1) Cho P và $8p^{2}+1$ là các số nguyên tố. CMR: $8p^{2}-1$ là số nguyên tố.
2) Tìm tất cả các số nguyên tố p biết p vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của hai số nguyên tố.
3) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng hiệu của số đó và số viết bởi hai chữ số nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chính phương.
TianaLoveEveryone nội dung
Có 65 mục bởi TianaLoveEveryone (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)
#310013 Cho P và $8p^{2}+1$ là các số nguyên tố. CMR: $8p^{2}-1$...
Đã gửi bởi
on 12-04-2012 - 23:47
trong
Số học
#310785 CMR: Nếu $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a+4...
Đã gửi bởi
on 15-04-2012 - 23:44
trong
Đại số
1) CMR: Nếu $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a+4b+c}$ thì $\frac{a}{x+2y+z}=\frac{y}{2x+y-z}=\frac{z}{4x-4y+z}$
2) Tìm x biết:
$\frac{x+2}{327}+\frac{x+3}{326}+\frac{x+4}{325}+\frac{x+5}{324}+\frac{x+349}{5}=0$
2) Tìm x biết:
$\frac{x+2}{327}+\frac{x+3}{326}+\frac{x+4}{325}+\frac{x+5}{324}+\frac{x+349}{5}=0$
#327849 Tìm các số x,y,z biết:$\frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\f...
Đã gửi bởi
on 22-06-2012 - 08:53
trong
Đại số
1) Cho các số a,b,c,d khác 0. Tính $T= x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}$
Biết x,y,z,t thỏa mãn: $\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}=\frac{x^{2010}}{a^{2}}+\frac{y^{2010}}{b^{2}}+\frac{z^{2010}}{c^{2}}+\frac{t^{2010}}{d^{2}}$
2) Tìm các số x,y,z biết:$\frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y+3}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
3) Tìm x nguyên biết $1-3+3^{2}-3^{3}+...+(-3)^{x}=\frac{9^{1006}-1}{4}$
Biết x,y,z,t thỏa mãn: $\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}=\frac{x^{2010}}{a^{2}}+\frac{y^{2010}}{b^{2}}+\frac{z^{2010}}{c^{2}}+\frac{t^{2010}}{d^{2}}$
2) Tìm các số x,y,z biết:$\frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y+3}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
3) Tìm x nguyên biết $1-3+3^{2}-3^{3}+...+(-3)^{x}=\frac{9^{1006}-1}{4}$
#336607 Tìm các số x,y,z biết:$\frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\f...
Đã gửi bởi
on 16-07-2012 - 22:05
trong
Đại số
Cảm ơn bạn nhiều nhé! 
#336615 CMR: Nếu $a^{2}+b^{2} \vdots 7$ thì $...
Đã gửi bởi
on 16-07-2012 - 22:15
trong
Đại số
1) CMR: Nếu $a^{2}+b^{2} \vdots 7$ thì $a+b \vdots 7$
2) Cho $x^{2}+y^{2}+z^{2} =0$ . CMR: $(5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(3x-5y)^{2}$
3) Cho biểu thức $P=(a+1)^{2}+(b+1)^{2}+(c+1)^{2}+2(ab+ac+bc)$
$Q=(a+b+c+1)^{2}$. Tính P-Q.
4) Tìm x,y sao cho
a. $A=2x^{2}+9y^{2}-6xy-6x-12y+2004$ đạt GTNN.
b. $B=-x^{2}+2xy-4y^{2}+2x+10y-8$ có GTLN.
5) Cho a+b+C=0
a. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^3 \vdots 3abc$
b, CMR: $a^{5}+b^{5}+c^{5} \vdots 5abc$
2) Cho $x^{2}+y^{2}+z^{2} =0$ . CMR: $(5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(3x-5y)^{2}$
3) Cho biểu thức $P=(a+1)^{2}+(b+1)^{2}+(c+1)^{2}+2(ab+ac+bc)$
$Q=(a+b+c+1)^{2}$. Tính P-Q.
4) Tìm x,y sao cho
a. $A=2x^{2}+9y^{2}-6xy-6x-12y+2004$ đạt GTNN.
b. $B=-x^{2}+2xy-4y^{2}+2x+10y-8$ có GTLN.
5) Cho a+b+C=0
a. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^3 \vdots 3abc$
b, CMR: $a^{5}+b^{5}+c^{5} \vdots 5abc$
#336616 CMR: Nếu $a^{2}+b^{2} \vdots 7$ thì $...
Đã gửi bởi
on 16-07-2012 - 22:16
trong
Đại số
Các bạn giúp mình nhé! 
#336748 CMR: Nếu $a^{2}+b^{2} \vdots 7$ thì $...
Đã gửi bởi
on 17-07-2012 - 10:32
trong
Đại số
#340424 Cho hình thang ABCD (BC//AD). Biết BC+AD=AB. CMR: Tia phân giác góc A và B cắ...
Đã gửi bởi
on 26-07-2012 - 11:11
trong
Hình học
1) Cho hình thang ABCD (BC//AD). Biết BC+AD=AB. CMR: Tia phân giác góc A và B cắt nhau tại trung điểm CD.
2) Cho hình thang ABCD có $\widehat{A} =\widehat{D}=90^{\circ}$. $CD=2AB=2AD.$ Lấy một điểm M trên đáy nhỏ AB. Kẻ Mx vuông góc với DM. Mx giao BC tại N.
CMR: $\Delta DMN$ vuông cân.
3) Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Lấy E,K lần lượt trên các tia AB và AC sao cho $AE+AK=AB+AC$. CMR: $BC< EK$
2) Cho hình thang ABCD có $\widehat{A} =\widehat{D}=90^{\circ}$. $CD=2AB=2AD.$ Lấy một điểm M trên đáy nhỏ AB. Kẻ Mx vuông góc với DM. Mx giao BC tại N.
CMR: $\Delta DMN$ vuông cân.
3) Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Lấy E,K lần lượt trên các tia AB và AC sao cho $AE+AK=AB+AC$. CMR: $BC< EK$
#342105 Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng bằng 120
Đã gửi bởi
on 31-07-2012 - 08:49
trong
Đại số
1) Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng bằng 120
2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.$x^{2}y^{2}(y-x)+y^{2}z^{2}(z-y)-z^{2}x^{2}(z-x)$
b. $8(x+y+z)^{3}-(x+y)^{3}-(z+x)^{3}$
3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a. $x^{3}+2x-3$
b.$x^{3}+5x^{2}+8x+4$
c.$27x^{3}-27x^{2}+18x-4$
d. $2x^{3}-x^{2}+5x+3$
2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.$x^{2}y^{2}(y-x)+y^{2}z^{2}(z-y)-z^{2}x^{2}(z-x)$
b. $8(x+y+z)^{3}-(x+y)^{3}-(z+x)^{3}$
3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a. $x^{3}+2x-3$
b.$x^{3}+5x^{2}+8x+4$
c.$27x^{3}-27x^{2}+18x-4$
d. $2x^{3}-x^{2}+5x+3$
#346656 Cho $x\epsilon Z.$. CMR: $x^{4}-4x^{3...
Đã gửi bởi
on 14-08-2012 - 12:32
trong
Đại số
1) Cho $x\epsilon Z.$. CMR: $x^{4}-4x^{3}-2x^{2} +12x+9$ là bình phương của một số nguyên.
2)CMR: Đa thức $A=(x^{2}+1)^{4}+9(x^{2}+1)^{3}+21(x^{2}+1)^{2}-x^{2}-31$ luôn luôn không âm với mọi giá trị của x.
3) CMR: Biểu thức $A=x^{5}+3x^{4}y-5x^{3}y^{2}-15x^{2}y^{3}+4xy^{4}+12y^{5}$ nhận mọi giá trị khác 33 (không thể đồng thời chia hết cho 3 và 11)
2)CMR: Đa thức $A=(x^{2}+1)^{4}+9(x^{2}+1)^{3}+21(x^{2}+1)^{2}-x^{2}-31$ luôn luôn không âm với mọi giá trị của x.
3) CMR: Biểu thức $A=x^{5}+3x^{4}y-5x^{3}y^{2}-15x^{2}y^{3}+4xy^{4}+12y^{5}$ nhận mọi giá trị khác 33 (không thể đồng thời chia hết cho 3 và 11)
#350424 Phân tích đa thức thành nhân tử
Đã gửi bởi
on 28-08-2012 - 13:51
trong
Đại số
1, $6x^{2}-11x+3$
2, $x^{3}-7x-6$
3, $x^{3}-6x^{2}+10x-4$
4, $2x^{3}-3x^{2}+x-6$
5, $8x^{3}-12x^{2}+6x-5$
6, $x^{3}-9x^{2}+6x-16$
2, $x^{3}-7x-6$
3, $x^{3}-6x^{2}+10x-4$
4, $2x^{3}-3x^{2}+x-6$
5, $8x^{3}-12x^{2}+6x-5$
6, $x^{3}-9x^{2}+6x-16$
#351355 CMR: EF, FM, DM đồng qui.
Đã gửi bởi
on 01-09-2012 - 14:17
trong
Hình học
1) Trong tứ giác ABCD, E và F lần lợt là trung điểm của AB và CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AF,CE,BF,DE. CMR: MNPQ là hình bình hành.
2) Cho tam giác ABC. Đường cao AK và CD cắt nhau tại G. H là giao điểm của hai đường trung trực AC và BC. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AC, BC. CMR: BG=2HE; AG=2HF.
3) Cho tam giác ABC. O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. L,M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB,OC. CMR: EF, FM, DM đồng qui.
2) Cho tam giác ABC. Đường cao AK và CD cắt nhau tại G. H là giao điểm của hai đường trung trực AC và BC. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AC, BC. CMR: BG=2HE; AG=2HF.
3) Cho tam giác ABC. O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. L,M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB,OC. CMR: EF, FM, DM đồng qui.
#352122 Phân tích đa thức thành nhân tử
Đã gửi bởi
on 04-09-2012 - 19:31
trong
Đại số
1) $2x^{4}-x^{2}-3$
2) $3x^{3}+3x^{2}+3x+1$
3) $x^{4}-4x^{3}+8x+3$
4) $x^{4}-2x^{3}+x+\frac{1}{4}$
5) $x^{5}+x^{4}+1$
6) $x^{3}-6x^{2}+11x-6$
7) $x^{3}-19x-30$
8) $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1$
9) $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50$
2) $3x^{3}+3x^{2}+3x+1$
3) $x^{4}-4x^{3}+8x+3$
4) $x^{4}-2x^{3}+x+\frac{1}{4}$
5) $x^{5}+x^{4}+1$
6) $x^{3}-6x^{2}+11x-6$
7) $x^{3}-19x-30$
8) $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1$
9) $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50$
#352130 CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Đã gửi bởi
on 04-09-2012 - 20:01
trong
Đại số
1) $2x^{4}-x^{2}-3$
2) $3x^{3}+3x^{2}+3x+1$
3) $x^{4}-4x^{3}+8x+3$
4) $x^{4}-2x^{3}+x+\frac{1}{4}$
5) $x^{5}+x^{4}+1$
6) $x^{3}-6x^{2}+11x-6$
7) $x^{3}-19x-30$
8) $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1$
9) $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50$
2) $3x^{3}+3x^{2}+3x+1$
3) $x^{4}-4x^{3}+8x+3$
4) $x^{4}-2x^{3}+x+\frac{1}{4}$
5) $x^{5}+x^{4}+1$
6) $x^{3}-6x^{2}+11x-6$
7) $x^{3}-19x-30$
8) $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1$
9) $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50$
#353341 Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và F sao cho AE=EF=FB....
Đã gửi bởi
on 10-09-2012 - 13:35
trong
Hình học
1) Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và F sao cho AE=EF=FB. Trên cạnh CD lấy điểm G và H sao cho DG=GH=HC. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của AD,EG, FH,BC. CM: 4 điểm M,I,K,N thẳng hàng và MI=IK=KN.
2) CMR: Nếu hai đường trung tuyến của một tam giác vuông góc với nhau thì trung tuyến thứ ba bằng cạnh huyền của một tam giác vuông, có hai cạnh góc vuông bằng hai đường trung tuyến.
3) Cho tam giác đều ABC, M thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. CMR: AN song song với BC..
2) CMR: Nếu hai đường trung tuyến của một tam giác vuông góc với nhau thì trung tuyến thứ ba bằng cạnh huyền của một tam giác vuông, có hai cạnh góc vuông bằng hai đường trung tuyến.
3) Cho tam giác đều ABC, M thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. CMR: AN song song với BC..
#353682 Từ các đẳng thức đã cho. CM: Hoặc a=b=c=d=0 hoặc x=y=z=0
Đã gửi bởi
on 12-09-2012 - 11:51
trong
Đại số
Từ các đẳng thức:
$ax-by-cz-dt=0$
$bx+ay-dz+ct=0$
$cx+dy+az-bt=0$
$dx-cy+bz+at=0$
CM: Hoặc a=b=c=d=0 hoặc x=y=z=0
$ax-by-cz-dt=0$
$bx+ay-dz+ct=0$
$cx+dy+az-bt=0$
$dx-cy+bz+at=0$
CM: Hoặc a=b=c=d=0 hoặc x=y=z=0
#356280 Cho $\Delta ABC$. Dựng 1 điểm $M$ trên $AC...
Đã gửi bởi
on 23-09-2012 - 22:59
trong
Hình học
1) Cho $\widehat{xOy}$. Hai điểm A,B phân biệt nằm trong góc đó. Dựng C thuộc Ox, D thuộc Oy sao cho 4 điểm A,B,C,D là các đỉnh của hình thang cân có AB là một cạnh đáy.
2) Cho 3 điểm O,D,E không thẳng hàng, Dựng $\Delta ABC$ sao cho O là giao điểm của các đường phân giác BD và CE của tam giác đó.
3) Cho $\Delta ABC$. Dựng 1 điểm M trên AC sao cho chu vi $\Delta AMB$ bằng độ dài BC.
----
Lời nhắn từ BQT: Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định! Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.
Tiêu đề cũ: Dựng hình
2) Cho 3 điểm O,D,E không thẳng hàng, Dựng $\Delta ABC$ sao cho O là giao điểm của các đường phân giác BD và CE của tam giác đó.
3) Cho $\Delta ABC$. Dựng 1 điểm M trên AC sao cho chu vi $\Delta AMB$ bằng độ dài BC.
----
Lời nhắn từ BQT: Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định! Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.
Tiêu đề cũ: Dựng hình
#356343 Cho $\Delta ABC$. Dựng 1 điểm $M$ trên $AC...
Đã gửi bởi
on 24-09-2012 - 15:30
trong
Hình học
Mọi người giúp em với T_T
#356352 Cho M nằm trong $\Delta ABC$. A',B',C' đối xứng vớ...
Đã gửi bởi
on 24-09-2012 - 16:50
trong
Hình học
Cho M nằm trong $\Delta ABC$. A',B',C' đối xứng với M qua phân giác $\widehat{A}$, $\widehat{B}$,$\widehat{C}$.
CMR: AA',BB',CC' đồng qui hoặc đôi một song song.
CMR: AA',BB',CC' đồng qui hoặc đôi một song song.
#356705 Tính: $A=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1...
Đã gửi bởi
on 25-09-2012 - 23:02
trong
Đại số
Tính:
a) $A=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$
b) $B=\frac{1}{a(a-b)(a-c)}+\frac{1}{b(b-a)(b-c)}+\frac{1}{c(c-a)(c-b)}$
c) $C=\frac{bc}{(a-b)(a-c)}+\frac{ac}{(b-a)(b-c)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}$
d) $D=\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$
a) $A=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$
b) $B=\frac{1}{a(a-b)(a-c)}+\frac{1}{b(b-a)(b-c)}+\frac{1}{c(c-a)(c-b)}$
c) $C=\frac{bc}{(a-b)(a-c)}+\frac{ac}{(b-a)(b-c)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}$
d) $D=\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$
#360001 $\frac x{a+2b+c}=\frac y{2a+b-c}=\fra...
Đã gửi bởi
on 08-10-2012 - 12:27
trong
Đại số
Cho: $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}$.
CMR: $\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$
CMR: $\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$
#360678 Cho xy+yz+xz = 1 $(x,y,z\neq 1)$
Đã gửi bởi
on 10-10-2012 - 12:02
trong
Đại số
Cho xy+yz+xz = 1 $(x,y,z\neq 1)$ > CMR: $\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}=\frac{4xyz}{(1-x^{2})(1-y^{2})(1-z^{2})}$
#363633 Cho a,b,c là các số dương. CMR: $1<\frac{a}{a+b...
Đã gửi bởi
on 21-10-2012 - 16:46
trong
Đại số
1) Cho a,b,c là các số dương bất kì.
CMR: $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2$
2)Cho a,b,c thỏa mãn: $0\leq a\leq 1 ; 0\leq b\leq 1;0\leq c\leq 1 $
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
3) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR: a, $ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)$
b, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$
c, $2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}>0$
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$19x^{2}+54y^{2}+16z^{2}-16xz-24yz+36xy+5$
CMR: $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2$
2)Cho a,b,c thỏa mãn: $0\leq a\leq 1 ; 0\leq b\leq 1;0\leq c\leq 1 $
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
3) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR: a, $ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)$
b, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$
c, $2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}>0$
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$19x^{2}+54y^{2}+16z^{2}-16xz-24yz+36xy+5$
#364337 Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{...
Đã gửi bởi
on 23-10-2012 - 22:42
trong
Đại số
1) Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$
2) Nếu $ab\geq 1$ thì $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{2}{ab+1}$
3) Tìm a,b,c,d biết: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-ab-bc-cd-d+\frac{2}{5}=0$
2) Nếu $ab\geq 1$ thì $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{2}{ab+1}$
3) Tìm a,b,c,d biết: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-ab-bc-cd-d+\frac{2}{5}=0$
#364447 Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{...
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 12:36
trong
Đại số
Bài này áp dụng Cauchy - Schwarz:
\[VT \ge \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{b + c + c + a + a + b}} = \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{2\left( {a + b + c} \right)}} = \frac{{a + b + c}}{2} \Rightarrow Q.E.D\]
Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow a = b = c$
Bài 2 hình như có vấn đề. Xem bài này rồi bạn so sánh nhé.
Ừ. Đúng là mình ghi sai đề thật ^^
