Câu 1:Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5

Gọi số cần tìm là n ( $n\epsilon \mathbb{N}$)

Từ giả thuyết, suy ra $n+1\epsilon BC(4;5;6)$=60

Vậy n=59.

Ủa lớp 6 đã học căn bậc 2 rồi hả? Sách toán mới cải cách hả các cô bác?

dễ quá nên chẳng ai làm àk!!!

Nếu không làm hai bài ở trên thì làm bài đây nè

 Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O. Trên tia Ox' lấy điểm A, B, C sao cho OA=AB=BC. trên tia Oy lấy điểm H, trên tia Oy' lấy hai điểm M và N sao cho OH=OM=MN.

      CMR: đường thẳng HA, NB, MC đồng qui.

Tìm số tự nhiên n sao cho A=$n^{4}+6n^{3}+11n^{2}+6n$ là số chính phương

$n^{4}+6n^{3}+11n^{2}+6n=n(n+2)(n+1)(n+3)=(n^{2}+3n)(n^{2}+3n+2)$

Đặt $n^{2}+3n$=a, ta được

a(a+2)=$m^{2}$

$\Rightarrow (a-m+1)(a+m+1)=1$

Xét hai trường hợp a-m+1=a+m+1=1 và a-m+1=a+m+1=-1 ta đươc: với a=0 thì n=0 với a=-2 thì n=-1

tính chất rút ra từ bài toán:

 Hai số a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì hai số a và b là hai số chính phương.

chứng minh rằng nếu m,n là số chính phương thỏa mãn:$3m^{2}+m=4n^{2}+n$ thì m-n và 4m+4n+1 là số chính phương

$3m^{2}+m=4n^{2}+n$

$\Rightarrow 4m^{2}-4n^{2}+m-n=m^{2}$

$\Rightarrow (m-n)(4m+4n+1)=m^{2}$

gọi d là ƯCLN(m-n;4m+4n+1)

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &d & \vdots m-n\\ &d & \vdots 4m+4n+1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &d & \vdots 4m-4n\\ &d & \vdots 4m+4n+1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &d & \vdots 8m+1\\ &d & \vdots m \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &d & \vdots 8m+1\\ &d & \vdots 8m \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow d\vdots 1$

$\Rightarrow d=1$

Vậy m-n và 4m+4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy m-n và 4m+4n+1 là hai số chính phương.

góp vui vài bài cho các tình yêu lớp 8 đê:

1/  Cho tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. O là giao điểm các đường phân giác. Trên BC lấy M và N sao cho BM=BA và CN=CA. Gọi D,E,F là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến BC, CA, AB.

a/ CMR: Tứ giác AMDF và ANDE là các hình thang cân và NE=MF

b/ CMR: Tam giác OMN cân.

2/ Cho hình thang ABCD có I là giao điểm các tia phân giác góc A và D, J là giao điểm các đường phân giác góc B và C. H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. Biết AB=AD=10cm, CD=20cm, BC=12cm. Tính IH, JK, IJ?

dễ quá nên chẳng ai làm àk!!!

có mấy bài này, xin góp vui cho mọi người:

giải các pt

a/ $6x^{3}+x+4=11x^{2}$

b/ $x^{6}-14x^{4}+49x^{2}=36$

thêm một bài nữa:

a/  $\frac{1}{2}x^{2}-\frac{19}{6}x+1$

b/  $2x^{2}+3881x-17505$

         mấy bài này mà nhẩm nghiệm (hk xài máy tính) chắc chết quá. Vậy mà hồi sáng ba mình bảo đừng xài máy tính!!!

hk ai làm, chẳng lẽ chờ mình post đáp án ak! làm đi mà! làm cho vui nhà vui cửa, níu kéo cái topic này rơi vào tình trạng ế.

góp vui vài bài cho các tình yêu lớp 8 đê:

1/  Cho tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. O là giao điểm các đường phân giác. Trên BC lấy M và N sao cho BM=BA và CN=CA. Gọi D,E,F là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến BC, CA, AB.

a/ CMR: Tứ giác AMDF và ANDE là các hình thang cân và NE=MF

b/ CMR: Tam giác OMN cân.

2/ Cho hình thang ABCD có I là giao điểm các tia phân giác góc A và D, J là giao điểm các đường phân giác góc B và C. H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. Biết AB=AD=10cm, CD=20cm, BC=12cm. Tính IH, JK, IJ?

có mấy bài này, xin góp vui cho mọi người:

giải các pt

a/ $6x^{3}+x+4=11x^{2}$

b/ $x^{6}-14x^{4}+49x^{2}=36$

 

Tìm x; y biết: 

x 2 - y 2 + 2x -4y-10 =0 với x,y nguyên dương

2)cho abc=2 rút gọn biểu thức:

$\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}$+$\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}$

 

ta có:$\frac{2a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}$

=$\frac{a}{ab+a+2}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{4c}{2ac+4c+4}$

=$\frac{a}{ab+a+2}+\frac{ab}{ab+a+2}+\frac{a^{2}b^{2}c^{3}}{a^{2}bc^{2}+a^{2}b^{2}c^{3}+a^{2}b^{2}c^{2}}$

=$\frac{a}{ab+a+2}+\frac{ab}{ab+a+2}+\frac{2}{ab+a+2}$

=1

thêm một bài nữa:

a/  $\frac{1}{2}x^{2}-\frac{19}{6}x+1$

b/  $2x^{2}+3881x-17505$

         mấy bài này mà nhẩm nghiệm (hk xài máy tính) chắc chết quá. Vậy mà hồi sáng ba mình bảo đừng xài máy tính!!!

 

BÀI THÁCH ĐẤU THỨ NHẤT

Xuất xứ  : Tự chế

 

Bài toán : Cho hình thang vuông ABCD có AD//BC, AB vuông góc AD vàd AD=4cm, AB=BC=2cm. Hãy tìm một con đường ngắn nhất đi từ đỉnh A đến một điểm thuộc cạnh M của CD rồi tới đỉnh N của AB quay lại điểm P trên cạnh CD và trở về A

 

Thời gian nhận bài: Từ đây đến hết ngày 31-12-2014

 

Bài này rất dễ, mong các bạn góp vui

       

 

mình chưa trả lời được nhưng cho hỏi thời gian nhận bài là tới năm 2014 có hơi dài hk?

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi K là giao điểm các đường phân giác ngoài của các góc A và D, L là giao điểm các đường phân giác ngoài của các góc BC. Tính chu vi hình thang ABCD, biết KL=25cm.

hình thang cân hả?

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$(x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}$ 

Không biết mấy bác có giải bài này chưa.

trúng tủ roài.

thôi chán quá! Làm thế này nhé. gộp thành 2 nhóm rồi dung hdt để phân tích...

điên quá! chậm hơn mọi người roài!

_____________________________________

@SIEUNHANVANG : Spam , lạc đề . nhắc nhở lần 2

Bài 2 làm sao ý bạn nhỉ....

Ta có:$ a^{2} +b^{2}\geq 2ab; b^{2} +c^{2}\geq 2bc; c^{2}+a^{2}\geq 2ac$

Cộng từng vế đẳng thức trên ta được : 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq  2(ab+bc+ca)

Vậy a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca

theo talet

$AI=CM;BK=DN$

$\Delta MCO=\Delta DMN(ch+gn)$

do đó tổng bằng $a^{2}\sqrt{2}$

mình mới học lớp 8 thui. Chưa học talet

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi d là đường thẳng bất kì đi qua giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Gọi I,K,M,N lần lượt là chân đường đường vuông góc kẻ từ A,B,C,D đến đường thẳng d.

CMR: tổng $AI^{2}+BK^{2}+CM^{2}+DN^{2}$ không đổi khi đường thẳng d quay quanh O

Bài 1: Chứng minh: $a+b=c$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$.

Bài 2: Chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ với mọi số $a,b,c$.

Bài 3: Chứng minh: $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ với vọi số dương $a,b,c$.

Từ gt, suy ra:$a^{2}+2ab+b^{2}=c^{2}$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}-c^{2}=-2ab$

$\Rightarrow$$(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}=4a^{2}b^{2}$

$\Rightarrow$$a^{4}+b^{4}+c^{4}+2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}=4a^{2}b^{2}$

$\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$

Bài 1: Chứng minh: $a+b=c$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$.

Bài 2: Chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ với mọi số $a,b,c$.

Bài 3: Chứng minh: $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ với vọi số dương $a,b,c$.

XÍ! BẠN BUIMINHHIEU ĐỂ TUI ĐĂNG BÀI 1, CẤM BN RỜ VÀO 

__________________________________________________

@SIEUNHANVANG : Spam, lạc đề . Lần sau rút kinh nghiệm 

Cho  $x^{2}-2xy+2y^{2}-2x+6y+5=0$.Tính Q=$\frac{3x^{2}y-1}{4xy}$

Vì sao DK lại là phân giác của tam giác ADC được nhỉ, nghĩ mãi mà không ra........

trong 1 tam giác, tia phân giác 2 góc trong và tia phân giác góc ngoài không kề với chúng gặp nhau tại một điểm. Bạn tham khao thêm trong cuốn Nâng cao và phát triển toán 7 nhé!!!

Mọi người giúp mình bài này với:

Cho tam giác ABC, BD và CE lần lượt là tia phân giác góc B và góc C. Tính số đo góc A biết điểm đối xứng với D qua CE và điểm đối xứng với E qua BD trùng nhau.

THAM KHẢO SÁCH NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN

Cho hình thang cân ABCD có O là giao các phân giác A và D, I là giao các phân giác C và B

a) C/m: AO vuông góc với OD

b) C/m: OI//AB

c) Tính OI theo AB, CD

d) K là giao của AI và BO; G là giao của DI và CO. Chứng minh: GK vuông góc với OI

CHÉM CÂU A ĐÃ NHÉ ANH CHỊ EM:

Vì ABCD là hình thang nên:$\widehat{A}+\widehat{B}=180^{\circ}$

Mà: AO là tia phân giác góc A nên $\Rightarrow \widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}=\frac{\widehat{A}}{2}$

Tương tự:$ \widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}}=\frac{\widehat{D}}{2}$

Nên:$\widehat{A_{1}}+\widehat{D_{1}}=\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{D}}{2}=90^{\circ}$

Xét tam giác AOD có:$\widehat{A_{1}}+\widehat{D_{1}}+\widehat{AOD}=180^{\circ}$

$\Rightarrow 90^{\circ}+\widehat{AOD}=180^{\circ}$

$\widehat{AOD}=90^{\circ}$

$\Rightarrow DPCM$

$\fbox{Bài Toán}$. Giả sử $x;y$ là các số nguyên dương thay đổi thỏa $\dfrac{xy+1}{x+y}<\dfrac{3}{2}$. Tìm $max{P=\dfrac{x^3y^3+1}{x^3+y^3}}$.

1