Bài 1: Cho x,y,z$\geqslant$0 thỏa hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 4x-4y+2z=1\\ 8x+4y+z=8 \end{matrix}\right.$
Tìm Max A=x+y-z
Bài 2: Tìm trên trục tung các điểm có tung độ nguyên sao cho nếu qua điểm đó ta dựng đường vuông góc với trục tung thì đường vuông góc ấy cắt 2 đường thẳng (d):x+2y=6 và (d'): 2x-3y=4 tại điểm có tọa độ là các số nguyên

chưa học tứ giác nội tiếp bác. Mới lớp 9 học tam giác nội tiếp ak !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

bạn mở sách giáo khoa tập 2, bài tứ giác nội tiếp ở cuối chương trình đấy

Cho (O) và (O') cắt nhau ở A và B trong đó tiếp tuyến chung CD song song với cát tuyến chung EBF (C,E thuộc (O); D,F thuộc (O'); B nằm giữa E và F). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của DA, CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC và FD. Chứng minh rằng:
a) $\Delta ICD=\Delta BCD$
b) IB là đường trung trực của MN

Giải phương trình $\frac{2}{3x^{2}-x+2}-\frac{7}{3x^{2}+5x+2}=\frac{1}{x}$

Bài 1> Cho mình không vẽ hình nha!
câu a> $\widehat{BMA}=\widehat{BCA}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{BMN}=60^{\circ}$ mà $\bigtriangleup BMN$ cân ở M nên $\bigtriangleup BMN$ đều $\Rightarrow BN=BM$
Mặt khác ta lại có $\left\{\begin{matrix} \widehat{ABN}=\widehat{ABC}-\widehat{NBC}=60^{\circ}-\widehat{NBC}\\ \widehat{MBC}=\widehat{MBN}-\widehat{NBC}=60^{\circ}-\widehat{NBC} \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{ABN}=\widehat{MBC}$ mà AB=BC.Do vậy ta có $\Delta ABN=\Delta CBM$ (c-g-c)nên MC=AN do vậy MB+MC=MA
Do $MA\leq 2R\Rightarrow MB+MC\leq 2R$ ta tìm dc GTLN.Dáu = khi MA=2R hay AM là đường kính (O)
Bài 2> Giải sử hình thoi có Đường chéo AC dài hơn BD nên $O_{1},O_{2}$ lần lượt ở ngoài và trong đoạn BD,AC
DO là hình thoi nên ta có $(O_{2},q),(O_{1};p)$ lần lượt là Đường trong ngoại tiếp tam giác ABD,ABC
Gọi E là trung điểm AB ta có $\Delta O_{1}EB\sim \Delta AOB(g-g)\Rightarrow \frac{O_{1}E}{AO}=\frac{BE}{OB}=\frac{O_{1}B}{AB}\Rightarrow \frac{AB}{2OB}=\frac{p}{AB}\Rightarrow OB=\frac{AB^{2}}{2p};O_{1}O=\frac{p}{q}.BO=\frac{AB^{2}}{2q}\Rightarrow AO.BO=\frac{AB^{2}}{4pq}$
Mặt khác $AB^{2}=AO^{2}+BO^{2}=\frac{AB^{2}}{4p^{2}}+\frac{AB^{2}}{4q^{2}}\Rightarrow \frac{1}{4p^{2}}+\frac{1}{4q^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}\Leftrightarrow AB^{2}=\frac{4p^{2}q^{2}}{p^{2}+q^{2}}\Rightarrow AB^{4}=\frac{16p^{4}q^{4}}{(p^{2}+q^{2})^{2}}\Rightarrow AO.BO=\frac{16p^{4}q^{4}}{4pq(p^{2}+q^{2})^{2}}=\frac{4p^{3}q^{3}}{(p^{2}+q^{2})^{2}};S=4S_{ABO}=2AO.BO=\frac{8p^{3}q^{3}}{(p^{2}+q^{2})^{2}}$
Mình quên mất Bạn cần phải c/m bổ đề đã $\frac{AO}{BO}=\frac{p}{q}$
Chứng minh như sau: $\widehat{O_{2}DO}=90^{\circ}-\widehat{OO_{2}D}=90^{\circ}-\widehat{BAD};\widehat{AO_{1}C}=180^{\circ}-\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\Rightarrow \widehat{O_{1}AO}=90^{\circ}-\widehat{BAD}\Leftrightarrow \widehat{O_{2}DO}=\widehat{O_{1}AO}\Rightarrow \Delta O_{2}OD\sim O_{1}OA\Rightarrow \frac{AO}{DO}=\frac{O_{1}A}{O_{2}D};OB=OD\Rightarrow \frac{OA}{OB}=\frac{a}{b}$
bạn xem lại có thể trong lúc gõ latex mình gõ nhầm điểm đó.
còn câu b bài 1 nghĩ nốt đã

bài 2 không cần c/m bổ đề cũng được nhưng cách bạn hay. Gợi ý: bài 1 câu b dùng cung chứa góc.

1/Cho $\Delta ABC$ đều nội tiếp $\left ( O \right )$. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC, trên đoạn MA lấy N sao cho MN=MB.
a)CM: Khi M chuyển động, ta luôn có MB+MC=MA. Suy ra vị trí điểm M để MB+MC lớn nhất.
b)Tìm tập hợp điểm N khi M chuyển động.
2/Cho hình thoi ABCD. Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD và AC lần lượt tại $O_{1}$ và $O_{2}$. Biết $O_{1}B$=p, $O_{2}A$=q. Tính $S_{ABCD}$ theo p và q

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, trên AC lấy điểm D sao cho CD=2AD. Trên BD lấy E sao cho $\widehat{DEC}=\widehat{ABC}$ . Gọi F là điểm đối xứng với C qua A. CMR: $\widehat{FED}=2\widehat{ABC}$

Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho $p^{2}+q^{2}+r^{2}$ cũng là số nguyên tố (dùng phương pháp thử chọn)

$x\sqrt{x-1}+\sqrt{x}\sqrt{x-1}-x^2=\sqrt{x}(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}-x \sqrt{x})=0$
=> x = 0
Bây giờ cần cm $\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}-x \sqrt{x} = 0$ vô nghiệm (chứng minh vế trái < 0 mình dùng đạo hàm) (max nó tầm -0.2638043190330641382688711266)

em chưa học đạo hàm anh ạ

Giải phương trình $x^{2}=\sqrt{x^{3}-x^{2}}+\sqrt{x^{2}-x}$

Bài 2: ĐK $x=0$ hoặc $x\ge 1$.
Với $x=0$, ta thấy thỏa mãn.
Với $x\ge 1$, PT $\Leftrightarrow x\sqrt x=\sqrt{x-1}(\sqrt x-1)=\frac{\sqrt{(x-1)^3}}{\sqrt x+1}$.
Nhận xét, với $x\ge 1$ thì $\frac{\sqrt{(x-1)^3}}{\sqrt x+1}\le \sqrt{(x-1)^3}< x\sqrt x$. Do vậy, phương trình vô nghiệm.

KL: Vậy PT ban đâu có duy nhất một nghiệm là $x=0$.

dấu "+" chứ đâu phải "-"

1/ Cho a,b,c>0 và $a+b+c\leq \frac{3}{2}$
Tìm min $N=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$
2/ Giải phương trình: $x^{2}=\sqrt{x^{3}-x^{2}}+\sqrt{x^{2}-x}$

à vậy thầy mình nhầm rồi. Vậy tìm max nha

Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$
Tìm min $A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+1}+\frac{1}{z^{2}+x^{2}+1}$

giải phương trình $x^{3}-3x^{2}-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}$

Giải phương trình : A=$x^{2}+\sqrt{2-x}=2x^{2}\sqrt{2-x}$

Cho $a>0,b>0,c>0$ và $a+b+c=6$
tìm max A=$\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}$

Tìm x để $(a+b+x)^{2}-4(a^{3}+b^{3}+x^{3})-12abx = 0$ (với a,b là tham số)

n=1;2 đúng
Giả sử n=k đúng
Với n=k+1
$16^{k+1}-15(k+1)-1=16(16^{k}-15k-1)+225k\vdots 225$ (đúng với giả thiết qui nạp)

còn cách nào khác không phải qui nạp không anh

Chứng minh rằng $16^{n}-15n-1\vdots 225$

$x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=3$

$\sum$ dấu đó là gì vậy anh

Trước tiên chứng minh
Nếu $a+b+c=0$ thì
$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Chứng minh khá đơn giản:

$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Áp dụng vào bài toán:

$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} =\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} = 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
Tương tự như vậy thay vào sẽ triệt tiêu hết

công thức trên thấy chỉ đúng cho căn thức đầu tiên thôi mà

Tính A=$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{\frac{1}{2011^{2}}+\frac{1}{2012^{2}}+\frac{1}{2013^{2}}}$

Tìm max của A=$x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+2012$
Bài này em tìm được min nhưng không tìm được max