm số tự nhiên n để...$ 2^{n} > n^{2} $
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 09-11-2011 - 21:16 in Số học
#282790 Tìm m để pt có nghiệm nằm trong đoạn...
Posted by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸ on 11-11-2011 - 19:39 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm m để pt có nghiệm x thuộc [1;2]
$\sqrt{3-x} + \dfrac{1}{\sqrt{x-5-m}}=0$
Tìm m để pt có nghiệm x thuộc [1;2]
- Diễn đàn Toán học
- → ¸.¤°•Rajn•°¤.¸'s Content