Secrets In Inequalities VP nội dung
Có 298 mục bởi Secrets In Inequalities VP (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
#299401 tìm các phân số tối giản
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 14-02-2012 - 18:27 trong Số học
Ta thấy : tử số ko thể chỉ có 1 thùa số 2 vì nếu chỉ có 1 thùa số 2 thì khi đó mẫu cũng chúa thùa số 2 thì phân số ko tối giản .Do đó , tử sẽ chúa cả 2 thùa số 2 . Suy ra , tử số sẽ là các số 1,3,4,5 ( vì phân số bé hơn 1 ) .Vậy có 4 phân số thỏa mãn đề bài .
#299323 Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có tận cùng là 2008 mà chia hết cho 2007?
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 14-02-2012 - 06:06 trong Số học
Bài này vùa thj CAsio Vĩnh Phúc hôm nọ nhg thay 2008 , 2007 bằng 2012 , 2011Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có tận cùng là 2008 mà chia hết cho 2007?
#298743 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 09-02-2012 - 18:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có : $ \frac{a^{2}}{a+2b^{3}}= a-\frac{2ab^{3}}{a+2b^{3}}= a-\frac{2ab^{3}}{a+b^{3}+b^{3}}\geq a-\frac{2ab^{3}}{3b^{2}\sqrt[3]{a}}$Bài 268: Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn a+b+c=3. CMR:
$\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\geq 1$
$$ \Rightarrow \frac{a^{2}}{a+2b^{3}}\geq a-\frac{2}{3}.\sqrt[3]{a^{2}}b = a-\frac{2}{3}.\sqrt[3]{ab.ab.b}\geq a-\frac{2}{9}(2ab+b)$$
Tương tự có 2 bđt nữa rồi cộng chúng lại , ta có :
$ VT\geq (a+b+c)-\frac{2}{9}.(2ab+2bc+2ca+3)\geq 1$
$\Rightarrow$ Đ.P.C.M .
#298632 $x+y+z\geq \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}...
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 08-02-2012 - 19:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này sai đề rồi .cho x,y,z dương và x+y+z=3 crm $x+y+z\geq \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}$
Ta có : $ \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\geq \frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\geq \frac{9}{\sqrt{3(x+y+z)}}= 3= x+y+z$
#297401 Cuộc thi dành cho THCS
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 30-01-2012 - 15:21 trong Góp ý cho diễn đàn
Sao VMF không tổ chúc 1 cuộc thi dành riêng cho các bạn THCS để khuyến khích việc học tập .
Đó là ý kiến của em , mong rằng sẽ đc BQT chấp thuận và cuộc thi này sẽ đc hiện thục hóa .
Thân !
#297245 Giải phương trình $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^{2...
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 29-01-2012 - 14:24 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
nguyenta98ka oi ! Sao cậu lại nghĩ ra con số $ \frac{1}{3}$ vậy ? Có cách gì đó phải ko ? Chia sẻ vs anh em đj!Anh xin gợi ý bài này
ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH : $0\le x\le1$
Đặt $t=\sqrt{x}, t\ge0$
$\iff \sqrt{1-t^4}=(\frac{2}{3}-t)^{2}$
$\iff (\frac{2}{3}-t)^{2}(\sqrt{1-t^4})=(\frac{2}{3}-t)^{4}$
$\iff9(1-t^4)=(\frac{2}{3}-t)^{4}$
Trừ hai vế cho nhau ta được
$\iff t^4-\frac{4}{3}t^3+\frac{4}{3}t^2-\frac{16}{27}t-\frac{65}{172}=0$
Đặt $t=z+\frac{1}{3}$
Phương trình trên trở thành :
$3z^4+2z^2-\frac{79}{54}=0$
Đến đây các bạn tự giải lấy koi như đã giải quyết được phần khó
#297223 Tính độ dài đoạn nối tâm $O_{1}O_{2}$ biết AB=1,5CD
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 29-01-2012 - 12:35 trong Hình học
Theo TC 2 tiếp tuyến cắt nhau , ta có : IB = ID ; IA = IC .
Ta có : 1,5CD = AB = IB + IA = ID + IC = CD + 2IC
$ \Rightarrow 0.5CD= 2IC\Rightarrow IC= \frac{1}{4}.CD\Rightarrow IC= \frac{1}{5}.ID$
Sau đó dùng đồng dạng tính đc ID,IC qua
$\vartriangle DI{O_2} \sim \vartriangle C{O_1}I$ rồi tính ${O_1}I$ và $I{O_2}$
rồi suy ra ${O_1}{O_2}$
#297080 5sin( $90^{\circ}$ - x ) - 3cosx = 1,5
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 28-01-2012 - 17:10 trong Hình học
5sin( $90^{\circ}$ - x ) - 3cosx = 1,5Tính số đo của góc nhọn x biết: 5sin( $90^{\circ}$ - x ) - 3cosx = 1,5
$\Leftrightarrow 5\cos x-3\cos x=1,5$
$ \Leftrightarrow 2\cos x=1,5$
$ \Leftrightarrow \cos x=0,75$
$ \Leftrightarrow x\approx =41,40962211$
#297071 Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng màu
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 28-01-2012 - 16:33 trong Các dạng toán khác
Xét các điểm đối xúng vs nhau wa tâm O hình luc giác .Thử bài này xem (cũng dễ)
Cho lục giác đều ABCDEG. Trong đó đỉnh A được tô đỏ, các đỉnh còn lại được tô xanh. Người ta đổi màu các đỉnh của lục giác theo quy tắc. Mỗi lần đổi màu đồng thời 3 đỉnh liên tiếp (xanh sang đỏ, đỏ sang xanh).Hỏi sau 1 số lần đổi màu có thể đạt được đỉnh B được tợ màu đỏ và đỉnh còn lại được tô màu xanh hay không
Giả su làm đc nhu đề bài.Khi đó A,C,D,E,G cùng màu xanh .
Ta thấy , sau 1 lần đổi thì ko thể đổi màu cả 2 điểm đối xúng nhau .Do đó:
- Ban đầu A đỏ , D xanh nên muốn cả 2 có màu xanh thì cần 1 số lẻ lần đổi màu. (1)
-Ban đầu C xanh, G xanh nên muốn cả 2 có màu xanh thì cần 1 số chẵn lần đổi màu. (2)
Tu (1) và (2) suy ra mâu thuẫn $ \Rightarrow$ điều giả sủ là saj $ \Rightarrow$ CAN NOT
#297054 Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng màu
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 28-01-2012 - 15:46 trong Các dạng toán khác
Ta tô màu các ô vuông băng 2 màu đen và trắng ( nhu bàn cờ vua) . Ko mất tính tông quát giả sử con mã ở ô màu trắng . Con mã đi thêm 1 buoc thì nó ở ô đen , đj thêm 3 buóc thì nó lại o đen .Suy ra sau 1 số lẻ buóc nó sẽ o ô đen . Để qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần rồi quay về chỗ ban đầu thì con mã phải đi 1995 X 1995 buóc - là 1 số lẻ , suy ra nó sẽ trỏ về 1 ô đen , trái vs giả su ban đàu nó o ô trắng .Bài toán: Trên bàn cờ 1995 X 1995 ô vuông có một mã ở một ô nào đó. Hỏi con mã có thể qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần rồi quay về chỗ ban đầu hay không?
Bác nào biết đánh cờ là giải được bài này .
VẬY con mã biến thành SIÊU NHÂN GAO thì nó mói có thể đi đc nhu đè bài !
#297006 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 28-01-2012 - 12:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này mình giải nhu sau:Bài 219: Cho $x,y,z>0$.Chứng minh rằng:
$$3(x^2y+y^2z+z^2x)(xy^2+yz^2+zx^2) \ge xyz(x+y+z)^3$$
BDT : $ \Leftrightarrow 3(\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y})(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})\geq (x+y+z)^{3}$
$ \Leftrightarrow (1+1+1)(\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y})(zx^{2}+xy^{2}+yz^{2})\geq (x+y+z)^{3}$
(luôn đúng theo BDT Holder)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.
___________________________________________________________________________
Cách này ko bít có đúng ko , vì dấu "=" xảy ra vs mọi x = y = z.
#296841 Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng màu
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 27-01-2012 - 16:37 trong Các dạng toán khác
Cho một đa giác lồi có diện tích $ 24cm^{2}$.CMR : ta luôn vẽ được trong đa giác đó một tam giác có diện tích không nhỏ hơn $ 6cm^{2}$.
#296833 Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng màu
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 27-01-2012 - 16:08 trong Các dạng toán khác
Chỗ màu đỏ nên chũa lại thành:À nghĩ ra rồi em chém trực tiếp bài này :
Gọi A là 1 điểm trong 6 điểm. 5 điểm nối với A là $B,C,D,E,F$ được tô bởi hai màu nên ta sử dụng nguyên lý Đi Dép Lê tồn hai đoạn thẳng cùng màu . Ko mất tỉnh tổng quát ta giả sử AB,AC,AD cùng màu đỏ
Xét tam giác BCD nếu có cạnh BC màu đỏ tì tồn tại 3 cạnh fải màu đỏ( tam giác ABC) . Nếu tam giác BCD ko có cạnh nào màu đỏ tì bài toán đk chứng minh xong
=========
p/s: Mọi người coi lại dùm e làm sơ sơ có biết đúng hay ko nựa
Xét tam giác BCD nếu có 1 trong 3cạnh BC,CD,BD màu đỏ tì tồn tại 3 cạnh fải màu đỏ( tam giác ABC,ABD,ACD)
________________________________________________________________________
Đây là bài tổ hop hình học khá wen thuộc!
#296827 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 27-01-2012 - 15:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
(1) Dùng Bunhiacopski.Mình giải bai 214 nhu sau:(chả bít có đúng ko)
Ta có: $ P^{2}= (a.ab+b.bc+c.ca)^{2}$
$ \Rightarrow P^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})$ (1)
$ \Rightarrow P^{2}\leq 1.\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3}= \frac{1}{3}\Rightarrow P\leq \sqrt{\frac{1}{3}}$ (2)
(2) Dùng BDT : $3(xy+yz+zx)\leq (x+y+z)^{2}$
#296808 Tính $\widehat{BAC}$
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 27-01-2012 - 14:47 trong Hình học
Gọi E là trung điểm của AB .Suy ra:$ \widehat{AHE}= \widehat{BAH}$ và $ ME//AC$
Vì $ ME//AC$ nên $\widehat{AME}=\widehat{MAC}$
Mà $\widehat{BAH}=\widehat{MAC}$ nên $\widehat{AHE}=\widehat{AME}$
$ \Rightarrow$ AEHM nội tiếp $ \Rightarrow \widehat{AEM}= \widehat{AHM}= 90^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAC}= 90^{\circ}$
#296801 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 27-01-2012 - 13:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có: $ P^{2}= (a.ab+b.bc+c.ca)^{2}$
$ \Rightarrow P^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})$
$ \Rightarrow P^{2}\leq 1.\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3}= \frac{1}{3}\Rightarrow P\leq \sqrt{\frac{1}{3}}$
#296652 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 26-01-2012 - 20:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
$ \sqrt{\sum c^{2}(a+b)^{2}}\geq \frac{54(abc)^{3}}{(a+b+c)^{2}\sqrt{(ab)^{4}+(bc)^{4}+(ca)^{4}}}$
#296381 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 25-01-2012 - 20:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chuan hoa $ xy+yz+zx= 3$ .De dang co:$ x+y+z\geq 3$,$ xyz\leq 1$
Ta co:$ \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}= \sqrt{(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz}\geq \sqrt{3.3-1}= 2\sqrt{2}$
$\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\geq 3\sqrt[3]{\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}}\geq 3\sqrt{2}$
$ \Rightarrow VT\geq 12$,$ VP=12$$ \Rightarrow VT\geq VP$
Xin moi nguoi thong cam! May nha minh bi loi ko danh dc dau!
#296353 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 25-01-2012 - 17:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Gia su ab + bc + ca >3 .Ta se chung minh:
A=$ \sum \frac{1}{a^{_{2}}+2}< 1$
$ \sum \frac{1}{a^{_{2}}+2}< 1 \Leftrightarrow \frac{3}{2}-A> \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}}{a^{2}+2}> 1$
Áp dụng bđt Schwars ta có:
$ \sum \frac{a^{2}}{a^{2}+2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+6}$
Ta se chung minh: $ \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+6}> 1\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)> 6$(dung theo gia su)$ \Rightarrow A> 1$ trai vs gt => dieu gs la sai $ \Rightarrow ab+bc+ca\leq 3$
___
MOD: Vui lòng gõ tiếng Việt có dấu. Đây là lần thứ 2 mình nhắc nhở bạn rồi. Còn tái phạm sẽ del bài không báo trước.
#295074 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 21-01-2012 - 17:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này hình nhu sai đề rùi! đây là đẳng thúcBài 142: Cho $\bigtriangleup DEF$ lấy điểm $I$ di động trên cạnh $DF$. Kẻ $IK//DE,IP//EF$.Gọi $S_{1},S_{2},S_{3}$ thứ tự là diện tích của $ \bigtriangleup IKD$, $\bigtriangleup IPF$, hình bình hành $KIPE$.Chứng minh rằng:$$S_{1},+S_{2}\geq S_{3}$$.Dấu "=" xảy ra khi nào??
#295050 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 21-01-2012 - 15:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
$1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$
#294946 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 20-01-2012 - 22:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 131:Cho a,b,c > 0.CMR: $\frac{b+c}{a}+\frac{2a+c}{b}+\frac{4(a+b)}{a+c}\geq 9$
___
MOD: Vui lòng Đánh tiếng Việt có dấu!
#294943 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi Secrets In Inequalities VP on 20-01-2012 - 22:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
__
MOD: Bạn kiểm tra lại đề đi nhé. Bài này sẽ xoá vào ngày mai nếu như đề không sửa lại.
Sorry, mình nhầm ,mình sửa lại rùi nè!
- Diễn đàn Toán học
- → Secrets In Inequalities VP nội dung