Bài 1: Cho hàm số y = $f(x) = \dfrac{1}{x(x + 1)(x + 2)}$

a) Tìm tập xác định D của hàm số

b) Xác định a;b;c biết rằng $f(x) = \dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{x + 1} + \dfrac{c}{x + 2}$ trên D. Từ đó hãy tính tổng sau với số nguyên dương n :

$\dfrac{1}{1.2.3} + \dfrac{1}{2.3.4} + \dfrac{1}{3.4.5} + ... + \dfrac{1}{n(n + 1)(n + 2)}$

Bài 2: Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên tập R. Chứng minh rằng có thể biểu diễn y = f(x) thành tổng của một hàm số chẵn và 1 hàm số lẻ. Hơn nữa hãy chứng minh sự biểu diễn ấy là duy nhất.

Bài 3: Giả sử f(x) = (1 + ax)(1 + $a^2x)...(1 + a^nx)$

CMR: $(1 + ax). f(ax) = (1 + a^{n + 1}x).f(x)$.

Từ đó hãy xác định $A_i$ theo a;n;i biết rằng $f(x) = 1 + A_1x + A_2x^2 + ... + A_ix^i + ... + A_nx^n$

Bài 4: Xác định hàm số g(f(x)); f(g(x)) biết $f(x) = x^2 + 5; g(x) = x^3 + 2x^2 + 1$

Bài 5: Xác định hàm số g(f(x)); f(g(x)) biết $f(2x - 5) = x^2 + 3x - 1; g(5x + 1) = \dfrac{x}{x - 7}$

Chứng minh rằng :
Nếu ab $\not= 0$ và $a \not= b^3$ thì ta luôn có :

$(\sqrt[3]{a^4} + b^2.\sqrt[3]{a^2} + b^4). \dfrac{\sqrt[3]{a^8} - b^6 + b^4.\sqrt[3]{a^2} - a^2b^2}{a^2b^2 + b^2 - b^8a^2 - b^4} = a^2b^2$

Giải chi tiết ạ!

Cho $a = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} + \sqrt[3]{1 - \sqrt{11}}$. Chứng minh rằng : $a^9 - 6a^6 + 282a^3 = 8$

Cho em hỏi: Làm cách nào để từ $\sqrt[3]{61 + 46\sqrt{5}}$ chuyển thành $ \sqrt[3]{(1 + 2\sqrt{5})^3}$ được hay nói cách khác là làm thế nào để dự đoán và biến đổi $61 + 46\sqrt{5}$ thành $(1 + 2\sqrt{5})^3$ ?

Thanks nhiều!

Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. D;E;F là trung điểm AB, AC, BC; A', B',C' là điểm đối xứng của M qua F; E; D. 

a) CMR : AB'A'B là hình bình hành.

b) CMR : CC' đi qua trung điểm của AA'. 

Giúp mình câu b nhé!

Giải phương trình : $\dfrac{(b - c)(1 + a)^2}{x + a^2} + \dfrac{(c - a)(1 + b)^2}{x + b^2} + \dfrac{(a - b)(1 + c)^2}{x + c^2} = 0$ 

Cho tam giác DBC có DH là đường cao, HE vuông góc DC tại E; HK vuông góc DB tại K. Chứng minh rằng : 

a) Tam giác DHK đồng dạng với tam giác DBH 

b) $HE^2 = ED.EC$ 

c) $DK.DB = DE.DC$ 

Làm giúp mình câu c. 

Bài 1 : Chứng minh không thể tìm được số nguyên a,b,c thỏa mãn : 

|a - b| + 3|b - c| + 5|c - a| = 2003

Bài 2: Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn : $2^x + 1 = y^2$ 

Bài 3: Cho x,y,z là 3 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$. Hỏi x +  y có là số nguyên tố k ? Vì sao ? 

Bài 4 : Cho a,b,c > 0 thỏa : $c \ge 60; a + b + c = 100.$ Tìm Max A = abc

Bài 5: Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC lần lượt cắt các cạnh AB,AC và tia CB tại M,N,P. CMR : 

1) $\dfrac{AB}{AM} + \dfrac{AC}{AN} = 3$ (Mình làm dc rồi) 

2) $\dfrac{AB^2}{AM.BM} + \dfrac{AC^2}{AN.CN} = 9 + \dfrac{BC^2}{BP + CP}$ (các bạn giúp mình ý này ) 

Giải:

 $log_2(1+\sqrt{x})= log_3x $

Giải tiếp kiểu gì vậy bạn? Giải tiếp giúp mình nữa đi, cám ơn bạn nhiều lắm.

$\int \dfrac{4x^2 + x + 1}{(2x + 1)^3} dx$

Các biểu thức x + y + z và $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}$ có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không? 

Chứng minh bằng pp phản chứng. Help me. 

 Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, Gọi E, F lần lượt là giao điểm của BD với AN và CM.

a) CM: AMCN là hình bình hành.

b) CM: BF = FE = ED

c) Tính diện tích tứ giác AMCN biết hình bình hành ABCD có chu vi là 2p và hai đường cao hạ từ B và C xuống CD và AD lần lượt bằng a,b. 

Mn làm giúp mình câu c nhé, cám ơn. 

$\left\{\begin{matrix}
x - y = (log_2y - log_2x)(2 + xy)\\x^3 + y^3 = 16
\end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix}
2^{\dfrac{1-x^2}{x^2} + xy + \dfrac{3}{2} = 2^y}\\(x^2y + 2x)^2 - 2x^2y - 4x + 1 = 0
\end{matrix}\right.$

Tiếp mấy câu nữa đi bạn.  

AI làm giúp mình với nhỉ? 

Chứng minh rằng : $60^o < \dfrac{aA + bB + cC}{a + b + c} < 90^o$ 

(a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác và A,B,C là số đo các góc ứng với các cạnh đó)

TÌm max, min:

$y = \frac{2\sqrt{2}- \sqrt{1-x} + 4}{\sqrt{x} + \sqrt{1-x} + 2}$