HPT $\left\{\begin{matrix} {x^2} + x + {y^2} + y = 12\\ \left( {{x^2} + x} \right)\left( {{y^2} + y} \right) = 36 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} {x^2} + x = u\\ {y^2} + y = v \end{matrix}\right.$ HPT tương đương: $\left\{\begin{matrix} u+v=12\\ uv=36 \end{matrix}\right.$

Giải hệ này ta được $\left\{\begin{matrix} u=6\\ v=6 \end{matrix}\right.$

Thay lại ta được nghiệm $\left( { - 3; - 3} \right),\left( { - 3;2} \right),\left( {2;2} \right),\left( {2; - 3} \right)$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3\sqrt{1+2x^{2}}+2\sqrt{40+9y^{2}}=5\sqrt{11}\\ x+y=1 \end{matrix}\right.$

${\text{PT}}\left( 2 \right) \Rightarrow x = 1 - y$. Thế vào (1):

$3\sqrt {1 + 2{{\left( {1 - y} \right)}^2}}  + 2\sqrt {40 + 9{y^2}}  = 5\sqrt {11} $. PT này có 1 nghiệm $y = \frac{2}{3}$ nên có thể liên hợp hoặc bình phương 2 vế lên. Từ đó thay lại tìm được $x$.

Nghiệm hệ: $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)$

Bạn vào trang cá nhân > Dưới cái ảnh avatar là chữ .... ấn vào!

 

Xin lỗi, chỉ ĐHV mới xem được nhắc nhở chứ member bình thường không xem được (trừ điểm nhắc nhở của chính mình)

em không xem được vượt cấp nè thầy Thế

Đây là điểm nhắc nhở của BMT BinU

nn.PNG

 

Ps: Nhắc nhở của mình còn khủng hơn nhiều!!!

Anh có thấy cái ... nào đâu

Cái này hay hơn này =)))) cảm ơn bạn đã cho tôi biết đến bài hát này

Giải HPT:

1. $\left\{\begin{matrix} {x^2} + {y^2} + x - y = 4\\ x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {y - 1} \right) = 2 \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 2\sqrt y \\ \sqrt x + \sqrt {5y} = 3 \end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix} {x^2}{y^2} + {y^4} + 1 = 3{y^2}\\ x{y^2} + x = 2y \end{matrix}\right.$

4. $\left\{\begin{matrix} x - y - \frac{{2y}}{x} = - 2\\ 2xy - 2{y^2} + x = 0\\ \end{matrix}\right.$

5. $\left\{\begin{matrix} x - 2y - \sqrt {xy} = 0\\ \sqrt {x - 1} - \sqrt {2y - 1} = 1 \end{matrix}\right.$

Ui video hỏng hết sạch rồi anh ơi

anh ý chuyển vào Private do bị youtube chặn cái gì đó ý. nản quá! bị bọn ghen ăn tức ở nó report thì phải! =='

 3:

Cho $A(1;-3)$ và $(C): (x-2)^2 + (y+6)^2=50$ tâm$I$. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $\widehat{AMI}$ $Max$

Bạn up đáp án đi.

ps: có lẽ nào $M(7; - 1)$ với $M(-5; - 5)$

cách này thì phải nhẩm đc nghiệm nhỉ. Năm ngoái anh thi vào 1 bài tương tự thế này. Lời giải của bài đấy theo cách của a. Thế mà k nghĩ ra cách sơ cua này

cách của anh em thấy nó cứ ảo ảo thế nào ý. anh chỉ rõ hơn đê

Bài 2:

Cho $A(1;-3)$ và $(C): (x-2)^2+(y-6)^2=50$  tâm $I$. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $\widehat{AMI}$ đạt $Max$

sai thì thôi nhé! ....

Từ đề bài ta tính được: $R = 5\sqrt 2 $ và $IA = \sqrt {82} $. Suy ra $A$ nằm ngoài đường tròn.

$\widehat{AMI}$ đạt MAX khi $M$ nằm giữa $I$ và $M$. Hay $I,A,M$ cùng nằm trên một đường thẳng.

Dễ dàng viết được pt $IA:9x - y - 12 = 0$. Từ đây giải hệ tìm được điểm $M$: $\left\{\begin{matrix} 9x-y-12=0\\ {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 50 \end{matrix}\right.$

Giải được 2 điểm. Dùng điều kiện khoảng cách tìm được ${\text{M}}\left( {\frac{{82 - 5\sqrt {41} }}{{41}};\frac{{246 - 45\sqrt {41} }}{{41}}} \right)$

Bài 1:

Cho hình bình hành $ABCD$, $A(-1;3)$, $C\in \Delta : x+y+6=0$. $BD: x-2y+2=0$. Biết $tan\widehat{BAC}=\frac{1}{2}$. Tìm tọa độ điểm $B,C,D$.

Ta có $C\left( {c; - 6 - c} \right)$. Gọi I là trung điểm của $AC$ => $I\left( {\frac{{c - 1}}{2};\frac{{ - 3 - c}}{2}} \right)$

Vì $C \in BD$. Thay tọa độ vào $BC$ ta được: $\frac{{c - 1}}{2} + 2\left( {\frac{{3 + c}}{2}} \right) + 2 = 0$. Suy ra $c=-3$.

Vậy $C\left( { - 3; - 3} \right)$.

- Gọi pt $AB:y = k\left( {x - {x_A}} \right) + {y_A}$. Pt cạnh $AC$ có hsg $k = \frac{1}{2}$. Vậy ta có... $\frac{1}{2} = \left| {\frac{{0,5 - k}}{{1 + 0,5k}}} \right|$.

Giải pt trên ta được $k = \frac{4}{3}$ hoặc $k = 0$. Từ đây viết được $AB$...

-TH1: $k = \frac{4}{3}$. Ta có AB: $4x-3y+16=0$. Suy ra $B\left( { - 4; - 1} \right)$ và $D\left( { 0; 1} \right)$.

-TH2: $k = 0$. AB: $y=3$. Suy ra $B\left( {4;3} \right)$ và $D\left( {-8;-3} \right)$.

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=-49 & & \\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x& & \end{matrix}\right.$

Từ PT(1) ta có $y = \frac{{ - 49 - {x^3}}}{{3x}}$. Thế vào (2):

${x^2} - 8xy + \left( {\frac{{ - 49 - {x^3}}}{{3x}}} \right) = 8y - 17x$.

$ \Leftrightarrow 2{x^3} - 24{x^2}y - 49 - 3x\left( {8y - 17x} \right) = 0$.

$ \Leftrightarrow (x + 1)(2{x^2} - 24xy + 49x - 49) = 0$.

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=-1\\ 2{x^2} - 24xy + 49x - 49 \end{bmatrix}$

Tự thay lại nhé! Cái ngoặc dài kia rút y lại thế vào... Nghiệm $\left( { - 1; \pm 4} \right)$

Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a , \sqrt{6-5x}=b \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+3b=8 & & \\ \frac{5}{3}a^{3}+b^{2}=\frac{8}{3} & & \end{matrix}\right.$. $\Rightarrow 15a^{3}+4a^{2}-32a+40=0\Rightarrow a=2$Tới đây  chắc xong nhé !

Chỗ này là sao ạ? PT này vô nghiệm

đề có nhầm không nhỉ?   $ - 3\sqrt 2 \sin x + 2\sin x$ ... ????

$x=\sqrt[3]{\frac{1}{54}\left ( -61+3\sqrt{417} \right )}-\frac{2}{9\sqrt[3]{\frac{1}{54}(-61+3\sqrt{417})}}+\frac{4}{3}$

PT còn một nghiệm $x=4$ nữa! ${\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)^2} = x + 5 \Leftrightarrow (x - 4)({x^3} - 4{x^2} + 6x - 1) = 0$

  

Dùng nhân liên hơp có ...................

Anh cho em hỏi tại sao lại biết liên hợp với $2(x+1)$ mà không phải liên hợp với $4$ vậy?     

Tam giác  ABC, trung tuyến AM. Lấy G thuộc đoạn AM sao cho AM/AG=3/2 . Đường thẳng d qua G cắt cạnh AB, AC ở I, K. Qua B,C kẻ các đường thẳng song song với d cắt AM ở D, E.

Tóm lạ là đề yêu cầu gì vậy? 

$$8\sqrt {3 - 4x}  + 16{x^4} - 24{x^2} - 3 = 0$$

Liên hợp rồi! cái ngoặc to thì bó tay

Bài 4: 

a) Cho $\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}=7$. Tính $A=\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}$

$$\sqrt {16 - 2x + {x^2}}  + \sqrt {9 - 2x + {x^2}}  = 7 \Leftrightarrow \frac{{\left( {16 - 2x + {x^2}} \right) - \left( {9 - 2x + {x^2}} \right)}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}}  - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 7 \Leftrightarrow \frac{7}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}}  - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 7$$

$$ \Rightarrow \sqrt {16 - 2x + {x^2}}  - \sqrt {9 - 2x + {x^2}}  = 1$$

Cái này hình như xuất phát từ phương trình nào đó phải không bạn?

theo dự đoán thì 96,69% là từ một bt liên hợp     

 Chứng minh rằng: $\frac{1}{(1+\sqrt{2})^{4}}+\frac{1}{(a-\sqrt{2})^{4}}=34$

Ta có HĐT: ${\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}$ và ${\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}$.

$${\text{VT = }}\frac{{{{(1 + \sqrt 2 )}^4} + {{(1 - \sqrt 2 )}^4}}}{{{{(1 + \sqrt 2 )}^4}{{(1 - \sqrt 2 )}^4}}} = \frac{{\left( {1 + 4\sqrt 2  + 12 + 8\sqrt 2  + 4} \right) + \left( {1 - 4\sqrt 2  + 12 - 8\sqrt 2  + 4} \right)}}{1} = 34 = {\text{VP}}$$

 Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: $P= \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{25}}$

$$P = \frac{1}{{\sqrt 1  + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {23}  + \sqrt {25} }}$$

$$P = \frac{{\sqrt 1  - \sqrt 3 }}{{1 - 3}} + \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 5 }}{{3 - 5}} + ... + \frac{{\sqrt {23}  - \sqrt {25} }}{{23 - 25}}$$

$$P = \frac{{\sqrt 1  - \sqrt 3  + \sqrt 3  - \sqrt 5  + ... + \sqrt {23}  - \sqrt {25} }}{{ - 2}}$$

$$P = \frac{{1 - 5}}{{ - 2}} = 2$$

lấy caisio ra. nhập biểu thức vào... $\frac{3}{{\sqrt {3x + 10}  + 2}} + \frac{4}{{3 + \sqrt {1 - 4x} }} - x - 1$.

-Bấm CALC cho giá trị nhỏ nhất của $x$: $\frac{{ - 10}}{3}$. Máy hiện $\frac{{19 + 3\sqrt {129} }}{{12}} \approx 4,4227...$.

-tiếp tục CALC $x = \frac{1}{4}$. Máy hiện $\frac{{ - 29 + 8\sqrt {43} }}{{36}} \approx 0,6516...$

Vậy với $\frac{{ - 10}}{3} \leqslant x \leqslant \frac{1}{4}$ thì $\frac{3}{{\sqrt {3x + 10}  + 2}} + \frac{4}{{3 + \sqrt {1 - 4x} }} = x + 1 > 0\forall x \in \left[ {\frac{{ - 10}}{3};\frac{1}{4}} \right]$

Cái này em hỏi thêm,nếu làm được anh làm luôn hộ em nhá,nó không liên quan cái trên đâu.Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}3x^{3}-6x^{2}+4x=-9y \\ 3y^{3}-6y^{2}+4y=-9x \end{matrix}\right.$

$\Delta  =  - 3\left( {9{y^2} - 12y - 32} \right)$... 

B1: Đề lỗi rồi em ơi...

B2: Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} y=2x+5\\ y=5x-3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{8}{3}\\ y = \frac{{31}}{3}\\ \end{matrix}\right.$

Để 3 đường thẳng đồng quy thì d1 phải đi qua điểm đã tìm được. Thay vào d1: $\frac{{31}}{3} = \left( {2k - 3} \right)\frac{8}{3} - 3k$. Giải pt trên suy ra $k = \frac{{55}}{7}$