Bạn cho $n=\overline{1;24}$ hay $n=\overline{2;24}$ đấy? Chứng minh nó lớn hơn bao nhiêu cũng còn tùy thuộc vào cái đó nữa.Mình thử làm theo cách đấy nhưng mà chỉ chứng minh được nó lớn hơn 7.797958....thôi.
dorabesu nội dung
Có 166 mục bởi dorabesu (Tìm giới hạn từ 22-05-2020)
#397718 $(\frac{x_1}{x_2})^3+(\frac{x_2}...
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 16:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#397710 $\frac{a^2-2}{ab+2}$ là số nguyên
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 16:42 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#397709 $\frac{yz}{x}+\frac{xy}{z...
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 16:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\frac{yz}{x}+\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}=3$
#397704 $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1...
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 16:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$
#397701 $\left\{\begin{matrix}2x^2-y^2+xy+y-5x+2=0...
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 16:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{matrix}2x^2-y^2+xy+y-5x+2=0&&\\ x^2+y^2+x+y-4=0\end{matrix}\right.$
#397626 CM ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm: $\left\{\begi...
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 12:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Vậy thì đề là :Đổi các phương trình thành: $\left\{\begin{matrix}a_1x^2+b_1x+c_1=0 & & \\ a_2x^2+b_2x+c_2=0 & & \\ ............................. & & \\ a_nx^2+b_nx+c_n=0 & & \end{matrix}\right.$
Cho hpt $\left\{\begin{matrix}a_1x^2+b_1x+c_1=0 & & \\ a_2x^2+b_2x+c_2=0 & & \\ ............................. & & \\ a_nx^2+b_nx+c_n=0 & & \end{matrix}\right.$
với $b_1.b_2...b_n\geq 2(a_1.c_1+a_2.c_2+...+a_n.c_n)$ à?
#397621 CM ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm: $\left\{\begi...
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 12:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Là sao hả cậu?Bạn có thể tổng quát hệ số a lên được không?
#397614 CM ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm: $\left\{\begi...
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 12:20 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giả sử cả 2 pt đều vô nghiệm suy ra $\Delta<0$Cho $2$ pt bậc hai: $\left\{\begin{matrix} x^2+a_1x+b_1=0\\ x^2+a_2x+b_2=0 \end{matrix}\right.$
có các hệ số thỏa mãn điều kiện $a_1a_2\geq 2(b_1+b_2)$
CMR: ít nhất một trong hai pt trên có nghiệm
tức là $\left\{\begin{matrix}a_1^2-4b_1<0\\ a_2^2-4b_2<0\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a_1^2.a_2^2<4(b_1.b_2)$
$\Rightarrow a_1.a_2<4\sqrt{b_1.b_2}$
Mà $4\sqrt{b_1.b_2}\leq 2(b_1+b_2)$ ( Cauchy )
Nên $a_1.a_2<2(b_1+b_2)$ (mâu thuẫn) ...
#397569 $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3$
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 10:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
#397547 $\frac{9^x}{3^{x}+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^{y}+3^{z+x}}+\fra...
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 09:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $a=3^x;b=3^y;c=3^z$
$a,b,c>0$
Ta có $a,b,c>0$
$\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{a^2+abc}$
Từ giả thiết suy ra $abc=ab+bc+ca$
Suy ra $\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{(a+c)(a+b)}$
Ta có $\frac{a^3}{(a+c)(a+b)}+\frac{a+c}{8}+\frac{a+b}{8}\geq \frac{3a}{4}$
Tương tự rồi cộng các bdt ta có dpcm
#397458 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Đã gửi bởi dorabesu on 16-02-2013 - 21:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
Sửa lại xem sao, như thế này ạ?$f(x,y,z)=(xy+\frac{x}{y})+(yz+\frac{y}{z})+(zx+\frac{z}{x})-x-y-z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 6$
#397456 Tìm min, max $x^2y[4-(x+y)]$
Đã gửi bởi dorabesu on 16-02-2013 - 21:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cậu đoán dấu "=" rồi mới làm hay có cách nào vậy?Dễ thấy BT đạt GTLN khi $x+y\leq 4$, đạt GTNN khi $x+y\geq 4$.
GTLN:Áp dụng BĐT AM-GM, ta có $x^2y\left [ 4-(x+y) \right ]=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y.\left [ 4-(x+y) \right ]\leq 4.\left [ \frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+4-(x+y)}{4} \right ]^4=4$.
GTNN:$-x^2y\left [ 4-(x+y) \right ]=x^2y\left [ x+y-4 \right ]=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.(x+y-4)\leq 4.(\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+x+y-4}{4})^4=4.\left [ \frac{2(x+y)-4}{4} \right ]^4\leq 4.\left ( \frac{2.6-4}{4} \right )^4=64\Rightarrow x^2y\left [ 4-(x+y) \right ]\geq -64$
Vậy GTLN của BT là 4, đạt được khi x=2, y=1; GTNN của BT là -64, đạt được khi x=4, y=2
#397335 Cmr : $a_1+a_2+...+a_n\leq \frac{n}{3}$
Đã gửi bởi dorabesu on 16-02-2013 - 16:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
???Cái này k cần dấu bằng đâu vì nó k thể làm đc!
#397326 Cmr : $a_1+a_2+...+a_n\leq \frac{n}{3}$
Đã gửi bởi dorabesu on 16-02-2013 - 16:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Dấu "=" xảy ra khi nào vậy ?Ta có: $4(a_{1}+1)(a_{1}-\frac{1}{2})^2\geq 0\Rightarrow 4a_{1}^3-3a_{1}+1\geq 0$. Làm tương tự với $a_{2}, ..., a_{n}$; ta suy ra $4\sum a_{1}^3-3\sum a_{1}+n\geq 0\Rightarrow 3\sum a_{1}\leq n\Rightarrow \sum a_{1}\leq \frac{n}{3}$
#397325 Tìm min, max $x^2y[4-(x+y)]$
Đã gửi bởi dorabesu on 16-02-2013 - 16:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
#397319 $\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5...
Đã gửi bởi dorabesu on 16-02-2013 - 15:51 trong Đại số
Như này ạ?Giả sử $\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$ là một số hữu tỷ.
nên $\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$ = b ( b là một số hữu tỷ).
$\sqrt{2}+\sqrt{3}=b-\sqrt{5}$
$5+2\sqrt{6}=b^2+5-2b\sqrt{5}$
$b^2=2\sqrt{6}+2b\sqrt{5}$
$b^4=24+20b^2+8b\sqrt{30}$.
$\sqrt{30}=\frac{b^4-20b^2-24}{8b}$, là một số hữu tỷ (vô lý vì $30$ không phải số CP )
Vậy ...
- Diễn đàn Toán học
- → dorabesu nội dung