yellow nội dung
Có 365 mục bởi yellow (Tìm giới hạn từ 15-05-2020)
#375659 Chứng minh rằng: $x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_n^2>\frac{1...
Đã gửi bởi
on 06-12-2012 - 21:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x_1+x_2+x_3+...+x_n=1$. Chứng minh rằng: $x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_n^2>\frac{1}{n}$
#375645 o $\Delta ABC$ tìm điểm $E$ thuộc phân giác ngoài đỉ...
Đã gửi bởi
on 06-12-2012 - 20:46
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ tìm điểm $E$ thuộc phân giác ngoài đỉnh $A$ sao cho chu vi $\Delta EBC$ nhỏ nhất
#375642 Chứng minh rằng $\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\f...
Đã gửi bởi
on 06-12-2012 - 20:43
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a, b, c >0$ và $abc = 1$. Chứng minh rằng:
$$\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+c)(1+a)}+\frac{c^3}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$$
$$\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+c)(1+a)}+\frac{c^3}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$$
#375328 Tính diện tích tam giác tạo bởi chân ba đường cao của tam giác $ABC...
Đã gửi bởi
on 05-12-2012 - 17:15
trong
Hình học
Tính diện tích tam giác tạo bởi chân ba đường cao của tam giác $ABC$ có diện tích $S$
#374739 Tìm diện tích lớn nhất của hình thang $DEKH$ khi $D, E$ t...
Đã gửi bởi
on 03-12-2012 - 11:19
trong
Hình học
Đề bài không sai đâu bạn ak! Chính xác 100%Đề bài có vấn đề!
#374445 Tìm diện tích lớn nhất của hình thang $DEKH$ khi $D, E$ t...
Đã gửi bởi
on 02-12-2012 - 06:07
trong
Hình học
Bài 1: Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $AB=2R$, M là điểm di động trên nửa đường tròn đó. Xác định vị trí điểm $M$ để $MA+MB$ lớn nhất.
Bài 2: Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC=a$, Các điểm $D, E$ lần lượt thuộc các cạnh $AB, AC$. Vẽ $DH\perp BC, EK\perp BC(H,K\in BC)$. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang $DEKH$ khi $D, E$ thay đổi.
Bài 2: Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC=a$, Các điểm $D, E$ lần lượt thuộc các cạnh $AB, AC$. Vẽ $DH\perp BC, EK\perp BC(H,K\in BC)$. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang $DEKH$ khi $D, E$ thay đổi.
#374444 dựng đường thẳng đi qua $M$ cắt các cạnh của $\widehat...
Đã gửi bởi
on 02-12-2012 - 06:00
trong
Hình học
Cho hình bình hành $BEMF$. Hãy dựng đường thẳng đi qua $M$ cắt các cạnh của $\widehat{B}$ tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
#374443 Cho $\Delta ABC$ cân tại A có cạnh bên $=b$, $...
Đã gửi bởi
on 02-12-2012 - 05:55
trong
Hình học
Bài toán còn cho $BC=a$.Cho $\Delta ABC$ cân tại A có cạnh bên $=b$, $\widehat{A}=20^o$. Cmr : $a^3+b^3=3ab^2$.
Bài này mình được gợi ý là : vẽ trong $\Delta ABC$ tia Bx sao cho $\widehat{CBx}=20^o$, cắt AC tại D. Sau đó là biến đổi theo $AD^2$ là ra.
Tiện thể cho mình hỏi : ai có những bài toán có kẻ hình phụ và cả đại số trong đó không ? Cho mình xin với.
Vẽ tia $Bx$ sao cho $\widehat{CBx}=20^o$, $Bx$ cắt cạnh $AC$ tại $D$, Vẽ $AE\perp Bx, E\in Bx$
Xét $\Delta BDC$ và $\Delta ABC$ có $\widehat{CBD}=\widehat{BAC}=20^o$; $\widehat{BCD}$ chung
do đó $\Delta BDC$ đồng dạng $\Delta ABC$ $\Rightarrow \frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow BD=BC=a$
$DC=\frac{BD}{AB}.BC=\frac{a^2}{b}$
$AD=AC-DC=b-\frac{a^2}{b}$
$\Delta ABE$ vuông tại $E$ có $\widehat{ABE}=\widehat{ABC}-\widehat{CBD}=60^o$ nên là nửa tam giác đều, suy ra:
$$BE=\frac{AB}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow DE=BE-BD=\frac{b}{2}-a$$
$\Delta ABE$ vuông tại $E$, nên theo định lí $Py-ta-go$ ta có:
$$AE^2+BE^2=AB^2\Rightarrow AE^2=AB^2-BE^2=\frac{3}{4}b^2$$
$\Delta ADE$ vuông tại $E$, nên theo định lí $Py-ta-go$ ta có:
$$AE^2+DE^2=AD^2\Rightarrow \frac{3}{4}b^2+\left ( \frac{b}{2}-a \right )^2=\left ( b-\frac{a^2}{b} \right )$$
$$\Rightarrow \frac{3}{4}b^2+\frac{1}{4}b^2-ab+a^2=b^2-2a^2+\frac{a^4}{b^2}$$
$$\Rightarrow \frac{a^4}{b^2}+ab=3a^2\Rightarrow a^3+b^3=3ab^2$$
#374442 Tìm vị trí điểm $M$ để diện tích hình bình hành ấy lớn nhất
Đã gửi bởi
on 02-12-2012 - 05:40
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$, qua điểm $M$ bất kì trên $AC$ kẻ các đường thằng song song với hai cạnh còn lại của tam giác, chúng tạo với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí điểm $M$ để diện tích hình bình hành ấy lớn nhất
#374441 Tìm vị trí điểm $M$ để $S_{ADME}$ lớn nhất
Đã gửi bởi
on 02-12-2012 - 05:30
trong
Hình học
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=6,AC=8$. M là điểm di chuyển trên cạnh huyền $BC$. Gọi $D$ và $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ xuống $AB, AC$ theo thứ tự.
a) Với AM là phân giác, tính $S_{ADME}$
b) Tìm vị trí điểm $M$ để $S_{ADME}$ lớn nhất
a) Với AM là phân giác, tính $S_{ADME}$
b) Tìm vị trí điểm $M$ để $S_{ADME}$ lớn nhất
#374440 Tìm vị trí điểm M để $S_1+S_2+S_3$ nhỏ nhất
Đã gửi bởi
on 02-12-2012 - 05:22
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ có $M$ nằm trong tam giác, qua $M$ kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác và tạo thành ba tam giác nhỏ có diện tích là $S_1; S_2; S_3$. Tìm vị trí điểm M để $S_1+S_2+S_3$ nhỏ nhất
#374265 Xác định vị trí $E, F$ sao cho $S_{BECF}$ có di...
Đã gửi bởi
on 01-12-2012 - 18:35
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$, các điểm $E, F$ thứ tự thuộc cạnh $AB, AC$ sao cho $AE=CF$. Xác định vị trí $E, F$ sao cho $S_{BECF}$ có diện tích nhỏ nhất
#374262 Bài 1: Tìm tam giác có chu vi lớn nhất nội tiếp $(O;R)$ cho trước
Đã gửi bởi
on 01-12-2012 - 18:25
trong
Hình học
Bài 1: Tìm tam giác có chu vi lớn nhất nội tiếp $(O;R)$ cho trước.
Bài 2: Trong tất cả các tứ giác có bốn đỉnh nằm trên $(O;R)$ cho trước. Tứ giác nào cho chu vi lớn nhất
Bài 3: Trong tất cả các hình thang $ABCD (AB//CD)$ có diện tích bằng $S$ không đổi. $E$ là giao điểm của các đường chéo. Ở hình thang nào thì $\Delta ABE$ có diện tích lớn nhất
Bài 2: Trong tất cả các tứ giác có bốn đỉnh nằm trên $(O;R)$ cho trước. Tứ giác nào cho chu vi lớn nhất
Bài 3: Trong tất cả các hình thang $ABCD (AB//CD)$ có diện tích bằng $S$ không đổi. $E$ là giao điểm của các đường chéo. Ở hình thang nào thì $\Delta ABE$ có diện tích lớn nhất
#374260 Tìm $GTNN$ của $P=\frac{10}{x}+\...
Đã gửi bởi
on 01-12-2012 - 18:15
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ có $BC=10, AC=8, AB=7$. Gọi khoảng cách từ $M$ nằm trong tam giác đến các cạnh $BC, AC, AB$ lần lượt là x, y, z. Hãy các định vị trí của $M$ nằm trong tam giác sao cho $P=\frac{10}{x}+\frac{8}{y}+\frac{6}{z}$ đạt $GTNN$. Tìm $GTNN$ đó.
#374007 Tính $S_{CMD}$
Đã gửi bởi
on 30-11-2012 - 17:25
trong
Hình học
Cho điểm $M$ cố định trên đoạn thẳng $AB$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ vẽ hai tia $Ax, By$ vuông góc với $AB$. Lấy $C$ trên $Ax$, vẽ một đường thẳng đi qua $M$ vuông góc với $MC$ cắt $By$ tại $D$.
a) Cho $AB=5, AM=1$ $\widehat{AMC}=30^o$. Tính $S_{CMD}$.
b) Xác định vị trí các điểm $C, D$ để $S_{MCD}$ nhỏ nhất
a) Cho $AB=5, AM=1$ $\widehat{AMC}=30^o$. Tính $S_{CMD}$.
b) Xác định vị trí các điểm $C, D$ để $S_{MCD}$ nhỏ nhất
#374004 Chứng minh AH.BM=AB.HM+AM.BH
Đã gửi bởi
on 30-11-2012 - 17:16
trong
Hình học
$O$ là gì vậy bạn?Cho $\Delta ABC$ vuông tại A ($AB<AC$), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho $HD=HA$, từ O vẽ đường thẳng song song với AH gặp AC tại E. Gọi M là trung điểm BE.
C/m: $AH.BM=AB.HM+AM.BH$
#374003 Tính $S_{MO_1O_2}$ theo $r_1$ và $r_2$
Đã gửi bởi
on 30-11-2012 - 17:14
trong
Hình học
Cho hai đường tròn ($O_1$) và ($O_2$) tiếp xúc ngoài nhau tại $A$, có bán kính $r_1, r_2$, vẽ tiếp tuyến chung $BC$ ($B,C$ là các tiếp điểm).
a) Cho $r_1=2,2012$ và $r_2=2,2013$. Tính $BC$ và $S_{ABC}$
b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính $S_{MO_1O_2}$ theo $r_1$ và $r_2$
a) Cho $r_1=2,2012$ và $r_2=2,2013$. Tính $BC$ và $S_{ABC}$
b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính $S_{MO_1O_2}$ theo $r_1$ và $r_2$
#374001 Tìm $GTNN$ $S_{EFD}$
Đã gửi bởi
on 30-11-2012 - 17:05
trong
Hình học
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=1$, $AB=3$. Trên cạnh $AB$ lấy $N$ sao cho $0,2<AN,1$. Đường trung trực DN lần lượt cắt $AD, DC$ tại $E$ và $F$. Tìm $GTNN$ $S_{EFD}$
#374000 Tìm $GTNN$ của $B=\frac{1}{MD+ME}+...
Đã gửi bởi
on 30-11-2012 - 16:57
trong
Hình học
Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $a$. $M$ là một điểm nằm trong tam giác. Gọi $D, E, F$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $M$ tới $BC, CA, AB$.
a) Cho $a=2013$. Tìm $GTNN$ của $A=\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF}$
b) Tìm $GTNN$ của $B=\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD}$
a) Cho $a=2013$. Tìm $GTNN$ của $A=\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF}$
b) Tìm $GTNN$ của $B=\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD}$
#373997 Tính $S_{MNPQ}$
Đã gửi bởi
on 30-11-2012 - 16:45
trong
Hình học
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $10$. Trên $AB, BC, CD, DA$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P, Q$ sao cho $AM=BN=CP=DQ$.
a) Cho $AM=4$. Tính $S_{MNPQ}$
b) Tìm vị trí điểm $M$ sao cho $MNPQ$ có diện tích nhỏ nhất
a) Cho $AM=4$. Tính $S_{MNPQ}$
b) Tìm vị trí điểm $M$ sao cho $MNPQ$ có diện tích nhỏ nhất
#370349 Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên $\sqrt{x}+\sq...
Đã gửi bởi
on 18-11-2012 - 14:33
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
ĐK: $x\geq 0$Bài 2:Cho phương trình:
$x^{2}.6^{-x}+6^{\sqrt{x}+2}=x^{2}.6^{\sqrt{x}}+6^{2-x}$
Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình.Tính$S^{15}$
Ta có:
$x^{2}.6^{-x}+6^{\sqrt{x}+2}=x^{2}.6^{\sqrt{x}}+6^{2-x}$
$\Leftrightarrow x^{2}.6^{-x}+6^{\sqrt{x}}.6^2-x^{2}.6^{\sqrt{x}}-6^2.6^{-x}=0$
$\Leftrightarrow 6^{\sqrt{x}}(6^2-x^2)-6^{-x}(6^2-x^2)=0$
$\Leftrightarrow (6^{\sqrt{x}}-6^{-x})(6^2-x^2)=0$
$\Rightarrow 6^2-x^2=0$ hoặc $6^{\sqrt{x}}-6^{-x}=0$
$\Rightarrow x=6$ hoặc $6^{\sqrt{x}}=6^{-x}$
$\Rightarrow x=6$ hoặc $\Rightarrow x=0$
$\Rightarrow S=6$
$\Rightarrow S^{15}=...$
Đến đây bạn tính $S^{12}$ rồi tính tay tiếp là sẽ ra.
----------------------------------------------------
p/s: Hai bài này hình như trong chương trình của Casio thì phải!
#369648 Tìm GTLN và GTNN của S_{EMF}
Đã gửi bởi
on 15-11-2012 - 18:50
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ đều cạnh bằng $a$, $M$ là trung điểm của $BC$, $E$ nằm trên cạnh $AB$, $F$ nằm trên cạnh $AC$ sao cho $\widehat{EMF}=\alpha$. Tìm GTLN và GTNN của $S_{EMF}$. Khi:
a) $\alpha=45^o$
b) $\alpha=60^o$
c) $\alpha=90^o$
a) $\alpha=45^o$
b) $\alpha=60^o$
c) $\alpha=90^o$
#369643 Chứng minh $2S \triangle AED = S\triangle ACB$
Đã gửi bởi
on 15-11-2012 - 18:44
trong
Hình học
Ta có:Cho hình vẽ, với $AD . AE = \frac{AB . AC}{2}$. Chứng minh $2S_{AED} = S_{ACB}$
$S_{ADE}=\frac{1}{2}.AD.AE.sinDAE$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.sinBAC$ $=\frac{1}{2}.AB.AC.sinDAE$
$\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\frac{\frac{1}{2}.AD.AE.sinDAE}{\frac{1}{2}.AB.AC.sinDAE}$
$\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\frac{AB.AC}{AD.AE}=\frac{AB.AC}{\frac{AB.AC}{2}}=2$
$\Rightarrow S_{ABC}=2S_{ADE}$
#369629 $MN$ chia $\Delta ABC$ thành hai phần, tính diện tíc...
Đã gửi bởi
on 15-11-2012 - 18:02
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ có diện tích bằng $\sqrt{5}$. Trên cạnh $BC$ lấy $M$ sao cho $BM=\frac{1}{2}MC$ và trên $CA$ lấy $N$ sao cho $NC=\frac{1}{3}NA$. MN cắt AB kéo dài tại $K$.
a) $MN$ chia $\Delta ABC$ thành hai phần, tính diện tích mỗi phần.
b) Biết $AK=\sqrt{3}$. Tính $KB$
a) $MN$ chia $\Delta ABC$ thành hai phần, tính diện tích mỗi phần.
b) Biết $AK=\sqrt{3}$. Tính $KB$
#369627 Tính $R$
Đã gửi bởi
on 15-11-2012 - 17:58
trong
Hình học
Cho ($O;R$), $16$ đường tròn có bán kính $r$ đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc ngoài với đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Biết $r=2,2012cm$
a) Tính $R$
b) Giả sử $16$ đường tròn trên đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc trong với đường tròn tâm $O$, bán kính $r$. Tính $R$.
a) Tính $R$
b) Giả sử $16$ đường tròn trên đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc trong với đường tròn tâm $O$, bán kính $r$. Tính $R$.
