Mong mọi người làm giúp mấy bài BĐT Bunhiacopxki.Tks trước

a)Cho a, b thỏa $2a-3b=7$. CM: $3a^{2}+5b^{2}\geq \frac{735}{47}$

b)Cho $a>c, b>c>0$. CM: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$

a)Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh: $8(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b)^{3}+(b+c)^{3}+(c+a)^{3}$

b)Cho $a+b\geq 2$. Chứng minh: $a^{3}+b^{3}\geq a^{2}+b^{2}$

Tks mọi người

Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh:

   a)$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca$

   b)$\frac{a^{3}+b^{3}}{2ab}+\frac{b^{3}+c^{3}}{2bc}+\frac{c^{3}+a^{3}}{2ca}\geq a+b+c$

Tks trước

a)Cho a, b, c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$. CM: $\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4$

b)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CM: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

c)Cho a, b,c >0. CM: $\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{4}$

Tks trước

Giúp mình bài lớp 8 này

  Cho $(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})\vdots 3$   ($a_{1}, a_{2},...,a_{n}\varepsilon \mathbb {Z}$)

  Chứng minh: $(a{_{1}}^{3}+a{_{2}}^{3}+...+a{_{n}}^{3})\vdots 3$

Tks trước

Giúp mình bài hình học lớp 8 này với.

    Cho $\Delta ABC$ nhọn. Ba đường phân giác của các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$  lần lượt cắt các đường trung trực của 3 cạnh BC, CA, Ab tại D, E, F. Chứng minh:   $AD+BE+CF> P_{\Delta ABC}$

Thanks mọi người.

Theo Cauchy-Schwarz thì:

$a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}=\dfrac{4^2}{2}=8$

"=" $\iff a=b=2$

tt...

bạn ơi, mình chỉ mới học đến bđt $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$. Dạng $a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}$ thì chứng minh làm sao? giúp mình với.

Giúp mình 3 bài bất đẳng thức với

a)Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=6$. CM: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq 3$

b)Cho $a,b,c,d\geq 0$. CM: $\left ( \frac{a+b+c+d}{4} \right )^{4}\geq abcd$

c)Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

    CM: $\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\leq abc$

Thanks trước

Giúp mình bài này với:

 a) Cho $a+b=4$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq 8$

 b) Cho $a+b\geq 1$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}$

Thanks trước.