T M nội dung
Có 920 mục bởi T M (Tìm giới hạn từ 24-05-2020)
#293143 Cho $a,b,c: a+b+c=1$. Chứng minh $$a+b+2c\geq (1-b)(...
Đã gửi bởi
on 10-01-2012 - 12:47
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ duơng có tổng là 1. CM: $a+b+2c\geq 4(1-a)(1-b)(1-c)$
#293067 Chứng minh $$\sqrt{a+b-c}+\sqrt{a+c-b}+\sqrt{b+c-a}...
Đã gửi bởi
on 09-01-2012 - 20:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bạn làm theo AM-QM cho dễ 
#293011 Chứng minh $$\sqrt{a+b-c}+\sqrt{a+c-b}+\sqrt{b+c-a}...
Đã gửi bởi
on 09-01-2012 - 17:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài này bạn cũng có thể giải như sau:
$VT\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{a+b-c}}{2}+\frac{2\sqrt{a+c-b}}{2}+\frac{2\sqrt{b+c-a}}{2}\Leftrightarrow (\frac{\sqrt{a+b-c}+\sqrt{a+c-b}}{2})+(\frac{\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}}{2})+\frac{\sqrt{b+c-a}+\sqrt{a+b-c}}{2}$(Vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên tổng 2 cạnh > cạnh thứ 3
)
Áp dụng bất đẳng thức AM-QM
$\Rightarrow VT\leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
AM-QM :$\frac{a+b}{2}\leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$
$VT\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{a+b-c}}{2}+\frac{2\sqrt{a+c-b}}{2}+\frac{2\sqrt{b+c-a}}{2}\Leftrightarrow (\frac{\sqrt{a+b-c}+\sqrt{a+c-b}}{2})+(\frac{\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}}{2})+\frac{\sqrt{b+c-a}+\sqrt{a+b-c}}{2}$(Vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên tổng 2 cạnh > cạnh thứ 3
)
Áp dụng bất đẳng thức AM-QM
$\Rightarrow VT\leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
AM-QM :$\frac{a+b}{2}\leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$
#293001 Vs abcd=1 Cm $\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}...
Đã gửi bởi
on 09-01-2012 - 17:05
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình nhầm hì, bài này không có đẳng thức 
(, bạn có cách khác không?
(, bạn có cách khác không?
#292963 Vài bài bất đẳng thức lớp 10
Đã gửi bởi
on 09-01-2012 - 13:07
trong
Bất đẳng thức và cực trị
điều kiện là gì hả bạn?Có ai giỏi giải giúp cái này với dc hok:
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<= 225/16
#292962 Vs abcd=1 Cm $\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}...
Đã gửi bởi
on 09-01-2012 - 13:00
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình trình bày tóm tắt như sau:
$\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1+a+ab}{9}\geq\frac{2}{3}$
Đánh giá tương tự cộng các vế ta có:
VT$\geq\frac{8}{3}-\frac{4+(a+b+c+d)+(ab+bc+cd+da)}{9}\geq\frac{8}{3}-\frac{4+4\sqrt[4]{abcd}+4\sqrt[4]{(abcd)^2}}{9}=\frac{4}{3}$
Đẳng thức xảy ra <=>a=b=c=d=1
$\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1+a+ab}{9}\geq\frac{2}{3}$
Đánh giá tương tự cộng các vế ta có:
VT$\geq\frac{8}{3}-\frac{4+(a+b+c+d)+(ab+bc+cd+da)}{9}\geq\frac{8}{3}-\frac{4+4\sqrt[4]{abcd}+4\sqrt[4]{(abcd)^2}}{9}=\frac{4}{3}$
Đẳng thức xảy ra <=>a=b=c=d=1
#292958 Vs abcd=1 Cm $\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}...
Đã gửi bởi
on 09-01-2012 - 12:38
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Hình như bài này bị sai đề thì phải. Nếu theo điều kiện thì điểm rơi của bất đẳng thức đạt tại a=b=c=d=1 mà như thế thì Min=$\frac{4}{3}$chứ không phải 1 như đề bài. :|
#292812 CM:$ \frac{a}{b^{2}+c^{2}}+ \frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c...
Đã gửi bởi
on 08-01-2012 - 10:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chỗ đánh giá AM-GM là sao nhỉ :S Bạn giải thíc rõ hơn được ko?
#292808 CM:$ \frac{a}{b^{2}+c^{2}}+ \frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c...
Đã gửi bởi
on 08-01-2012 - 10:11
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình nhầm trên tử là 1 
Nhưng trên từ là a,b,c thì mình biến đổi ko ra:(
#292805 CM:$ \frac{a}{b^{2}+c^{2}}+ \frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c...
Đã gửi bởi
on 08-01-2012 - 09:49
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+ \frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Bài này mình hơi thắc mắc là sau khi chọn điểm rời tại$a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}$ Mình biến đổi nhưng lại ra Min=9/2????????
$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+ \frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Bài này mình hơi thắc mắc là sau khi chọn điểm rời tại$a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}$ Mình biến đổi nhưng lại ra Min=9/2????????
#292683 Chứng minh $$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c...
Đã gửi bởi
on 07-01-2012 - 16:33
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bạn giải thíc hộ mình chỗ biến đổi làm sao để ra được là
$\dfrac{1}{a^2 + 2b^2 + 3} \le \dfrac{1}{2.(ab + b + 1)}, \dfrac{1}{b^2 + 2c^3 + 3} \le \dfrac{1}{2(bc + c + 1)} = \dfrac{ab}{2(ab + b + 1)}$
Mình hơi thắc mắc là $2b^{2}và2c^{3}$ sao lại biến đổi như nhau được nhi???
$\dfrac{1}{a^2 + 2b^2 + 3} \le \dfrac{1}{2.(ab + b + 1)}, \dfrac{1}{b^2 + 2c^3 + 3} \le \dfrac{1}{2(bc + c + 1)} = \dfrac{ab}{2(ab + b + 1)}$
Mình hơi thắc mắc là $2b^{2}và2c^{3}$ sao lại biến đổi như nhau được nhi???
#292678 Chứng minh $$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c...
Đã gửi bởi
on 07-01-2012 - 16:11
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c >0$ và $abc=1$ CMR
$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\dfrac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\dfrac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \dfrac{1}{2}$
#292670 cho $a,b,c > 1$ thoa $abc= 8$. Tim min cua : $...
Đã gửi bởi
on 07-01-2012 - 14:49
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Sao bài này mình chứng minh ko ra như thế nhỉ??????????????????????????????
Có: $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}$ (1)
Mặt khác:
$\dfrac{1}{1+c}+\dfrac{1}{1+abc}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{abcc}}$ (2)
(1) (2)=>$P+\dfrac{1}{1+abc}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}+\dfrac{2}{1+\sqrt{abcc}}\geq \dfrac{4}{1+\sqrt{abc}}\geq \dfrac{4}{1+2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow P\geq \dfrac{4}{1+2\sqrt{2}}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{-43+72\sqrt{2}}{63}\approx 0,9337$
Có: $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}$ (1)
Mặt khác:
$\dfrac{1}{1+c}+\dfrac{1}{1+abc}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{abcc}}$ (2)
(1) (2)=>$P+\dfrac{1}{1+abc}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}+\dfrac{2}{1+\sqrt{abcc}}\geq \dfrac{4}{1+\sqrt{abc}}\geq \dfrac{4}{1+2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow P\geq \dfrac{4}{1+2\sqrt{2}}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{-43+72\sqrt{2}}{63}\approx 0,9337$
#292665 Vài bài bất đẳng thức lớp 10
Đã gửi bởi
on 07-01-2012 - 14:25
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bất đẳng thức Nesbitt có thể chứng minh như sau( Sáng tạo BĐT-PKH theo mình cách này khá hay):
Điều phải chứng minh:
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\geq \dfrac{3}{2}$
Xét các biểu thức:
$S=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}$
$A=\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{a}{a+b}$
$B=\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{b}{a+b}$
=>A+B=3 Dễ CM:
$S+B\geq 3$ (*)
$S+A\geq 3$ (**)
(*)(**)$\Rightarrow$ A+B+2S$\geq$ $\geq$ 6
=> $S\geq \dfrac{3}{2}$
Điều phải chứng minh:
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\geq \dfrac{3}{2}$
Xét các biểu thức:
$S=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}$
$A=\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{a}{a+b}$
$B=\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{b}{a+b}$
=>A+B=3 Dễ CM:
$S+B\geq 3$ (*)
$S+A\geq 3$ (**)
(*)(**)$\Rightarrow$ A+B+2S$\geq$ $\geq$ 6
=> $S\geq \dfrac{3}{2}$
#292655 Cm $\dfrac{1}{1+a^{3}}+\dfrac{1}{1+b^{3}}+\dfrac{1}{1+c^{...
Đã gửi bởi
on 07-01-2012 - 12:29
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Trước hết bạn chứng minh bất đẳng thức sau:
$\dfrac{1}{1+a^{2}}+\dfrac{1}{1+b^{2}}\geq \dfrac{2}{1+ab}$
Tương tự:
$\dfrac{1}{1+a^{3}}+\dfrac{1}{1+b^{3}}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{a^{3}b^{3}}}$
Ta có:
$\dfrac{1}{1+a^{3}}+\dfrac{1}{1+b^{3}}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{a^{3}b^{3}}}$
Mặt khác:
$\dfrac{1}{1+c^{3}}+\dfrac{1}{1+abc}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{abc^{4}}}$
Mà:
$\dfrac{2}{1+\sqrt{a^{3}b^{3}}}+\dfrac{2}{1+\sqrt{abc^{4}}}\geq \dfrac{4}{\sqrt{\sqrt{a^{4}b^{4}c^{4}}}}= \dfrac{4}{abc}$
=> ĐPCM
$\dfrac{1}{1+a^{2}}+\dfrac{1}{1+b^{2}}\geq \dfrac{2}{1+ab}$
Tương tự:
$\dfrac{1}{1+a^{3}}+\dfrac{1}{1+b^{3}}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{a^{3}b^{3}}}$
Ta có:
$\dfrac{1}{1+a^{3}}+\dfrac{1}{1+b^{3}}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{a^{3}b^{3}}}$
Mặt khác:
$\dfrac{1}{1+c^{3}}+\dfrac{1}{1+abc}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{abc^{4}}}$
Mà:
$\dfrac{2}{1+\sqrt{a^{3}b^{3}}}+\dfrac{2}{1+\sqrt{abc^{4}}}\geq \dfrac{4}{\sqrt{\sqrt{a^{4}b^{4}c^{4}}}}= \dfrac{4}{abc}$
=> ĐPCM
#292649 Tìm GTNN của A=$x(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{yz})+y(\dfrac{y}...
Đã gửi bởi
on 07-01-2012 - 11:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Biến đổi tương đương A$\Leftrightarrow (\dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{x}{yz})+(\dfrac{y^{2}}{2}+\dfrac{y}{xz})+(\dfrac{z^{2}}{2}+\dfrac{z}{xy})\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(x^{2}+z^{2}+y^{2})+(\dfrac{x^{2}}{xyz}+\dfrac{y^{2}}{xyz}+\dfrac{z^{2}}{xyz})\Leftrightarrow (\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{xyz})(x^{2}+y^{2}+z^{2})\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(1+\dfrac{1}{xyz}+\dfrac{1}{xyz})(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq \dfrac{9}{2}$
#292646 $\dfrac{a^{2}}{b+c}+\dfrac{b^{2}}{ c+a}+\dfrac{c^{2}}{a+b...
Đã gửi bởi
on 07-01-2012 - 11:32
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bất đẳng thức Cauchy-Schwars ở đây được dùng dưới dạng cộng mẫu :
Với 3 các số a,b,c ko âm, x,y,z dương ta luôn có:
$\dfrac{a^{2}}{x}+\dfrac{b^{2}}{y}+\dfrac{c^{2}}{z}\geq \dfrac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$
Với 3 các số a,b,c ko âm, x,y,z dương ta luôn có:
$\dfrac{a^{2}}{x}+\dfrac{b^{2}}{y}+\dfrac{c^{2}}{z}\geq \dfrac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$
#292644 $\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{2c+a+b}...
Đã gửi bởi
on 07-01-2012 - 11:24
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài này bạn cũng có thể giải bằng bất đẳng thức AM-GM như sau:
Có:$$2x+y+z=x+x+y+z\geq \sqrt[4]{xxyz}=\sqrt[4]{x^{2}yz}\Rightarrow \dfrac{1}{2x+y+z}\leq \dfrac{1}{\sqrt[4]{xxyz}}$$
Mà: $$\dfrac{1}{\sqrt[4]{xxyz}}\leq \dfrac{1}{4}\left ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \right )$$ Bạn đánh giá tương tự 3 phân số còn lại cộng các vế=> đpcm
-----------------------------------------
Chú ý: công thức được kẹp giữa cặp dấu $
Có:$$2x+y+z=x+x+y+z\geq \sqrt[4]{xxyz}=\sqrt[4]{x^{2}yz}\Rightarrow \dfrac{1}{2x+y+z}\leq \dfrac{1}{\sqrt[4]{xxyz}}$$
Mà: $$\dfrac{1}{\sqrt[4]{xxyz}}\leq \dfrac{1}{4}\left ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \right )$$ Bạn đánh giá tương tự 3 phân số còn lại cộng các vế=> đpcm
-----------------------------------------
Chú ý: công thức được kẹp giữa cặp dấu $
$công thức$
#291500 Bài BĐT thi ĐH khối A 2009
Đã gửi bởi
on 01-01-2012 - 21:11
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
bạn nào giải thíc hộ mình chỗ này ko?" $(y^{3}+z^{3})2\geq (y^{2}+z^{2})^{2}(y^{2}+z^{2})$ ?????????????????????
#284926 Hỏi về kinh nghiệm đọc sách tham khảo.
Đã gửi bởi
on 24-11-2011 - 20:48
trong
Kinh nghiệm học toán
nói chung là phương pháp học tập mỗi người một PP. quan trọng là mục đích là gì để có mục đích cho phù hợp
